离散LSI系统的频域分析

离散LSI系统的频域分析

离散LSI系统（离散线性时不变系统）是指其输入信号和输出信号均为离散时间信号，且系统对于任意输入信号都是线性的，且在时间上不依赖于输入信号的时序，这种系统在

信号处理中有着广泛的应用。频域分析是对离散LSI系统进行分析时经常采用的一种方法，旨在根据系统的频率特性来评估系统的性能。

在频域分析中，我们通常采用离散时间傅里叶变换（DTFT）来分析离散LSI系统的频

率特性。DTFT是一种将离散时间序列转化为连续的周期函数的方法，表达式为：

$X(e^j\omega)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}$

其中，$X(e^j\omega)$表示信号$x(n)$在频率点$\omega$处的频域表示。通过将

$X(e^j\omega)$应用于系统的传输函数$H(e^j\omega)$，我们可以得到系统的频率响应

$Y(e^j\omega)$，即：

$Y(e^j\omega)=H(e^j\omega)X(e^j\omega)$

在频域分析中，我们通常将$H(e^j\omega)$表示为极坐标形式，即：

对于一个线性时不变离散系统，其频率响应的性质如下：

1. 系统具有线性性质，即如果输入信号$x_1(n)$和$x_2(n)$对应的傅里叶变换分别

为$X_1(e^j\omega)$和$X_2(e^j\omega)$，那么系统的输出信号$y(n)$对应的傅里叶变换$Y(e^j\omega)$应该满足：

即：系统对于两个信号的响应是对应傅里叶变换之和的线性组合。

2. 系统具有时不变性，即如果系统对于输入信号$x(n)$的响应为输出信号$y(n)$，

那么如果我们对$x(n)$进行一个时间的平移，即$x(n-k)$，那么系统对于平移后的信号的

响应也是平移后的输出信号$y(n-k)$。

在频域分析时，我们主要关注系统的增益与相位，这两个因素会影响系统的性能。增

益表示系统对信号的增强或者削弱程度，而相位则表示信号在传输过程中发生的延迟，这

两个因素需要根据系统应用的具体场合来确定优化目标。

在实际应用中，离散LSI系统的频域分析需要收集系统的模拟数据，然后对其进行离

散化和数字化处理后，才能得到离散LSI系统的频域特性。同时，频域分析还需要结合时

域分析，以全方位的评估系统的性能。

信号通过系统的频域分析方法

§4-1 概述 系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解成多个正弦 函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅利叶反变换，求得响应。 频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。 频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。 §4-2 信号通过系统的频域分析方法 一、系统对周期性信号的稳态响应 1、 基本思路： 周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函数之和。只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以得到全响应。 ⏹ ⏹ 稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的 过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。 2、 电系统对周期信号的响应： 1） 将周期信号分解为傅利叶级数； 2） 求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式——网络函数 )(ωj H ―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应 3） 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4） 将响应叠加，得到全响应。 注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。 例：P167， 例题4-1 ⏹ 某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号）也可以用这种分析方法。例如信号： t t t e πcos cos )(+= 虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和，从而也可以用这种方法求解。 3、 通过微分方程求系统对周期信号的响应： 在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系统对周期信号的响应？ （1） 对于用微分方程描述的一般系统，有： ) ()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 我们可以先 假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频率的复正弦信号（这个假设是否成立？有待验证！） 设：激励信号是复正弦信号t j e j E ωω⋅)(，其响应也是同样频率的复正 弦信号t j e j R ωω⋅)(。其中)(ωj E 、)(ωj R 分别为频率为ω 的复正弦激励和响应信号的复振幅。将其带入微分方程，可以得到： () () t j m m m m t j n n n e j E b j b j b j b e j R a j a j a j ωωωωωωωωωω)()(...)() ()()(...)()(0111011 ++++=++++---或：

离散LSI系统的频域分析

离散LSI系统的频域分析 离散LSI系统（离散线性时不变系统）是指其输入信号和输出信号均为离散时间信号，且系统对于任意输入信号都是线性的，且在时间上不依赖于输入信号的时序，这种系统在 信号处理中有着广泛的应用。频域分析是对离散LSI系统进行分析时经常采用的一种方法，旨在根据系统的频率特性来评估系统的性能。 在频域分析中，我们通常采用离散时间傅里叶变换（DTFT）来分析离散LSI系统的频 率特性。DTFT是一种将离散时间序列转化为连续的周期函数的方法，表达式为： $X(e^j\omega)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}$ 其中，$X(e^j\omega)$表示信号$x(n)$在频率点$\omega$处的频域表示。通过将 $X(e^j\omega)$应用于系统的传输函数$H(e^j\omega)$，我们可以得到系统的频率响应 $Y(e^j\omega)$，即： $Y(e^j\omega)=H(e^j\omega)X(e^j\omega)$ 在频域分析中，我们通常将$H(e^j\omega)$表示为极坐标形式，即： 对于一个线性时不变离散系统，其频率响应的性质如下： 1. 系统具有线性性质，即如果输入信号$x_1(n)$和$x_2(n)$对应的傅里叶变换分别 为$X_1(e^j\omega)$和$X_2(e^j\omega)$，那么系统的输出信号$y(n)$对应的傅里叶变换$Y(e^j\omega)$应该满足： 即：系统对于两个信号的响应是对应傅里叶变换之和的线性组合。 2. 系统具有时不变性，即如果系统对于输入信号$x(n)$的响应为输出信号$y(n)$， 那么如果我们对$x(n)$进行一个时间的平移，即$x(n-k)$，那么系统对于平移后的信号的 响应也是平移后的输出信号$y(n-k)$。 在频域分析时，我们主要关注系统的增益与相位，这两个因素会影响系统的性能。增 益表示系统对信号的增强或者削弱程度，而相位则表示信号在传输过程中发生的延迟，这 两个因素需要根据系统应用的具体场合来确定优化目标。 在实际应用中，离散LSI系统的频域分析需要收集系统的模拟数据，然后对其进行离 散化和数字化处理后，才能得到离散LSI系统的频域特性。同时，频域分析还需要结合时 域分析，以全方位的评估系统的性能。

离散LSI系统分析

信号与系统分析实验报告 实验项目名称：离散线性时不变系统分析； 连续时间系统分析 所属课程名称：信号与系统实验教程 实验类型：验证型 指导教师： 实验日期：2013.06.04 班级： 学号： 姓名：

离散线性时不变系统分析 一、实验目的 1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法； 3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法； 4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 1. 离散线性时不变系统的时域分析 描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为 ) ()(0 i n x b k n y a M i i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示 12001212120 () ()()() ()1M i M i i M N N k N k k b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ----=----=++++== == ++++∑∑ （2.2） 系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃 序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加， 即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。 ()()() z X z H z =()()*() n x n h n 图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系 (1) 单位序列响应（单位响应） 单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此 ()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即 ()() N M k i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3) 按照定义，它也可表示为 ()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应

离散时间信号、系统及其时域频域分析

实验一 离散时间信号、系统及其时域、频域分析 一、实验目的： 1. 通过实验，加深对离散时间信号的理解，熟悉常用离散时间信号实现及运算方法； 2. 熟悉应用离散时间系统时域、频域分析的方法。 二、实验原理与方法 1、离散时间信号 数字信号处理中常用的基本序列为： 1）单位采样序列 ? ??≠==-000,0,1)(n n n n n n δ 在n 1≤n ≤n 2区间内的值，可用下列的MA TLAB 函数： function [x,n]=impseq(n 0,n 1,n 2) n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)==0]; 或者x=zeros(1,N); x(1)=1 也可以借助关系操作符实现： n=1:N x=[n==1] 移位序列)(0n n -δ实现方法： n=n 1:n 2; x=[(n-n 0)==1] 2) 单位阶跃序列 ???<≥=-0 00,0,1)(n n n n n n u 用下列MA TLAB 函数实现： function [x,n]=stepseq(n 0,n 1,n 2) n=[n 1:n 2];x=[(n-n 0)>=0]; 或者x=ones(1,N) 移位序列)(0n n u -实现方法： n=n 1:n 2; x=[(n-n 0)>=1] 3) 实指数序列 R ;,)(∈?=a n a n x n MATLAB 实现：n=[0:N-1];n a x .^= 4）正余弦序列

n n w n x ?+=),cos()(0θ 例如：100),6/3.0cos(2≤≤+=n n x ππ MATLAB 实现：n=[0:10];x=2*cos(0.3*pi*n+pi/6); 5）随机序列 在MA TLAB 中，有两种（伪）随机序列可用： rand(1,N) 产生其元素在[0,1]之间均匀分布而长度为N 的随机序列； randn(1,N) 产生均值为0，方差为1，长度为N 的高斯随机序列，即白噪声序列。 6）周期序列 若序列x(n)=x(n+N),n ?,则称x(n)为周期序列。 在MA TLAB 函数中，可用写列方法产生：xtild=[x,x,x,…x] 或者产生一个包含P 行x(n)值的矩阵，然后用结构（：）来把它的P 行串接起来成为一个长行（列向），再用矩阵转置来把它扩展到行向。 xtilde=x ’*one(1,P); %P 列x,x 是一个行向量 xtild=xtild(:); %长的列向量 xtild=xtild’; %长的行向量 例1.1：画出以下各序列在给定区间的波形图 （1）55),4()2(2)(≤≤---+=n n n n x δδ （2）200)],20()10([10)10()([)()10(3.0≤≤---+--=--n n u n u e n u n u n n x n （3）,500),(2.0)04.0cos()(≤≤+=n n w n n x π其中w(n)为具有零均值及单位方差的高斯随即序列。 （4）{}910,...1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5...,)(≤≤-=n n x 解： (1) n=-5:5; x=2*impseq(-2,-5,5)- impseq(4,-5,5); subplot(2,2,1);stem(n,x);title('例1.1a 的序列图'); ylabel('x(n)');axis([-5,5,-2,3]);text(5.5,-2,'n') (2) n=0:20; x=n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0,20))+10*exp(-0.3*(n-10)).*(stepseq(10,0,20)-stepseq(20,0,20)); subplot(2,2,2);stem(n,x);title('例1.1b 的序列图'); ylabel('x(n)');axis([0,20,-1,11]);text(21,-1 ,'n') (3) n=[0:50]; x=cos(0.04*pi*n)+0.2*randn(size(n)); subplot(2,2,3);stem(n,x);title('例1.1c 的序列图'); ylabel('x(n)');axis([0,50,-1.5,1.5]);text(53,-1.4 ,'n') (4) n=[-10:9]; x=[5,4,3,2,1]; xtilde=x'*ones(1,4); xtilde=( xtilde(:))'; subplot(2,2,4);stem(n,xtilde);title('例1.1d 的序列图');

matlab表示

信号与系统分析 一、典型信号的matlab 表示 表示连续信号，需定义自变量的范围和取样间隔，如t=0:0.01:3 1. 实指数信号 y=k*exp(a*t) 2. 正弦信号 k*sin(w*t+phi) k*cos(w*t+phi) 3. 复指数信号 y=k*exp((a+i*b)*t) 实部real(y) 虚部imag(y) 模abs(y) 相角angle(y) 共轭conj(y) 4. 抽样信号 Sat=sinc(t/pi) 5. 矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width) 周期方波信号 y=square(2*pi*f*t,duty) %产生频率为fHZ ，占空比为duty%的方波 6. 三角脉冲信号 非周期三角波y=tripuls(t,width,skew) %斜度 skew ，最大幅度出现在t=(width/2)*skew 周期三角波 y=sawtooth(t,width) 7. 单位阶跃信号 function y=uCT(t) y=(t>=0) 阶跃信号符号函数 Heaviside() y=sym(‘Heaviside(t)’) %调用时必须用sym 定义 冲激信号符号函数 Dirac() 二、Matlab 的符号运算 1. 定义符号变量 syms 变量名 syms x sym(‘变量名’) x=sym(‘x ’) sym(‘表达式’) sym(‘x+1’) 2. 化简符号运算结果 simple 或simplify 3. 绘制符号表达式图形 ezplot(y,[a,b]) 三、连续信号的运算 微分和积分运算（用符号表达式来表示） 1. 微分运算 Diff(function,’variable ’,n) % variable 为求导变量，n 为求导阶数 例：syms a x y y=sin(a*x^2); dy=diff(y ,’x ’) 2. 积分运算 int(function, ’variable ’,a,b) %a 为积分下限，b 为积分上限 3. 信号的反折 fliplr(x) 4. 卷积计算 1） 符号运算计算卷积（求解积分的方法） 例：)(*)()(t u e t u e t y t T t --= syms T t tao xt1=exp(-t); xt2=exp(-t/T); xt_tao=subs(xt1,t,tao)*subs(xt2,t,t-tao);

关于LTS及LSI

与连续系统中的LTI（即线性时不变）对应，在离散系统中经常用LSI（即线性移不变）。二者意义相同，有时也通用，都是对于兼有线性、时不变性的系统的统称。 通常判别一系统的稳定性（即对于有界输入的有界输出性）的检测实在频域进行的，看其系统函数或传输函数的极点是否落在S平面的左半平面、Z平面的单位圆内。 其实对于离散系统来讲，用时域的单位抽样响应h(n) 来判别系统的稳定性也不失为一种可行的方法，公式是： 对于线性，这里想要说一下我的理解。线性即叠加性和齐次性的合称，同时满足叠加性和齐次性就是满足线性。然而判别一个系统的线性，似乎不止于此。吴大正老师编的书中认为，满足可列可加性，即输出信号满足可列性（能分解成零输入响应和零状态响应）；其次，两个分出来的量都满足线性（这里才是叠加性和齐次性的合称）。同时满足了这两个性质的系统才是线性系统。比我们平时理解的线性更学术更书面了一些。 通常大家对于线性时不变系统的表示，用的最多的就是常系数的微分方程和差分方程了，分别用于表示线性时不变的连续和离散系统。对于离散系统，可以这样说：一个线性时不变离散系统可以用常系数线性差分方程表示，但是一个常系数线性差分方程表示的系统并不一定就是线性时不变离散系统。例如差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)，当初始条件不同时，结果也就 不同。若y(-1)=0，得y(n)=(n0)，y(n)=0(n-1)。若y(0)=0，得y(n)=-(n-1)，y(n)=0(n1)。 若y(-1)=1，则对于不同的输入会产生完全不同的输出。当输入x(n)=δ(n)时，输出为 y(n)=(1+a)ε(n)+ε(-n-1)。当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+) ε(n-1)+ε(-n-1)。当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+)ε(n-1)+ε (-n-1)。可见，此时系统不是时不变的（显然多出一个冲击项）。若将两个输入信号同时作用，易得此时的输出也不满足叠加性，即也不是线性的。 总结以上，可见单单的一个线性常系数差分方程并不能说明什么，（令我联想到概率论中，即使两个随机变量都满足正态分布，甚至其相关系数为零，也不能肯定其联合分布就满足二维正态分布）。只要差分方程的初始条件一经改变，系统的一些特性也就会跟着改变的。如上文所言：一个线性时不变离散系统可以用常系数线性差分方程表示，但是一个常系数线性差分方程表示的系统并不一定就是线性时不变离散系统。 文中例子引用自清华大学出版社版的数字信号处理。文中若有错误或不妥，忘留言指正，以盼共同进步。

实验四 离散时间信号与系统分析

实验四离散时间信号与系统分析

实验四离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1、理解离散信号及系统的时频域分析方法 2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。 3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方 法 二、实验时数： 2学时 三、实验相关知识 （一）离散信号的卷积 利用函数(,) 可以计算离散信号的卷积和， c conv a b 即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则 c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。 例4-1：已知两序列： x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1; k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。

解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围 k_x = -1:3; x=[1,2,3,4,5]; k_y = -1:1; y=[1,1,1]; z=conv(x,y); k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z); （二）离散信号的逆z 变换 离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。 设离散信号的z 变换式如下， 120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++ 在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下： [r,p,k] = residuez(num,den) 其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多 项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的

数字信号处理实验三：离散时间信号的频域分析

实验三：离散时间信号的频域分析 一．实验目的 1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。 2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。 二．实验相关知识准备 1．用到的MATLAB命令 运算符和特殊字符： < > .* ^ .^ 语言构造与调试： error function pause 基本函数： angle conj rem 数据分析和傅立叶变换函数： fft ifft max min 工具箱： freqz impz residuez zplane 三．实验内容 1．离散傅立叶变换 在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。此函数有两种形式： y=fft(x) y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换 n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。当n取2的整数幂时变换的速度最快。通常取大于又最靠近x的幂次。（即一般在使用fft函数前用 n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。

当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。 当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。 一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真 例3－1：fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。通过fft函数来分析其信号频率成分。 t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hz x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污 染的正弦波信号 subplot(2,1,1); plot(x(1:50));%画出时域内的信号 y=fft(x,512);%对x进行512点的fft f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率 subplot(2,1,2); plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号 实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰 假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt) 用DFT分析x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察DFT进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗函数对谱间干扰的影响。 提示：截断效应使谱分辨率（能分开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰；频谱混叠失真使折叠频率（fs/2）附近的频谱产生较大的失真。理论和实践都已证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率fs和预滤波来改善。 解：取采样频率fs=400Hz，采样信号序列x(n)= x(t)w(n), n=0,1…….N-1; N为采样点数，N=fs*T，T为截取时间长度，w(n)为窗函数。 实验取三种长度T1=0.04s，T2=4*0.04s，T3=8*0.04s 窗函数分别用矩形窗函数w(n)=R N(n)，Hamming 窗。 clear;close all fs=400; T=1/fs; %采样频率为400

时域离散信号和系统的频域分析试题

第一章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1填空题 （1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。 解：圆环或空集 （2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 解： 4 1 1,01z z z --->- （3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 解：k N j e Z π2= （4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} （5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 解： )()()(n h n x n y *= （6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 解：x(0) （7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。 解：序列x(n)绝对可和（或 ()n x n ∞ =-∞ <∞∑ ） （8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。 解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。 解：0 ()j n j e X e ωω- （10）设)]([)(11n x FT e X j =ω ，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。 解：12()()j j aX e bX e ω ω+ （11）Z 变换存在的条件是 。 解： ()n n x n z ∞ -=-∞ <∞∑ （12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。 解：傅里叶变换 （13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。 解：因果稳定 （14）若 πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。 解：全通滤波器 （15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。

离散控制系统的时域和频域分析方法

离散控制系统的时域和频域分析方法离散控制系统是一种常见的控制系统形式，它在许多工程领域都有广泛的应用。为了实现对离散控制系统的性能评估和优化设计，需要对其进行时域和频域分析。本文将介绍离散控制系统的时域和频域分析方法。 一、时域分析方法 时域分析是通过观察离散时间系统的时间响应来研究系统的动态特性。常用的时域分析方法有以下几种： 1. 单位脉冲响应（Unit Pulse Response）分析法 单位脉冲响应分析法是通过在离散控制系统输入单位脉冲信号，观察系统的输出响应来研究系统的特性。该方法可以获取系统的脉冲响应序列，从而了解系统的时域特性，如系统的阶数、稳定性等。 2. 阶跃响应（Step Response）分析法 阶跃响应分析法是通过在离散控制系统输入阶跃信号，观察系统的输出响应来研究系统的特性。通过分析系统的阶跃响应曲线，可以获得系统的响应时间、超调量等重要参数，从而评估系统的性能。 3. 差分方程分析法 差分方程分析法是通过建立离散时间系统的差分方程，利用数学方法求解系统的时间响应。通过分析差分方程的解析解或数值解，可以获取系统的时域响应，进一步研究系统的动态行为。

二、频域分析方法 频域分析是通过研究离散控制系统在频域上的特性，如频率响应、幅频特性等，来评估系统的稳定性和性能。以下是常用的频域分析方法： 1. Z变换法 Z变换是一种广泛应用于离散时间系统的频域分析方法。通过对系统的差分方程进行Z变换，可以获得系统的传递函数，进而分析系统的稳定性、幅频特性等。 2. 频谱分析法 频谱分析法是通过对离散信号的频谱进行分析，了解系统在频率域上的特性。常用的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等，通过分析系统的频谱图，可以获取系统的频率响应、主要频率成分等信息。 3. Bode图法 Bode图法是一种常用的频域分析方法，用于分析系统的幅频特性和相频特性。通过绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，可以直观地评估系统的频率响应和稳定性。 结论 离散控制系统的时域和频域分析方法为我们评估和优化系统的性能提供了重要的工具。时域分析方法可以通过观察系统的时间响应，了

时域离散信号和系统的频域分析

时域离散信号和系统的频域分析 信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。 在连续时间信号与系统中，信号一般用连续变量时间t 的函数表示，系统用微分方程描述，其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。在时域离散信号与系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，系统则用差分方程描述，频域分析方法是Z 变换和序列傅立叶变换法。 Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连 续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为 简单的代数方程，使其求解大大简化。因此，对求解离散时间系 统而言，Z变换是一个极重要的数学工具。 2．2 序列的傅立叶变换（离散时间傅立叶变换） 一、序列傅立叶变换： 正变换：DTFT[x(n)]=（2.2.1） 反变换：DTFT-1 式（2.2.1）级数收敛条件为 ||= (2.2.2) 上式称为x(n)绝对可和。这也是DTFT存在的充分必要条件。 当遇到一些绝对不可和的序列，例如周期序列，其DTFT可用冲激 函数的形式表示出来。 二、序列傅立叶变换的基本性质： 1、 DTFT的周期性 ，是频率的周期函数，周期为2。 ∵ = 。 问题1：设x(n)=R N(n)，求x(n)的DTFT。 ==

== 设N为4，画出幅度与相位曲线。 2、线性 设=DTFT[x1(n)]，=DTFT[x2(n)]，则：DTFT[a x1(n)+b x2(n)] = = a+b 3、序列的移位和频移 设 = DTFT[x(n)]， 则：DTFT[x(n-n0)] = = DTFT[x(n)] = = = 4、 DTFT的对称性 共轭对称序列的定义：设序列满足下式

DSP实验报告--离散时间信号与系统的时、频域表示-离散傅立叶变换和z变换-数字滤波器的频域分析和实现-数字

南京邮电大学 实验报告 实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换 数字滤波器的频域分析和实现 数字滤波器的设计 课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025 姓名陈志豪 开课时间2015/2016学年，第1学期

实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示 实验目的和任务： 熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。 实验内容： 基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33 离散时间系统仿真：Q2.1～2.3 LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28 DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4 实验过程与结果分析： Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。 clf; n = -10:20; u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)]; stem(n,u); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]);

Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？ 答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形； axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式； title命令的作用：给当前图片命名； xlabel命令的作用：添加x坐标标注； ylabel c命令的作用：添加y坐标标注； Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。运行修改的程序并显示产生的序列。 clf; n = -10:20; u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)]; stem(n,u); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。该序列的周期是多少？ n = 0:50;

数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第2章 时域离散信号和系统的频域分析 学习要点及习题答案

·22 · 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引 言 数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换、Z 变换和离散傅里叶变换，利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。 三种变换互有联系，但又不同。表征一个信号和系统的频域特性用傅里叶变换；Z 变换是傅里叶变换的一种扩展，在Z 域对系统进行分析与设计更加既灵活方便。单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换，因此用Z 变换分析频域特性也很方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT ，使离散傅里叶变换在应用中更加重要。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，其优点是将信号的时域和频域都进行了离散化，便于计算机处理。但实际使用中，一定要注意它的特点，例如对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起较大的误差。因此掌握好这三种变换是学习好数字信号处理的关键。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 在下一章中讲述。 2.2 本章学习要点 (1) 求序列的傅里叶变换—序列频率特性。 (2) 求周期序列的傅里叶级数和傅里叶变换—周期序列频率特性。 (3) 0()，()，()，1，cos()n N n a u n R n n δω，0sin()n ω和0 j e n ω的傅里叶变换，02/ωπ 为有理数。 (4) 傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。 (5) 求序列的Z 变换及其收敛域。 (6) 序列Z 变换收敛域与序列特性之间的关系。 (7) 求逆Z 变换：部分分式法和围线积分法。 (8) Z 变换的定理和性质：移位、反转、Z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。 (9) 如何求系统的传输函数和系统函数。 (10) 如何用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 (11) 何谓零状态响应、零输入响应、稳态响应以及暂态响应；如何求稳态响应及系统稳定时间；如何用单位阶跃函数测试系统的稳定性。 (12) 如何用零极点分布定性画出系统的幅频特性。

实验三：离散LSI系统的频域分析

实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验目的 1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。 2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MA TLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。 3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MA TLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。 二、实验内容及步骤 1、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n a z; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 运行结果： X1 = z*a/(-z+a)^2 X2 = z*sin(w0)/(z^2-2*z*cos(w0)+1) X3 = z/exp(-a)*sin(w0)/(z^2/exp(-a)^2-2*z/exp(-a)*cos(w0)+1) 2、求下列函数的逆z 变换 03 123421 1() () () ()()1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---====---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3)

离散系统频域分析及matlab实现

《数字信号处理》 课程设计报告 离散系统的频域分析及matlab实现 专业：通信工程 班级：通信11级 组次： 姓名及学号： 姓名及学号：

离散系统的频域分析及matlab 实现 一、设计目的 1.熟悉并掌握matlab 软件的使用； 2.掌握离散系统的频域特性； 3.学会分析离散系统的频域特性的方法； 二、设计任务 1.设计一个系统函数系统的频率响应进行分析； 2.分析系统的频域响应； 3.分析系统的因果稳定性； 4.分析系统的单位脉冲响应； 三、设计原理 1. 系统函数 对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。 在本文中利用系统函数H(z)进行描述。若已知一个差分方程为 ∑∑==---=M i N i i i i n y a i n x b n 0 1 )()()(y ，则可以利用双边取Z 变换，最终可以得到系统函数的一 般式H(z)，∑∑=-=-== N i i i M i i i z a z b z X z z H 0 0) () (Y )(。若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行Z 变换就可以得到系统函数H(z)。系统函数表征系统的复频域特性。 2.系统的频率响应： 利用Z 变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列 ） （n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。对h(n)进行傅里叶变换，得到：

∑∞ ∞ ∞-==-)(jw n j |)(|)(e H w j n n j e e H e n h ϕω） （ 其中|)(|jwn e H 称为系统的幅频特性函数，)(ωϕ称为系统的相位特性函数。)(jw e H 表示的是系统对特征序列jwn e 的响应特性。对于一个系统输入信号为n )(ωj e n x =,则系统的输出信号为jwn e )(jw e H 。由上可以知道单频复指数信号jwn e 通过频率响应函数为)(jw e H 后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了|)(|jw e H ，相移为)(ωϕ。 对于系统函数H(z)与H(w)之间，若系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则有 jw e z jw z H e H ==|)()(，在MATLAB 中可以利用freqz 函数计算系统的频率响应。 （1）[h,w]=freqz(b,a,n) 可得到n 点频率响应，这n 个点均匀地分布在上半单位圆（即 ），并将这n 点频率记录在w 中，相应的频率响应记录在h 中。n 最好能取2的幂次方，如果缺省，则n=512。 （2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole') 在 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs) Fs 为采样频率（以Hz 为单位），在0~Fs/2频率范围内选取n 个频率点，计算相应的频率响应。 （4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs) 在0~Fs 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （5）freqz(b,a) 可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。 3.系统的因果性和稳定性 3.1因果性 因果系统其单位脉冲响应序列h(n)一定是一个因果序列，其z 域的条件是其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞，即∞点不是极点，极点 分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。 3.2稳定性 系统稳定就要求∞<∑∞ ∞-|h(n)|，由序列的)(jw e H 存在条件和jw e z jw z H e H ==|)()(可以知道 系统稳定的z 域条件就是H(z)的收敛域包含单位圆，即极点全部分布在单位圆内部。 由上3.1和3.2可知，利用系统的零极点分布图可以判断系统的因果性和稳定性。 若在零极点分布图中，若系统的极点都分布在单位圆内，则此系统是因果系统，若有极点分布在单位圆 外，则此系统是非因果系统。在MATLAB 中可以利用zplane 函数画出系统的零极点分布图。系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)。其中b 为系统函数的分子，a 为系统函数的分母。 4.系统的单位脉冲响应 设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列）（n δ的响应输出称为系统的单位脉

《数字信号处理》考试大纲-11-22要点

《数字信号处理》考试大纲 一、考试科目基本要求及适用范围概述 本《数字信号处理》考试大纲适用于电子信息、通信工程等专业的考试。课程总体情况 一、离散时间信号与系统 1.理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性 2.什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？什么样的LSI系统是因果/稳定系统？理解概念且会判断 3.理解常系数线性差分方程 4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理 二、z变换 1.会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断 2.会求z反变换（任意方法） 3.理解z变换的主要性质 4.理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系 5.理解序列的Fourier变换及对称性质 6.何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域 三、离散Fourier变换 1.Fourier变换的几种形式 2.了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程 3.理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系 4.了解频域抽样理论 5.理解频谱分析过程 6.了解序列的抽取与插值过程 四、FFT

1.理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量 2.理解IFFT方法 3.了解CZT算法 4.了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法 五、时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法——数字滤波器的基本结构 1.掌握IIR滤波器的四种基本结构 2.理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，了解频率抽样型结构 六、IIR数字滤波器的设计 1.理解全通系统的特点及应用 2.掌握冲激响应不变法和双线性变换法 3.掌握Chebyshev滤波器的特点 4.了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 5.了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法 七、FIR数字滤波器的设计 1.掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 2.理解窗函数设计法 3.了解频率抽样设计法 4.理解IIR与FIR数字滤波器的比较 ************* 二、考试评分 主观题+客观题共100分，题目形式为填空选择题、选择题、判断题、问答题、计算题（画图）。 三、考试内容：

离散LSI系统的频域分析演示教学

离散L S I系统的频域 分析

实验3 离散LSI 系统的频域分析 一、实验目的： 1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MATLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。 2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。 3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。 二、实验原理 1、z 变换和逆z 变换 （1）用ztrans 函数求无限长序列的z 变换。该函数只给出z 变换的表达式，而没有给出收敛域。另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z 变换还不能求出，逆z 变换也存在同样的问题。 例7-1 求以下各序列的z 变换 x 1(n)=a n x 2(n)=n x 3(n)=n(n-1)/2 x 4(n)=e j ωon x5(n)=1/[n(n-1)] 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2 X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z) （2）用iztrans 函数求无限长序列的逆z 变换。 例3-2 求下列函数的逆z 变换。 课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 13普本测控 学号 姓名 日期 2016.4.18