2021届九年级青岛版数学下册期末测试卷
2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A ．y=ax 2+bx+c
B ．y=x （﹣x+1）
C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2
D ．y=21x
2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7
B ．y=（x+4）2+7
C ．y=（x ﹣4）2﹣25
D ．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A ．通常温度降到00C 以下，纯净水结冰．
B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．
C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．
D ．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．
4．下列说法正确的是（ ）
A ．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B ．打开电视正在播新闻联播是随机事件
C ．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上
D ．确定事件的发生概率大于0而小于1
5．如图，为正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()
A ．变长 3.5m
B ．变长 2.5m
C ．变短 3.5m
D ．变短 2.5m 7．反比例函数y=k x
的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（ ）
A ．﹣3
B ．1
C ．2
D ．3
9．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），则b+c 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．3
C ．﹣4
D ．﹣2
10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（）
A．3m B．6m C．D．m 12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）
A．193B．194C．195D．196
二、填空题
13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．
14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一
次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组
3
22
ax by
x y
+=
?
?
+=
?
的解为坐标的点
在第四象限的概率为_____．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_____．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________．
17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交
子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣1
3
x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．
三、解答题
18．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：
(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；
(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）20．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；
（2）计算该几何体的表面积．
22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：
频率分布表
（1）求a、b、n的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？
23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，抛物线y＝ax2+bx﹣c 与x 轴的一个交点为（m，0）．
（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；
（2）若m＝1
4
c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．
24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y1（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y1=4﹣x2，该商品的市场供应量y2（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y2=4x﹣1．（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？
（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？
参考答案
1．B
【分析】
根据二次函数的定义进行判断即可.
【详解】
解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选B．
【点睛】
考查二次函数的定，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.
2．C
【分析】
直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】
y=x2-8x-9
=x2-8x+16-25
=（x-4）2-25．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
3．B
【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．“通常温度降到00C以下，纯净水结冰”是必然事件，故此选项错误；
B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件，故此选项正确；
C．“我们班里有46个人，必有两个人是同月生的”是必然事件，故此选项错误；
D．“一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大”是不可能事件，故此选项错误．故选B．
点睛：考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．B
【解析】
【分析】
分别利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；
B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；
C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；
D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
5．D
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、折叠后，楼梯形一边与三角形一边不可能重合，与原正方体不符，故此选项错误；
B、楼梯形顶端与矩形一段重合一部分，故与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后，三角形与长方形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符，故此选项错误；
D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6．C
【分析】
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】
解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴AC MA
OP MO
，
BD BN
OP ON
，
则
1.6
8
x
x a
，
1.6
148
y
y a
∴x＝1
4
a，y＝
1
4
a-3.5，
∴x?y＝3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．
7．D
【分析】
设出点A坐标(a,b),根据三角形面积和A所在象限可求出a,b的积,带入解析式可求出k. 【详解】
设A（a,b）
∵AB⊥x轴,∴S△AOB=1
2
a b=1,解得ab=2±,
又∵点A在第二象限,∴ab=-2,
把A （a,b ）代入y=
k x
,得k=ab=-2, 故答案选D.
【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图像和性质,解题关键是熟练掌握其图像和性质.
8．D
【详解】
试题分析：先求得直线y=k 1x+2与y 轴交点C 的坐标为（0，2），然后根据△BOC 的面积求
得BD 的长为1，然后利用∠BOC 的正切求得OD 的长为3,，从而求得点B 的坐标为（1，3），
代入y=2k x
求得k 2=3．故答案选D. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
9．D
【分析】
把点（1，2）直接代入函数解析式，变形即可．
【详解】
∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），
∴﹣1=1+b+c ，
即b+c=﹣2，
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知点的坐标适合解析式是解题的关键． 10．C
【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.
解析：从图中知： 0,0,0,0a b c abc ><∴ 故①正确；∵图像与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线1x = ，所以1,2,20.2b b a a b a
-=-=+= 故②正确；当2x = 时， 42,y a b c =++ 从图像来看， 0,y <∴ 4a ＋2b ＋c ＜0，故③正确；从图像看，当1x =时，函数值小，所以对于任意x 均有22
,0,ax bx c a b c ax a bx b ++≥++-+-≥ ，故④错误.
故选C.
点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.
11．B
【分析】
根据题意建立直角坐标系，如图，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由待定系数法求出其解即可.
【详解】
解：如图建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得
360
8
a c
c
+
?
?
?
＝
＝
，
解得：
2
9
8
a
c
?
-
?
?
??
＝
＝
，
∴y=-2
9
x2+8；
当y=6时，即6=-2
9
x2+8，
解得：x=±3，
∴拱桥内的水面宽度=6m，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．C
【分析】
根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m 和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵AB=m米，
∴BC=（28-m）米．
则S=AB?BC=m（28-m）=-m2+28m．
即S=-m2+28m（0＜m＜28）．
由题意可知，
6
2815 m
x
≥
?
?
-≥
?
，
解得6≤m≤13．
∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，
∴当m=13时，S最大值=195，
即花园面积的最大值为195m2．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．
13．10
【解析】
试题解析：如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
14．
1 12
【分析】
解方程组322
ax by x y +=??+=?，根据条件确定a 、b 的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
【详解】
∵322
ax by x y +=??+=?， 得26023202b x b a a y b a -???-?-??-?
＝＞＝＜ 若b ＞2a ，332b a ?????
＞＞ 即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b ＜2a ，332b a ?????
＜＜ 符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p=1+21=3612
. 故答案为112
. 【点睛】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
15．12800．
【分析】
该几何体的表面积=2(主视图面积+左视图面积+俯视图面积),代入数据即可求解.
【详解】
主视图面积:1060?+50201600?=,
左视图面积:40()5010?+=2400,
俯视图的面积：40?(20+20+20)=2400,
该几何体的表面积为:2(1600+2400+2400)=12800.
【点睛】
本题主要考查了三视图,利用三视图求几何体表面积.题目难度不大,熟练掌握相关知识即可解答.
16．y=-16
x 2+56x+4 【分析】
先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B （5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式．
【详解】
解：∵抛物线y=ax 2+bx+4与y 轴交于点C ，
∴C （0，4），
∴OC=4，
∵A （-3，0），
∴OA=3，
∴AC=5，
∵AB 平分∠CAO ，
∴∠BAC=∠BAO ，
∵BC ∥x 轴，
∴∠CBA=∠BAO ，
∴∠BAC=∠CBA ，
∴CB=CA=5，
∴B （5，4）．
把A （-3，0）、B （5，4）代入y=ax 2+bx+4，
得934=0{2554=4a b a b -+++，解得1a=-6{5b=6
， ∴抛物线解析式为y=-16
x 2+56x+4．
故答案为y=-1
6
x2+
5
6
x+4．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定．求出B点坐标是解题的关键．
17．45°．
【解析】
【分析】
先求出点D、点C的坐标，得出点B、A的坐标，求出抛物线的解析式，得出抛物线的顶点坐标，根据勾股定理求出BC、CE、BE，由勾股定理的逆定理证明△BCE为直角三角形，∠BCE=90°，由三角函数证出∠DBO=∠CBE，即可得出
∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°．
【详解】
将x=0代入y=?1
3
x+1，y=1，
∴D（0，1），
将x=0代入y=ax2+bx-3得：y=-3，
∴C（0，-3），
∵OB=OC=3OA，
∴B（3，0），A（-1，0），∠OBC=45°，
对于直线y=?1
3
x+1，
当y=0时，x=3，
∴直线y=?1
3
x+1过点B．
将点C（0，-3）的坐标代入y=a（x+1）（x-3），得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线y=x2-2x-3的顶点为E（1，-4）．
于是由勾股定理得：
BC，CE，BE
∵BC2+CE2=BE2，
∴△BCE为直角三角形，∠BCE=90°，
因此tan∠CBE=CE
CB
=
1
3
．
又tan∠DBO=OD
OB
=
1
3
，
则∠DBO=∠CBE，
∴∠DBC-∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°．
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的解析式的求法及顶点坐标、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数，本题综合性强，有一定难度．
18．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50
【分析】
（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数
总人数
计算即可；
（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；
（3）根据概率公式计算即可；
【详解】
（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．
∵60
500
×100%=12%，
∴a=12．
故答案为300，12．
（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，
∵500×10%=50，
∴女生人数=50﹣20=30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011
= 50050
．
【点睛】
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
19．（1）主，俯；（2）207.36cm2
【分析】
（1）根据三视图的定义解答即可；
（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】
解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
20．（1）如图所示：EF即为所求；见解析；（2）DE的长为10m．
【分析】
(1)利用平行投影的性质画出EF 即可,
(2) 利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等可求出DE.
【详解】
（1）如图所示：EF 即为所求；
（2）由题意可得：
53=6
DE ， 解得：DE=10，
答：DE 的长为10m ．
【点睛】
本题主要考查了平行投影的概念性质: 同一时刻物体影子与实际高度的比值.利用这一性质即可解题.
21．（1）该几何体的名称是长方体；（2）该几何体的表面积是1300cm 2．
【分析】
(1)根据几何体的表面展开图可知该几何体是长方体;
(2)根据长方体的表面积公式:2()
??+?+?长宽长高宽高,代入数据即可求出答案.
【详解】
（1）该几何体的名称是长方体；
（2）（20×15+20×10+15×10）×2
=（300+200+150）×2
=650×2
=1300（cm 2）．
答：该几何体的表面积是1300cm 2．
【点睛】
本题考查了长方体的侧面展开图和表面积,熟练掌握这些知识点即可求解.
22．（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．