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面积问题

在圆中画一个与这个圆等半径、圆心角是60°的扇形,圆内其余部分的面积是这个扇形面积的多少?( B )

A. 4倍

B. 5倍

C. 6倍

D. 8倍

因为整个圆是360°,那么圆心角是60°的扇形占圆面积的1/6,那么圆的其他部分占圆面积的5/6,则院内其余部分的面积是这个扇形面积的5倍。因此,本题答案为B选项。

规则面积计算-----公式法

设有边长为2的正立方体。假定在它顶上的面再粘上一个边长为1的正方体。试问新立方体的表面积比原立方体的表面积增加的百分比最接近于下面哪一个数?( C )

A. 10

B. 15

C. 17

D. 21

通过分析下图我们可以发现,两个正方体叠在一起,相接触部分减少了一个面的面积,所以整体相当于增加了4个面的表面积。原表面积为6×2×2=24,新的表面积为24+4×1×1=28,表面积增加(28-24)/24=1/6=16.7%≈17%,答案选择C。

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规则面积计算---方程法

把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米。得到一个长方形,它与原正方形的面积相等,那么,正方形面积是多少平方米?( D )

A. 8

B. 10

C. 16

D. 64

设正方形的边长为X,则长方形的一边为0.8X,另一边为X+2米。依据题意列出方程0.8X (X+2)=X2,解得X=8米。则正方形的面积为64平方米。因此,本题答案为D选项。

规则面积计算---几何特性法

把圆的直径缩短20%,则其面积将缩小()。

A. 40%

B. 36%

C. 20%

D. 18%

原来的圆面积为πr2,直径缩短后的圆面积为π(0.8r)2即0.64πr2。圆的面积缩小了(πr2-0.64πr2)/(πr2)×100%=36%。或用几何特性,由题意圆的半径缩小为原来的0.8,那么面积缩小为原来的0.64,缩小了36%。

因此,本题答案选择B选项。

几何图形的边长变为原来的N倍,其面积变为原来的N2倍。

长度问题---公式法

假设地球是一个正球形,它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周,假设在各处绳子离地面的距离都是相同的,请问绳子距离地面大约有多高? C

A. 1.6毫米

B. 3.2毫米

C. 1.6米

D. 3.2米

设绳子距离地面x,赤道半径为R,根据题意可列方程2π(R+x)=4万千米+10,而2πR=4万千米,解得x= =1.59米,大约为1.6米。因此,本题答案选择C选项。

长度计算规则面积计算

在正方形草坪的正中有一个长方形池塘,池塘的周长是草坪的一半,面积是除池塘之外草坪面积的1/3,则池塘的长和宽之比为 A

A. 1:1

B. 2:1

C. 4:1

D.

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:(2-)

设池塘的长度为a,宽度为b。赋池塘的面积为1,则除去池塘之外的草坪面积为3,则正方形草坪的面积为4,正方形草坪的边长为2。由题意得:(a+b是池塘周长的

1/2,草坪周长的1/4),代入A选项,符合题意。因此,本题答案选择A选项。

长度计算

分类1

. A

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B.

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(B)

C. 3

D.

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将三角形ABC以BC为轴旋转至与DBC共面,PM+PG的最小值即为GM。连接BG,因为G为重心,且ABC为等边三角形,∠GBP=30°。做GN垂直BC于N,BN=3/2,BG=√3。

由题得BM=2,∠MBP=60°,所以∠GBM=90°。GM和BM、BG组成直角三角形,由勾股定理得GM=√7.答案为B。

长度计算

蓝天幼儿园小朋友在做剪纸活动,有一整如图所示的等腰三角形纸片,底边长15厘米,底边上的高为22.5厘米,现在沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3厘米的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第几张 C

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A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

由等比放缩特性,边长变为原来的n倍,那么角度不变,高度也变为原来高度的n倍,由已知得到正方形边长为3,所以,以正方形边长为底边的三角形边长为3,根据相似三角形性质,底边长的比等于高度之比,因此高度之比为3:15=1:5,总高度为22.5,分为5份,每份为4.5,所以剩余高度为18,因为矩形纸条高度为3厘米,所以高度18应该为第六张。

其他平面几何问题----列表法

我们知道,一个正方形可以剪成4个小正方形,那么一个正方形能否剪成9个正方形,能否剪成11个正方形(大小不一定要相同)?( D)

A. 前者能、后者不能

B. 前者不能、后者能

C. 两者都不能

D. 两者都能

一个正方形可以分成相同大小的小正方形:4个、9个、16个或25个,9个明显可以。那么11个也可以这么来切:将一个面积为9个单位的大正方形分成3*3,即9个,其中连在一起的4个可以看成是一个2*2的正方形,再将这个2*2的正方形分成大小相等的9个,这时有5个1*1的正方形,和9个(2/3)*(2/3)的正方形,然后,再把4个(2/3)*(2/3)的正方形合并为一个(4/3)*(4/3)的正方形,此时,11个正方形形成了5个1*1的正方形,5个(2/3)*(2/3)的正方形,1个(4/3)*(4/3)的正方形,一共11个。

因此,答案选择D选项。

长度计算

在一次亚丁湾护航行动中,由“北斗”定位系统测得护航舰队与海盗船在同一经度上,其纬度分别在北纬11°46′和北纬26°46′。地球半径为R千米,护航舰队与海盗船相距多少千米()

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A. B. C. D.

护航舰队与海盗船在同一纬度,则它们在以地球半径为半径的同一个圆上,它们的弧度差值

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为26°46′-11°46′=15°,则它们之间的距离为(千米)。

体积计算

一间长250米、宽10米、高4米的仓库放置了1000个棱长为1米的正方体箱子,剩余的空间为多少立方米?( D )

A. 0

B. 1500

C. 5000

D. 9000

一间长250米、宽10米、高4米的仓库体积为250×10×4=10000,棱长为1米的正方体箱子的体积为1×1×1=1,剩余的空间为10000-1000×1=9000。因此,本题答案为D选项。

其他平面几何问题

一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛,在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点,安放了洒水的喷头,现用直管将这些喷头连上,要求任意两个喷头都能被一根水管连通,问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)

A. 5

B. 8

C. 20

D. 30

思路是让能共存于一条直线的点尽可能的多,那么首先我们可以让4个喷头都处于一条直线上,这样还剩下两个喷头,我们可以让这两个喷头与4个当中的一个共线,这样只需要再增加一根管子就可以了。剩下来我们还需要6条管子把这两个喷头与其他三个连起来就可以了。

综上,最少共需要8根。因此,答案选择B选项。

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