初三数学复习学案圆的对称性

圆的对称性

一、知识点一：圆的对称性、垂径定理及其推论 1、圆是 对称图形，它的对称轴有____ 条

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分________，并且平分______________ 几何语言表示：∵ ⊥ ， 是直径

∴ = ， = ， =

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径

于弦，并且平分 几何语言表示：∵ = ， 是直径，弦 不是直径

∴ ⊥ ， = ， =

思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径）”这一限制条件？ 知识点二：圆的旋转对称性质及相关结论 （1）结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 几何语言：∵

∵ = ， =

（2）同样：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，

所对的弦也 ． 几何语言：∵

∵ = ， =

（3）在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对

的 也相等．

几何语言：∵

∵ = ， =

归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 二、典型例题

例1、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心)，其中弦CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90 m ．求这段弯路的半径．

B

例2、 如图，在⊙O 中，AB =AC ∠ACB =60 °，求证∠AOB =∠BOC =∠AOC

例3.如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD 垂足分别为E ，F ． ⑴如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF 那么AB 与CD 的大小有什么关系？与

的大小有什么关系？为什

么？∠AOB 与∠COD 呢？

三、课堂练习

1、如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝l ， 则弦AB 的长是 ．

2、如图，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4， 则⊙O 的半径为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2

3、如第2题图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，

则OM 不可能为（ ）

A 、2、

B 、3

C 、4

D 、5

4、下列说法错误的是 ．

A ．圆的直径都是圆的对称轴

B ．圆的直径所在直线都是圆的对称轴

C ．过圆心的每条直线都是圆的对称轴

D ．圆的半径所在直线都是圆的对称轴 5、如图，已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB 为36mm ， 求点O 到AB 的距离及∠OAB 的余弦值。

6、已知，如图在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交 小圆于C 、D 两点，求证：

AC ＝BD 。

7、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，AB=DC ，ABC ?与DCB ?全等吗？为什么？

8、如图，有一座石拱桥的桥拱是以O 为圆心，OA

若∠AOB=120°，OA=4米，请求出石拱桥的高度．

9、下列说法中正确的个数有（ ） （1）直径是是弦，弦也是直径；

（2）垂直弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧； （3）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴 （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

10、点P 是⊙O 内的一点，OP =4cm ，圆的半径是5cm ．则过点P 的最长弦是 cm ，最短弦的长是 cm ． 四、中考链接 1．（2013?黄石）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D

2．（2012?泰安）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）

A． CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD

3．（2012?雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE?CD；

（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．

4、如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC. 弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么?

5．（2013?大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．求A，B两点的坐标；

6．（2012?南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案 学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。 一、课前预习 自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。 二、合作探究 【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？ 【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。 垂径定理：。 用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？ 三、典型例题

E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。 四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。 （1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E， 且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 五．小结感悟 学了本节课你有哪些收获？ 六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做

人教版九年级数学九年级上圆的对称性(1)导学案

圆的对称性（1） 一、学习目标 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 二、知识准备： 1、什么是中心对称图形? 2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容： 1、按照下列步骤进行小组活动： ⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ' ⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图） ⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________________________________ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ， （2）若AB= CD ，则 ， （3 '，则 ， 5么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ ’ ’ C ︵ ︵

九年级数学下册 2_1 圆的对称性学案(无答案)(新版)湘教版

第2章圆 2.1 圆的对称性 学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形， 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆 优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧 劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧 等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪 里？

AD//. 例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE ， AB2

201x版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性2导学案新版华东师大版

2019版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性 2导学案新版华东师大版 年级九学科数学课型新授授课人 学习内容圆的认识--圆的对称性 学习目标1、利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。 2、能运用垂径定理及其推论解决问题。 3、培养善于从实验中获取知识的科学的方法。 学习重点利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。 学习难点能运用垂径定理及其推论解决问题。 导学过程复备栏【温故互查】 1.圆是什么对称图形？ 2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？ 【设问导读】 如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再 将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，AC与CB的大小，你能发现什么 结论？ 已知，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为P, 求证：AP=BP, AC=CB,AD=BD 证明：连结CA、CB、OA、OB,则 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 1、在“垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条”中， “垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件： 得到哪几个结论： 如图∵ ∴

2、 平分弦的直径弦，并且平分弦所对的两条 如图∵ ∴ 3、平分弧的直径这条弧所对的弦 如图∵ ∴ 总结：以上每个定理都包含哪几个关系：①，② ③，④，⑤ 这5个关系由其中任意2个关系，即可得出另外3个关系。 【自学检测】 1．判断正误： （1）直径是圆的对称轴．（） （2）平分弦的直线垂直于弦．（） （3）平分弦的直径垂直于弦．（） （4）弦的垂直平分线必定经过圆心。（） 2.如图，在⊙O中，⊙O的半径长为5cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求弦AB 的长． 【巩固训练】 4、如图，若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高CD． 【拓展延伸】 这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

九年级数学下册 第三章 圆 课题 圆的对称性学案 (新版)北师大版

课题：圆的对称性 【学习目标】 1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系． 2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题． 【学习重点】 圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用． 【学习难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？ 答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴． 2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？ 答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性． 自学互研 生成能力 知识模块一 圆的对称性 阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容： 圆的对称性指哪些？ 答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线； (2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 范例1：下列语句中，不正确的是( C ) A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′． ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图)) 仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254 πcm 2 ,.) 知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系

轴对称图形复习导学案

轴对称图形复习导学案 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00

知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：

圆的对称性—知识讲解(提高)

圆的对称性—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法； 2. 通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用，通过实际操作、思考、交流等过程增强学生的实践意识和应用方法. 【要点梳理】 要点一、圆的对称性 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴． 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 要点诠释： 圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 要点二、弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 要点诠释： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 要点三、垂径定理 1.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2.推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 要点四、垂径定理的拓展 根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：

新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性(2)导学案

M O B A C P O B D C 新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性（2）导学案 【知识扫描】 1.圆既是 图形，又是 图形. 2.通过圆的轴对称性探究垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧 符号语言： ∵AB 是直径（或AB 经过圆心O ） 且AB ⊥CD ∴CP=DP ， BC= BD ，AC= AD. 3.友情提醒: ①由圆的半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段所构成的直角三角形是解决有关圆计算问题的基本图形，经常结合垂径定理得到直角三角形，用勾股定理建立方程来解题 ②常用的辅助线:引圆的半径及过圆心作弦的垂线段(弦心距) 【基础演练】 1. 下列说法中不正确的是 ( ) A.圆是轴对称图形 B.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 C.圆的任一直径都是圆的对称轴 D.经过圆心的任意直线都是圆的对称轴 2.如图,⊙O 的直径CD 与弦AB 相交于点M,只要再添加一个条件: ,就可得到M 是AB 的中点.

B E D C A O E D C A O P B A O P O 3.在圆中有一条长为16cm 的弦,圆心到弦的距离为6cm,该圆的直径的长为 ________cm. 4.如图,在⊙O 中,直径AB=10.弦CD ⊥AB.垂足为E,OE=3.求弦CD 的长. 5.如图,若AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列 结论中错误的是 （ ） A.CE=DE B. BC= BD C.∠BAC=∠BAD D.AC >AD 【能力提高】 6.⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，若AB=6，CD=8，则弦AB 和弦CD 间的距离EF=_____________. 7.如图,⊙O 的直径为10,弦AB 的长为8,P 是AB 上的一个动点.则OP 的取值范围_____________. 第7题 第8题

圆的对称性1

圆的对称性（第一课时）学案 一、学习目标 1、理解圆的有关概念；能利用垂径定理进行相关的计算和证明； 2、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理； 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。 二、学习导航 教师引导学生用画图、折叠、测量的方法猜想出垂径定理的结论，而用推理证明的方法验证是本节的难点，让学生动手折叠、思考交流后，师板演示范证明. 三、知识链接 1.平面内到__________________________的所有点组成的图形叫做圆。 2.点与圆的位置关系以及相对应的数量关系是(d表示圆心与点之间的距离,r表示半径) (1)_________________________(2)______________________(3)____________________ 四、探究新知 (一)圆的轴对称性 圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?用什么方法? 总结____________________________________________________________________ (二)与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 3．直径：经过圆心的弦叫直径． 4.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧. 5．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆． 注意: 直径是弦，但弦不一定是直径． 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上 图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)． 半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． (三)探究垂径定理及推论 1、操作、探索拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？ 垂径定理：__________________________________ _____________________________________________. 命题题设：___________________________________ 结论：____________________________________________

北师大版九年级数学下册圆的对称性2导学案

0’ O 年级 九 班级 学科 数学 课题 3.2圆的对称性2 第 课时总 编制人 审核人 使用时间 第 周星期 使用者 课堂 流程 环节 具 体 内 容 学法 指导 学 习 目 标 学啥 我知情 重点 难点 我知晓 1、圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 2、重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理． 3、难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件． 请把关键词标出来 自 主 学 习 温 故 能 知 新 一、 旧知回顾 1、圆的轴对称性：圆是___________________，对称轴是 _________________________。 2、垂径定理：____________________________________。 3、垂径定理的逆定理：__________________________________。 二、新知学习： 探究一 如下图，有两个半径相同的圆，请问：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋 转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 利用旋转的方法我们得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 结论：圆是______________， 对称中心是_________。 要善于从学过的知识中找到新知识学习的根据和基础 神 木 县 第 五 中 学 导 学 案

A B C D O E 课 堂 练 习 课 堂 练 习 堂 堂 清 四、当堂检测： 1、1．下列命题中，正确的有（ ） A ．圆只有一条对称轴 B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，请指出图中相等的弧和相等的弦 3、如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC 、EB 、DF 是否相等？为什么？ 课堂评价 及教后反思

2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性学案(新版)北师大版

3.2 圆的对称性 学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形， 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆 优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧 劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧 等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪 里？

例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //. 活动3：随堂训练 1、 如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。 2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．确定一个圆的条件为（ ） A ．圆心 B ．半径 C ．圆心和半径 D ．以上都不对. 3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ?为直角三角形，则E ∠的度数为（ ） A ．?5.22 B ．?30 C ．?45 D ．?15 O C A B D

圆导学案

A D Q P 5．1.1圆（第1课时） 【自主学习】 （一） 新知导学 1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在 ⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900 ,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域. 7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ． 8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树 S 小狗 4m

28.1.2《圆的对称性》学案

28.1.2《圆的对称性》学案 教学目标： 1.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2.能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 研讨过程： 一、由问题引入新课： 要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 二、探索新知 实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现∠AOB ＝∠A ′OB ′， AB ＝A ′B ′，AB=A ′B ′。 实质上，AOB 确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 ，所对的弦 。 问题： 1.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 2.在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角 ， 所对的弦 。 在同一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角 ， 所对的弧 。 图23.1.3 图23.1.4

实验2、如图28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵ 与CB ︵ ，你能发现什么结论？ 显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC=BC ，AD=BD 。 请同学们用一句话加以概括： （ 垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的 。） 我们还可以得到： 平分弦的直径垂直于这条 ，并且平分弦所对的 ，平分弦，并且平分弧的直径垂直平分这条弧所对的 。 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图28.1.5，在⊙O 中，AC BC =， 145∠=?，求2∠的度数。 3、课堂练习：P38练习1、2、3 三、课堂小结 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 四、作业 Ｐ42 习题28.1 1、2、3、4、5 教学反思： 图23.1.7 O D C B A 图 23.1.5

2021版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性1导学案新版人教版

1导学案新版人教版 年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识--圆的对称性 学习目标1、使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，知道同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 学习重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 学习难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 导学过程复备栏【温故互查】 【设问导读】 1、要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得 其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意 一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？ 2、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧、所对的弦的关系 实验1、将图形27.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27.1.4 中的图形， 同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB ∠=， AB=，AB=。 实质上，AOB ∠确定了扇形AOB的大小，所以：

在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角 ，所对的弦 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角 ，圆心角所对的弧 （3）圆既是 对称图形，其对称中心是 ，具有旋转不变性； 又是 对称图形，其对称轴是 ，有 条对称轴。 【自学检测】 1、如图，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。 【巩固训练】 2、如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵ ，∠B ＝70°，求∠A 的度数。 3、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，求∠AOE 的度数 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】

华东师大版九年级下册27.1.2圆的对称性学案

磁涧一中九年级数学优学案 27．1．2圆的对称性 【学习目标】（宋体四号加粗左对齐） 1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系， 2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 【学习重点】 由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 【学习难点】 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 【自主学习】 自读课本37页---38页的内容，完成下列问题： 1、如图，扇形AOB 旋转到扇形A’OB’位置，在旋转过程中， ∠AOB=∠______，AB _____，AB=______. 2、在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________， 所对的弦______. 3、同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角________，所对的弦______. 4、在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角__________，圆心角所对的弧______. 【合作探究】 1、如图，在⊙O 中，AB=CD ，∠1=54°，求∠2的度数。 2、如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵ ，∠B ＝70°.求∠A 度数． 图 28.1.4

3、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，求∠BCD的度数。 【归纳总结】 本节课我们学到了: 1、圆不仅是______对称图形，而且还是____对称图形。 2、圆的对称性： （1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧__________，所对的弦__________。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角_____________，所对的弦___________。 （3）在同一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角____________，所对的弧____________。 【当堂检测】 1、若弦AB等于⊙O的半径，则弦AB所对的圆心角的度数是（）．A．30°B．60°C．90°D．120° 2、下列图形中，对称轴最多的是（） A．正方形B．矩形C．等边三角形D．圆 3、如图3所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40° 则∠D＝_______． 4、如图4，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，求∠AOD的度数? 【拓展延伸】

2.2圆的对称性2教案

学上教育 数学 学科个性化导学案 学生 教师 左老师 班主任 日期 2018/7/ 时间段 8:00-10:00 年级 八年级 课时 2小时 课题 2.2 圆的对称性（2） 课堂类型 学情分析 重点 (学习目标) 圆的对称性 难点 圆的对称性 教学辅助设备 教案 教学过程 教学内容 第2章 对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2） 【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题 第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） A ．42 B ．82 C ．25 D ．45 3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m

第3题第4题 4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（） A．25 6 cm B．5cm C．4 cm D． 19 6 cm 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM 的长不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 第5题第6题 6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=23，OC=1，则∠B= ． 7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为 ． 第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M． （1）求OM的长； （2）求弦CD的长．

九年级数学下册 3_2 圆的对称性导学案(新版)北师大版

可编辑 B A O 第2节 圆的对称性 【学习目标】 1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习方法】 小组合作探究 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾： 1、如果一个图形，绕某点旋转 度后，能与自身重合，哪么我们称这个图形为 图形。这个点叫做 。 2、圆是_______ 图形，其对称中心是___________。圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转 都能与本身重合。圆是轴对称图形，过 的每一条直线都是它的 。 二、自主学习： 看书70页—72页后，解答下列问题： 1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，另两边与圆 相交像这样的角叫做 。 2、圆心角、弧、弦之间的关系：

可编辑 如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O ' 的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ， （2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， （4）过O 、与O ' 分别作OM ⊥AB 、O ' N ⊥CD ，若OM=O ' N ，则 ， ， 注：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，弧的度数与所对圆心角的度数相等。 实践练习：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？（提示：可证两弧所对圆心角相等） 答：相等 连接C0、DO ∵OA=OB ；AE=BF ∴OE= 。 ∵CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ， = 。∴Rt △CEO ≌Rt △ 。 ∴ 。∴ 模块二 合作探究 探究1、如图所示，在⊙O 中，AC=BC ，D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点， 求证：CD ＝CE ． 探究2、如图所示，已知AD 、BC 是⊙O 两条弦，且AD=BC ，你认为AB 与CD 相等吗？为什么？ O ’ C O B A ︵ ︵ O B C D E F A B C O E D ︵ ︵ O C B A D

2020年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1(新版)苏科版(2).doc

2020年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1（新版）苏科版(2) 学习目标： 1、理解圆的中心对称性； 2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用； 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题 学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程： 一、圆的中心对称性的发现 1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？ 二、实践探索一 1．操作与探究： (1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O'． (2)在⊙O 和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A 'O'B'，连接AB 、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O'重合. (4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流． 2．思考与探索： (1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆 心角相等吗？为什么？ (2)如果圆心角所对的弦相等呢？

实践探索二 相关概念 观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质． 思考交流： 1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k 倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？ 2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k 倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？ 例题精讲 例1 如图，AB 、AC 、BC 是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC . 问：∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ 例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， ∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 与点E ．求⌒AD 、⌒ DE 的度数． 课时练习 1．如图1，在⊙O 中⌒AC ＝⌒ BD ，∠AOB ＝50o， 求∠COD 的度数． 2．如图2，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒ AC ，∠A ＝40o，求∠ABC 的度数.

【BSD版春季课程初三数学】第13讲：圆及圆的对称性学案(教师版)

【BSD版春季课程初三数学】第13讲：圆及圆的对称性学案（教师版） 圆及圆的对称性 第13讲适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1.圆及与圆相关的概念 2.圆的对称性教学目标 1.掌握圆的定义及圆的性质 2.掌握圆的对称性教学重点能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性教学难点能熟练掌握圆的相关概念及圆的对称性【教学建议】 【教学建议】 本节的主要内容是圆及圆的对称性，主要是介绍圆的定义等一些相关概念，属于一节基本概念课。在中考试题中主要涉及到的是圆的对称性以及圆心角.弧.弦之间的关系定理。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难 1.圆的对称性的应用； 2.圆心角.弧.弦之间的关系定理。 【知识导图】 【知识导图】

圆及圆的对称性圆圆的对称性圆的定义圆的有关概念点与圆的位置关系圆的对称性圆心角圆心角.弧.弦之间的关系概述教学过程 一.导入 【教学建议】 【教学建议】 本节是一节概念课，只需要使学生对基本概念理解就行了。在中考试题中会涉及到本节的内容是圆的对称以及圆心角.弧.弦之间的关系定理性。教师在教学时要把握好考试要求，做必要的练习，由于考试涉及到本节的内容相对来说较简单，所以教师在教学时，不必深挖，做很多拓展，让学生掌握最根本的知识就行了。 1.（1）圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.注意在平面内，圆是指圆周，而不是圆面，圆的两要素圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，线段OP的长也可以叫半径.（2）圆的集合性定义圆心为O，半径为r 的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。 注圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。 来源

4.1圆的对称性1导学案

4.1 圆的对称性（1）——垂径定理 学习目标： 1、了解圆的轴对称性； 2、探索证明“垂径定理”，会利用“垂径定理”进行相关的计算； 3、培养猜想，论证，逻辑推理能力，以及数形结合分析问题、解决问题的能力。 学习重点：垂径定理及其应用； 学习难点：垂径定理的证明 学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并完成课前预习学案，然后学习小组讨论交流。 〔课前预习学案〕等级 【检查落实措施】小组长先检查批阅，然后老师再次批阅，划成A,B,C三档，作为评价小组和个人的依据。 温故知新：1、温故： （1）连结圆上任意两点的线段叫圆的，过圆内一点最长的弦是，最短的弦是，两条直径的交点是，圆上两点间的部分叫做，大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫做。 （2）在△ABC中，∠C= 90°，两直角边分别是a，b，斜边是c ①若a=3，b= 4，求c；②若b= 6，c= 10，求a 2、知新：（动手实践，发现新知） （1）同学们能不能找到纸圆的圆心？动手试一试， 有方法的同学请说出与同学们分享。 （2）问题①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆， ②刚才的实验说明圆是________图形，它的对称轴是。 〔课内探究学案〕 教学过程：合作探究： 环节1：合作交流：（取人之长，补己之短） 拿出前面确定了圆心的圆形纸片，任意画一条直径AB，再画一条垂直于AB的弦CD，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你发现图中有哪些等量关系？说出你的结论，能说明理由吗？与同学交流。 垂径定理：。

环节2：探究发现：（我探究，我发现小组间交流自己的发现） 讨论: 如图,在下列五个条件中: ① AB 是直径, ② AB ⊥CD, ③ CP=DP, ④ AC=AD, BC=BD. 如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？（知二推三） 1、已知①②，求证③④⑤ 推论1: 垂直于弦的直径 2、已知 ①③，求证②④⑤ 推论2：平分弦的直径 3、已知②③，求证①④⑤ 推论3：弦的垂直平分线 巩固练习： 1.如图，在⊙O 中， （1）若AB 为直径，弦CD ⊥AB,则 、 、 。 （2）若AB 为直径，弦CD 交AB 于点E ，CE ＝DE ，则有 、 、 。 （3）若AB ⊥CD ，且CE ＝DE ，则 、 、 。 （4）若AB 为直径，且AC ＝AD ，则 、 、 。 二、精讲点拨： 例1：已知如图：在⊙O 中，⑴若OA=5，弦CD= 8，求点O 到CD 的距离。⑵弦CD=16，点O 到CD 的距离等于6，求圆O 的直径。 三：学以致用：（相信我能行） 例2：1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为40m ，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为6m ，求桥拱的半径。 ●O C D A P └