课题：中国数学发展史

课题：中国数学发展史

组长: 杨伟明

组员: 杜万顺、杨伟明、杜顶胜、黄秀云、万艺璇、严闽、魏志达、陈清辉、郭碧兰、吴华隆、叶隆豪、吴晓烽、曾丹如、洪铭峰、林子钦

指导老师：严玉珍

中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。

中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。

一、中国数学的起源与早期发展

据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

二、中国数学体系的形成与奠基

这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前

186年（应该在此前）。

西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，

其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（valentinus otto）和荷兰人安托尼兹（a.anthonisz)才得出同样结果；(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理，即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。

同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。

三、中国数学教育制度的建立

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。

隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》﹞，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。

四、中国数学发展的高峰

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞，刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞，秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞，李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》

﹝1303﹞等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）

公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。

公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。

公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。

公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。

五、中国数学的衰落与日用数学的发展

这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》﹝1592﹞问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。

六、西方初等数学的传入与中西合璧

十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现

了一个中西融合贯通的局面。

十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷﹝1607﹞，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》﹝2卷，1631﹞、《割圆八线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷，1631﹞。在徐光启主持编译的《崇祯历书》﹝137卷，1629-1633﹞中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》﹝53卷，1723﹞，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

七、传统数学的整理与复兴

乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》﹝约1859﹞中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善

兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷﹝1795-1810﹞，开数学史研究之先河。

八、西方数学再次东进

1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷﹝1857﹞，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷﹝1859﹞；《代微积拾级》18卷﹝1859﹞。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷﹝1872﹞，《微积溯源》8卷﹝1874﹞，《决疑数学》10卷﹝1880﹞等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。

九、中国现代数学的建立

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来﹝1915年转留法﹞，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学﹝今南京大学﹞和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵﹝1927﹞、陈省身﹝1934﹞、华罗庚﹝1936﹞、许宝騤﹝1936﹞等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素﹝1920﹞，美国的伯克霍夫﹝1934﹞、奥斯古德﹝1934﹞、维纳﹝1935﹞，法国的阿达马﹝1936﹞等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学

方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騤在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。

1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊﹝1952年改为《数学学报》﹞，1951年10月《中国数学杂志》复刊﹝1953年改为《数学通报》﹞。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。

建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》﹝1953﹞、苏步青的《射影曲线概论》﹝1954﹞、陈建功的《直角函数级数的和》﹝1954﹞和李俨的《中算史论丛》5集﹝1954-1955﹞等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。

60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。

1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

十、中国数学的特点

（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。

（2）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。

（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

十一、中国数学对世界的影响

数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。

中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展

完成课题研究的可行性分析

完成课题研究的可行性分析 1．组建了一支教学和科研水平高，责任心强的师资队伍： （1）本课题从选题到结题，我校将聘请上海市教科院普教所夏雪梅博士担任课题研究的顾问，借 助夏博士在课堂观察、学习素养在课堂生长这一方面的丰富经验，为课题组献计献策，为课题的研究提供了理论指导和技术支持。 （2）课题组负责人寿俊梅校长是上海市优青项目名校长培养对象，普陀区校长领导力项目十佳校 长。近年来，带领学校先后被评为上海市新优质项目学校、上海市文明单位、普陀区素质教育示范校。 学校还负责承办了“聚焦评价，促进学习”上海市《基于课程标准评价指南》联动学校展示活 动；“基于标准的校本化评价实践探索”——上海市音乐学科教研展示活动。 （3）课题组的核心成员，来自学校的不同学科，不仅是学校课程教学中心的学科负责人，本身也 都是学校的一线骨干教师。其中中学高级教师 1 人，小学高级教师9 人，高静书记为上海市上第三 期名师培养基地成员，赵萍老师为区英语学科高级指导教师，其余成员均在市区教学评比中获得佳 绩。多年的教学工作，让课题组成员们积累了较丰富的教科研经验，为课题的研究提供了有力实践 支撑。 高静：《提高小学中高年级习作评改有效性的实践与研究》上海市名师基地研究课题，结题发表于名师基地丛书《见证穿越》 景璟：《实施德育校本课程助推学生文化建设》发表于《普陀教育》；《聚焦休闲教育提升学生生活 品质》发表于《普陀教育》；《灌溉流动花朵创建和谐校园》刊登于《冲突建构融合》一 书陶琼：《披文入情，读文激情》上海市小学语文教学论文评比一等奖，发表于《普陀教育》 周燕：《品析表达特点，感知伟人形象——“一夜的工作”教学案例》获上海市愉快教育研究所优秀案例评选三等奖 倪静斐：《细化目标，优化流程，提高习作评价实效》收录于《上海市中高段语文、数学、英语学科基于标准的评价案例集》 郭琪琳：《提高课堂教学实效的“三问”探究》获区“课堂教学中的有效互动”征文优胜奖 赵萍：《语境输入语用输出——浅谈文本再构在英语教学中的实践一二》发表于《上海教学研究》 冯丽萍《基于单元整体设计，关注评价融入教学——新普陀小学中高年级英语评价案例》收录于《小 学中高年段语文、数学、英语学科基于课程标准的评价案例集》、《普陀教育》；区级个人课题 《学案导学教学法在小学低年级英语单元教学应用的课例研究》发表于《普陀教育》 2．为课题研究提供了一系列相关的保障： （1）基层教师：除了课题组的核心成员外，我们还在各学科各教研组挑选了科研能力强的教研组 长和青年教师共同参与。通过扎实有效的课题组培训，让大家队充分认识课题研究的目的，在教学中实践探索，共同研究。 （2）资料设备：学校将在图书馆原有的适用于课题研修相关资料的基础上，辟出专项经费添置资料 书籍。也为课题组参与教师们开通“知网”账号，保证大家能快捷地开展网络研修，查取资料。 （3）时间保证和研究手段：不仅在各自每天的教学过程中、还要在每周一次的教研活动中，带着 课题深入实践反思（听课，评课，交流教学心得等）；学校更将专门辟出课题研究的专用时间（示范 课，校际交流，理论培训等），由学校统一管理，进行专项考核。 综上所述，我们拥有一支高素质，有课题研究经验和能力的研究队伍，具备课题研究所需要的硬件条件，已经储备了相关的理论和实践基础，所以，我们的课题研究是完全可行的。

历史研究性课题

历史课本的阅读 一、课题的提出： 高二是积累知识的关键一年，高二学习方法的养成关乎高三高考复习时效率的高低。在日常学习历史的过程中我们注意到学生：（一）是缺乏主动意识，不愿意阅读历史教材，在课堂学习中“听课”的比例很高，课下也很少有时间接触教材；（二）没有有效的阅读方法。阅读速度要么很慢，占用大量的时间；要么很快，效率低；或者只看教材，既不动手，也不动口，更不动脑。大多数人不能带着问题去阅读教材，在阅读中没有论从史出的原则，也很少提出问题。这对于即将步入高三，准备高考的高二的文科生来说是一个极其严重的状况。那么怎样的阅读才能解决这燃眉之急、迅速提高成绩呢？在这个背景下，我们小组提出“历史课本的阅读与成绩”的课题研究。 二、研究的目的： 在高中文科历史的学习中，阅读能力是一种非常重要的能力。良好的阅读历史教材的行为，是学习历史的基本途径，是保证历史学习效率，提高阅读能力的根本方法，对于提高学习成绩有重要的帮助。 三、课题研究方法 1、文献研究法 2、调查研究法 四、课题研究过程 1、通过制定、发放、填写、回收调查问卷，对学生阅读历史教材的现状进行了解 调查问卷如下： 高中教材阅读情况调查问卷 前言：各位同学，这是一份有关历史历史教材阅读情况的问卷调查，我们尊重和保护你的回答，并对你积极而真诚的配合致以衷心的感谢！请你花几分钟时间在下列方框中打“ √ ”，并在划线处填上你想说的。 1、你是否同意“历史课本的阅读与成绩有关”？ □同意□不同意 2、你是否同意“阅读教材非常重要”的？ □同意□不同意 3、你平时除上课外之外阅读几遍教材？ □一遍都不阅读□一遍□两遍□两遍以上□__ 4、你是否感觉在历史主观题的答题过程中不能准确表达？ □是□不是 5、你认为自己会在临近大考前会读几遍教材？ □一遍都不阅读□一遍□两遍□两遍以上□__

中国数学发展史

中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

数学的发展历史

七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用

的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

完成课题的可行性分析

完成课题的可行性分析 1.组建了一支教学和科研水平高，责任心强的师资队伍: 课题组的核心成员来自学校的不同学科,不仅是学校课程教学中心的学科负责人,本身也都是学校的一线骨干教师。其中中学高级教师1人，小学高级教师9人，课题组的全体成员都具有大专以上学历，有着丰富的教育教学实践经验，都是课题的骨干成员，具有较强的研究能力。还有多人担任学校年级教研组组长的职务，她们有着丰富的教育教学经验，业务能力较强，是本课题研究的主力。此外，她们对信息技术的应用水平和热情较高，有着丰富的数字化教育的实践经验，近年来撰写的相关论文有多篇发表在各级各类刊物上或获奖。课题组成员均在市区教学评比中获得佳绩。多年的教学工作，让他们积累了较丰富的教科研经验,为课题的研究提供了有力实践支撑。 在课题开展前，我们全面深入地了解了国内外同一研究领域的现状，分别调研了学校的各个年级有关品行培养的资料,完成了对课题可行性的论证与分析。我们还对校内师生进行问卷调查、听课调研，认真研究阳光评价的具体措施，做到研究从问题中来、到问题中去，这些对课题的有效实施都是非常有利的。

2.为课题研究提供了一系列相关的保障: (1)基层教师:除了课题组的核心成员外，我们还在各学科各教研组挑选了科研能力强的教研组长和青年教师共同参与。通过扎实有效的课题组培训，让大家队充分认识课题研究的目的,在教学中实践探索共同研究。 (2)资料设备:学校将在图书馆原有的适用于课题研修相关资料的基础上，辟出专项经费添置资料书籍。也为课题组参与教师们开通“知网”账号,保证大家能快捷地开展网络研修，查取资料。 (3)时间保证和研究手段:不仅在各自每天的教学过程中、还要在每周一次的教研活动中，带着课题深入实践反思(听课,评课,交流教学心得等);学校更将专门辟出课题研究的专用时间(示范课校际交流,理论培训等),由学校统一管理,进行专项考核。 综上所述,我们拥有一支高素质,有课题研究经验和能力的研究队伍，具备课题研究所需要的硬件条件，已经储备了相关的理论和实践基础,所以,我们的课题研究是完全可行的。 3.参考文献 [1]王振宇.《心理学教程》.人民教育出版社，1995 [2]胡寅生.《小学教育学教程》.人民教育出版社，1995

中学历史课题研究开题报告范文

中学历史课题研究开题报告范文 中学历史课题研究开题报告范文篇1 一、课题名称： 对我校20XX级初中学生历史学习现状的跟踪调查一一兼谈对初中历史教学的有效性研究 二、课题研究的LI的与意义 初中历史教学是提高素质教育的必要部分，是培养学生个人价值观的关键。同时初中课改已进行好儿年了，而且大部分老师都能够采用新课程理念进行教学，但是,初中历史教学的现状却令人堪忧。本课题试图通过对初中学生历史学习现状的调查和分析，发现问题，并提出解决问题的相关对策。 对本校20XX级初中学生历史学习现状的跟踪调查研究，U的在于了解初中学生对历史学习、对教材、对教学方法、对考试以及作业布置的看法，了解他们历史学习的质量以及对历史教师的要求，并结合自己的教学实践，力求为我校初中历史教学和改革实践提出适合校情和学情的可供参考的依据和建议，并进一步提高我校初中历史教学的有效性。 三、该课题研究的现状、水平和发展趋势 本课题组成员通过资料查询和网上搜索，发现对这方面的研究很多，也有一定的经验可以借鉴，但大多只是理论上的论证，泛泛而谈，而且调查范围也很广，缺乏实际的操作性和针对性。近些年人们也发现了这方面的问题，开始走校本教研的路子。 四、课题研究的理论依据 本课题符合当前的教学理论，通过校本教研，促进基础教育课程改革向纵深发展，积极推进素质教育，充分发挥教师的专业引领作用，努力提高我校学生历史学习的整体水平。我们的教育H的就是让学生走向独立，走向终身学习的道路，只有学生对历史的学习兴趣被培养起来，学生才有可能走向自觉学习，才能实现教育从传统教学的“三个中心”（即以教师为中心、以课堂为中心、以课本为中心）向新课程标准要求的”三个为本”（即以学生为本，以能力发展为本，以自主学习为本）的转变，重视学生创新精神和实践能力的培养，为学生的全面发展和乐于学服务。 五、课题研究LI标、主要研究内容、研究方法 研究LI标：本课题试图通过对初中学生历史学习现状的调查和分析，发现问题,

中国数学发展史概述

中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年1066年,共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年公元316年）与东晋王朝（公元317年公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年公元589年）与北朝（公元386年公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279

年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，

历史研究性学习课题

历史研究性学习课题 1、中国各朝服饰特点及发展 2、20世纪的战争和发展历程 3、太平天国 4、服饰的历史与发展 5、硝烟弥漫—中东地区为何迟迟不见和平曙光 6、难以抹灭的伤痕“九、一八” 7、第二次世界大战 8、从“流氓”到“皇上” 9、中西方文化进程与差异 10、望日情怀 11、游戏与战争 12、封建社会制度在中国漫长存在的原因 13、欧洲的火药筒——巴尔干 14、从京剧的历史发展看未来的发展趋势 15、文革的错误 16、历史的天空 17、中华艺术瑰宝——国画 18、浅析中国近代化曲折的进程 19、金字塔密室之迷 20、中国足球为何难以冲出亚洲 21、假如没有希特勒，二战会不会爆发——再论二战爆发的原因 22、建筑艺术浅谈 23、二战对第三次科技革命的影响明治维新与戊戌变法对比研究 24、明治维新与洋务运动对比研究 25、浅谈闭关锁国对中国的负面影响 26、新中国对美关系研究 27、二次工业革命对世界格局的影响 28、早期资产阶级革命对比研究 29、义和团失败原因研究——浅谈农民阶级的局限性 30、中国资本主义萌芽缓慢发展的原因分析 31、中国在近代史上长败的原因研究与中国传统文化的冲突分析 32、对李鸿章这一历史人物的再认识 33、凡——华体系对世界的积极作用研究 34、二战后日本经济腾飞的原因分析 35、如何正确评价拿破仑这一历史人物 36、太平天国运动失败原因分析 37、论香港“国际金融中心”之形成 38、共和国辉煌五十年的经济建设 39、历史不应忘记——南京大屠杀 40、论新文化运动 41、辜鸿铭——一个不该被遗忘的人 42、明治维新中的高杉晋作

43、十九世纪中后期中日政治文化差异 44、中国共产党三代领导集体的对台政策及其历史背景 45、文化大革命对人们思想的冲击 46、鸦片战争前后中国社会的变化 46、洋务运动对中国近代社会发展的影响 47、辛亥革命的成功与失败 48、太平天国与义和团运动的比较 49、如何看待五四精神 50、抗日战争胜利的原因 51、抗日战争和解放战争时期，本地区的英雄人物和革命斗争事迹 52、改革开放以来，我国社会生活的变化 53、中国近现代史上的中美关系 54、近代史上主要资本主义国家形成的特点 55、第一、第二次工业革命对人类社会发展的影响 56、世界反法西斯战争胜利的原因 57、第三次科技革命的特点及影响 58、世界近代史上著名科学家的传略 59、中国古代专制主义中央集权制度的演变 60、中国古代史上经济重心逐渐南移的探究 61、少数民族对中华民族发展作出的贡献 62、中国古代文明对人类文明的贡献 63、我国古代史上著名政治家的评价 64、美国世贸中心和五角大楼为什么会遭飞机撞击 65、关于洪承畴的评价问题 66、海上丝绸之路为何以泉州为起点 67、上海的历史人物 68、现代国际关系演变中的几个问题 69、美国霸权主义政策的由来与表现 70、先秦思想概述 71、如何正确评价郑成功 72、上海历史文化古迹、古代建筑文化 73、新时期的创业精神 74、台湾问题的由来 74、比较美国西进运动与中国西部大开发 75、康乾圣世的几个重要人物 76、冷战时期的苏联帝国 77、研究中国自古及今的兴衰 78、研究日本战国乃至幕府灭亡 79、大唐文化对世界的影响 80、德国何以成为两次世界大战的发动者？ 81、如何正确评价郑成功 82、民间节日 83、乡村或城市的历史沿革 84、如何正确评价本地的历史名人 85、克服封建陋习，净化社会风气 86、洋务运动的影响研究

简述中国数学发展史

中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。

课题研究的可行性分析

课题研究的可行性分析 一、研究理论依据 1．从道德教育方面看，互助是人类社会发展进步,认识自然,改造自然,战胜自然必须拥有的品德；互助是中华民族几千年历史经验教训得到的切身体会;是当今建设社会主义和谐社会的重要内容；互助更是我们搞好每一项工作的重要前提.没有互助和精诚合作,我们就不能取得真正的成功。 2．“1+1”同伴互助学习方式是以合作学习原理为指导。小学阶段学生与小伙伴的交互作用，对学生理解、掌握所学内容及能力、习惯的形成起着重要的促进作用。引导学生有意识地观察、了解同伴的学习习惯，既能发现同伴好的学习习惯和学习方法，又能发现同伴的不良习惯，及时提醒、帮助、督促同学纠正不良习惯。 3．生理、心理学理论：人际关系最基本的形式应该是合作而不是权威型的命令或控制。”建构主义者十分重视合作学习，这些思想也是与维果茨基等重视交往在儿童心理发展中的作用相一致的。有了学习的意愿，才会取得好的学习效果。学习的意愿来自于基本需要的满足，同学之间相互交往与合作，彼此尊重，共享成功的快乐，这是满足学生基本需要的有郊途径。 二、实验保障 （一）研究条件 1.学校提供研究场所 2.提供研究所需要的各种材料 3.承担课题实验研究工作的教师是我校具有多年教学经验、教学成绩突出的骨干教师，他们教育教学理论水平较高，科研能力较强，能胜任本课题的研究工作。 （二）保证措施 第一、建立课题实验组织机构 课题组组长：刘丽杰，女，45 岁，教学副校长，担任科研所长多年，主持我县“十五”、“十一五”科研工作，参与过省、市各级各类课题研究，“十五”期间省级科研先进个人。 课题副组组长：张立洁，女，32岁，二年组年级长，县级科研骨干。 主要研究人员： 李亚坤小学超高市级科研骨干 李欢小学一级县级科研骨干 马海霞小学高级县级科研骨干

高中历史研究性课题学习_研究报告范文

《中国百年社会风俗变迁》研究性学习课题 学校： 班级： 小组成员： 1 研究背景 社会风俗的变迁既是一百年来政治变迁，经济转型，外来影响等作用下的产物。又是政治、经济、文化、教育等变革的表现。社会风俗不是细枝末节的小事，而是关系的社会发展的大事，很值得我们下一番功夫来研究它。 2 研究目的意义 (1) 了解近代以来人们社会习俗和生活变化的史实，探究其变迁的原因和背景。 (2) 分析比较历史现象理解历史发展对人们的思想观念和社会生活的影响。 （3）掌握社会习俗和近代服饰、餐饮、居室建筑与家具陈设的变化情况。通过归纳、比较社会习俗和生活的变迁情况，培养归纳发展特征的能力。通过思考“为什么近现代中国社会习俗和社会生活会有如此大的变化”等问题，培养站在历史发展的角度思考问题的能力。 3 研究的方法 通过对比不同时期，不同地点的历史事件或历史现象进行对比研究，分析其异同，探究其原因。这是历史比较的研究方法。 4 研究的重点及主要内容 （1）社会风俗和生活变化的原因、特征。

（2）中国社会变动对人们生活产生的影响。 5 研究步骤 （1）确立选题 （2）根据确定的题目内容，调查对象制定具体的行动计划。 （3）搜集有关社会变化的资料、图片、走访老人、社区以及相关专业人员，了解社会变迁的基本情况。 （4）分类整理所获得的各种材料，进行对比分析，探究百年社会风俗变迁的原因和影响。（5）将成果整合或制成演示文稿进行展览。 6 资料收集手段 依据研究内容,通过图书馆,博物馆,互联网,家庭等搜集资料,在收集资料的过程中要注意资料的真实性,可靠性典型性。 调查问卷 一中国百年社会背景

中国数学发展简史起源

中国数学发展简史—起源 翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 (1)中国数学的起源（上古~西汉末期） 古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。 今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。 就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写 1~30的数字，到了2019多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10

捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即： 10+10=20 20×2=40 除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2019多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元

中国数学史-

中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，

如何撰写课题研究可行性分析

如何撰写课题研究可行性分析 课题研究可行性分析 本课题负责人是该校的教育教学的骨干。该负责人同志有较强的政治教学、信息技术教育教学、教育学、心理学、社会学方面的研究专长。同时并完成了市级论文和教案多篇。 另外本组研究成员都具有一定的教育教学科研能力。更为重要的是我们有着严谨的治学态度和旺盛精力，为他们的课题研究提供了动力。这些课题的研究成果为他们的这次研究提供了坚实的理论基础。 我们课题组成员具有较高的教育科研能力，有丰富的教育科研经验和雄厚的理论基础，课题组成员由学校的领导和骨干教师组成，我们多次参加省市组织的骨干教师培训和新课程教育科研培训。专家型、研究型的校长亲自参加本课题的研究，为课题研究的准确性和科学性提供了保证。我校的微机室上了宽带，通过上网我们可以查阅大量的与课题相关的资料，为我们查阅资料提供了信息上的保证。 课题组成员知识储备丰富，都已达到了大学专科以上学历。学校的一名主管教学副校长负责课题的指导工作，对课题进行研究，而且他担任主要学科，教育教学经验和科研经验丰富。课题组成员大多是中青年教师，他们有着旺盛的精力和钻研态也我们的研究注入了新鲜血液。本课题的研究时间为三年，在学校领导的带领下，保证研究经费的提前到位。他们制定了课题研究经费保障制度，学校将对课题研究的资金予以优先保证。 我学校具备良好的研究条件首先，我们学校十分重视教育科研工作，在人力物力财力上给予大力的支持，我校具备浓厚的教育科研氛围，拥有较为坚实的研究基础。我们学校现有市级课题1项，县级课题1项。。

由此可见，我们有信心、有把握完全可以独立完成本课题的研究，恳请上级领导予以批准立项。

高一各科学生研究性课题汇总(可用于综合评价)

高一学生研究性课题汇总（可用于综合评价） 高一语文学科研究性学习课题名称： 1、李白诗歌的月亮情结 2、古典诗歌中的爱国情怀 3、古典诗歌中的题材研究 高一数学组参考选题： 1、函数产生的社会背景 2、函数概念发展的历史过程 3、函数符号的故事 4、数学家与函数 （众多数学家对函数的完善作出了贡献，例如开普勒，伽利略，笛卡尔，牛顿，莱布尼兹，欧拉等，可以选取一位或者多位数学家，说明他们对函数发展作出的贡献，感受数学家的精神） 目的：了解函数形成和发展的历史，体验合作学习的方式 高一英语研究性课题： 1、英语词汇的奥秘 2、西方国家节日谈趣 3、英语中的动物习语 高一物理学科研究性学习课题名称： 1、牛顿第一定律物理学史的探究 2、伽利略对自由落体运动的研究 3、力学单位制的发展过程 4、生活中的超重失重现象的分析 高一化学研究性课题： 1.食品中的添加剂 2.燃料电池发展前景及利用 3.酸雨与人体健康. 高一生物研究性课题： 1. 病毒与生命科学，了解病毒相关知识以及病毒在生命科学中的重要作用。 2.关于健康饮水方法的研究，水是生命之源，怎样饮水才有利于身体健康？ 3.广告中的生物学知识，你知道的商品广告中有哪些生物学知识？有兴趣的话我们一起来研究吧！ 高一政治研究性课题： 1.人民币知识探究，了解我国法币的发展，学会分析人民币发行的规律。 2.猪肉价格上升的短期影响，通过调查问卷，了解猪肉价格上升对生活、生产的影响，提升学生关注国计民生。 3.高一学生消费的心理调查，通过问卷案例了解学生消费心理，对学生消费心理进行分析和引导。 高一历史研究性课题： 1.关于李鸿章的评价问题 2.智能手机史及其核心参数研究 3.美国总统选举程序述略 高一地理研究性课题： 1.（某地）水资源利用中问题及对策，通过收集资料数据，了解（某地）水资源状况、利用现状、存在的问题及解决办法。 2.太阳辐射在地球表面的时空分布规律，运用所学知识、查询相关资料，分析和总结太阳辐射在地球表面的时间和空间分布规律。 3.全球气候变化及其影响，运用所学知识、查询相关资料，了解全球气候的变化及原因，并分析其可能造成的影响。

数学的发展历史

数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

完成课题的可行性分析

完成课题的可行性分析 【参考文献】: 1.学校管理新视野丛书——学校文化赵中建主编华东师范大学出版社,200４年2．学校文化管理孙鹤娟教育科学出版社２004年 3.教育管理学基础吴岩清华大学出版社2０05年 4.学校文化新论俞国良湖南教育出版社１999-0６ 5.学校文化自我诊断季苹主编. -北京:教育科学出版社，200４ 6.学校文化创新，李金初主编中国教育出版社，香港九龙,２０03年7月第一版７.《现代课程论》(新版)钟启泉上海教育出版社20０3年1０月第１版 8．《教育文化学》郑金洲人民教育出版社20０0年1１月第1版 9．基础教育课程改革与学校文化苏鸿《课程·教材·教法》２003年第7期10.课程改革与学校文化重建马延伟马云鹏《教育研究》２００4年第3期 1１．重建学校文化：优质学校建构的主要任务谢翌、马云鹏华东师范大学学报(教育科学版)200５年第1 期． 12.价值取向:课程文化的观点丁钢《北京大学教育评论》20０3年第１期 １3.课程改革与学校文化重建个案马延伟马云鹏教育研究，20０４年25 卷３期 １４．知识社会与学校文化的重塑钟启泉 15．学校文化与领导丁钢《全球教育展望》2004年第4期 １6.关于校园文化的思考陈奎彦《教育研究》1９92年第2期 17.学校文化建设：学校发展的精神动力课题组《教育研究》2004 年．第25 卷第12 期．页80 – 85

1８.学校精神文化建设的新视野薛晓阳《教育研究》2０03 年 .第２4 卷第3 期．页26 - 31 １９.构建具有学校文化特征的拓展型课程王志刚《上海教育科研》2003年第3期 20.基础教育课程改革纲要与“学校文化”的重塑钟启泉《教师博览》20０1．9 21.寻求“课程文化”的再造钟启泉《全球教育展望》200３年第8期 22．学校发展与现代学校文化建设程红兵 负责人和主要成员曾完成哪些重要研究课题；科研成果的社会评价；完成本课题的研究能力和时间保证；资料设备;科研手段。 （一)负责人和主要成员完成的重要研究课题 ①２001年主持浙江省年度规划课题“把探究式学习纳入高中正常教育过程的实践与研究”，以撰写论文及其实验报告的形式结题（论文发表，报告获奖) ②200３年主持人民教育出版社的子课题课题“信息技术下凸显学生主体的课堂教学设计”,以撰写论文及其实验报告的形式结题（论文获全国教学一等奖） ③20０4年主持浙江省规划课题“以成“人”为目标的德育管理模式的研究”，以撰写论文及其实验中期报告的形式研究进行中。 ④20０5年主持的浙江省重点课题“高中新课程下的探究式教学研究”正在研究之中。 以上研究成果均获得了不同部门的奖励,产生了较深远的社会影响。 (二）完成本课题的研究能力及资料设备保障 1、人力保障: 本课题由浙江省名师名校长培养对象、温州市名校长、温州中学校长胡海帆负责，胡校长曾负责过的两项省级规划课题研究，《把探究式学习纳入高中正常教育过程的实践与研究》、《以成“人”为目标的德育模式研究》都已经顺利结题，

中国数学发展简史

中国数学发展简史 翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 中国数学的起源（上古~西汉末期） 古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经各种著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。当历史推进到秦汉时期，我们发现，这一时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。 （2）中国数学的发展繁荣时期（西汉末期~隋朝中叶） （3）这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。这本书的诞生，不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成，而且在世界上，当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著之外，还出现祖冲之的《缀术》等数学专著。这一时期，创造数学新成果的杰出人还有三国人赵爽、魏晋人刘徽。 （3）数学全盛时期（隋中叶~元后期） 从隋朝中叶到元代末年，经济和科学技术得到了迅速的发展，而作为科学技术一部分的数学，也在此时进入了它的全盛时期。在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，是最主要的特点。隋以前，学校里的教育并不重视数学，而到了隋朝，这一局面被打破了，在相当于大学的学校里，开始设置算学专业。到了唐朝，最高学府国子监，还添设了算学馆，其中博士、助教一应俱全，专门培养数学人才。数学教育从这时开始也走向逐步完善。科学历来是全人类共同的财富，当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意，他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习，在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识；在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来，在这一阶段，我国已处于世界数学发展的潮头了。 （4）缓慢发展时期（元后期~清中期） 后来到元后期至清中期数学的发展十分缓慢，和上面讲的数学盛世相比，这一阶段几乎是黯然失色了。从宋朝末年到元朝建立中央集权制，中国大地上烽火连年，科学技术不受重视，大量宝贵的数学遗产遭受损失。明朝建立以后，生产曾在一个短暂时期里有所发展，但马上又由于封建统治的腐败，走向了衰