有理数专项训练(概念辨析)

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下列说法正确的是( )

A.有理数是整数

B.整数和分数统称为有理数

C.整数一定是正数

D.正数和负数统称为有理数

2.下列说法错误的是( )

A.最小的正整数是1

B.-1是最大的负整数

C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数

D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数

3.下列说法正确的是( )

A.正数和负数互为相反数

B.互为相反数的两个数的绝对值相等

C.任何一个数的相反数与它本身不同

D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数

4.下列说法正确的是( )

A.|a|=a

B.绝对值等于它本身的数是正数

C.非负数的绝对值等于它本身

D.互为相反数的两个数一定不相等

5.下列说法正确的是( )

A.一个数的相反数一定是负数

B.一个数的相反数一定是正数

C.一个数的绝对值等于它的相反数

D.一个数的绝对值一定不是负数

6.下列说法正确的是( )

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.绝对值等于它的相反数的数是非正数

D.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

7.下列说法不正确的是( )

A.绝对值等于它本身的数只有正数

B.倒数等于它本身的数是±1

C.相反数等于它本身的数是0

D.平方等于它本身的数是0或1

8.下列说法正确的是( )

A.绝对值等于它的相反数的数一定是负数

B.两个数比较大小，绝对值大的反而小

C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值

D.一个数的绝对值一定是非负数

9.下列说法正确的是( )

A.两数之和不可能小于其中的一个加数

B.两数相加就是它们的绝对值相加

C.两个负数相加，和取负号，绝对值相减

D.不是互为相反数的两个数相加，和不能为零

10.下列说法错误的是( )

A.互为相反数的两个数的绝对值相等

B.互为相反数的两个数相乘，积是1

C.一个数同1相乘，仍得这个数

D.0乘任何数都得0

一、单选题(共10道，每道10分)

1.对于与，下列说法正确的是( )

A.它们的意义相同，结果不等

B.它们的意义相同，结果相等

C.它们的意义不同，结果相等

D.它们的意义不同，结果不等

2.若两数的和为负数，下列说法正确的是( )

A.两数同正

B.两数中至少有一个为负数

C.两数一正一负

D.两数中一个为0

3.一个有理数与它的相反数之积( )

A.必是正数

B.必是负数

C.非正数

D.非负数

4.如果一个数的绝对值除以这个数本身等于-1，那么这个数是( )

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

5.下列判断正确的是( )

A. B.

C. D.

6.若，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

7.若和互为相反数，则下列各组数不互为相反数的是( )

A. B. C. D.

8.下列说法正确的是( )

A.一个有理数的绝对值的平方等于它的平方的绝对值

B.绝对值等于它的相反数的数是负数

C.

D.

9.若且，则( )

A. B. C. D.

10.下列结论正确的是( )

A. B.

C. D.

运筹学判断题

运筹学判断题

判断题√√×× 一、线性规划 1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√ (若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示) 2.若线性规划为无界解则其可行域无界√ （可行域封闭有界则必然存在最优解） 3.可行解一定是基本解× （基本概念） 4.基本解可能是可行解√ （基本概念） 5.线性规划的可行域无界则具有无界解× （有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解） 6.最优解不一定是基本最优解√（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合） 7.x j的检验数表示变量x j增加一个单位时目标

函数值的改变量√ （检验数的含义，检验函数的变化率） 8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√ （可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解） 9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均 为最优解,其中√（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)） 10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解√ （人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）

11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√ （大M法和两阶段法没有本质区别） 12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解√ （第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解） 13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×（只能说有可行解，也有可能是无界解） 14. 任何变量一旦出基就不会再进基× 15. 人工变量一旦出基就不会再进基√ （这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了） 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√ 17. 将检验数表示为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0√ （各种情况下最优性判断条件）

初中七年级数学有理数的概念

七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） １、下列各数中，是正数的有（ ） －3，－（－1），＋（－），０，，－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 0 -1 1 2 1 -1 2 0 -1 1 2h ttp 0 -1 1 2

５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜ 三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －，0，－2.5，3 ２、将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来： ，－1.5，0，－1 ３、方便面包装袋上标出 100g± 2g ，这说明该种方便面的标准质量为多少 g ？最低质量不能少于多少 g ？最高质量不会超过多少 g ？ ４、将下列各数填入相应的大括号内。 －0.1，2，0，－(－6)，20％，－(＋) 正 数{ …} 正整数{ …} a 0 b

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

初一数学知识讲解

有理数的概念 撰稿：占德杰审稿：张扬责编：孙景艳 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点： 绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)

有理数和无理数 1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 2.有理数的分类？ 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。 3无理数的两个前提条件是什么？ （1） 无限（2）不循环 4两者的区别是什么？ （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 答：无理数有：3 π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数， 无限不循环小数才是无理数 3：我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。

4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。 5：无限不循环小数叫做无理数。 6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3 π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333… 8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限 9：两个无理数的和不一定是无理数。答：对，3π+（-3 π）=0 10：有理数不一定是有限小数。答：对，如：0.333… （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc

《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2． 线性规划的可行解集是凸集。 3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1． 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2．某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：

新人教版初一数学上册有理数的概念试卷

2014—2015学年七年级数学（上）周末辅导资料（01） 理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____ 一、知识点梳理： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 分类：（1）按数的性质分：整数和分数； （2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。 在将数进行分类时，一定要注意两种不同的分法，同时在比较数的大小时，要掌握一定的方法。 例1：（1）、下列说法正确的是（ ） A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 （2）、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 （3）、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m. （4）、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 ．如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 ． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－2012与2012互为相反数。 相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。 若 a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为 －a 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。 相反数的特性 ：若a 、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a 、b 互为相反数。 例2：（1）-2的相反数是＿＿＿；7 5的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd c b a b a +++++ 的值是 ． （3）b a -的相反数为_______. 大于－4．5的非正整数有 个，大于－7．6且小于2．9的整数有 个． (4)化简下列各数： -（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（-5 3）=＿＿＿ -（+3.8）=______ +（-3）=________ +（+6）=________

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

初中数学专题-《有理数》

初中数学专题-《有理数》 课标要求 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算； 4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算； 5．掌握科学记数法的意义及表示方法； 6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数. 中招考点 1．用数轴比较数的大小，解决 一些实际问题 2．互为相反数、倒数的有关计 算. 3．有理数的加、减、乘、除、 乘方的有关计算. 4．科学记数法、近似数的有关 应用题. 5．灵活运用本章知识解决实际 问题. 典型例题 在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点. 例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距 学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________. 分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原 小华家学校210

点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与-7.2互为相反数， 则a的倒数是___________. 解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念. -7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是5 36 . 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______. 解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2. 例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|, 则下列关系正确的是（）. A.-a

初一数学有理数概念

《数学》第一章有理数的所有概念 基础知识： 1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 2、0既不是正数也不是负数。 3、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 （有限小数和无限循环小数都可化为分数） 4、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 5、绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 记做|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 8、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 9、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，

初一数学 有理数知识点归纳

解读有理数的有关概念 一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理 数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可 以省略不写。 2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于 正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号 的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数， 当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。 二、有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包括三类：正整数、零、负整数。 分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零” 完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩 大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正 方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； 3定向右为正方向，用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1， －2，－3。 四、相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2. 规定零的相反数是零。 几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。

运筹学判断题

. 注意： 1、运筹学考1、 2、5、6章，题目都是书上的例题， 这是判断题。 2、题型:填空，选择，判断，建模，计算。 3、发现选择题中一个错误，第6章第2题，答案应 该C 。 4、大部分建立模型和计算是第一章内容，加选择判 断题目已经发给你们了，主要考对概念，性质，原理， 算法的理解。 第1章线性规划 1.任何线性规划一定有最优解。 ] 2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。 3.线性规划可行域无界,则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为零。 5.检验数λj 表示非基变量x j 增加一个单位时目标函数值的改变量。 6. 12 12121 2max 643|4|4 0,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥? 是一个线性规划数学模型。 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。 @ 8.任何线性规划都可以化为下列标准形式: 9.基本解对应的基是可行基。 10.任何线性规划总可用大M 单纯形法求解。 11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。 13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。

14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 ￥ 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。 19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。 20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 1.×不一定有最优解 2.√ 3.×不一定 4.√ 5.√ 6.×化为无绝对值的约束条件后才是线性规划模型 7.√ 8.√9.×不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10.√ ] 11.√12.√13.√14.×原问题可能具有无界解15.√16.√17.√18.√ 19.×应为|B|≠020.×存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 第2章线性规划的对偶理论 21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。 22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。 23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。 24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 ~ 25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。 26．设X*、Y*分别是{}{}0 , | m ax , | m in≥ ≤ = ≥ ≥ =Y C YA Yb w X b AX CX z和 的可 行解，则有 （1）CX*≤Y*b； （2）CX*是w的上界 （3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； （4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立 （5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解； （6）松弛变量Y s的检验数是λs，则X=－λS是基本解，若Y s是最优解，则X=－λS是最优解。 【 27．原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。 28．原问题具有无界解，则对偶问题可行。 29．若X*、Y*是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y*。 30．若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余。 31．影子价格就是资源的价格。 32．原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算。

运筹学模拟试题答案(2020年整理).doc

模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二

运筹学判断题

判断题：（共83道） 1、对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。√ 2、结点机动时间等于计划工期减去通过该节点的最长路线时间。√ 3、在任何给定的无向图中，度数为奇数的节点的数目必为偶数。√ 4、基可行解的分量都是正的。× 5、对任一矩阵√策G={Sα，Sβ，A}而言，一定存在混合策略解。× 6、最初节点和最终节点可以不必唯一。× 7、求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。√ 8、基本解对应的基X，当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。× 9、目标函数含有偏差变量。√ 10、可以存在多余的虚工作。参考答案：√（x）尊重作者 11、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。√ 12. 若某种资源的影子价格等于5,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大25。× 13.在一个目标规划模型中，若不含有刚性约束，则一定有解。√ 14. 在决策问题中，无论决策环境等条件是否变化，一个人的效用曲线总是不变的。× 15. 工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。× 16、总时差为零的各项工序组成的路就是网络图的关键路线。√ 17、在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。√ 18、网络计划图中的关键路线，必然是从最初节点到最终节点的一条最短路线。× 19、单纯形表中，某一检验数大于0，而且√应变量所在队列中没有正数，则线性规划问题无最优解√ 20、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解× 21、如果线性规划的原问题存在可行解，则其√偶问题一定存在可行解× 22、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。√ 23、工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。× 24、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。√ 25、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定√应可行域边界上的一个点。√ 26、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。× 27、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。√ 28、线形规划中的基本可行解中基变量一定非零。× 29、若一个线性规划问题有可行解，则他必有最优解。× 30、一般称树中度为1的端点为树叶，度大于1的端点为内点。√ 31、节点没有虚实之分，但是有紧前和紧后之分。× 32、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。× 33、无孤立点的图一定是连通图。× 34、如果一个线性问题有可行解，那它一定有最优解。× 35、节早是节点最长先行线路时间。√ 36、节点机动时间等于0的节点均出现在关键线路上。√ 37、可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。×

人教版七年级上册数学有理数的有关概念强化练习

有理数的有关概念 一、选择题 1.下列各数中，-19，0，0.7，57，-99整数的个数是（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 2.在，-5，0，- 3.1415926这四个数中，属于负分数的是（ ） A ． B ． -5 C ． 0 D ． -3.1415926 3.既是分数又是正有理数的是（ ） A ． +2 B ． -35 C ． 0 D ． 2.015 4.在有理数-3，0，19，-3 1，3.6，-2015中，属于非负数的有（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 5.下面各数中，既是分数，又是正数的是（ ） A ． 5 B ． -2.25 C ． 0 D ． 8.3 6.下列各数中，负分数有（ ）个． -3.4，-0.3，13，0，-12，-6，-20%，34． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6

7.在下列各数：-3，+8，3.14，0，π，13，，-0.4，2.75%中，有理数的 个数是（ ） A ． 6个 B ． 7个 C ． 8个 D ． 9个 8.对于下列各数说法错误的是（ ） 7，23，-6，0，3.1415，-512，-0.62，-11． A ． 整数4个 B ． 分数4个 C ． 负数5个 D ． 有理数8个 9.下列说法不正确的是（ ） A ． 0既不是正数，也不是负数 B ． π是负数 C ． 0是整数 D ． 一个有理数不是整数就是分数 10.下列说法正确的是（ ） A ． 整数包括正整数和负整数 B ． 分数包括正分数和负分数 C ． 正有理数和负有理数组成有理数集合 D ． 0既是正整数也是负整数 二、填空题 11.在1，-56，6.8，?8，0，?3.8，89，+12，3.14，?π8 十个数中，正数有___________个，负数有___________个，有理数有_____________个.

运筹学概念判断题

第1章线性规划 1.任何线性规划一定有最优解。 2.若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。 3.线性规划可行域无界，则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为零。 5.检验数入j表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。 7.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。 8.任何线性规划都可以化为下列标准形式： 9.基本解对应的基是可行基。 10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。 11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线性规划存在两个不同的最优解，则必有无穷个最优解。 13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。 14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为的形式，则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是 19.若矩阵B为一可行基，则|B|=0。 20.当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有多重最优解。 第2章线性规划的对偶理论 21 ?原问题第i个约束是“w”约束，则对偶变量yi >0。 22.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。 23 ?原问题有多重解，对偶问题也有多重解。

24.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 25.原问题无最优解，则对偶问题无可行解。 26 ?设X*、Y*分别是的可行解，则有 (1)CX*w Y*b; (2)CX*是w的上界 (3)当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b; (4)当CX*=Y*b 时，有Y*Xs+Ys X*=0 成立 (5)X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB- 1是最优解； (6)松弛变量Ys的检验数是入s,则X=—入S是基本解，若Ys是最优解，则X=—入S 是最优解。 第5章运输与指派问题 61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 62.产地数为3,销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34} 可作为一组基变量。 63.不平衡运输问题不一定有最优解。 +n- 1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。 65.运输问题中的位势就是其对偶变量。 66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。 67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。 68.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。 69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。 70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A,则有r(A) < m+n- 1。 71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。 72.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大 于零的常数c(c>0),则最优解不变。 73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。 74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“—1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数 最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X 2 X 3 X 4 —10 b -1 f g X 3 2 C O 1 1／5 X l a d e 1 (1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解 第四章 线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3