合数列与质数列

合数列

目录

1简介

2经典题目

1简介

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。

另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。

类似4、6、8、9、10、12、14、...这个样的数列叫做合数列

2经典题目

选择题

256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )

A.1/14

B.1/12

C.1/11

D.1/10

答案1/12

解析：

4的4次

6的3次

8的2次

9的1次

10的0次

考虑到4、6、8、9、10都是合数

故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）

高中数学第六章数列第一节数列的概念与简单表示

第一节 数列的概念与简单表示 [基本知识] 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)． 2．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列的递推公式 如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任何一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即a n ＝f (a n －1)(或a n ＝f (a n －1，a n －2)等)，那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式． 4．S n 与a n 的关系 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝??? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2， 这个关系式对任意数列均成立． [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( ) (3)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何一项．( ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、填空题 1．数列{a n }中，a 1＝2，且a n ＋1＝1 2 a n －1，则a 5的值为________． 解析：由a 1＝2，a n ＋1＝12a n －1，得a 2＝12a 1－1＝1－1＝0，a 3＝12a 2－1＝0－1＝－1，a 4＝12a 3－1＝－12－1＝－3 2，a 5 ＝12a 4－1＝－34－1＝－7 4 . 答案：－74 2．数列{a n }定义如下：a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝??? ?? 1＋a 2n ，n 为偶数， 1a n － 1，n 为奇数， 若a n ＝1 4 ，则n 的值为________． 解析：困为a 1＝1，所以a 2＝1＋a 1＝2，a 3＝1a 2＝12，a 4＝1＋a 2＝3，a 5＝1a 4＝13，a 6＝1＋a 3＝32，a 7＝1a 6＝2 3，a 8＝1＋a 4 ＝4，a 9＝1a 8＝1 4 ，所以n ＝9.

高中数学数列的基本概念

高中数学数列的基本概念教案

一、知识点回顾 类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是: (1) 0, 23,38,4 15,…； (2) 1, 43-,95,167-,…； (3) 9, 99,999, 9999,…； (4) 6, 1, 6,1,…. 举一反三： 【变式】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 1, 1, 1, 1,…； (2) -1, 1, -1, 1, …； (3) 1, -1, 1, -1, …； (4)1111--234 ， ，，, …； (5) 2，0，2，0，…. 类型二：通项公式的应用 例2．已知数列{}n a 的通项公式32n a n =-, 试问下列各数是否为数列{}n a 的项，若是，是第几项？

(1) 94；(2) 71. 举一反三： 【变式1】数列{}n a 的通项公式为1(n 21n n a n n ??=??-? 是奇数）（是偶数）它的前8项依次为 【变式2】已知数列{}n a 的通项公式(1)(2)n a n n =++, （1）若9900n a =，试问n a 是第几项？ （2）56和28是否为数列{}n a 的项？ 类型三：递推公式的应用 例3. 设数列{}n a 满足：11a =，1 11n n a a -=+ (2)n ≥，写出这个数列的前五项。 举一反三： 【变式1】已知数列{}n a 满足：21=a ，n n a a 21=+，写出前5项，并猜想n a ． 【变式2】已知两个等比数列{}n a ，{}n b ， 满足1a a =(0)a >，111b a -=，222b a -=，333b a -=. 若1a =，求数列{}n a 的通项公式； 例4.（1）已知数列{}n a 满足111,1(2),n n a a a n -==+≥写出这个数列的通项公式. （2）已知数列{}n a 满足111, (2),1n n a n a n a n -==≥+写出这个数列的通项公式. 举一反三： 【变式1】数列{a n }满足a n ＋1＝ n a -11，a 8＝2，则a 1＝ ． 【变式2】已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 009＝________；a 2 014＝________. 类型四：前n 项和公式n S 与通项n a 的关系 例5．已知数列{}n a 的前n 项和公式n S ，求通项n a .

数列的概念及表示

课题：数列（第一课时） 一、教学目标： 知识目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，了解数列是一种特殊的数列， 会用列表法和图像法表示数列； （2）理解数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，会 根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。 能力目标：通过数列概念的归纳概括，初步培养学生的归纳、抽象、概括的能力， 渗透函数思想。 情感目标：通过有关数列的实际应用，激发学生学习数列的积极性。 二、重点：数列的概念，数列的通项公式及其简单应用. 三、难点：根据数列的前几项归纳概括出数列的一个通项公式. 四、教学方法：观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合 五、教学手段：多媒体课件、投影仪 六、教学过程： 1、问题情境 （1）庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每次剩下的部分依次是： 1111,,,,24816 （2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分类成2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为：1,2,4,8,16,32，┅┅ （3）2012----伦敦奥运,从1984年到2012年,我国共参加了8次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,51,38. 问题1：这几组数据有什么共同的特点？ 2、学生活动 都是一列有顺序的数。 特点1：都是一列数，2：有一定的次序 3、建构数学 （1）数列的定义：按照一定次序排成一列的数称为数列； 数列中的每个数都叫做这个数列的项； 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n 项，…，如： 数列 2, 4, 8, 16 问题2：① 1，-1,1，-1，……是数列吗？ ② 数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是否是同一个数列？ （2）数列的分类：有穷数列，无穷数列。 问题3：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？ a 4 a 1 a 2 a 3

数列的概念与简单表示法(第一课时)

数列的概念与简单表示法(第一课时) 教学设计案例 山东省滕州市第一中学时科峰（277500） 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合．

五．板书设计 六、教学评价与反思 新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现: (1)体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置 本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体,通过大量实例激发学

数列的概念与表示(一)

数列的概念与表示导学案 一、基础知识 引例：按一定次序排列的一列数 （1）1，2，3，4，5 （2）1，51,41,31,21 （3）,1,1,1,1--…… （4）1，1，1，1，…… （5）1，3，5，4，2 （6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，……的不足近似值排列成一列数 1、概念：（1）数列： 注：①按一定次序排列 ②同一个数在数列中可重复出现 上例中能构成数列的是： 。（1）与（5）相同吗？ （2）项： （3）项的序号： 2、表示：数列的一般形式为： ，简化为 。 例：,41,31,21, 1…,1,n …简记为： 1，3，5，7，…12-n ，…简记为 注：}{n a 与n a 的区别： 3、数列与函数的关系： 4、数列的通项公式： 作用：①以序号代n 可求数列各项；②可验证某数是否是数列中的项 注：①通项公式有时不存在；②一个数列的通项公式形式可能不唯一。 5、递推公式： 6、分类： 二、例题解析 例1、根据}{n a 的通项公式，写出它的前5项。 （1）1+=n n a n （2）n a n n ?-=)1( 例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 （1）1，2，3，4； （2）1，3，5，7； （3）5 15,414,313,2122222----； 例3、已知：}{n a 中，11=a ，以后各项由111-+ =n n a a 给出，写出这个数列的前5项。

三、课后练习 1、根据}{n a 的通项公式，写出它的前5项： （1）1)1(5+-?=n n a （2）1 122++=n n a n 2、根据通项公式，写出它的第7项与第10项 （1）)2(+=n n a n （2）32+-=n n a 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。 （1）1，2，3，4 （2）2，4，6，8 （3）161,81,41,21-- （4）5141.4131,3121,211---- 4、写出下面数列}{n a 的前5项 （1）)2(35 11≥+==-n a a a n n （2）)2(2211≥==-n a a a n n

数列的概念教案教学提纲

数列的概念与简单表示法（第一课时） 教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程： 一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。 二、新课 学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分 小组内推选同学回答问题 （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字 1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8 1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14 3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72 思考1：以上几组数有什么特征？ 观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。 （二）、知识探究 1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义 思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 不是，数列的有序性； 深化定义，加深对数列概念的理解。 试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________ 2、数列的项如何表示 数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法 n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子 3、数列的分类（课本28页观察） ①按项数分有穷数列和无穷数列 ②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫 5、数列的通项公式 项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n 2 ） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

数列的概念与表示方法

第三讲 数列的概念与表示方法 【知识要点】 1.数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列一般形式可以写成a 1,a 2,a 3，…，a n ,…，简记为数列{a n }，其中数列的第1项a 1也称首项；a n 是数列的第n 项，也叫数列的通项. 2.数列的表示方法 （1）列举法 （2）图象法 （3） 解析法 （4）递推法 3.数列的分类 4.数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N * （或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 5.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式.不是每个数列都有通项，如果数列有通项公式,但其通项公式在形式上不一定惟一. 6.求数列通项公式的常见类型与方法 （1）已知数列的前n 项，求其通项公式 ①据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： 分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等.并对此进行归纳、联想. ②根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n 或（-1）n+1来调整. ③观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）转换而使问题得到解决. 题型一 由数列的前n 项求其通项公式 例1 写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，… (2) ,32 31,1615,87,43,21

数列概念与表示法()

高三导学案 学科 数学 编号 5.1.1编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 5.1数列的概念及简单表示法（第1课时） 【学习目标】 1. 以数列前几项为背景会写数列的通项； 2.会根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项； 【重点难点】 重点 ：根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；。 难点 ：根据已知数列的递推关系写出通项a n . 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记 基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。 预习案 一、知识梳理 1． 数列的定义 按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 。 2． 数列的分类 3. 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 。 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与 之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 二、基础自测 1. 已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为__________． 2. 数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则{a n }的通项公式a n ＝________. 3. 若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n (n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为a n ＝__________；数列 {na n }中数值最小的项是第________项． 4. 数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π 2，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于( ) A ．1 006 B ．2 012 C ．503 D ．0 一、合作探究 例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…；

数列的概念综合练习题

一、数列的概念选择题 1．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()* 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =， 22017a =，则100S =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 2．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 3．已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 4．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 5．已知数列{}n a ，若( )12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 6．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n + C ．2(1)1n -+ D ．2n 7．已知数列{}n a 的通项公式为23n n a n ??= ??? ，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ． 89 B ． 23 C ． 6481 D ． 125 243 8．在数列{}n a 中，()11 11,1(2)n n n a a n a --==+ ≥，则5a 等于 A ． 3 2 B ． 53 C ．85 D ． 23 9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11 02 a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+ D ．71089a a a a +>+

数列的概念及简单表示方法

§6.1 数列的概念及简单表示法 1．数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类 3．

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝????? S 1 (n ＝1) S n －S n －1 (n ≥2) . 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝1＋(－1)n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何 一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55

数列及其基本概念

数列及其基本概念 变量与函数是描述事物运动和变化的最重要的数学工具之一，数列就是当变量成离散变化状态时的一种数学模式，正是由于数列变化的离散性，计算机就大有用武之地，可以计算出数列的成千上万项来观察数列的变化情况. 教育贷款问题、储蓄收益问题、放射性物质的衰变、物种种群数量问题等蕴含的数学模式都是数列. 我们将讨论最简单的两类数列，即等差数列和等比数列，为研究更复杂的数列奠定必要的基础. 玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天. 坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环. 数列寻根属函数，自成一格意盎然. 等差等比初学步，登堂入室看来年. 【教学?建构】 自主学习1 阅读教材31-33页文字和例题，带着下列问题进行自主学习 问题1 什么是数列？什么是数列的项、首项？ 问题2 数列如何用数学符号语言来表示？ 问题3 什么是数列的通项公式？

【应用?探究?思考】 探究1 数列的本质是什么？ 探究2 关于通项公式的若干思考 （1）数列的通项公式唯一吗？ （2）数列一定有通项公式吗？ （3）我们可以通过数列{} a的通项公式，确定数列{}n a项 n 数和项的关系，进一步值得思考的问题是：还有没有其他可以确定数列的方法？

例 已知点列{}n a 的第1项为1，第2项为1，以后各项 由n n n a a a +=++12（*N n ∈）给出，则这个数列的第6项为_________. 定义 如果数列{}n a 的任一项1+n a 与它的前一项n a （或多项） 之间的关系可用一个公式来表示，即)(1n n a f a =+，那么这个公式就叫做数列{}n a 的递推公式，1a 就成为数列{}n a 的初始条件. 事实表明，这种方法更便于计算机编程进行计算. 例 根据递推公式和初始条件 1,1121 1≥???=+=+n a a a n n 写出数列{}n a 的前5项. 【数学史料】该式为古印度有名的河内塔问题．传说 中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去. 庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面. 相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？ 可见，在计算机中，由递推公式和初始条件确定的数列 可由反馈过程实现，输入n a 后，计算机一方面输出)(1n n a f a =+，

数列的概念及表示方法

1.数列的概念及简单表示法 1.下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在N +（或它的有限子集{1，2，3，…，n }）上的函数； ②数列的项数是有限的； ③数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是惟一的. 其中说法正确的序号是 . 答案 ①③ 2.设a n =-n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第 项的和最大. 答案 10或11 3.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N +满足a p +q =a p +a q 且a 2=-6,那么a 10等于 . 答案 -30 4.写出下面各数列的一个通项公式： （1）3，5，7，9，…； （2）21，43，87，16 15，3231，…； （3）-1， 23，-31，43，-51，63，…； （4）32，-1，710，-9 17，1126，-1337，…； （5）3，33，333，3 333，…. 答案（1）a n =2n +1.（2）a n = n n 212-.（3）a n =（-1）n ·n n )1(2-+.（4）a n =(-1)n +1·1212++n n .（5）a n =31(10n -1). 5.已知数列的通项公式为a n =122 +n n . （1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性. 答案 （1）n =7 （2）递增数列. 6.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n +2S n S n -1=0 (n ≥2),a 1=2 1,求a n . 答案 a n =??? ????≥--=)2()1(21)1(21n n n n .

数列的概念(第一课时)教学设计案例.11

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例 江西省于都中学邮编342300 龚发贵 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 三、教学情境设计 教学内容活动 时间 教学内容师生互动设计意图

《数列的概念与简单表示法》-教案

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时） 一、教学目标 （1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画 自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。 （2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。 二、教学重点与难点 教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。 教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。 三、? 四、教学过程 一、创设情境，实例引入 1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题 2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。 师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律? 2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。 实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。 板书课题：数列的概念与简单表示法 二、| 三、新课教学 （一）引入 1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。 师：什么叫做三角形数？这些数可以用图中的三角形点阵来表示。 我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书) 师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书） （二）新课教学 问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点？ ~ 我们刚才说这个学派的最根本观点是什么？万物皆数 所以第一个特点是什么？都是一列数 第二个特点呢？我们看他的排列是不是乱排的， 也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。

高三数学一轮复习第28课时数列的基本概念学案

高三数学一轮复习 第28课时 数列的基本概念学案 【学习目标】 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【课本导读】 1．数列的概念：按 排成的一列数叫做数列． 2．数列的通项公式：数列{a n }的 与n 之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示， 这个公式就叫做这个数列的通项公式． 若已知S n ，则a n ＝????? n ＝， n 3．数列与函数：数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1,2，…，n }) 的函数，当自变量 依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的 解析式，它的图像是 ． 4．数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 、 ． (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为： ①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列． 5．递推公式 如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可 以 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【教材回归】 1．已知数列的通项公式a n ＝n 2－5n －14，n ∈N ＋，则： (1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项； (3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和最小． 2．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式a n ＝__________. 3．已知数列{a n }的首项a 1＝2，若?n ∈N * ，a n ·a n ＋1＝－2，则a n ＝________. 4．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 7＋a 8的值为______． 5．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是( )

(完整版)数列的概念与简单表示法练习题(带答案)

数列的概念与简单表示法练习题 1、下列说法正确的是 （ ） A. 数列1，3，5，7可表示为{ }7,5,3,1 B. 数列1，0，2,1--与数列1,0,1,2--是相同的数列 C. 数列? ?????+n n 1的第k 项是k 11+ D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集*N 的函数 2、数列Λ,28,21,,10,6,3,1x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 3、已知数列的通项公式为1582+-=n n a n ，则3 （ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项 C. 只是数列{}n a 中的第6项 D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 4、数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 5、已知数列ΛΛ,12,,7,5,3,1-n ，则53是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 7、已知数列()ΛΛ,11,,9 1,41,12n n ---，它的第5项的值为 （ ） A. 51 B. 51- C. 251 D. 251- 8、数列Λ,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ） A. ()2111+--=n n a B. ()2111+-+=n n a C. ()211--=n n a D. ()211n n a ---= 9、用适当的数填空： ①2，1， ，41，81， ，32 1 ②,25,16,9,4,1--- ，49-

数列概念说课稿

《数列的概念与简单表示法》说课稿 一、教材分析 1．教材内容 本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是: 2．教材的地位与作用 本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节课是这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。 通过这节课的学习, 首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指明方向；其次使学生认识到数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。 3．教学目标 (1)知识与技能 了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数列几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。发现数列的规律,找出数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。 (2)过程与方法 从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示法，在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。 (3)情感态度与价值观 通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自然规律的数学模型，激发学生求知欲与学习兴趣。在探究中增强合作意识，在探究的成败中，感受喜悦，磨练意志。 4.教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌

握数列的几种简单表示法. 难点： 1.认识数列是一种特殊的函数; 2.发现数列的规律,找出数列的通项公式. 二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意： 1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与 ，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。 4、采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。 在学法上： 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力; 2、渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，引导学生探究数列的本质; 3、让学生通过对实例的不断推敲，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃. 三、教学过程设计 【问题情境】 1．小树苗长成大树过程中每年记录下的树枝数 2．三角形数 3．校运会男子百米预赛的一组成绩 4．08北京奥运金牌榜前6名的金牌数 设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”. 【探究一】数列的概念 以上几列数的共同特点是什么？ 引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念: 1. 数列的定义； 2. 数列的项； 3. 数列的一般形式 ,,,,,321n a a a a 简记为{}n a （板书） 设计说明:数列的概念是本节课的重点,而“顺序”则是数列概念的重点,因此归纳时要突出数列的顺序性,这一点可以回到引例中进行验证和说明. 学生可能会有不同的答案,如前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列…只要合理教师首先要给予肯定,同时指出这些规律可以稍后研究,强调我们目前要找的是他们的共同点.归纳过程中尤其要突出数列的顺序性. 【探究二】数列的分类 展示以下数列：

数列概念及表示 (1)

数列的概念与简单表示 上海世博园，各个展馆精彩纷呈，因此每天都会吸引大批游客，每天的入园游客人数都有明确记录，这样就会得到一列数据，为管理工作提供重要数据。本章就来研究与数据有关的内容——数列。 学习目标：1理解数列概念，及几种简单表示法. 2 能写出数列通项公式、递推式及利用通项公式和递推式写出某一项 学习重点：数列通项公式、递推式 学习任务：阅读课本P28-P31 一、数列的概念 （1）数列的相关定义（数列、项、首项、记法）; 请用具体例子解释数列定义中”按一定顺序排列的一列数”含义. （2）数列的分类（完成P28观察） ①按项数分 ②按项与项之间的大小关系分 二、数列是一种函数，这种函数有什么特殊性? 三、数列的表示方法（通项公式、列表、图像） （1）通项公式的定义 （2）阅读例1、能否写出与解答不同的通项公式，并总结涉及的数列表示法 （3）所有的数列都有通项公式吗？如果有，唯一吗？并举例说明 四、1、完成P31练习1、3、4 习题2.1 A组 2、3、5 B 1 2、已知数列｛a n｝的通项公式为a n = 3n2-28n （1）写出数列的第4项和第6项 （2）问-49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由 选做题： 写出适合下列数列的一个通项公式： 1. 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, … 2. 9, 99, 999, … 3. 2, 22, 222, … 五数列的另一种表示方法 阅读课本P30-P31 1.数列的表示方法（递推表示） （1）递推公式的定义

如果已知数列｛a n ｜的第1项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （2）阅读例3 （3）请说明递推公式与通项公式的区别 2. P 31 练习2， P 33 习题2.1 A 组 4、6. 3. 求数列｛-2n 2+9n+3｝的最大项 4. 已知数列｛a n ｜满足：a 1=m （m 为正整数） 2 a n , 当a n 为偶数时 a n+1 = 若a 6=1，则m 所有可能的取值为 。 3a n +1，当a n 为奇数时 5.已知数列｛a n ｜满足：a 4n-3 = 1，a 4n-1 = 0，a 2n = a n ，n ∈N * ，则a 2009= ，a 2014= .

高中数学-数列的基本概念

高中数学-数列的基本概念 1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 应取( ) A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 答案 C 解析 a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，∴a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，∴x ＝8＋13＝21，故选C. 2．数列13，18，115，1 24，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝1 2n ＋1 B ．a n ＝1n ＋2 C ．a n ＝1 n （n ＋2） D ．a n ＝1 2n －1 答案 C 解析 观察知a n ＝1（n ＋1）2 －1＝1 n （n ＋2）. 3．(·济宁模拟)若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1 a 5 等于( ) A.56 B.65 C.130 D ．30 答案 D 解析 ∵当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝ n n ＋1－n －1n ＝1n （n ＋1），∴1a 5 ＝5×(5＋1)＝30. 4．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1a n ＝a n －1，则a 2 017的值为( ) A ．－1 B.1 2 C ．2 D ．3 答案 C 解析 因为数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1a n ＝a n －1，所以a n ＋1＝1－1a n ，所以a 2＝1 2，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1＋1＝2， 可知数列的周期为3.而2 017 ＝3×672＋1，所以a 2 017＝a 1＝2.故选C. 5．(·辽宁省实验中学月考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a n ＝( ) A ．2n B ．2n －1 C ．2n D ．2n －1 答案 C 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2(a 1－1)，可得a 1＝2；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为a n ＝2n .故选C. 6．(·辽宁)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )

22、数列的基本概念

22．数列的概念 一、知识梳理： 1、按照一定次序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 ， 数列的一般形式可以写成 ,,,,21n a a a ，简记为 。 2、一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的 。 3、数列按项数可以分为：有穷数列：项数有限；无穷数列：项数无限。 4、数列的表示方法有 ， ， 。 5、数列的前n 项和通常用n S 表示，即：n n a a a S +++= 21，它与通项n a 之间满足如下的基本关系式： 。 二、基础练习： 1．数列{}n a 中，11,231 n n n a a a a +==+，则4a = 。 2．数列{}n a 中，11a =，对任意的,2n N n *∈≥都有2123 n a a a a n =，则35a a += 。 3．数列{}n a 前n 项和为323n n S =?-，则通项n a = 。 4．数列{}n a 的通项22293n a n n =-++，则n a 的最大值是 。 5．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫公和。已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，则这个数列的前21项和21S 是 。 6．根据下面各数列的前几项的值，写出它的一个通项公式： （1）1,7,13,19, - - ；（2） 7,77,777,7777, ； （3）2468,,,31535 63 ；（4） 2,0,2,0, ； （5） 1,3,6,10,15, 。 三、典型例题： 例1．已知数列{}n a 的通项公式为230n a n n =-- （1）60是这个数列的第几项？（2）n 为何值时0?0?0?n n n a a a =>< （3）该数列前n 项和n S 是否存在最大值？说明理由。