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2016年河南省中招数学试题

2016年河南省普通高中招生数学试题一、选择题(每小题3分,共24分)

1.-1

3

的相反数是()

A. -1

3

B.

1

3

C.-3

D.3

2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学计数法表示为()

A.9.5×10-7

B. 9.5×10-8

C.0.95×10-7

D. 95×10-8

3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()

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D

C

B

A

4.下列计算正确的是()

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(-3)2=6 C.3a4-2a2=a2 D.(-a3)2=a5

5.如图,过反比例函数y=

k

x

(x>0)的图像上一点A作AB⊥x轴于点B,连

接AO,若S

△AOB

=2,则看的值为()

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0,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,

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第6题

D

C

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7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差:

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根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

8.如图,已知菱形OABC 的顶点是O (0,0),B (2,2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转450,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )

A.(1,-1)

B.(-1,-1)

C.

0) D.(0,

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二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:(-2)0

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= 。 10.如图,在

ABCD 中,BE ⊥AB 交对角线AC

于点E,若∠1=200,则∠2的度数为 。 11.若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有两个

不相等的实数根,则k 的取值范围是 。

12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了四组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。

13.已知A (0,3),B (2,3)是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是 。

14.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=900,以点A 为圆心, OA 为半径作 OC 交 AB 于点C ,若OA=2,则阴影部分的面积是 。

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第10题A

C

第14题

B

O

第15题

N

M A B

C

E

15.如图,已知AD ∥BC ,AB ⊥BC,AB=3,点E 为射线BC 上的一个动点,连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点B /处,过点B /作AD 的垂线,分别交AD 、BC 于点M 、N,当点B /为线段MN 的三等份点时,BE 的长为 .

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值

222

x x 11x x x 2x 1-??

-÷ ?+++??,其中x 的值从不等式组x 12x 14-≤??-?<的整数解中选取。

17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:

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对这20名数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:

步数分布统计图

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根据以上信息解答下列问题

(1)填空:m= ,n= ;

频数

组别

(2)请补全条形统计图.

(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组; (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。

18.(9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=900,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BM 于点D 、E

(1)求证:MD=ME

(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM 时,DE= ;

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②连接OD ,OE ,当∠A 的度数为 时,四边形ODME 是菱形。

19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为370,旗杆底部B 的俯角为450,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin370≈0.60,con370≈0.80,tan370≈0.75)

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B

C

A

20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元,3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.

(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元;

(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。

21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2-2x 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整。

(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应数值如下表:

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其中m= 。

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(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出来函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分。 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质。 (4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应的方程x 2-2x =0有 个实数根。

②方程x 2-2x =2有 个实数根。 ③关于x 的方程x 2

-2x =a 有4个实数根,a 的取值范围是 。

22.(10分)(1)问题如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC=a,AB=b 。

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填空:当点A 位于 时线段AC 的长取得最大值,且最大值为

(用含a ,b 的式子表示) (2)应用

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点A 为线段B 除外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD,BE.

①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由 ②直接写出线段BE 长的最大值. (3)拓展

如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB ,∠BPM=900.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标。

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图1b

A B

C

图2

C

D

图3

备用图

23.(11分)如图1,直线y=-4

3

x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4)

抛物线y=2

3

x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上的一个动

点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长.

(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD/P/,且∠PBP/=∠OAC,当点P的对应点P/落在坐标轴上时,请直接写出P点的坐标.

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备用图