人教版八年级上学期数学期末测试题附答案
人教版八年级上学期期末考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )
2.（2019长沙模拟题）若一个正n 边形的每个内角为144°，则正n 边形的所有对角线的条数是（ ）A ．7
B ．10
C ．35
D ．70
3．下列计算正确的是（ ）
A ．2a 3?3a 2=6a 6
B ．a 3+2a 3=3a 6
C ．a ÷b ×=a
D ．（﹣2a 2b ）3=﹣8a 6b 3
4.运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）
A ．x 2＋9
B ．x 2－6x ＋9
C ．x 2＋6x ＋9
D ．x 2
＋3x ＋9 5．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
6.（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
7．在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2
m 中，不是分式的式子有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）
A.a=5或a=0
B.a ≠0
C.a ≠5
D.a ≠5且a ≠0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE
的大小是 度．
10．如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
11．已知x ，y 满足方程组
，则x 2﹣4y 2
的值为 ． 12．分解因式：ab 2﹣ac 2= ．
13.（2019?宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ． 14．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程 ．
三、解答题（本大题有6小题，共64分）
15．（8分）先化简，再求值：（x ﹣1）2
+x （3﹣x ），其中x=﹣． 16.（10分）（2019贵州遵义）化简式子a
a a a a a a +-÷++--22221)1442（，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为
a 的值代入求值.
17.（10分）不改变分式的值，使分式y
x y x 4.05.0312
1-+的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 18．（12分）（2019?南岸区）如图所示，直线AB ∥CD ，∠ACD 的平分线CE 交AB 于点F ，∠AFE 的平分线交CA 延长线于点G ．
（1）证明：AC ＝AF ；
（2）若∠FCD ＝30°，求∠G 的大小．
19．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
20.（14分）（2019?江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？
答案与解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 三根木条的长度如图所示，能组成三角形的是( )
【答案】D.
【解析】判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：①判断出较长的一边；②看较短的两边之和是否大于较长的一边，大于则能够成三角形，不大于则不能够成三角形．
要构成一个三角形．必须满足任意两边之和大于第三边．在运用时习惯于检查较短的两边之和是否大于第三边．A、B、C三个选项中，较短两边之和小于或等于第三边．故不能组成三角形．D选项中，2cm+3cm＞4cm．故能够组成三角形．
2.（2019长沙模拟题）若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70
【答案】C．
【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出
n的值，将其代入中即可得出结论．
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144°n=180°×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．
3．下列计算正确的是（）
A．2a3?3a2=6a6 B．a3+2a3=3a6
C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3
【答案】D
【解析】考点有整式的混合运算；分式的乘除法．
A ．原式=6a 5，错误；
B ．原式=3a 3，错误；
C ．原式=a ××=，错误；
D ．原式=﹣8a 6b 3，正确。
4.运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）
A ．x 2＋9
B ．x 2－6x ＋9
C ．x 2＋6x ＋9
D ．x 2＋3x ＋9 【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x ＋3)2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋9．
5．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．
6.（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】观察图形，选项D 中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D ．
7．在3x 4x －2，－5x 2＋7，4x －25，2m ，x 2π＋1，2m 2m 中，不是分式的式子有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C
【解析】形如A B
，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
4x －25，2m ，x 2
π＋1
不是分式． 8．关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ） A.a=5或a=0 B.a ≠0 C.a ≠5 D.a ≠5且a ≠0
【答案】D
【解析】=，
去分母得：5（x ﹣2）=ax ，
去括号得：5x ﹣10=ax ，
移项，合并同类项得：
（5﹣a ）x=10，
∵关于x 的分式方程=
有解，
∴5﹣a ≠0，x ≠0且x ≠2，
即a ≠5，
系数化为1得：x=
， ∴≠0且≠2， 即a ≠5，a ≠0，
综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a ≠5，a ≠0。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9.如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE 的大小是 度．
【答案】18
【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE 的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD 的度数，从而不难求得∠DAE 的度数．
∵△ABC 中，∠B=70°，∠C=34°．
∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=38°．
∵Rt△ABD中，∠B=70°，
∴∠BAD=20°．
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°
10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．
【答案】AC=DF．
【解析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．
AC=DF，
理由是：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
11．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．
【答案】﹣15
【解析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．
原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15
12．分解因式：ab2﹣ac2= ．
【答案】a （b +c ）（b ﹣c ）
【解析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．
原式=a （b 2﹣c 2
）=a （b +c ）（b ﹣c ）
13.（2019?宿迁）关于x 的分式方程+＝1的解为正数，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ＜5且a ≠3．
【解析】去分母得：1﹣a +2＝x ﹣2，
解得：x ＝5﹣a ，
5﹣a ＞0，
解得：a ＜5，
当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意，
故a ＜5且a ≠3．
14．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程 ． 【答案】﹣=15． 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 设原计划每天铺设管道x m ，则实际每天铺设管道（x+20）m ，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．
设原计划每天铺设管道x m ，则实际每天铺设管道（x+20）m ，
由题意得，﹣=15．
三、解答题（本大题有6小题，共64分）
15．（8分）先化简，再求值：（x ﹣1）2+x （3﹣x ），其中x=﹣．
【答案】见解析。
【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可． 原式=x 2﹣2x+1+3x ﹣x 2=x+1，
当x=﹣时，原式=﹣+1=． 16.（10分）（2019贵州遵义）化简式子a
a a a a a a +-÷++--22221)1442（，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的
数作为
a 的值代入求值.
【答案】见解析。
【解析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a 的值代入即可.
原式=)1()1)(1()12-)22+-+
÷+-a a a a a a a ）（（（=a a a a a 1)2-2-÷-+（=2
212-)1(2-=-?-a a a a a a ∵a ≠-1,0,1,2，∴a=-2,
当a=-2时，原式=1
17.（10分）不改变分式的值，使分式y
x y x 4.05.0312
1-+的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 【答案】见解析。
【解析】分式分子中各系数的最小公倍数是6，分母中各系数的最小公倍数是10，而10和6的小公倍数是
30．于是可利用分式的基本性质：分子、分母同时乘以30．
y x y x y x y x y x y x 121510153052213031214.05.03121-+=???? ??-???? ??+=-+
18．（12分）（2019?南岸区）如图所示，直线AB ∥CD ，∠ACD 的平分线CE 交AB 于点F ，∠AFE 的平分线交CA 延长线于点G ．
（1）证明：AC ＝AF ；
（2）若∠FCD ＝30°，求∠G 的大小．
【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵∠ACD 的平分线CE 交AB 于点F ，
∴∠ACF ＝∠DCF ，
∵AB∥CD，
∴∠AFC＝∠DCF，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AC＝AF；
（2）解：∵∠FCD＝30°，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠GAF＝60°，∠AFC＝30°，
∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G．
∴＝75°，
∴∠G＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣60°﹣75°＝45°．
19．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
【答案】见解析。
【解析】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
20.（14分）（2019?江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？
【答案】甲工程队每天整治河道900米.
【解析】解设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治（1500-x）m
由题意得：＝，
解得：x=900
经检验的x=900是该方程的解。