开口向下
0=x （y 轴） （0,0） k ax y +=2
0=x （y 轴） (0, k ) ()2
h x a y -=
h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2
h x =
(h ,k )
c bx ax y ++=2
a
b x 2-
= (a
b a
c a b 4422
--，) 11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点
（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2
得交点为(0, c ).
（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2
有且只有一个交点
(h ,c bh ah ++2
). （3）抛物线与x 轴的交点
二次函数c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二
次方程02
=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交；
②有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0
二次函数基础训练题一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是 （ ）
A ．35y x =+；
B ．2
1
3y x x
=+
-； C ．2y ax bx c =++； D ．232y x x =-． 2．下列抛物线中，开口向上的是 （ ）
A ．25y x =-+；
B ．23y ax =- ；
C ．22y x x =+- ；
D ．242y x x =-+． 3.二次函数：23(5)4y x =++图像的顶点坐标是 （ ） A ．（5，4） B ．（－5，4） C ．（5，－4） D ．无法确定． 4.二次函数：2245y x x =-+图像的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．无法确定． 5.二次函数：2
36y x x =++图像与y 轴．的交点坐标是 （ ） A ．（6，0） B ．（0，6） C ．（0，3） D ．（1，3）．
6.抛物线22y x x =--与x 轴的交点坐标是 （ ） A ．（2，0）或 （－1，0） B ．（0，2）或 （0，－1） C ．（2，0） D ．无法确定． 7．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）
A ．－1或3
B ．－1
C ．3
D ．无法确定． 8．二次函数224y x x =-+的图象与x 轴 （ ） A ．没有交点； B ．只有一个交点； C ．有两个交点； D ．至少有一个交点． 9．二次函数222+-=x x y 有 （ ）
A ．最大值1；
B ．最大值2 ；
C ．最小值1 ；
D ．最小值2． 10．已知二次函数772
--=x kx y 的图象和x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 （ ） A ．74k >-
； B ．74k ≥-且0≠k ； C ．74k ≥-； D ．7
4
k >-且0≠k ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．函数y=（m ＋2）x
2
2-m ＋2x －1是二次函数，则m = ．
12．抛物线2ax y =经过点（2，8），则抛物线的函数关系式为 ． 13．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k = ． 14．把函数23y x =-的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得新图象的函数关系式为 ．
15．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0． 16．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．
17．已知二次函数22(2)3y x =--+，当x = 时，y 有最 值为 ；当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 随x 的增大而增大．
18． 写一个开口向上且经过点（0，3）的抛物线的解析式 ．
三、解答题（16+16+6+6+8+14=66分）
19．用配方法将下列函数化成2()y a x h k =-+的形式，并指出开口方向、对称轴、顶点坐标． （1）224y x x =-+ （2） 2285y x x =-+
（3）2
124
y x x =--- （4） 252y x x =+
20． 求下列抛物线与x 轴的交点坐标。
（1）2
56y x x =-- （2）2
56y x x =-+
（3）2369y x x =-- （4）21322
y x x =--+
21．已知二次函数的图像顶点．．坐标是（1，5），且经过点（3，13），求这个二次函数的解析式．
22．已知二次函数的图象经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，求这个二次函数的解析式．
23．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根；
（2）当x 为何值时，函数0y > ？
（3）当x 为何值时，函数0y < ？
（4）当x 为何值时， 函数y 随x 的增大而减小？
x
y
3
3 2 2 1 1
4 1- 1- 2-
O
24．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示．
（1）试确定a 、b 、c 、2
4b ac -的符号；
（2）试确定a b c ++、a b c -+、42a b c ++的符号．
课堂练习
学生成长记录
本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________
学管师（ 班主任）_______________________________________________________________
备 注
y
x
O
┐
２
１
－1
2b x a
=-
班主任审批教学主任审批签字时间
