【初中数学】江苏省常熟市2011-2012学年第一学期期中考试九年级数学试卷 苏科版
常熟市2011－2012学年第一学期期中考试试卷
九年级数学
时间：120分钟满分：130分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是一元二次方程的是
A．2x2－xy＋2＝0 B．x2＋2x＝x2＋3 C．x2－1＝1
x
D．x2＝－2x
2．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法3．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是
A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D．(x－2)2＝6
4．要使分式
254
4
x x
x
-+
-
的值为0，则x的值为
A．4或1 B．4 C．1 D．－4或－1
5．若3是关于方程x2－5xx＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是
A．－2 B．2 C．－5 D．5
6．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，
则⊙O的半径等于
A．8 B．4
C．10 D．5
7．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A．2 B．3 C．6 D．11
8．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是
A．20 cm2B．20πcm2C．10πcm2 D．5πcm2
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是
A．15°B．30°
C．45°D．60°
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，
⊙C的圆心坐标为（－1，0），半径为1．若D是⊙C上的一
个动点，线段DA与y轴交于点E，则AABE面积的最小值是
A．2 B．1
C．2D．2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一元二次方程x2—4＝0的解是▲．
12．若方程x2＋k x＋9＝0有两个相等的实数根，则k＝▲．
13．已知关于x的方程k x2－2（k＋1）＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．
14．若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3、b，则a＋b＝▲．15．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，则平均每次降价的百分率为▲．
16．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形
的半径是▲cm．
17．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正
半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，
则∠OCD＝▲．
18．如图，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线
AD为⊙O的直径．BC平分∠ABD交⊙O于点C．若AB＝6，
则四边形ABDC的面积为▲．
19．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，
AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交
AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若
∠BAC＝22°，则∠EFG＝▲．
20．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2－2m＝1，n2－2n＝1，
那么代数式2m2＋n2－6m－4n－1999＝▲．
三、解答题
21．解下列方程（每小题4分，共16分）
(1)3x2－2x－5＝0 (2)2y(y－3)＝9－3y
(3)(x＋1)(x－1)＝(4)
26
33
x
x x x
-= --
22．如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A(3，0)的⊙A被y轴截得的弦长BC＝8．解答下列问题：
(1) OA的半径为▲；
(2)请在图中将OA先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图
形知⊙D的圆心D点的坐标是▲；⊙D与x轴的位置关系是▲；⊙D 与y轴的位置关系是▲；⊙D与⊙A的位置关系是▲．
（本题6分）
23．（本题8分）已知关于x 的方程x 2－2m x ＋14
n2＝0，其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰和底边．
(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两根x 1、x 2满足12x x ＝8，且等腰三角形的面积为4，求m 、n 的值．
24．（本题6分）用12m 长的一根铁丝围城长方形．
(1)如果长方形的面积为5m 2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？
(2)能否围成面积是10m 2的长方形？为什么？
(3)能围成的长方形的最大面积是多少？
25．（本题8分）如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD
的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线
与BC 相交于点N 。
(1)点N 是线段BC 的中点吗？为什么？
(2)若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，
求小圆的半径。
26．（本题8分）如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，交
AC 于E ，过D 作DF ⊥AC 于F
(1)求证：DF 是⊙O 的切线；
(2)连接DE ，若AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△CDE 的面积．
27．（本题8分）某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用去100元，按该书定价
2.8元出售，并很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．仍按定价2.8元出售，当这批书售出时，
出现滞销，他便以定价的5折售完剩余的图书．
(1)该老板第一次购书的数量是多少本？
(2)该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）．若赔钱，赔多少？若赚
钱，赚多少？
28．（本题10分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝3
4
x＋3的图象是直线l1，l1与x
轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C(a，0)且与直线l1垂直，其中a>0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．
(1)写出A点的坐标和AB的长；
(2)当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ
为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．