安徽省宣城二中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

宣城二中2019届高二年级第一学期开学考

数学试题

命题人：侯必胜

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均

无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.集合，集合则P与Q的关系是( )

A.P=Q

B.P?Q

C.P?Q

D.P∩Q=?

2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）

3.若cos（-α）=，则sin2α=（）

A. B. C.- D.-

4.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，

则φ的最小正值是（）

A. B. C. D.

5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C.m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β

D.m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2

的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体

的侧面积是（）

A.cm 2

B.cm 2

C.8cm 2

D.14cm 2

7.过点P （2，4）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=5的切线，则切线方程为（ ） A.x -y =0 B.2x -y =0 C.x +2y -10=0 D.x -2y -8=0

8.过点P(0，-2)的直线L 与以A(1，1)、B(-2，3)为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是( ) A. B. C. D.

9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5+a 7=14，则S 11=（ ）

A.140

B.70

C.154

D.77

10.若f （x ）=lg （x 2

-2ax +1+a ）在区间（-∞，1]上递减，则a 的取值范围为（ ）

A.[1，2）

B.[1，2]

C.[1，+∞）

D.[2，+∞）

11.等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，已知a 1＞0，S 12＞0，S 13＜0，则S 1，S 2，S 3，S 4，…，S 11，S 12中最大的是（ ）

A.S 12

B.S 7

C.S 6

D.S 1

12.若关于x 的不等式x 2-ax -a ≤-3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）

A.[2，+∞）

B.（-∞，-6]

C.[-6，2]

D.（-∞，-6]∪[2，+∞）

第II 卷（非选择题）

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且 f （1）=0，则不等式0)(

x f 的解集为 ______ ． 14.若实数x ，y 满足??

???≥≤--≤-+101042x y x y x ，则x +y 的取值范围是 ______ ．

15.如图，在四棱锥O-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD ，

OA=2，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为 ______ ．

16.已知向量a =（3，-2），b =（x ，y -1），且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则y

x 23 的最小值是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知一次函数f （x ）是增函数且满足f （f （x ））=4x -3．

（Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；

（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．

18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin B=3bcos C ，a 2-c 2=2b 2 （Ⅰ）求C 的大小；

（Ⅱ）若△ABC 的面积为213，求b 的值．

19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD

（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC

（Ⅱ）设AP=1，AD=3，∠CBA=60°，求A 到平面PBC 的距

离．

20.已知圆C 和x 轴相切，圆心在第三象限并在直线3x -y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为72

（1）求圆C 的方程．

（2）已知直线l ：ax +y +6=0与圆C 没有公共点，求a 的取值范围．

21.已知函数f （x ）=2

1)122cos()122sin(3)122(sin 2-++++πππx x x （Ⅰ）求f （x ）的值域；

（Ⅱ）若f （x ）（x ＞0）的图象与直线y =交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2…，x n ，求数

列{x n }的前2n 项的和．

22.已知数列{a n }满足：a 1+a 2+a 3+…+a n =n -a n ，（n =1，2，3，…）

（1）求证：数列{a n -1}是等比数列；

（2）令b n =（2-n ）（a n -1）（n =1，2，3…），如果对任意n ∈N *，都有241t t b n ≤+，求实数t 的取值范围．