内压圆筒内壁轴向半椭圆形裂纹的三维弹塑性有限元分析及其J积分
内压圆筒内壁轴向半椭圆形裂纹的三维弹塑性有限元分析及其J积分
刘东学Ξ李惠荣(大连理工大学)
谢志刚
(北京石油化工工程公司)
摘 要 使用Q c11和Q6块体单元,对内壁带有轴向半椭圆形裂纹的内压体筒建立了一种三维弹塑性有限元分析的模型,并实现了虚裂纹扩展法(V CE)用于计算这种三维表面裂纹的J积分。对5个这种筒体的数值计算结果说明,这种模型具有节点少、一致性好的优点;同时给出了这些内壁带有轴向半椭圆形裂纹内压筒体的J值随内径和压力变化的情况。
关键词 压力容器 表面裂纹 弹塑性有限元法 J积分 虚裂纹扩展法
压力容器中的裂纹大多呈现内在的三维效应。容器内壁的轴向裂纹若使用二维弹塑性或三维弹性分析必然不够精确,因为对裂纹的“等效”二维表达忽视了发生在靠近裂纹端部的应力和应变的再分配。我国的压力容器用钢在其工作温度范围内都具有很好的塑性,因此对压力容器裂纹进行三维弹塑性分析及其J积分是研究容器裂纹扩展和安全评定的基础工作之一,但这项工作在国内还未见报道,仅雷和荣等[1]使用虚裂纹扩展法对二维J积分进行过研究。国外Delorenz2 i[2]、Wilkening[3]等曾对带有这种裂纹的核反应器进行了三维弹塑性分析,Y oon[4]也采用虚裂纹扩展法计算三维J积分,并比较了不同裂纹尺寸对J积分的影响。这些结果都较为理想,但他们的三维弹塑性有限元分析都是用20节点等参元,因此自由度太多,计算量很大。
本文以ASM E规范[5]所定义的容器内壁轴向最大假设裂纹尺寸,采用Q c11[6]和Q6[7]块体单元建立了三维弹塑性有限元分析模型,并用这两个单元实现了用虚裂纹扩展法进行三维J积分计算;同时本文对5个这种筒体进行了三维弹塑性分析及其J积分计算,给出了J值随内径和内压变化的曲线。1 内壁带有轴向半椭圆形裂纹的内压筒体的三维弹塑性有限元分析
1.1 分析区域
分析区域如图1所示。由于容器对x z面和xy面对称及考虑到裂纹影响区的局部性,取筒体的1/8为分析区域。具体尺寸的比例为:当容器内、外径和壁厚分别为R i、R o和t时,w=(36/ 90)R i;裂纹尺寸为a/t=1/4,2c/a=6。其约束条件为:图1坐标系,x z面,容器横截面y向被约束;yz面,容器纵截面x向被约束;xy面,除裂纹面外,容器的纵截面z向被约束。载荷条件为:筒体受内压p,且其下部横截面受轴向(y向)均布拉力p y=p/(k2-1),k=R o/R i
。
图1 内壁带有轴向半椭圆形裂纹
内压筒体的计算区域
Ξ刘东学,男,1946年12月生,副教授,化工设备结构强度教研室及化机实验室主任。辽宁省大连市,116012。
1.2 有限元分析模型
本文所计算的容器筒体材料均为260℃时的A533B 钢,其材料流动曲线用Ramberg 2Osgood 应力2应变关系予以近似,对于弹塑性变形有:
ε/εs =σ/σs +a (σ/σs )
n
A553B 钢的屈服应力σs =414MPa ,屈服应
变εs =0.002,幂硬化指数n =8.6,常数a =1.4,泊松比μ=0.3。
有限元网格如图2所示,考虑到裂纹前缘单元几何形状和解的收敛性,在这个部位用Q c11单元,而在其他区域用Q 6单元。经反复试算调整单元密度后,该模型共用793个单元,1157个节点。对同一问题,文献[2,3]用20节点等参元,节点数分别为2931和2983。本文所建立的有限元模型要求裂纹前缘单元的长、宽和高的比例不超过30∶10∶1,远离裂纹的区域这个比例不超过40∶10∶1。弹塑性有限元分析是按增量理论,根据Misess 屈服条件,用一阶自校正解法(这种解法在每增量步中无叠代)。用这一模型所计算的本文例子,只需
8个载荷增量步。
图2 内壁带有轴向半椭圆形裂纹
内压筒体的有限元网格
2 筒体三维弹塑性表面裂纹J 积分计算
目前,对三维裂纹有限元结果的J 积分计算
主要是通过两种方法来实现:一是基于J 积分理论,提出的与路径无关的曲面积分[8]方法,尽管该方法三维J 积分的表达式各异,但它们必须沿一定的曲面进行积分,由于三维情况下,积分曲面的确定存在很大困难,特别是采用高阶单元时这种困难更加突出;另一是从能量分析角度,提出的虚裂纹扩展法[9],这方法是基于假定裂纹有一虚扩展,通过计算裂纹扩展前后的势能变化来实现J 积分计算。当不考虑体力和裂纹表面力时,用虚裂纹扩展法导出的能量释放率(即J 积分)的表达式为:
J =
1
A c
∫
V
σij
5u j 5x k -W δik
5
Δx k 5x i
d V (1)
式中 A c ———由于虚裂纹扩展引起的裂纹面积的
增加;
V ———裂纹体的体积;u j ———位移矢量;
W ———应变能密度;
δik ———克罗内尔符号;Δx k ———映射虚位移矢量;σij —
——应力张量。 由于弹塑性应力分析是由有限元来完成,u j 和w (w =∫
σij d εij )直接可从有限元分析中得到。本文所用的Q c11和Q 6块体单元都是八节点元,
因为Δx k 是坐标函数,本文将其按Q 4八节点块体单元同样处理,其矩阵形式为:
{ΔX }={
ΔX 0}[H ]=ΔX 1ΔX 2…ΔX
8
ΔY 1ΔY 2…ΔY 8ΔZ 1ΔZ 2…ΔZ 8
h 1h 2
…
h 8
(2)
式中ΔX i 、ΔY i 和ΔZ i ———单元节点的虚位移,
(i =1～8); h i =h i (ξ,η,ζ
)可见式(1)很容易包括在三维弹塑性有限元程序中实现J 积分计算。式(1)采用2×2×2高
斯积分完成。为了避免裂纹前缘第1层单元因裂
尖应力奇异性造成J 积分偏大的情况,本文J 积分的路径取从裂纹的第2层单元或第3层单元。
因这两个路径的J积分值相差很小,从减少计算量考虑,本文所做的J积分计算均采用从裂尖第2层单元的路径。
3 数值结果
取5个内壁带有轴向半椭圆形裂纹的内压筒体(表1),k=1.1,这样在相同的内压下,各容器远离裂纹区的容器内壁各向应力都相同。取各容器裂纹尺寸比例都为2c/a=6,a/t=1/4。用上述三维弹塑性有限元和J积分方法分别对这5个容器进行了数值分析。5个筒体在裂纹中心处(θ=0°)的J ep(称为J0)随内压变化的数值结果示于图3。从图3可以明显地看出,对于同一内压,J0随内半径的增大而增大。图4中比较了这5个筒
表1 5个内压圆筒的结构尺寸及裂纹尺寸m m
序号R i t w a c
1114311445728.685.7
2228622991457.2171.5
33249343137285.7257.2
445724571829114.3324.9
568586862743171.5514.4
图3 不同内半径容器的J0随内压的变化曲线
图4 不同内半径容器在设计压力下
的J ep随角θ的变化曲线
体在设计压力p=17.24MPa下,其裂纹前缘J ep
值随椭圆角θ的变化曲线。从该图可以看出,各
容器的J ep值随θ的增大而减小,θ=0°时最大。
这种趋势随筒体半径的增大而加大。
为验证本文的有限元模型及虚裂纹扩展法J
积分,表2和图5给出了表1中序号2筒体在不
同内压下裂纹中心(θ=0°)的弹塑性J积分(用
J ep表示)和弹性J积分(用J e表示)的数值结果;
表2和图5中也示出了文献[2]的数值结果及两
者间的相对误差;从图5可以看出该容器在设计
压力p=17.24MPa时,其J ep仅比J e高约3%;而
当p=39.64MPa,J e比J ep低了大约30%,此时弹
性分析将严重地低估了裂纹的推动力,虽然在无
裂纹的情况下该容器内表面发生屈服的内压为
41.45MPa。
表2 序号2的筒体裂纹中心的
弹塑性J积分值N/m m
p/MPa文献[2]的J ep本文J ep相对误差/%
17.2432.4835.308.7
24.1367.6471.75 6.1
31.02129.15128.14-0.8
图5 R i=2286m m筒体裂纹中心处的J积分
值随内压的变化曲线
图6给出了该容器在不同内压下,裂纹前缘
各点J ep的变化情况。对于A533B钢,其起裂极
限[2]J1c≈262.5N/mm,由图6可见当内压p=
39.64MPa时,裂纹前缘中部J ep值已超过J1c值,
故可以判定在此压力下,裂纹已起裂。
图7通过用以e为底的指数函数拟合,得到
设计压力下J0(θ=0°处的J ep值)与R i之间的关
系变化曲线,其表达式为:
J 0=110.42e
0.0062R i
(3)
利用此式,比较在设计压力p d =17.24MPa 下,当R i =6858mm 时,J 0值仅是92.91N/mm ,远远小于A533B 钢的J 1c 值;只要R i <10668mm ,这种尺寸比例关系的筒体,其J 0 。 图6 R i =2286m m 筒体在不同内压下裂纹 前缘J ep 值随θ 角变化曲线 图7 设计压力J 0(θ=0°处的J ep 值) 与R i 之间的关系变化曲线 图8示出了用线性拟合得出的起裂内压p cr 同R i 变化的关系: p cr =6547.3-9.01R i (4) 利用该式可以估计出不同R i 所对应的起裂 内压p cr 值。4 结论 4.1 本文建立了一内壁带有轴向半椭圆形裂纹 内压筒体三维弹塑性有限元模型,并实现了相应的虚裂纹扩展法J 积分,这模型不仅减小了工作量而且保证了计算精度 。 图8 筒体起裂内压同半径关系图 4.2 通过对A533B 钢5个内壁带有轴向半椭圆形裂纹(2c/a =6,a/t =1/4)的内压筒体(k =1.1)弹塑性J 积分分析,得到了相应情况下J 积分值及起裂内压p cr 值同R i 的初步关系,为进一步的研究工作打下基础。 参 考 文 献 1 雷和荣,虞吉林.虚裂纹扩展法计算J 积分的研究.中 国科技大学学报,1994,24(2):207～212 2 Delorenzi H G.Elastic 2plastic analysis of the maximum postulated flaw in the beltline region of a reactor vessel.J PV T ,1982,104:278～286 3 Wilkening W W ,Delorenzi H G ,Barishpolsky M.Elastic 2plastic analysis of surface flaw in a reactor vessel.J PV T ,1984,106:247～254 4 Y oon K K.J estimation method for a semi 2elliptical sur 2face flaw in a cylinder.J PV T ,1995,117:66～705 ASME Boiler and Pressure Vessel Code ,Section Ⅲ,Ap 2 pendix G.ASME ,N Y ,1974 6 陈万吉.一个高精度八节点八面体元.力学学报,1982 (3):262～271 7 Wilson E L ,Taylar R L ,Dolierty W D.Incompatible dis 2placement methods. Numerical and Com putational Method in Structural Mechanics ,New Y ork :Academic Press ,1973.43～57 8 K ikuchi M ,Miyamoto H.Evaluation of three 2dimensional J 2integral of semi 2elliptical surface crack in pressure ves 2 sel.SMiRT ,Paper G 5/3,Berlin ,G ermany ,1973 9 Delorenzi H G.On the energy release rate and the J 2inte 2 gral for 32D crack configurations ,Eng Fract Mech ,1982,19:183～189 (收稿日期:1999207213,修回日期:1999211226) through the practical adjustment of the safety valves. K ey Words :Safety Valve ,On 2Line Adjustment ,Release Pressure ,E fficient Area of Valve Seat 3D elastic 2plastic f inite element method analysis of the axial semi 2elliptical fla w s on the intemal w all of an internal pressure cylinder and its J integral.Liu Dongxue ,Li Huirong (Dalian University of Technology ,Dalian ,Liaoning ,China )Xie Zhigang (Beijing Petrochemical Engineering Cor 2poration ,Beijing ,China )(26) ………………………………A 3D elastic 2plastic finite element method (FEM )analy 2sis model was established for the internal pressure cylinder with the axial semi 2elliptical flaws on its internal wall using Q c 11and Q 6cubic elements ,and the virtual crack extension method was used to compute the J integral of 3D surface flaws.The numerical calculation results of five cylinders show that the model had the advantages of less nodal points ,good compatibility ,and the condition of J value varying with the internal diameter and the pressure of the cylinder with the axial semi 2elliptical flaws was given. K ey Words :Pressure Vessel ,Surface Flaw ,Elastic 2Plas 2tic FEM ,J Integral ,Virtual Crack Extension Method Development and application of SMGK type heat ex 2changers.Liu Liping ,Ma Xiaojian ,Li Hongliang (Zhengzhou University of Technology ,Zhengzhou ,Henan ,China )(30)…… ……………………………………………………The development and application of SM GK type heat exchangers were presented ,three reinforced static mixers ,baffle rods ,jacket with spiral guide plates ,were used in the heat exchangers to raise the heat transfer coefficient ,and the heat exchangers were successfully used in a synthetic ammo 2nia plant as variable heat exchangers. K ey Words :Static Mixer ,Baffle Rod Heat Exchanger ,Guide Plate ,Heat Exchanger Design and manufacture of the large 2scale horizontal CO 2low temperature storage tanks.Deng Mingzhi ,Y in Xieping ,Li Yujiang (Changsha Chemical Machinery Plant ,Changsha ,Hunan ,China )(32) ……………………………The stress state of the large 2scale horizontal ,CO 2low temperature storage tanks was analysed using finite element method ,and the weld technology in manufacture was pre 2sented in detail. K ey Words :Low Temperature Storage Tank ,Design ,Stress Analysis ,Manufacture Advanced development of high 2eff icient and energy 2saving type JHaxial 2flow stirrers.Shen Huiping ,Zhang Suo 2long ,Zhang Guozhong ,G e Letong ,Bi Meihua (Jiangsu Insti 2tute of Petrochemical Technology ,Changzhou ,Jiangsu ,Chi 2 na )Shen Xiaoyan ,Chen Yu (Design Institute ,Jinling Petro 2chemical Industry Corporation ,Nanjing ,China )(36) ……A high 2efficient ,energy 2saving ,and easy 2to 2make axial 2flow stirrers were developed.The experimental investigation and trial show that the design theory was correct and reli 2able.The axial 2flow and energy 2saving properties of the stir 2rers were good ,and were able to replace the same kinds of imported products. K ey Words :Axial 2Flow Stirrer ,Stirrer Paddle ,Design Theory ,Experimental Verification ,Development Corrosion of the shell and the steam drain tubes of E 2112condenser and the countermeasures.Yu Xiaopeng (Chemical Fiber Plant ,Luoyang Petrochemical Complex ,Lu 2oyang ,Henan ,China )(39) …………………………………Through the analysis and discussion of the shell and the steam drain tubes of E 2112condenser ,the corres ponding countermeasures of the corrosion protection of E 2112con 2denser were proposed in technology and equipment K ey Words :E 2112Condenser ,Corrosion Protection Application of P40double 2stage pusher centrifuges in the production of potassium chloride.Jin Weihong (Zhejiang Light Machinery Plant ,Hangzhou ,Zhejiang ,China )(41)……… ……………………………………………………The working principles ,characteristics and commercial application of P40double 2stage pusher centrifuges were pre 2sented. K ey Words :Douboe 2Stage Pusher Centrifuge ,Working Principle ,Characteristics Improvements of the seal structure of the internal floating head type w ater condensers.Tian Guoqiang (Luzhou Carbon Black Plant ,S outh Sichuan Mining Region ,Sichuan Petroleum Bureau ,Luzhou ,Sichuan ,China )(43) …………S ome corresponding improvements were proposed for the serious leakage and the frequent repair of the water con 2denser in a 15000t/a alcohol device in Luzhou Carbon Black Plant. K ey Words :Internal Floating Head Type Water Con 2denser ,Seal ,Improvement T ail gas treatment of direct sulphuration and the rela 2tive energy 2saving apparatus.Li Wenjun ,Chen Y ongli (Shenyang Rubber Tube Plant ,Shenyang ,Liaoning ,China ) (45)……………………………………………………Au energy 2saving technology retrofit was made for the tail gas treatment of the direct steam sul phuration apparatus ,and the application result of the apparatus was presented. K ey Words :Direct Steam Sulphuration ,Tail G as Treat 2ment ,Energy 2Saving Apparatus (Continued on Page 38) 第26卷第4期交 通 科 学 与 工 程 Vo l.26N o.42010年12月 JOURNAL OF TRA NSPORT SCIENC E AND ENGINEERING Dec.2010 收稿日期:2010-10-21 基金项目:湖南科技学院校级课题项目(09XK YT C018)作者简介:黄 金(1984-),女,湖南科技学院助教,硕士. 文章编号:1674-599X (2010)04-0035-06 型裂纹稳定扩展裂尖塑性区研究 黄 金1 ,杨邦成 2 (1.湖南科技学院土木工程与建设管理系,湖南永州 425100; 2.昆明理工大学建筑工程学院,云南昆明 650093) 摘 要:运用F RA NC2D/L 软件分别对6.35mm 和2mm 两种厚度A r can 试件的 型裂纹稳定扩展进行数值计算,研究了该软件的网格划分技术对计算结果的影响,发现该软件的计算精度主要受裂纹区的网格密度影响(当裂纹面单元与裂纹每步扩展单元尺寸一致时,计算精度好).通过分析有效应力,研究了材料、裂纹扩展长度及试件厚度对裂纹尖端塑性区尺寸的影响.研究结果表明,材料的屈服应力越大,其裂尖塑性区尺寸越小;塑性区尺寸随裂纹扩展长度的增加,先增大后趋于不变;塑性区的形状与板厚或边界有关,6.35mm 厚的母材及3种焊接板材塑性区成扩散型,2mm 厚的母材成Dugdale 模型,25.4mm 以上厚度母材成平面应变模型;裂纹启裂时,塑性区随着厚度的增加而减小,最终不变.关键词:FR AN C2D/L ;网格技术; 型裂纹扩展;塑性区中图分类号:O346.1 文献标识码:A Research on plastic zone of type model crack extension stability H U ANG Jin 1 ,YANG Bang cheng 2 (1.Faculty of Civ il Engineer ing and Constr uctio n M anag ement,Hunan Co lleg e of Science and T echnolo gy ,Y ongzhou 425100,China; 2.Facult y of Civ il and A rchitectural Eng ineer ing, K unming U niversity of Science and T echno lo gy ,K unming 650093,China) Abstract:FRANC2D/L is used to simulate type model crack extension in tw o thick ness Arcan specim ens,of 6.35m m and 2mm,respectively.The effect of meshing tech nique on the calculation is studied.T he calculatio n precision of the so ftw are is mainly im pacted by the crack of m esh (T he better calculatio n precision is obtained w hen the crack surface unit is consistent w ith crack expansio n unit).T he size o f plastic zo ne of the crack tip,w hich is affected by mater ials,crack propag ation leng th and specim en thick ness,is investig ated by analy zing the effective stress.T he results sho w that:m aterial y ield stress is big ger,the crack tip plastic zo ne size is sm aller,plastic zone size w ith crack propagation length increases at first increases,then tends to be unchang ed,the shape of plastic zone is relev ant w ith the thickness o r bo undary ,such as,plastic zone of 6.35mm thick m other m aterials and three kinds o f w elding plate is diffusion type,plas tic zone o f 2m m thick m other materials follow s Dugdale model,plastic zone of m ore than 25.4m m thickness mother materials follow s plane str ain mo del.With crack initia tion,plastic zone decreases at first,then unchanges w ith the incr ease of thickness.Key words:FRANC2D/L;m esh technique; type crack ex tensio n;plastic zone 材料非线性问题有限元方法 教学要求和内容 1.掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2.掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3.学习常用非线性方程组的求解方法： （1）直接迭代法； （2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法； （3）增量法等。 请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。 弹塑性增量有限元分析 一．材料弹塑性行为的描述 弹塑性材料进入塑性的特点：存在 不可恢复的塑性变形； 卸载时：非线性弹性材料按原路径 卸载； 弹塑性材料按不同的路径卸载，并 且有残余应变，称为塑性应变。 1．单向加载 1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2） 初始屈服：s σσ= 3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范 围扩大：ss σσ'>，s σ'为相继屈服应力。 4） 鲍氏现象（Bauschinger ）： 二．塑性力学的基本法则 1．初始屈服准则： 00(,)0ij F k σ= 已经建立了多种屈服准则： （1） V . Mises 准则：000(,)()0ij ij F k f k σσ=-= 2 2 001 1 ()(),()2 3ij ij ij s f s s J k σσ===第二应力不变量1122221 ,() 3 ij ij ij m m s σδσσσσσ=-=++偏应力张量：平均应力： （2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 0max ()0ij s F S ττ=-= 2．流动法则 V . Mises 流动法则： 0(,)()ij ij p ij ij ij F k f d d d σσελ λ σσ??==??， 0d λ> 待定有限量 塑性应变增量 p ij d ε 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。 因此，称为法向流动法则。 3．硬化法则： （1）各向同性硬化：(,)()0ij ij F k f k σσ=-= 基于ANSYS Workbench的表面裂纹计算 By Yan Fei 本教程使用ANSYS Workbench17.0 进行试件表面裂纹的分析，求应力强度因子。需要提前说明的是，本案例没有工程背景，仅为说明裂纹相的计算方法，因此参数取值比较随意，大量设置都采用了默认值。 1.背景知识 传统的强度设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际工程构件中存在多种缺陷，断裂力学是从20实际50年代末期发展起来的一门弥补了传统强度设计思想严重不足的新的学科，是专门研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下构件的强度、裂纹扩展趋势以及疲劳寿命的科学。断裂力学是从构件内部具有初始缺陷这一实际情况出发，研究在外部荷载下的裂纹扩展规律，从而提出带裂纹构件的安全设计准则。 a 张开型裂纹 b 滑开型裂纹 c 撕开型裂纹 图 1 裂纹的分类 使用弹性力学方法可以求得，在裂纹尖端处的应力的解析解为无穷大，此时应力值已经失去意义，一般采用应力强度因子作为判断结构是否安全的指标。目前的断裂力学研究主要集中在I型裂纹的开裂，数值计算工具也多集中在I型裂纹的计算上，因此以I型裂纹为例。 图2 裂纹尖端坐标系 含有裂纹的无限大平板的I 型裂纹尖端附近的应力为： )(23cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 20ⅠⅠⅠr O r K r K r K xy y x +???????????=??? ??+=??? ???=θθπτθθθπσθθθπσ 其中，K Ⅰ叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。 2. ANSYS Workbench 裂纹分析 2.1. 分析模型的建立 1 建立一个静力分析步，材料使用默认，需要说明的是，现有计算技术下，断裂力学计算一般都采用线弹性材料，考虑到断裂中塑性区一般都不大，线弹性的假设还是可以接受的。 图3 分析步设置 2 建立几何模型，本案例使用spaceclaim 建立几何模型。 图4 试件平面图 中南大学2014年博士研究生入学考试 《弹塑性力学有限单元法》考试大纲 本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2013年7月通过。 I.考试性质 弹塑性力学有限单元法是我校“载运工具运用工程”专业博士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业博士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法课程的基本知识、基本理论，以及相关理论和方法分析解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀硕士毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。 II.考查目标 弹塑性力学有限单元法课程考试弹性力学、塑性力学及有限单元数值方法等内容，重点在检查力学基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。要求考生：（1）掌握弹塑性力学的基本知识、结构有限元分析的基本方法和过程，要求学生具备使用有限元方法进行车辆结构强度分析的能力。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 弹性力学约30 % 30 有限单元法约50 % 50 塑性力学基本理论约20 % 20 Ⅳ.考查内容 1. 弹性力学 （1）掌握弹性力学问题基本方程及边界条件。 （2）掌握应力理论及变形理论、二阶张量的坐标转换； （3）掌握使用位移法和应力法求解弹性力学问题； （4）掌握使用半逆解法求解简单平面问题； 2. 有限单元法 （1）掌握有限元方法的基本概念； （2）掌握平面、空间及等参单元分析的过程 （3）掌握有限单元位移模式的选取、刚度矩阵数值积分方法；（4）掌握结构刚度矩阵性质、边界条件处理； （5）掌握薄板弯曲问题有限元分析方法； （6）掌握车辆典型结构有限元分析的步骤和处理技巧； 3. 塑性力学 （1）掌握塑性力学的基本概念； （2）掌握Tresca和Mises屈服条件； （3）掌握几种常用的弹塑性力学模型； （4）掌握应力空间和屈服曲面的概念、加载曲面和塑性流动法则； 有限元分析材料塑性 篇一：塑性成形有限元分析 贵州师范大学 《塑性成形有限元分析》 课程期末考查 学年第学期 学院：机电学院专业：材料成型及控制工程姓名：谭世波学号：111404010056科目：dEFoRm-3d塑性成形caE应用教程日期：20XX 年1月3日 塑性成形有限元分析 20XX级材料成型与控制工程 （谭世波111404010056） 摘要：本文主要是在dEFoRm-3d软件上模拟圆柱形毛坯的墩粗成型，对零件 进行有限元模拟分析。 引言：何为有限元模拟分析？如何完成一个墩粗的模拟 分析，运用dEFoRm-3d对毛坯进行分析的目的。 模拟直径为50mm，高度60mm的钢棒的镦粗成形工艺，工艺工序参数如下： （1）几何体与工具采用整体分析；（2）单位：公制 （3）材料：aiSi-1045（4）温度：20℃ （5）上模移动速度：2mm/s（6）模具行程：10mm； 模拟过程：先用UG画出钢棒的三维模型，导出为STL格 式。 1.在dEFoRm-3d软件中进行模拟分析，打开软件创建 一个新的问题。 2.设置模拟控制 3.设置材料基本属性 篇二：塑性成形有限元分析考查题目 《塑性成形有限元分析》课程期末考查试题 （20XX级材料成型与控制工程） 下面试题二选一，上交时间：20XX年1月5日上午9：00。 1、请模拟直径为50mm，高度60mm的钢棒的镦粗成形工序，工艺参数如下： （1）几何体与工具采用整体分析； （2）单位：公制 （3）材料：aiSi-1045 （4）温度：20℃ （5）上模移动速度：2mm/s （6）模具行程：10mm； 按照论文的格式撰写研究报告（打印），描述模拟过程，并详细解读分析模拟结果（注：交报告时带上演示模拟结果）。 塑性成形过程中的有限元法 金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。 随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能对各种材料各种形状的制件成形过程作出准确的定量判定。正因为大变形机理非常复杂，使得塑性成形研究领域一直成为一个充满挑战和机遇的领域。 一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。因此，现代金属成形工艺分析过程中，建立适当的“过程模拟”非常重要。随着计算机技术的发展，人们已经认识到数值模拟在金属成形工程中的重要价值，这一领域已成为现代国内外学者的研究热点。 应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限法（Upper Bound Method）、边界元法(Boundary Element Method)和有限元法（Finite Element Method）。上限元法常用于分析较为简单的准稳态变形问题；而边界元法主要用于模具设计分析和温度计算。对于大变形的体积成形和板料成形，变形过程常呈非稳态，形状、边界、材料性质等都会发生很大的变化，有限元法可由实验和理论方法给出的本构关系、边界条件、摩擦关系式，按变分原理推导出场方程，根据离散技术建立计算模型，从而实现对复杂成形问题进行数值模拟。分析成形过程中的应力应变分布及其变化规律，由此提供较为可靠的主要成形工艺参数。因此基于有限元法的塑性成形数值模拟技术是当前国际上极具发展潜力的成形技术前沿研究课题之一。 正确设计和控制金属塑性成形过程的前提条件是充分掌握金属流动、应力应变状态、热传导、润滑、加热与冷却及模具结构设计等方面的知识。任何分析方法都是为工程技术人员服务的，其目的是帮助工程技术人员掌握金属流动过程中应力应变状态等方面知识，一个好的分析方法至少应包括以下几个功能： （1）在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测金属塑性成形过程中的金属流动规律，其中包括应力应变场量变化、温度变化及热传导等。 （2）计算金属塑性成形极限，即保证金属材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。 （3）预测金属塑性成形过程得以顺利进行所需的成形力及能量，为正确选择加工设备和进行模具设计提供依据。 当前，有限元法已成为分析和研究金属塑性成形问题的最重要的数值分析方法之一，它具有以下优点：（1）由于单元形状具有多样性，有限元法使用与任何材料模型，任意的边界条件，任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。金属材料的塑性加工过程，均可以利用有限元法进行分析，而其它的数值 第三章 弹塑性有限元方法的实施 §3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵 1、 分段线性化的求解思想 塑性变形的特点决定了塑性本构关系的非线性和多值性，上面由塑性增量理论给 出了塑性应力—应变关系{}{}ep d D d σε=???? 其中 [][] {}{}[]{}[]{} T ep T F F D D D D F F A D σσ σ σ ????=- ??+ ?????? 说明当前应力状态不仅与当前应变有关，而且和达到这一变形状态的路径（加载历史）有关。这里包含了屈服准则、强化条件和加卸载准则。 由此，对物理非线性问题，通常采用分段线性化的纯增量法和逐次迭代的方法求解。即将加载过程分成若干个增量步，选择其中任意一个增量步建立它的增量平衡方程并求解，对整个过程的求解有普遍意义。 2、 增量平衡方程和切线刚度矩阵 设t 时刻（加载至i -1步终），结构（单元）在当前载荷（广义体力{}v f 和表面力{}s f ） 的作用下处于平衡状态，此时物体内一点的应力、应变状态为{}{}σε、。在此基础上，施加一个载荷增量{}{}v s f f ??和，即从t t t →+?时刻，则在体内必然引起一个位移增量{}u ?和相应的{}σ?、{}ε?，只要{}{}v s f f ??和足够小，就有{}{}ep D σε?=?????。 倘若初始状态{}σ已知，加载过程已知，则ep D ????可以确定（即p ij d ε?可以确定，然后 可在硬化曲线上得到1p ε所对应的硬化系数）于是上面的方程成为线性的。在t t t →+?这一增量过程中，应用于虚功原理可得到如下虚功方程： ()()()0e e T T T V V s s V S f f u dV f f u dS σσδεδδ??+?-+??-+??=?? ?? （1） 根据小变形几何关系u N q B q ε?=??=?和，再由虚位移()q δ?的任意性，并设 ()()e e T T v v s s V S P P N f f dV N f f dS +?= +?+ +?? ? ，展开后，其中单元在t 时刻载荷等效节点 力：e e T T v s V S P N f dV N f dS = + ? ? ；t ?内增量载荷的等效力e e T T v s V S P N f dV N f dS ?= ?+ ?? ? 。 也许要暂别simwe一段时间了，在论坛获益良多，作为回报把自己这段时间在ABAQUS断裂方面的一些断断续续的心得整理如下，希望对打算研究断裂的新手有一点帮助，大牛请直接跳过。本贴所有内容均为原创，转贴请注明，谢谢。 引言：我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力学(LEFM)的层次。后来由於发现在裂纹尖端进入塑性区后用LEF仍然无法解决stress singularity的问题。1960年由Barenblatt 和Dugdale率先提出了nonlinear/plastic fracture mechnics的概念，在裂纹前端引入了plastic zone,这也就是我们现在用的cohesive fracture mechnics的前身。当时这个概念还没引起学术界的轰动。直到1966年Rice发现J-integral及随后发现在LEFM中J-integral是等于energy release rate的关系。随后在工程中发现了越来越多的LEFM无法解释的问题。cohesive fracture mechnics开始引起更多的关注。在研究以混凝土为代表的quassi-brittle material时，cohesive fracture mechnics提供了非常好的结果，所以在70年代到90年代，cohesive fracture mechnics被大量应用于混凝土研究中。目前比较常用的方法主要是fictitious crack approach和effective-elastic crack approach或是称为equivalent-elastic crack approach. 其中fictitious crack approach只考虑了Dugdale-Barenblatt energy mechanism而effective-elastic crack approach只考虑了基於LEFM的Griffith-Irwin energy dissipation mechanism，但作了一些修正。 做裂纹ABAQUS有几种常见方法。最简单的是用debond命令, 定义 *FRACTURE CRITERION, TYPE=XXX, 参数。。。 ** *DEBOND, SLAVE=XXX, MASTER=XXX, time increment=XX 0,1, …… ...... time,0 要想看到开裂特别注意需要在指定的开裂路径上定义一个*Nset，然后在 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=CONTACT中定义 master, slave, 及指定的Nset 这种方法用途其实较为有限。 例子如图 [本帖最后由 yaooay 于 2008-10-31 00:48 编辑] debond example.png(157.24 KB, 下载次数: 488) 弹塑性有限元法与刚塑性有限元法 板料成形数值模拟涉及到连续介质力学中材料非线性、几何非线性、边界条件非线性三非线性问题的计算，难度很大。随着非线性连续介质力学理论、有限元方法和计算机技术的发展，通过高精度的数值计算来模拟板料成形过程已成为可能。从70年代后期开始，经过近二十年的发展，板料成形数值模拟逐渐走向成熟，并开始在汽车、飞机等工业领域得到实际应用。 本文评述了板料成形数值模拟的发展历史和最新进展，并指出了该领域的发展趋势。 1、板料成形的典型成形过程、物理过程与力学模型 典型成形过程 板料成形的具体过程多种多样，在模拟分析时，可归纳成如图1所示的典型成形过程。成形时，冲头在压力机的作用下向下运动，给板料一个作用压力，板料因此产生运动与变形。同时，冲头、压力圈和凹模按一定方式共同约束板料的运动与变形，从而获得所要求的形状与尺寸。 物理过程 板料成形的物理过程包括模具与板料间的接触与摩擦；由于金属的塑性变形而导致的加工硬化和各向异性化；加工中可能产生的皱曲、微裂纹与破裂及由于卸载而在零件中产生回弹。 力学模型 板料成形过程可归纳成如下的力学问题： 给定冲头位移、凹模位移及压边圈历程函数，求出板料的位移历程函数，使其满足运动方程、初始条件、边界条件、本构关系及接触摩擦条件。 2板料成形数值模拟的发展历史 塑性有限元方法的发展 根据材料的本构关系，用于板料成形分析的非线性有限元法大体上分为刚-（粘）塑性与弹-（粘）塑性两类。 粘塑性有限元法很早就在板料成形分析中应用过，只是未能推广。事实上，粘塑性有限元法适用于热加工。在热加工时，应变硬化效应不显著，材料形变对变形速率有较大敏感性。 第二章 刚粘塑性有限元法的基本原理 在金属塑性成形过程中，对于大多数体积成形的问题，弹性变形量相对非弹性变形量来说很小，一般情况下是可以忽略不计的，也就是说可以将材料视为刚（粘）塑性材料。本章主要介绍刚粘塑性有限元法的理论基础，基于等效积分形式的虚功原理以及泛函变分法。 2.1刚粘塑性材料流动的基本方程 设变形体的体积为V ，在V 内给定体力i p ；表面积为S ，在S 的一部分力面t S 上给定面力i q ，在S 的另一部分速度（位移）面V S 上给定速度o i v ，则材料在流动过程中满足下列力学基本方程 1．力平衡方程 0,=+i j ij p σ (2.1) 2．力边界条件 即在t S 上 i j ij q n =σ (2.2) 3．几何方程 )(2 1,,i j j i ij v v +=ε (2.3) 4．速度边界条件 即在V S 上 0i i v v = (2.4) 5．体积不可压缩方程 0==ij ij v εδε (2.5) 6．屈服准则 采用Misers 屈服准则和等向强化模型，初始屈服准则为 0=-s σσ (2.6) 后继屈服条件，对于静态加载只考虑应变强化 )(,0? ==-εσd H K K (2.7) 式中H 可以由单向拉伸试验曲线确定。 对于粘塑性材料，加载还应考虑时间因素即变形速度的影响，瞬时屈服条件为 ),(,0ε εσ Y Y Y ==- (2.8) 式中Y 可以由一维动力试验确定。 7． 本构关系 对于粘塑性材料的本构关系将在下一章作详细的讨论。 通常我们把满足上述所有基本方程的应力场、应变率场、速度场称为真实应力场、应变率场、速度场。满足方程1、2、6即满足应力平衡方程，应力边界条件和屈服条件的应力场称为静力许可应力场；满足3、4、5的速度场称为运动许可速度场。 利用上述方程和边界条件，变形体在塑性成形时的场变量从理论上是可以求解的，但实际上很困难，只有在少数几种简单情况下才能求出较准确的解析解。对于大多数情况利用传统的解析方法如主应力法、滑移线法等往往需要对实际的问题进行简化，难以获得满意的计算结果。而塑性加工中的有限元法借助于虚功原理或变分法，采用离散化的方法将变形体进行离散，可以根据实际工程的需要得到较为满意的结果。下面着重阐述塑性加工有限元的基础，基于等效积分形式的近似方法：虚功原理和变分法。 2.2虚功原理 变形体的虚功原理可以叙述如下：变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。 虚功原理是虚位移（功率）原理和虚应力（率）原理的总称，它们都是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式，虚位移（功率）原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分“弱”形式；虚应力原理则是几何方程和位移（速度）边界条件的等效积分“弱”形式。下面来推导虚功率原理。 首先考虑平衡方程 0,=+i j ij p σ (2.9) 以及力的边界条件 i j ij q n =σ (2.10) 我们可以采用相应的方法建立与他们等效的积分形式，在这里权函数不失一般地取速度的变分i v δ及其边界值（取负值）。这样就可得到上面两式的等效积分形式 0)()(,=--+??ds q n v dv p v i j ij s i i j ij i v t σδσδ (2.11) 对上式体积分中的第一项进行积分，并注意到应力张量是对称张量，以及由于i v δ是速度的变分，因而有在速度边界上0=i v δ，再考虑体积内部满足几何方程，则可以得到 ds n v dv dv v j ij s i ij v ij j ij v i t σδσεδσδ???+-= , （2.12） 将上式代入(2.11)式，就得到经分部积分后的“弱”形式虚功率方程 0=++-???ds q v dv p v dv i s i i v i ij v ij t δδσεδ (2.13) 上式第一项是变形体内应力在虚应变率上所作之功，即内力虚功率；第二、第三项分别为体积力、面力所作的虚功率。外力和内力的虚功率和为零。这就是虚功率原理。 应当指出虚功率原理是力系平衡的必要和充分条件。还应指出的是，在推导虚功效率方程时，并未涉及物理方程（应力—应变率）关系，所以虚功率方程不仅可以用于线弹性问题，而且还可用于非线性问题。所以虚功方程是建立塑性加工过程中有限元法的一个重要工具。 弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面: ? 什么是塑性 ? 塑性理论简介 ? ANSYS 程序中所用的性选项 ? 怎样使用塑性 ? 塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也 就 是说，当 移 走 载 荷 时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS 程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静 力分 析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力（P A ）与工程应变（?l l ），也可 能是真实应力（P/A ）与真实应变（ n L l l ()0 ） 。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ? 温度 ? 应变率 ? 以前的应变历史 ? 侧限压力 ? 其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： ? 屈服准则 ? 流动准则 ? 强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。 屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是Von Mises 屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 可以在主应力空间中画出Mises 屈服准则，见 图3－1。 在3－D 中，屈服面是一个以 1 2 3 σσσ ==为轴的圆柱面，在2－D 中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任 何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任 有限元分析中的材料性能单位 邹正刚(上海航天局第八设计部) 摘要： 本文对使用有限元软件分析工程问题时的材料性能单位问题作了一些探讨，通过实例说明了如何统一各物理量的单位，以保证分析结果的正确。 关键词：有限元、材料性能、单位 大多数有限元计算程序都不规定所使用的物理量的单位，不同问题可以使用不同的单位，只要在一个问题中各物理量的单位统一就可以。但是，由于在实际工程问题中可能用到多种不同单位的物理量，如果只是按照习惯采用常用的单位，表面上看单位是统一的，实际上单位却不统一，从而导致错误的计算结果。 比如，在结构分析中分别用如下单位：长度– m；时间– s；质量– kg；力- N；压力、应力、弹性模量等– Pa，此时单位是统一的。但是如果将压力单位改为MPa，保持其余单位不变，单位就是不统一的；或者同时将长度单位改为mm，压力单位改为MPa，保持其余单位不变，单位也是不统一的。由此可见，对于实际工程问题，我们不能按照手工计算时的习惯来选择各物理量的单位，而是必须遵循一定的原则。 物理量的单位与所采用的单位制有关。所有物理量可分为基本物理量和导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等等，都与基本物理量之间有确定的关系。基本物理量的单位确定了所用的单位制，然后可根据相应的公式得到各导出物理量的单位。具体做法是：首先确定各物理量的量纲，再根据基本物理量单位制的不同得到各物理量的具体单位。 基本物理量及其量纲： ?质量m; ?长度L; ?时间t; ?温度T。 导出物理量及其量纲： ◆速度：v = L / t; ◆加速度： a = L / t 2; ◆面积：A = L 2; ◆体积：V = L 3; ◆密度：ρ= m / L 3; ◆力： f = m · a = m · L / t 2; ◆力矩、能量、热量、焓等： e = f · L = m · L 2 / t 2; ◆压力、应力、弹性模量等：p = f / A = m / (t 2 · L) ; ◆热流量、功率：ψ= e / t = m · L 2 / t 3; ◆导热率：k =ψ/ (L · T) = m · L/ (t 3 · T); ◆比热：c = e / (m · T) = L 2 / (t 2 · T); ◆热交换系数：Cv = e / (L 2 · T · t) = m / (t 3 · T) ◆粘性系数：Kv = p · t = m / (t · L) ; ◆熵：S = e / T = m · l 2 / (t 2 · T); ◆质量熵、比熵：s = S / m = l 2 / (t 2 · T); 在选定基本物理量的单位后，可导出其余物理量的单位，可以选用的单位制很多，下面举两个常用的例子。 1 基本物理量采用如下单位制： ?质量m – kg； ?长度L – mm； 有限元分析材料库 篇一：有限元分析中的材料性能单位 有限元分析中的材料性能单位 #1有限元分析中的材料性能单位 摘要： 本文对使用有限元软件分析工程问题时的材料性能单位问题作了一些探讨，通过实例说明了如何统一各物理量的单位，以保证分析结果的正确。 关键词：有限元、材料性能、单位 大多数有限元计算程序都不规定所使用的物理量的单位，不同问题可以使用不同的单位，只要在一个问题中各物理量的单位统一就可以。但是，由于在实际工程问题中可能用到多种不同单位的物理量，如果只是按照习惯采用常用的单位，表面上看单位是统一的，实际上单位却不统一，从而导致错误的计算结果。 比如，在结构分析中分别用如下单位：长度–m；时间–s；质量–kg；力-n；压力、应力、弹性模量等–Pa，此时单位是统一的。但是如果将压力单位改为mPa，保持其余单位不变，单位就是不统一的；或者同时将长度单位改为mm，压力单位改为mPa，保持其余单位不变，单位也是不统一的。由此可见，对于实际工程问题，我们不能按照手工计算时的习惯来选择各物理量的单位，而是必须遵循一定的原 则。 物理量的单位与所采用的单位制有关。所有物理量可分为基本物理量和导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等等，都与基本物理量之间有确定的关系。基本物理量的单位确定了所用的单位制，然后可根据相应的公式得到各导出物理量的单位。具体做法是：首先确定各物理量的量纲，再根据基本物理量单位制的不同得到各物理量的具体单位。 基本物理量及其量纲： n质量m; n长度L; n时间t; n温度T。 导出物理量及其量纲： u速度：v=L/t; u加速度：a=L/t2; u面积：a=L2; u体积：V=L3; u密度：ρ=m/L3; u力：f=m·a=m·L/t2; u力矩、能量、热量、焓等：e=f·L=m·L2/t2; 有限元分析的基本原理 有限元原理和基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。 有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。 20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh-Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh-Ritz法的一种局部化情况。不同于求解(往往是困难的)满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh-Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状(如二维问题中的三角形或任意四边形)的单元域上(分片函数)，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化 将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的 第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： 高级仿真的功能。 由高级仿真使用的文件。 使用高级仿真的基本工作流程。 创建FEM和仿真文件。 用在仿真导航器中的文件。 在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工 程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能 评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语 言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直 接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利 于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。 UG NX4高级仿真培训教程 2 高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高 质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制 CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受 热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳 态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文 件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件， 目录 什么是塑性 (1) 路径相关性 (1) 率相关性 (1) 工程应力、应变与真实应力、应变 (1) 什么是激活塑性 (2) 塑性理论介绍 (2) 屈服准则 (2) 流动准则 (3) 强化准则 (3) 塑性选项 (5) 怎样使用塑性 (6) ANSYS输入 (7) 输出量 (7) 程序使用中的一些基本原则 (8) 加强收敛性的方法 (8) 查看结果 (9) 塑性分析实例（GUI方法） (9) 塑性分析实例（命令流方法） (14) 弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面: ?什么是塑性 ?塑性理论简介 ?ANSYS程序中所用的性选项 ?怎样使用塑性 ?塑性分析练习题 什么是塑性 塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。 路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。 工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力 ）。（P A0）与工程应变（?l l0），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（n L l l() 0大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。 什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。 ?温度 ?应变率 ?以前的应变历史 ?侧限压力 ?其它参数 塑性理论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面： ?屈服准则 ?流动准则 ?强化准则 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，_型裂纹稳定扩展裂尖塑性区研究
有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件
ANSYS workbench 裂纹分析
弹塑性力学有限单元法-交通运输工程学院-中南大学
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