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指数函数对数函数比较大小题型总结

指数函数对数函数比较大小题型总结
指数函数对数函数比较大小题型总结

1、 已知0707..m n >,则m n 、的关系是( ) A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <

2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203,,,则a b c 、、的关系是( ) A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<

3、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是

( )

A 、60.70.70.7log 66<<

B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<< 4

1.5

0.9

0.48

12314,8

,2y y y -??=== ?

??

,则

( )

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、

123y y y >>

5、当10<

a a a a a ,,的大小关系是

( )

A 、a

a a a a a >>

B 、a a a a

a a >> C 、a a a a a a

>>

D 、a

a a a a a >>

6.设y 1=,y 2=,y 3=(12

)-

,则( )

A .y 3>y 1>y 2

B .y 2>y 1>y 3

C .y 1>y 2>y 3

D .y 1>y 3>y 2

7.设13<(13)b <(13

)a

<1,则( )

A .a a

B .a a

C .a b

D .a b

8.若x <0且a x >b x >1,则下列不等式成立的是( )

A .0<b <a <1

B .0<a <b <1

C .1<b <a

D .1<a <b

9.在? ????-12-1,2-12,? ??

??12-1

2,2-1中,最大的数是( )

-1

B .2

- 12

-1

2

D .2-1

10.若a =,b =,c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .a 0,且a ≠1).

12.设y 1=,y 2=,y 3=(12)-

,则( )

A .y 3>y 1>y 2

B .y 2>y 1>y 3

C .y 1>y 2>y 3

D.y1>y3>y2

1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( ) A.a<c<b B.b<c<a

C.a<b<c D.b<a<c

2.设a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,则( ) A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

3.已知a=,b=,c=,则( )

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

4.设a=log1

31

2

,b=log1

3

2

3

,c=log3

4

3

,则a,b,c的大小关系是( )

A.a

B.c

C.b

D.b

2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( ) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 8.已知α>α,则α的取值范围是________.

9.把(2

3

)-

1

3

,(

3

5

)

1

2

,(

2

5

)

1

2

,(

7

6

)0按从小到大的顺序排列

____________________.

(完整word版)指数函数题型归纳

指数函数及其性质应用 1.指数函数概念 叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 一般地,函数 2. 函数 名称 指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针 方向看图象,逐渐减小.

指数函数题型训练 题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 (1)21 51- ? ?? ?? 3 251?? ? ?? (2) 2.51.7 3 1.7 (3)0.8 14?? ? ?? 1.8 12?? ??? (4) 0.5 a ()0.6 0,1a a a >≠ 归纳: 2、“同指不同底”型 (1)5 6 311?? ? ?? 5 6 833?? ? ?? (2)9 2 4 归纳: 3、“不同底不同指”型 (1)0.3 1.7 3.1 0.9 (2) 2.5 1.7 30.7 (3)0.1 0.8 - 0.2 9 - (4)b a (01)a b a b <<< (5) 1 23-?? ? ?? 13 3 归纳: 综合类:(1)已知232()3 a =,132()3 b =,232 ()5c =则a 、b 、c 的大小关系为 (2)如果0m <,则2m a =,1 ()2 m b =,0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为 题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点 2、函数()150,1x y a a a +=->≠图像必过定点,这个定点是 3、已知对不同的a 值,函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ,则P 点的坐标 是 归纳: 题型三 解指数函数不等式 1、2212 2≤?? ? ??-x 2、 8 21()33 x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++

指数函数经典例题和课后习题

指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)1241++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

指数函数经典例题(问题详细讲解)

指数函数 1.指数函数の定义: 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R 2.指数函数の图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 の图象. 我们观察y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征,就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且の图象和性质。 a>1 0

()x f c の大小关系是_____. 分析:先求b c ,の值再比较大小,要注意x x b c ,の取值是否在同一单调区间. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x の对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小の常用方法有:作差法、作商法、利用函数の单调性或中间量等.②对于含有参数の大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x の取值围是___________. 分析:利用指数函数の单调性求解,注意底数の取值围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x の取值围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数の单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同の指数式,并判断底数与1の大小,对于含有参数の要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x の定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数の值域是[)01, .

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=;

⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数典型例题详细解析汇报

实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.

【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1.指数函数的定义: 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征,就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.

精华指数函数经典题型练习题不含答案

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) 0的任何次方根都是0 2 3、 分数指数幂 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ② ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 6、指数函数x y a =在底数 及这两种情况下的图象和性质: 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A .212- B .312- C .212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b B .ab C .b a D .a 2b

4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A 、11321122--??- ??? B 、1 13212--??- ??? C 、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)71(027 .0143231+-+-----=__________. 6、32 11321 3 2 )(----÷a b b a b a b a =__________. 7、21203271037(2)0.1(2)392748 π-++-+—=__________。 8、)31()3)((65 6131212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、41 60.2503 21648200549-+---)()() =__________。 10、若32121=+-x x ,求23222323-+-+--x x x x 的值。 11、已知1 1 22a a -+=3,求(1)1a a -+; (2)22a a -+; (二)指数函数 题型一:与指数有关的复合函数的定义域和值域 1、 含指数函数的复合函数的定义域 (1) 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x 且的定义域是R ,所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. (2) 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域,关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中. 2、 含指数函数的复合函数的值域 (1) 在求形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,先求得()x f 的值域(即()x f t =中t 的范围),再根据t a y =的单调性列出指数不等式,得出t a 的范围,即()x f a y =的值域. (2) 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,易知0>x a (或根据()x a f y =对x 限定的更加具 体的范围列指数不等式,得出x a 的具体范围),然后再()+∞∈,0t 上,求()t f y =的值域即可.

高一数学下指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>,>, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()

指数函数题型汇总

指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-,∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25) x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2 (25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14 x > .∴x 的取值范围是1 4 ?? + ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响. 4.最值问题

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若,,则函数的图象一定在() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B. C. D. 4.若,,下列不等式成立的是() A. B. C. D. 5.已知且,,则是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.函数()的图象是() 7.函数与的图象大致是( ).

8.当时,函数与的图象只可能是() 9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是() 10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题 1.比较大小: (1);(2) ______ 1;(3) ______ 2.若,则的取值范围为_________. 3.求函数的单调减区间为__________.

4.的反函数的定义域是__________. 5.函数的值域是__________ . 6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7.当时, ,则的取值范围是__________. 8.时,的图象过定点________ . 9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11.函数的最小值为____________. 12.函数的单调递增区间是____________. 13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于 _________. 三、解答题 1.按从小到大排列下列各数: ,,,,,,, 2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围. 3.已知 ,试比较的大小. 4.若函数是奇函数,求的值. 5.已知,求函数的值域. 6.解方程:

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()

必修一指数函数各种题型大全最新版

指数函数 【知识点梳理】 要点一、指数函数的概念: 函数y=ax(a>0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,a 为常数,函数定义域为R. 要点诠释: (1)形式上的严格性:只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数.像23x y =?, 1 2x y =,31x y =+等函数都不是指数函数. (2)为什么规定底数a 大于零且不等于1: ①如果0a =,则000x x ?>??≤??x x 时,a 恒等于, 时,a 无意义. ②如果0a <,则对于一些函数,比如(4)x y =-,当11 ,,24 x x ==???时,在实数范围 内函数值不存在. ③如果1a =,则11x y ==是个常量,就没研究的必要了. 要点二、指数函数的图象及性质:

要点诠释: (1)当底数大小不定时,必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 (2)当01a <<时,,0x y →+∞→;当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快。 当01a <<时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减的速度越快。 (3)指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 (1)①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则:0<b <a <1<d <c 又即:x ∈(0,+∞)时,x x x x b a d c <<< (底大幂大) x ∈(-∞,0)时,x x x x b a d c >>> (2)特殊函数 11 2, 3, (), ()2 3 x x x x y y y y ====的图像: 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为: ①若0A B A B ->?>;0A B A B -,或1A B <即可

指数函数典型例题详细解析

指数函数典型例题详细解析

指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥- 2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<. 0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0)

3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y =c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b

解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. ---- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有

(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时,负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个,且互为相反数如:则次方根为当是偶数时,负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时,负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时,0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0)+∞, (3)过点 ,即0x =时1y = (4)单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A.5 B .5 C.-5? D.-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B .312- C.212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b ??? B.ab ? C.b a D .a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A、11321122--??- ??? B、1 13212--??- ??? C、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__________.

指数函数经典例题和课后习题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

指数与指数函数题型归纳(非常全)

指数式及指数函数题型归纳(2019.10.25)一.指数幂与根式的互化: 题组一:根式化为分数指数幂 (1)化简=________.(2) 计算=________. (3)若a<0,则=________. (4)的值为() 题组二:运用分数指数幂进行化简: (1)下列各式中错误的是() 1. A. B. C. D. 2.化简()×(-)÷()的结果() A. 6a B. C. D. 3.(1)计算:(2)化简:. (3)(×)6+()-4()-×80.25-(-2009)0. 题组三:指数式的条件求值问题: 1.已知,求下列各式的值(写出过程): (1) (2) (3)= 2.(1)已知,求的值.(2)已知2x+2-x=3,则 4x+4-x= ______ .

题组四:利用指数函数比较大小; 1.下列各式比较大小正确的是: ;; 2.已知,则a,b,c三者的大小关系是 A. B. C. D. 3.已知,b=,c=,则() A. B. C. D. 题组五:指数函数过定点问题; 1.函数f(x)=2-a x+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点() A. B. C. D. 2.函数y=a x-3+1(a>0且a≠1)图象一定过点______ . 3.函数y(a>0,a≠1)的图象经过定点为______ 4.题组六:指数函数解方程(或不等式); 1.设集合A={x|-1<x<2},{x|<()x<1},则A∩B=() A. B. C. D. 2.(1)不等式的解集为________.(2)不等式2x-2>22x+4的解集为______ (3)求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范围 3.方程4x-6×2x+8=0的解是______ . 题组七:指数函数有关图像问题; 1.函数其中且的图象一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数y=a x+b的部分图象如图所示,则() A. , B. , C. , D. ,

最新指数函数典型例题详细解析

精品文档 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如 图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b

解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 例题4(中档题)

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