八年级数学上册15.3.1解分式方程同步训练(含解析)(新版)新人教版
解分式方程
一．选择题（共8小题）
1．（2014春?浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B．=
C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=0
2．（2014秋?永州校级期中）下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣﹣3x=6 B．﹣1=0
C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2
3．（2015?荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m≥1
C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
4．（2015?济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
5．（2015春?兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（ ）
A．3B．7C．﹣4D．﹣3
6．（2014?荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）
A．5B．1C．3D．不能确定
7．（2013秋?乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（
）
A．﹣4B．2C．﹣4或2D．无解
8．（2015?廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a?b=．若2?（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A．B．C．D．﹣
二．填空题（共6小题）
9．（2015?宿迁）方程﹣=0的解是 ．
10．（2015?伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．11．（2013春?蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变
形为关于y的整式方程是 ．
12．（2015?平房区二模）方程﹣1=的解为 ．
13．（2015春?嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为 ．
14．（2014?郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：
，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：
5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为 ．
三．解答题（共4小题）
15．（2015秋?荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围．
16．（2015?上海模拟）解方程：．
17．（2013春?松江区校级期中）解方程：．
18．（2015春?泉州校级期中）探索：（1）如果，则m= ；（2）如果，则m= ；
总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= ；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
人教版八年级数学上册
15.3.1《解分式方程》同步训练习题
一．选择题（共8小题）
1．（2014春?浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A．B．=C．x2﹣7=0D．x5﹣x2=0
考点：分式方程的定义．
分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．
解答：解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；
B、分母中含有未知数，不是整式方程，
故选：B．
点评：本题考查了方程的知识．方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程．
2．（2014秋?永州校级期中）下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣﹣3x=6B．﹣1=0C．﹣3x=5D．2x2+3x=﹣2
考点：分式方程的定义．
分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；
B、﹣1=0是分式方程，故本选项正确；
C、﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
3．（2015?荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠1，
解得：m≥﹣1且m≠1，
故选D
点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
4．（2015?济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
考点：解分式方程．
分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
解答：解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选D．
点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．
5．（2015春?兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（ ）
A．3B．7C．﹣4D．﹣3
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
解答：解：根据题意得：=，
去分母得：4x+2=2x﹣4，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故选D．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．（2014?荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）
A．5B．1C．3D．不能确定
考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．
专题：计算题．
分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．
解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴，
解得：＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为=2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故选：C
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（2013秋?乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（
）
A．﹣4B．2C．﹣4或2D．无解
考点：换元法解分式方程．
专题：计算题．
分析：设x2+3x=y，原方程变形为﹣y=2，解关于y的一元二次方程，它的解即为x2+3x 的值．
解答：解：设x2+3x=y，原方程变形为：﹣y=2，
去分母得，y2+2y﹣8=0，
因式分解得，（y﹣2）（y+4）=0，
y﹣2=0或y+4=0，
解得y1=2，y2=﹣4，
当y=﹣4时，x2+3x=﹣4无解，
∴x2+3x=2．
故选B．
点评：本题考查了用换元法解分式方程，是基础知识比较简单．
8．（2015?廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a?b=．若2?（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A．B．C．D．﹣
考点：解分式方程．
专题：开放型．
分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：2?（2x﹣1）=﹣=1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：6x=5，
解得：x=，
经检验是分式方程的解．
故选A．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二．填空题（共6小题）
9．（2015?宿迁）方程﹣=0的解是 x=6 ．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．
解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，
去括号得：3x﹣6﹣2x=0，
整理得：x=6，
经检验得x=6是方程的根．
故答案为：x=6．
点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．
10．（2015?伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ﹣或﹣或R ．
考点：分式方程的解．
分析：根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）
（2m+1）x=﹣6
x=﹣，
当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．
x=3时，m=﹣，
x=0时，m可以取任何值．
故答案为：﹣或﹣或R．
点评：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
11．（2013春?蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是 y2+2y﹣1=0 ．
考点：换元法解分式方程．
专题：计算题．