信号与系统论文

现代信号的处理

摘要

信号与信息处理专业是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术，是当今世界科技发展的重点，也是国家科技发展战略的重点。信号处理作为信息科学的一个分支，已经渗透到科学技术的各个领域，甚至渗透到社会科学的许多领域。

关键词：信号现代信号信号处理

人们间相互问讯、发布新闻、广播图像或传递数据，其目的都是要把某些消息借一定形式传送出去。信号就是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。很久以来，人们曾寻求各种方法，以实现信号的传输。我国古代利用烽火传送边疆警报。此后希腊人也以火炬的位置表示字母符号。以后又出现了信鸽、旗语、驿站等传送消息的方法。然而这些方法无论在距离、速度或可靠性与有效性方面任然没有得到明显的改善。19世纪初，人们开始研究如何利用电信号传送消息。19世纪末，人们又致力于用电磁波传送无线信号。如今，无线电信号的传输不仅能够飞越高山海洋，而且可以遍及全球并通向宇宙。

什么是信号的处理？这可以理解为对信号进行某种加工或变换。加工或变幻的目的是：削弱信号中的多余内容；滤波混杂的噪声和干扰；或是将信号变换成容易分析或识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。也就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取

出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。例如，从月球探测器发来的各种测试数据或月面图形信号可能被淹没在噪声中，但是，利用信号处理技术就可以修复或增强，从而在地球上得到可靠的数据或清晰图像。

信号处理的目的:

削弱信号中的多余内容；滤出混杂的噪声和干扰；或者将信号变换成容易处理、传输、分析与识别的形式，以便后续的其它处理。

Fourier分析方法的应用，使科学与技术研究领域发生了具大的变化，从而极大地推动了经济发展乃至社会变革，目前在信号处理与图象处理方面Fourier变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中，应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问题，通过Fourier变换转换到频域即可一目了然，另一方面，Fourier变换的结果反映信号在整个时域上的情况，对高频段的细化分析难以真正实现。为解决以上问题，人们发展了Fourier分析方法并提出了许多新的分析手段和理论。

人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法。在用模拟加工方法进行处理时，对"信号处理"技术没有太深刻的认识。这是因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，所以从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并

确立了信号处理的领域。现在，对于信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器或计算机对其进行数字信号处理。信号与信息处理专业是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术。

那么，如何进行数字信号处理呢？一般地讲，数字信号处理涉及三个步骤：1、模数转换(A/D转换)：把模拟信号变成数字信号，是一个对自变量和幅值同时进行离散化的过程，基本的理论保证是采样定理。2、数字信号处理(DSP)：包括变换域分析(如频域变换)、数字滤波、识别、合成等。3、数模转换(D/A转换)：把经过处理的数字信号还原为模拟信号。通常，这一步并不是必须的。1965年J.W.库利和T.W.图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法，简称快速傅里叶变换，以FFT表示。自有了快速算法以后,离散傅里叶变换的运算次数大为减少，使数字信号处理的实现成为可能。快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。与快速傅里叶变换相似，其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法。对于实时数据采集系统，为了消除干扰信号，需要对信号进行处理，通常需要对采集到的数据进行数字滤波，常采用的数字滤波法有以下几种：

一、算术平均滤波法：算术平均滤波法是指对一点数据连续采n 个值，然后取其平均值。这种方法能够滤除一般的随机干扰信号，使信号变的平滑，但当n值较大时，灵敏度会降低，故n值要视具体情

况进行选取。一般情况下取3～5平均即可。二、滑动平均滤波法：算术平均滤波法每计算一次数据需要采集n次数据，这对于测量数据较慢或要求数据计算速度较快的实时控制系统则无法使用，此时可采用滑动平均滤波法。滑动平均滤波法是把n个采样值看成一个队列，队列是长度为n，每进行一次采样就把采样值放入队尾，而去掉原队首的一个采样值，这样，队列中就始终有n个“最新”的采样值，对这n个值进行平均就可以得到新的滤波值。动平均滤波法对周期性的干扰具有较好的抑制作用，但对偶然出现的脉冲性干扰抑制作用差，难以消除由于脉冲干扰而引起的采样值的偏差。三：去极值滤波法

算术平均滤波法和滑动平均滤波法都难以消除脉冲干扰所引起的误差，会将脉冲干扰“平均”到结果中去。在脉冲干扰严重的场合可采用去极值平均滤波法。去极值平均滤波法的思想是：连续采样n个值，找出并去除其中的最大值和最小值，然后对其余的n-2个值求平均，即可得到有效采样值。为了使算法简单，n通常取偶数，如4，6，8，10等。四、中位值滤波法：对某一被测信号连续采样n次，然后把n 次采样值按大小排序，取中间值为本次采样值。为方便，n一般取奇数。算法上，则可以采用“冒泡法”来对这n个数据进行排序。中位值滤波法能有效地克服因偶然因素引起的波动干扰，但对于一些快变参数则不宜采用。

现代方法是设计一个最佳的线性滤波器，使得输出和我们所期望的信号最接近。最接近的衡量准则可以有多种，其中以均方误差最小的线性滤波器就是维纳滤波器，它对输入信号的信噪比是自适应的。

卡尔曼滤波器只是维纳滤波器的递归算法，也是依据最小均方误差的准则，滤波效果和维纳等效，只是实现形式不同。另外，还有自适应滤波，它根据各时刻的输入数据，以一定的准则动态地调整滤波器的系数，实现最佳线性滤波，该滤波器不需要信号的先验统计特性，对平稳信号和非平稳信号都是适用的。

为了刻画某一瞬时的信号特征，Papoulis在1977年提出了瞬时频率的概念。在信号分析中，我们对信号的基本刻划，往往采取两种最基本的形式，即时域形式和频域形式。把时间和空间作为自变量，而把信号的某一数字化特征作为因变量来描述信号是常用的方式。此时，自变量所取范围我们统称为时域。但是信号在固定时间或固定时间区域的孤立值本身没有多大意义。因此，我们往往对信号作另一描述，即用它的Fourier变换来描述它的频率特性。Fourier变换虽然能较好地刻划信号的频率特性，但几乎不能提供信号在时域上的任何信息、，这样我们就面临着这样一对矛盾:时域与频域的局部化矛盾，即我们想得到信号在时域上足够精确的信息，就得不到信号在频域上的信息，反之亦然。为解决这一矛盾，需要寻找一种能同时反映信号的时变特性和频变特性的新方法。短时Fourier分析的方法，也叫窗口Fourier分析方法，开创了时频分析的新领域其应用了海森堡不准原理、采样定理、小波与小波函数、二进离散小波变换、采样定理。

模拟信号的STFT分析：二进小波短时Fourier变换是为克服一般谱分析中时间域无限大的缺点，给信号加上一个时间窗，使信号集中在现在这个窗中。但是，所加的窗在时间轴上移动时，其大小不变。

对于非平稳信号、高频信号、高分辨率机器视觉以及语言和图象数据压缩等，这种大小不变的窗显然不能满足要求了。80年代发展起来的小波分析方法解决了这个问题，它可以使我们“即看到森林，又看到树木”，即可用不同的分辨率来观察信号的概貌或细节，这就是小波变换中多分辨分析的思想。在旋转机械状态监测与故障诊断中，小波分析的主要应用是对信号进行分析。利用多分辨分析，可以在不同的分辨率下分析异常信号的细部特征。也就是说，可以对信号在感兴趣的时段与频段进行时频局部化分析，这被称为数学分析上的“放大镜”和“显示微镜”。另一方面，小波变换可以正交地、无冗余且无泄漏地将信号分解到不同尺度(即不同分辨率)下的不同频道内进行多分辨观察。这就保证了信号在不同的时频局部域中的真实性，同时这也为信号的重构不失真提供了保证。本章首先介绍工程应用中小波分析的一些基本概念，然后介绍了目前比较成熟的二进小波变换，并把它应用到透平压缩机信号检测和电机噪声分析与诊断上。从工程实际的角度给出介绍了二进小波的理论方法，使小波理论的概念和方法与旋转机械的工程实际联系在一起。应用二进小波变换实现了对透平压缩机信号的监测分析，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析，找出了人的听闭不悦的几个高谱峰位置。找出了产生该频阐谱峰的几个原因，提出了避免产生该频阐谱峰的改进措施

信号处理用于诊断检查较为成功的实例，有脑电或心电的自动分

析系统、断层成像技术等。断层成像技术是诊断学领域中的重大发明。X射线断层的基本原理是X射线穿过被观测物体后构成物体的二维投影。接收器接收后，再经过恢复或重建，即可在一系列的不同方位计算出二维投影,经过运算处理即取得实体的断层信息,从而大屏幕上

得到断层造像。信号处理在生物医学方面的应用正处于迅速发展阶段。

信息信号处理技术在当代已经被广泛应用延伸，经过几十年来我们不段的研究、应用，我们的生活质量有了飞跃性的提高。多年前可视电话和会议电视，或者更为广泛地说是多媒体通信系统由于技术的限制，不能同时满足视听要求，电话只能传输声音；电报只能传输文字；电视虽能同时传输声音和图像，但只能是单方向的广播，不能相互交流。随着高技术的发展，特别是卫星通信和光纤通信的发展，通信带宽已不再成为多媒体通信的主要“瓶颈”。信号处理在还有多种用途，如信号处理用于诊断检查较为成功的实例，有脑电或心电的自动分析系统、断层成像技术等。断层成像技术是诊断学领域中的重大发明。再加上个人计算机逐渐普及到家庭，通信、广播、电视和计算机合为一体的时代已为时不远了。多媒体通信系统所需要的技术基底与平台正在我们对信息信号处理技术不断的尝试和学习过程中逐渐

完备。

信号与系统课程设计报告材料

课程设计报告 课程名称信号与系统课程设计指导教师 设计起止日期 学院信息与通信工程 专业电子信息工程 学生 班级/学号 成绩 指导老师签字

目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计要求 (1) 3、课程设计任务 (1) 4、课程设计容 (1) 5、总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)

1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。 2、课程设计要求 （1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图； （2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。 3、课程设计任务 （1）根据设计题目的要求，熟悉相关容的理论基础，理清程序设计的措施和步骤； （2）根据设计题目的要求，提出各目标的实施思路、方法和步骤； （3）根据相关步骤完成MATLAB程序设计，所编程序应能完整实现设计题目的要求； （4）调试程序，分析相关理论； （5）编写设计报告。 4、课程设计容 （一）基本部分 （1）信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路： 首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。 源程序： clc; clear; close all; Fs =128; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 N = 600; % 采样点数 t = (0:N-1)*T; % 时间，单位：S x=2*cos(5*2*pi*t);

信号与系统课程设计报告

信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)

本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）

3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、

结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。

信号与系统论文+傅里叶变换的分析 (2)

信号变换与处理 论文 ——单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系 专业：电气工程与自动化系 姓名：刘俊鹏 学号：B11040416

对信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的探讨 On Relationship between Single Side LaplaceTransformation and Fourier Transformation 摘要： 在传统的信号与系统理论中，单边拉氏变换和傅氏变换关系存在瑕疵。文中给出的单边拉氏变换和傅氏变换关系的理论克服了传统理论的瑕疵。 Abstract： In traditional theory of signal and system，the relationship between single side Laplace transformation and Fouriertransform ation exists faults．The theory from this paper overcomes these faults． 关键词：拉普拉斯变换；傅里叶变换；单极点；重极点 Key words：La place tran sform ation；Fourier transform ation；simple pole；heavy pole 引言： 设 f(t)为有始信号，则 (S)的单边拉氏变换凡与f(t)的傅氏变换()之间有一定联系。这种联系依据f(t)的拉氏变换(S)的收敛横坐标的值不同而分成三种情况： (1)>0，拉氏变换存在而傅氏变换不存在； (2)<0,(S)=()； (3) =0，(S)≠()，但(S)与()都存在，且有一定的关系。传统的理论

信号与系统结课论文

窗函数对间谐波分析的影响 1 引言 随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波和间谐波(包括次谐波)污染日益严重，间谐波现象,正受到人们的日益重视,本文在简单介绍和分析间谐波的来源和危害后， 详细分析了加各种窗的插值算法进行了仿真、分析、推导。 2 间谐波的来源、危害 间谐波的来源主要有以下几个方面：⑴变频装置，主要包括交―直―交变频器和交―交变频器；⑵波动负荷，主要是指工业电弧炉、晶闸管整流供电的轧钢机等快速变化的冲击负荷；⑶铁磁谐振，主要是指电感两端电压升高或涌流时，电感电容满足谐振条件的现象；⑷同步串级调速装置，如绕线式异步电动机的低同步串级转速；⑸感应电动机，主要是在铁芯饱和产生不规则磁化电流产生间谐波。 间谐波的危害主要有：⑴波形畸变；⑵闪变（闪烁）；⑶影响测量仪器结果和准确度；⑷影响电动机的运行性能；⑸ 降低负荷的功率因素，增加损耗。 3 DFT 变换、分析 为分析谐波和叙述方面，先只考虑某一特定间谐波分量在对应谱线上的值时，可以忽略其它谐波的影响。设第i 个间谐波分量的表示为： ()()11112cos ?π+=t f A t x 以s f 对上式中的信号进行等间隔采样，信号的采样值可表示为： ()()1112cos ?π+=s s nT f A nT x 因为12f f s >=，不妨设1kf f s =（2>=k ） ()()11/2cos ?π+=k n A nT x s 加窗截断后的信号为： ()()11/2cos ?π+=∧ k n A nT x s ()1,,2,1,0-=N n ()()()11/21/21?π?π+-+∧+=k n j k n j s e A e A nT x 记成：()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π 对序列()s nT x 加长度为N （N 通常为2的整数次幂）的对称窗序列()n N ω（如 矩形、汉宁窗、汉明窗，布莱克曼窗）进行加权截断。 ()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π ()1,,2,1,0-=N n 先分析 ()()1/211?π+=k n j e A n x 的DFT 变换。

信号与系统课程设计报告分析

成绩评定表 课程设计任务书

摘要 本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。 关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab 目录 1、Matlab介绍................................................................................... 错误!未定义书签。

2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5) 2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5) 2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7) 2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (10) 3.总结 (13) 4.参考文献 (13) 1 、Matlab介绍 MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。 MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。 MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了

课题信号与系统课程设计报告书

信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学院：电气与电子工程学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号：3 学生：宗喜 指导教师：黄劲 2015年12 月20 日

目录 一、设计要求 (2) 二、设计原理 (2) 三、设计思路 (3) 四、设计容 (3) A、一阶有源滤波电路 (3) B、二阶有源滤波电路 (5) 1、二阶低通滤波电路 (5) 2、二阶高通滤波电路 (6) 3、二阶带通滤波电路 (8) C、用仿真软件设计滤波器 (10) 1、给定性能参数设计滤波器 (10) a、二阶低通滤波器 (10) b、二阶高通滤波器 (11) c、二阶带通滤波器 (12) 2、不同阶数滤波器性能比较 (12) D、滤波器的Matlab设计仿真 (13) 1、二阶低通滤波器 (13) 2、二阶高通滤波器 (14) 五、参考文献 (16)

一、设计要求 自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。 有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。 1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案， 并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。 2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。 3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。 4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。 二、设计原理 1、电容器C具有通高频阻低频的性能。 2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。 3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。 4、各种滤波器的幅频特性：

信号与系统课程设计报告书

信号与系统课程设计 ——利用matlab实现信号的取样与重构 学院: 工业大学城市学院 专业班级：通信工程C131班 姓名：穆永欢 学号：138213 指导老师：安亚军

目录 摘要 (1) 第一章概述 (1) 第二章设计过程 (2) 2.1设计目的 (2) 2.2设计原理 (2) 2.2.1.MATLAB的介绍 (2) 2.2.2连续时间信号 (3) 2.2.3采样定理 (3) 2.2.4信号重构 (4) 2.3设计容 (4) 2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 (4) 2.3.2Sa(t)的过采样及重构 (6) 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构 (8) 第三章设计结果分析 (10) 第四章心得体会 (11) 参考文献 (12)

摘要： 本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB 软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。 本实验设计是利用MATLAB实现信号的抽样与重构仿真。通过对该连续的Sa 信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析 【关键词】：信号采样 MATLAB 采样周期频谱信号重构 第一章概述： 针对连续信号的采样与重构问题,利用MATLAB仿真软件平台,仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。通过对采样周期对采样频谱叠加和信号重构精度的影响、以及信号被采样前后在频域的变化对比分析,得出在不同采样频率的条件下,对应采样信号的时域、频域特性以及重构信号与误差信号也随之产生变化,连续信号可以完全恢复过来。本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

信号与系统论文报告

安徽大学 本科生课程结业考试课程名称：信号与系统 开课单位：电子信息工程学院 学生姓名：缪远杰 学生学号： 学生专业：物联网工程 开课时间：二○一六至二○一七学年第二学期

MATLAB实现连续系统的时域分析 摘要：信号与系统课程分析的基本任务是在给定系统的输入的条件下，求解系统的输入响应。连续信号与系统的时域分析都在连续时间内进行，即所涉及的给类函数，均以连续时间t作为自变量的一种分析方法。生学习时也会觉得该课程抽象、复杂。MATLAB软件可以将抽象复杂的问题进行编程计算和仿真，并可以进行信号处理、图像处理、信号检测等功能。因此在学习的过程中利用MATLAB 处理《信号与系统》中的问题可以使复杂、抽象的问题形象化，在提高解题速度的同时还可以使学生将不同学科知识融合在一起，从而提高学生学习兴趣。本文通过利用matlab强大的计算与绘图能力实现信号与系统在时域分析中的一些实例：连续系统冲激响应的求解，连续系统零状态响应的求解和离散卷积和的计算来帮助自己更好的理解频域分析这一章节的内容。 关键字：时域分析，冲激响应和零状态响应，离散卷积和，matlab 一、MALTAB简介 MATLAB软件是由MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。今天，MATLAB己经成为相关专业大学生必须掌握的基本工具，在自动控制、数字信号处理、数字通信等领域发挥着强大的作用。 MATLAB的编程运算与人类进行科学计算的思路和表达方式完全一致，非常方便。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组，这使得MATLAB高度“向量化”，数组维数是自动按照规则确定的，使用时不需定义数组的维数。还有矩阵函数和专门的库函数可供调用，在信号处理、系统建模与识别以及系统控制与优化等领域，其简捷高效性是其它语言不能比拟的。 二、连续系统冲激响应的求解 在时域中，可以用微分方程来表示连续时间LTI系统。通过求微分方程求解系统响应过程中，对零状态响应的求解很困难，容易出现错误。本文将《信号与系统》中的冲激响应利用MATLAB求解。 LTI连续系统可用线性常系数微分方程来描述: ∑a i n i=1y(i)(t)=∑b j m j=1 f(j)(t)

信号与系统论文

信号与系统论文 目录 1 1.0、信号与系统的简介 2 1.1、信号与系统的分析方法 2 1.2、信号的分类 6 1.2.1、连续信号与离散信号 6 1.2.2、周期信号与非周期信号 8 1.2.3、实信号与复信号 9 1.2.4、导数和积分 12 1.3傅里叶与信号的关系 13 1.3.1傅里叶系数与波形对称性的关系 13 1.4 拉普拉斯变换 14 1.4.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 15 第 1 页共 16 页 信号与系统是通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。 1.0 信号与系统 1.0.1 信号的概念 消息(Message) 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。 信息(Information)

通常把消息中有意义的内容称为信息。人们关注消息的目的是为了获取和利用其中包含的信息。在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。 信号 (Signal) 为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。因此，研究电信号具有重要意义。在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。 第 2 页共 16 页 1.1 信号与系统的分析方法 信号与系统是为完成某一特定功能而相互作用、不可分割的统一整体。为了有效地应用系统传输和处理信息，就必须对信号、系统自身的特性以及信号特性与系统特性之间的相互匹配等问题进行深入研究。本课程概要介绍信号与系统的分析方法，以便读者对信号与系统的分析思想和方法有一初步了解。 信号分析是研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时其特性的相应变化。信号分析的基本目的是揭示信号自身的特性，例如确定信号的时域特性(time-domain characterization )与频域待性(frequency-domain characterization)，随机信号的统计特性等。实现信号分析的主要途径是研究信号的分解，即将一般信号分解成众多基本信号单元的线性组合，通过研究这些基本信号单元在时域或变换域的分布规律来达到了解信号特性的目的。由于信号的分解可以在时域进行，也可以在频域或复频域进行，因此信号分析的方法也有时域方法、频域方法和复频域方法。

信号与系统课程设计报告

课程设计报告 科目：信号与线性系统 专业：电子信息科学与技术班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 起至时间： 教师评分：

目录 一、信号的基本运算 二、信号的时域分析 三、卷积 四、信号的频域分析 五、采样定理的建模和验证 六、S域和Z域分析 七、总结

一、信号的基本运算 1、已知时间信号f(2t)如下图所示，编程画出f（t），f（t-2），f（t/2）, f（-2t）, f（-t/2）的图形。 解题思路：此图形是由正弦波+锯齿波+方波组成的，因此在编写程序时我们用曲线与直线公式。 其程序如下： clear clc syms t f=2*sin(pi*t)*sym('heaviside(t)-heaviside(t-1)')+(-4*t+4)*sym('heaviside(t-1 )-heaviside(t-1.5)')+... (4*t-8)*sym('heaviside(t-1.5)-heaviside(t-2)')+sym('heaviside(t-2)-heaviside (t-3.5)') subplot 231 ezplot(f,[0,4]) axis([0,4,-2.5,2.5]) title('f(2t)') grid on subplot 232 y1=subs(f,t,t/2)%f(t) ezplot(y1,[-8,8])

axis([-1,8,-2.5,2.5]) title('f(t)') grid on subplot 233 y2=subs(y1,t,t-2) ezplot(y2,[-0,20]) axis([-1,20,-2.5,2.5]) title('f(t-2)') grid on subplot 234 y3=subs(y1,t,t/2) ezplot(y3,[0,16]) axis([-1,16,-2.5,2.5]) title('f(t/2)') grid on subplot 235 y4=subs(f,t,-t) ezplot(y4,[-8,8]) axis([-5,1,-2.5,2.5]) title('f(-2t)') grid on subplot 236 y5=subs(y1,t,-t/2) ezplot(y5,[-16,0]) axis([-16,0,-2.5,2.5 ]) title('f(-t/2)') grid on 运行结果：

信号与系统论文

现代信号的处理 摘要 信号与信息处理专业是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术，是当今世界科技发展的重点，也是国家科技发展战略的重点。信号处理作为信息科学的一个分支，已经渗透到科学技术的各个领域，甚至渗透到社会科学的许多领域。 关键词：信号现代信号信号处理 人们间相互问讯、发布新闻、广播图像或传递数据，其目的都是要把某些消息借一定形式传送出去。信号就是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。很久以来，人们曾寻求各种方法，以实现信号的传输。我国古代利用烽火传送边疆警报。此后希腊人也以火炬的位置表示字母符号。以后又出现了信鸽、旗语、驿站等传送消息的方法。然而这些方法无论在距离、速度或可靠性与有效性方面任然没有得到明显的改善。19世纪初，人们开始研究如何利用电信号传送消息。19世纪末，人们又致力于用电磁波传送无线信号。如今，无线电信号的传输不仅能够飞越高山海洋，而且可以遍及全球并通向宇宙。 什么是信号的处理？这可以理解为对信号进行某种加工或变换。加工或变幻的目的是：削弱信号中的多余内容；滤波混杂的噪声和干扰；或是将信号变换成容易分析或识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。也就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取

出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。例如，从月球探测器发来的各种测试数据或月面图形信号可能被淹没在噪声中，但是，利用信号处理技术就可以修复或增强，从而在地球上得到可靠的数据或清晰图像。 信号处理的目的: 削弱信号中的多余内容；滤出混杂的噪声和干扰；或者将信号变换成容易处理、传输、分析与识别的形式，以便后续的其它处理。 Fourier分析方法的应用，使科学与技术研究领域发生了具大的变化，从而极大地推动了经济发展乃至社会变革，目前在信号处理与图象处理方面Fourier变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中，应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问题，通过Fourier变换转换到频域即可一目了然，另一方面，Fourier变换的结果反映信号在整个时域上的情况，对高频段的细化分析难以真正实现。为解决以上问题，人们发展了Fourier分析方法并提出了许多新的分析手段和理论。 人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法。在用模拟加工方法进行处理时，对"信号处理"技术没有太深刻的认识。这是因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，所以从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并

信号与系统应用论文

数字电视机顶盒的内部系统信号处理过程及其特性研究1 周朔2 （北京工业大学实验学院，北京，101101） 摘要 目的：为了研究数字电视机顶盒内部信号处理的过程及其特点。方法：运用了原理列举法公式推导法等进行研究。结果：（1）数字电视机顶盒处理信号的原理很简单；（2）数字电视机顶盒处理信号的过程与大学所掌握的信号知识有很大联系（3）数字电视机顶盒内部系统的构成改进了原有电视的信号处理模式； 关键词：数字电视机顶盒；信号处理；特性 The research about the signal process of The Digital TV set top box and its feature Zhou Shuo (The Pilot College Of Beijing University of Technology, Beijing, 101101) Objective: In order to explore the process of The Digital TV set top box. Method :the use of experimental methods, principle list reduction and other research. Results:(1)The principle of the signal process of The Digital TV set top box is easy.; (2)the signal process of The Digital TV set top box have close relationship with the knowledge we have learned；(3)The system of The Digital TV set top box transform the traditional process of the signal; Key words:The Digital TV set top box; signal process; feature 1本文是信号与系统教学的课题之一。 2作者简介：周朔（1994—），男，北京工业大学实验学院电子信息工程系，本科在校学生；

信号与系统课程设计报告

武汉轻工大学信号与系统课程设计报告 院系：电气与电子工程学院 班级：电信产业1201班 学号：1204100104 姓名：王涛 日期：2014.12.28

一、Matlab 概述 1. 入门与操作 MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。 2.数值运算与符号运算 MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C 和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 3.程序设计语言 MATLAB 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的MATLAB 语言是基于最为流行的C ＋＋语言基础上的，因此语法特征与C ＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。 4.数据图形的可视化 MATLAB 以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB 还着重在图形用户界面（GUI ）的制作上作了很大的改善。 二、Matlab 在电子信息类课程中的应用 1.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的理解 Matlab 是目前比较流行的一种软件,特别在数值计算、信号处理方面尤为突出。将matlab 软件融入信号与系统课程的教学，可以把我们从繁锁的数学运算中解脱出来,将大量的精力和时间投入到对信号与系统课程应用的理解与思考。利用先进的计算机软件环境,将信号与系统中的很多定理直观化、可视化，对于这些理论的学习和掌握非常有利。这样不仅提高了学生的学习兴趣，加深了学生对生硬知识难点的理解，同时也提高学生的实践动手能力和计算机的应用能力。故此，在学习信号与系统的同时，对matlab 有所掌握是必不可少的。 2.对于Matlab 应用与信号与线性系统分析的基本过程（举例分析） 已知描述某连续系统的微分方程位：),(2)'()()'(2')'(t f t f t y t y t y +=++试用Matlab 对该系统当输入 信号为 )()(2t u e t f π=时的系统响应y(t)进行仿真，并绘出系统响应及输入信号的时域波形。

信号与系统论文

信号波形合成实验电路 摘要：本系统采用74HC4060芯片作为方波发生电路的主要芯片，配合24M的晶振，产生1.5M稳定的方波信号，将信号通过CPLD分频处理，得到10K、30K、50K三种不同频率的方波，将信号通过低通滤波器后，得到单频的正弦信号，为了保证最终波形的叠加效果，使用幅度与移相调节电路对三路信号进行调整，三路信号进入加法器叠加，最终得到近似的合成波形。系统主要由四大模块构成：方波发生电路，分频滤波电路，幅度与移相调节电路和波形合成电路构成。

一、系统总体方案 本系统以74HC4060与24M 晶振构成方波发生器，产生1.5M 稳定的方波信号，将信号进行分频滤波处理，得到10K 、30K 、50K 三种不同频率的正弦信号，为了保证最终波形的叠加效果，使用调幅移相电路对三路信号进行调整，三路信号进入加法器叠加，最终完成波形合成。 二、理论分析 周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所 有n 阶谐波的迭加。数学上可以证明方波可表示为： 111()(sin sin 3sin 5sin 7) 3 5 7 f t A t t t t ωωωω=+ + + + （1） 其中A=4h/π，h 为方波信号峰值。 已知基波峰峰值要求为6V ，故A=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1V ，5次 谐波对应的幅值为0.6V 。 当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（1）可得到近似方波，在 matlab 中仿真图如图1，可清晰的观察到方波信号合成的原理。 同样，对于三角波可以表示为： 2 2 2 111()(sin sin 3sin 5sin 7) 3 5 7 f t B t t t t ωωωω=- + - + 1 2 1 1(1) sin(21)(21) n n B n t n ω∞ -==---∑ （2） 其中B=8h/2π，h 为三角波信号峰值。 已知基波峰峰值为6V ，故B=3 ，所以3次谐波对应的幅值为1/3V ，5次谐 波对应的幅值为3/25V 。 当基波与3次谐波，5次谐波信号叠加时根据公式（2）可得到近似三角波。 在matlab 中仿真图如图2，可观察到方波信号合成的原理。

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信 号 与 系 统 小 论 文 题目：信号与系统在MATLAB中的应用 姓名：井满 班级：B110404 学号：B11040424

信号与系统在MATLAB中的应用 摘要：声卡与MATLAB的声音信号频谱分析仪的设计原理与实现方法，分析软 件的性能并比较时域分析与频域分析各自的优势。频域，频率估计是通过找出幅值谱峰值点对应的频率求出；时域，频率估计是使用过零检测的方式计算出。 关键字： MATLAB 、音频信号、时域、频域 英文翻译：MATLAB、Audio、time domain、frequency domain 随着软硬件技术的发展，仪器的智能化与虚拟化已成为未来实验室及研究机构的发展方向。虚拟仪器技术的优势在于可由用户定义自己的专用仪器系统，且功能灵活，很容易构建，所以应用面极为广泛。基于计算机软硬件平台的虚拟仪器可代替传统的测量仪器，如示波器、逻辑分析仪、信号发生器、频谱分析仪等。从发展史看，电子测量仪器经历了由模拟仪器、智能仪器到虚拟仪器，由于计算机性能的飞速发展，已把传统仪器远远抛到后面，并给虚拟仪器生产厂家不断带来连锅端的技术更新速率。目前已经有许多较成熟的频谱分析软件，如SpectraLAB、RSAVu、dBFA等。 声卡是多媒体计算机最基本的配置硬件之一，价格便宜，使用方便。MATLAB是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，他的数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了十分方便的函数和命令。本文将给出基于声卡与MATLAB 的声音信号频谱分析仪的设计原理与实现方法，功能包括： (1) 音频信号信号输入，从声卡输入、从WAV文件输入、从标准信号发生器输入； (2) 信号波形分析，包括幅值、频率、周期、相位的估计，以及统计量峰值、均值、均方值和方差的计算； (3) 信号频谱分析，频率、周期的估计，图形显示幅值谱、相位谱、实频谱、虚频谱和功率谱的曲线。 对周期信号来说，可以用时域波形分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信号波峰的时间差、或过零点的时间差。这里采用过零点(ti)的时间差T(周期)。频率即为，由于能够求得多个T值(ti有多个)，故采用它们的平均值作为周期的估计值。 在一个周期内，求出信号最大值与最小值的差的一半，即，同样，也会求出多个A值，但第1个A值对应的和不是在一个周期内搜索得到的，故以除第1个以外的A值的平均作为幅值的估计值。 采用过零法，即通过判断与同频零相位信号过零点时刻，计算其时间差，然后换成相应的相位差。，{x}表示x的小数部分，同样，以的平均值作为相位的估计值。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简单波形外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。由于从频域能获得的主要是频率信息，所以本节主要介绍频率(周期)的估计与频谱图的生成。 采样信号的频谱是一个连续的频谱，不可能计算出所有的点的值，故采用离散Fourier变换(DFT)，即 因为有大量的指数(等价于三角函数)运算，故实际中多采用快速Fourier变换(FFT)。其原理即是将重复的三角函数算计的中间结果保存起来，以减少重复三角函数计算带来的时间浪费。

信号与系统课程设计报告

二○一一～二○一二学年第一学期电子信息工程系 信号与系统课程设计报告 班级：电子信息工程2009级3班 学号：200904135104 姓名：徐奎 课程名称：数字信号处理课程设计 学时学分：1周1学分 指导教师：陈华丽 二○一一年十二月三十日

1、课程设计目的： 数字信号处理”课程是信息和通信工程专业必修的专业技术基础课程，课程以信号与系统作为研究对象，研究对信号进行各种处理和利用的技术。通过该课程的学习，学生应牢固掌握确定性信号和系统的分析方法、相关算法、系统实现等的相关知识的，借助于数字滤波器的设计及实现，学生可掌握数字系统的分析以及设计方法。数字信号处理是理论性和工程性都很强的学科，本课程设计的目的就是使该课程的理论与工程应用的紧密结合, 使学生深入理解信号处理的内涵和实质。 本课程设计要求学生在理解信号处理的数学原理的基础上，应用计算机编程手段，实现一种信号分析或处理的设计，达到对所学内容融会贯通，综合各部分知识，按照题目要求独立设计完成。 2、课程设计内容：滤波器设计 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。 独立完成以上设计，有能力的同学设计一个友好的人机交互界面，不限编程语言。 3、设计内容和步骤： ①设定的连续信号为：s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30) 可知：信号中包含了5Hz、15Hz、30Hz频率分量，对其采样的频率取100Hz。用plot函数画出其时域波形，代码如下，结果如下图所示： % 程序功能：产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。 Fs=100; t=(1:100)/Fs; s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30);

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信号与系统 离散时间系统分析中的MATLAB 摘要

“信号与系统”是通信、电子信息技术专业的一门专业基础性课程，但是由于受到教学学时、实验设备、实验人员和实验条件的限制，教学要求有时难以完全做到.基于上述考虑，将MATLAB仿真技术和图形用户界面(graphical user interface，GUI)引入到教学中，开发设计了可视化的信号与系统虚拟实验平台，通过仿真，可以让学生直观地观测到晦涩难懂的原理演示, 帮助学生理解和领会抽象的内容, 提高 学习的兴趣和积极性，培养学生的自主学习能力、独立思考能力和综合应用能力。引言现代社会，通信与传感、仿真计算技术紧密结合，信息成为社会的高级“神经中枢”，随着我国科学技术的发展和国内外合作的加强，对通信水平的要求也日益增加，如果通信水平跟不上，社会成员之间的合作程度就受到限制，生产力的发展也必然受到限制，可见通信在现代生活中扮演的角色越来越重要，本课题以此为出发点，采用Matlab语言为工作环境，Matlab语言称为第四代编程语言，程序简洁、可读性很强而且调试十分容易,自1984年由美国MathWorks 公司推向市场以来，历经十几年的发展，现已成为国际公认的优秀科技应用软件，是数字信号处理方面得天独厚优势图形开发工具.本软 件设计目标是以配合教学为出发点，主要是面对通信工程专业的初学者，用简单，可视化的仿真模拟图形给大家演示部分基本波的传输特

性，以及在信道中的传输特性。使他们直观，感性地了解和掌握通信系统的概念、传输性能等。 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 内容 MATLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； 利用MATLAB求LTI离散系统的响应

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拉普拉斯变换的总结及求解线性微分方程 摘要：拉普拉斯变换最重要的两个性质是积分变换和微分变换，文章从阶跃函数和冲击函数入手，来导出拉普拉斯变换。同时还会用到常用的性质，如卷积，平移，对称等，这些性质可以直接由变换的定义导出，具体推导过程可以见参考书。文章重在梳理、总结，同时讨论如何推导拉普拉斯变换和求解线性微分（或）积分方程的方法。 关键词：拉普拉斯变换 线性方程 原函数 反演 查表 拉普拉斯变换的定义 傅里叶积分与傅里叶变换存在的条件是原函数()f x 在任一区间满足狄里希利条件,并且在(,)-∞∞区间上绝对可积。这是一个相当强的条件，以致于许多常见的函数（如多项式，三角函数等）都不满足这一条件。因此需要引入——拉普拉斯变换。 拉普拉斯变换常用于初始值问题，即已知某个物理量的初始时刻 0t =的值(0)f ，而求解它在初始时刻之后的变化情况()f t ，至于它在初始时刻之前的值，我们并不感兴趣，不妨置 ()0f t = (0)t < 为了获得宽松的变换条件，把()f t 加工为()g t ， ()()t g t e f t σ-= 这里t e σ-是收敛因子，就是说，正的实数σ的值选得如此之大，以保证()g t 在区间(,)-∞∞上绝对可积，。于是，可以对()g t 实施傅里叶变换 ()011()()()22i t i t G g t e dt f t e dt ?σ??ππ∞∞--+-∞==?? 将i σ?+记作p ，并将()G ?改记作 ()2f p π，则 0 ()()pt f p f t e dt ∞ -=? （1）

其中积分0()pt f t e dt ∞ -?称为拉普拉斯积分，()f p 称为()f t 的拉普拉斯变换函数. （1）代表从()f t 到()f p 的一种积分变换，称为拉普拉斯变换（简称拉式变换），pt e -称为拉普拉斯变换的核。 ()G ?的傅里叶逆变换是 1()()()2i t i t g t G e d f i e d ????σ??π∞∞-∞-∞==+?? 即 ()1()()2i t f t f i e d σ?σ??π∞+-∞=+? 由 i p σ?+= ，有1d dp i ?= 所以 1()()2i ip i f t f p e dp i σσπ+∞ -∞ =? ()f p 又称为像函数，而()f t 称为原函数，它们之间的关系常用简单的符号写为 []()()f p f t =? 1()()f t f p -??=??? 拉普拉斯变换的基本性质 线性定理 若1()f t 1()f p ，2()f t 2()f p ，则 1122()()c f t c f t + 1122()()c f p c f p + 导数定理 '()()(0)f t p f p f - 积分定理 []01()()t d t p ψττ ψ?? 相似性定理