菱形的性质与判定学案
菱形学案
19.3 菱形
第一课时
1、自主学习
● 目标导学
1、理解菱形的定义；
2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。
● 自学生疑
1、叫菱形
2、菱形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
二、合作学习
● 合作探究
1、看书了解什么叫菱形？
。
2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？
归
纳：
用几何语言叙述：
3、探究菱形的面积计算方法：
练一练：
1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是
（）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°
3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是
（）
A.4 cm
B. cm
C.2 cm
D.2 cm
● 精讲精练
例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.
变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的
？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。
三、用中学习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______.
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.
4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）
A.168 cm2
B.336 cm2
C.672 cm2
D.84 cm2
5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.4
B.8
C.10
D.12
6.下列语句中，错误的是（）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.
8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
9、如图，在菱形ABCD中，，E、F分别是边AB和BC的中点，EP CD于点P，求的度数。
第二课时
一、自主学习
● 目标导学
1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。
2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。
● 自学生疑
1、用几何语言叙述菱形的性质
2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：
3、口述矩形的判定方法。
二、合作学习
● 合作探究
【探究一】菱形的判定方法一：
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？
2、用几何语言叙述：
【探究二】菱形的判定方法二：
1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
【探究三】菱形的判定方法三：
1、如图，在中，于O，则四边形ABCD为菱形吗？请证明。
2、归纳：
3、用几何语言叙述：
小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。
练一练：
1、下列命题是真命题的有
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.
B.一角为60°的平行四边形是菱
形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.菱形的对角线互相垂直平分.
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．ABCD中，AB=BC B．ABCD中，AC⊥BD
C．ABCD中，AC=BD D．ABCD中，AC平分∠BAD
3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD
C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA
● 精讲精练
例1：AD是的角平分线，DE//AC，DF//AB。求证：四边形AEDF是菱形。
例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论
D′
例3：变式.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
三、用中学习
1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________.
2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH 是菱形。
3、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE 且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。
4、（2009齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以
为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
B