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专题01 集合与常用逻辑用语(专题)-2016年高考数学(理)备考黄金易错点(解析版)

专题1 集合与常用逻辑用语

【易错雷区，步步为赢】

1.(2015·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()

A.?

B.{－1，－4}

C.{0}

D.{1，4}

【答案】 A

【解析】因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N ＝?，故选A.

2.(2015·四川，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝()

A.{x|－1＜x＜3}

B.{x|－1＜x＜1}

C.{x|1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}

【答案】 A

3.(2015·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()

A.{－1，0}

B.{0，1}

C.{－1，0，1}

D.{0，1，2}

【答案】 A

【解析】由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.

4.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】 B

【解析】m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.

5.(2015·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

【答案】 B

【解析】 m 垂直于平面α，当l ?α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.

6.设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )

A.p ∨q

B.p ∧q

C.(綈p )∧(綈q )

D.p ∨(綈q )

【答案】 A

【解析】如图，若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所

以p ∨q 为真命题.故选A.

7.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )

A.p ∧q

B.綈p ∧綈q

C.綈p ∧q

D.p ∧綈q 【答案】 D

【解析】

8.已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】 C

【解析】

由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③綈q 为真命题，则p ∧(綈q )为真命题，

④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.

9.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A.(綈p)∨(綈q)

B. p∨(綈q)

C.(綈p)∧(綈q)

D.p∨q

【答案】 A

【解析】甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示.故需表示的命题为(綈p)∨(綈q)，故选A.

10.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是()

A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

【答案】 C

【解析】全称命题的否定是特称命题，故选C.

【名师点睛，易错起源】

易错起源1 集合的关系和运算

例1. (2015·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()

A.A＝B

B.A∩B＝?

C.A B

D.B A

【答案】 D

【变式探究】 1.(2015·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B＝()

A.{2，5}

B.{3，6}

C.{2，5，6}

D.{2，3，5，6，8}

【答案】 A

【解析】由题意知，?U B＝{2，5，8}，则A∩?U B＝{2，5}，选A.

2.(2015·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()

A.{－1}

B.{1}

C.{1，－1}

D.?

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

专题06 重温高考压轴题----函数零点问题集锦-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(解析版)

专题六重温高考压轴题----函数零点问题集锦函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题精选高考压轴题及最新高考模拟压轴题，形成函数零点问题集锦，例题说法，高效训练，进一步提高处理此类问题的综合能力. 【典型例题】类型一已知零点个数，求参数的值或取值范围例1.【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C 【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 例2.【2018年理数全国卷II】已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【答案】（1）见解析（2）

【解析】（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值． ①若，即，在没有零点； ②若，即，在只有一个零点； ③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．类型二利用导数确定函数零点的个数例3.【2018年全国卷II文】已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

2016年全国高考英语精彩试题及问题详解-全国卷2word珍藏

2016年普通高等学校招生全国统一考试英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15 B. ￡ 9. 18 C. ￡ 9. 15 答案是 C。 1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow? A. Go out for lunch. B. See her dentise. C. Visit a friend. 2. What is the weather like now? A. It’s sunny. B. It’s rainy. C. It’s cloudy. 3. Why does the man talk to Dr. Simpson? A. To make an apology. B. To ask for help. C. To discuss his studio 4. How will the woman get back from the railway station? A. By train. B. By car C. By bus. 5. What does Jenny decide to do first? A. Look for a job. B. Go on a trip. C. Get an assistant.

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3