16分式
第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.
3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式
1
3-x x
没有意义． 7．当x ＝______时，分式1
1
2--x x 的值为0．
8．分式
y
x
，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式
1
+a a
有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1
D ．a ＋1＞0
10．下列判断错误的是（ ）
A ．当32
=/x 时，分式2
31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2
2b a ab
-有意义
C ．当2
1-
=x 时，分式x x 41
2+值为0
D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2
2有意义 11．使分式
5
+x x
值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5
C ．－5
D ．x ≠－5
12．当x ＜0时，
x
x |
|的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定
13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A ．x
x 12+
B ．
1
1
2--x x C ．
1
1
+-x x D ．
1
1
2+-x x 三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
?----++++-π
1
;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2
)
3)(2(---x x x 的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x =______时，分式6
32-x x
无意义． 17.使分式2
)3(2+x x
有意义的条件为______．
18.分式
2
)1(5
22
+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式4
4
||--x x 的值为零． 20．若分式
x
--76
的值为正数，则x 满足______． 二、选择题
21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）
A ．x ＝－y
B ．y x 1=
C ．x y 1
=
D ．x
y 1
±=
22．若分式
b
a b
a 235+-有意义，则a 、
b 满足的关系是（ ）
A ．3a ≠2b
B ．b a 5
1
=/
C ．a b 3
2
-
=/ D ．b a 3
2
-=/
23．式子
22
2--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．不存在
24．若分式6
922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．a ≠－2
25．若分式
1
212+-b b
的值是负数，则b 满足（ ）
A ．b ＜0
B ．b ≥1
C ．b ＜1
D ．b ＞1
三、解答题 26．如果分式
3
23
||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．
27．当x 为何值时，分式1
21
+x 的值为正数？
28．当x 为何整数时，分式1
24
+x 的值为正整数？
拓展、探究、思考
29．已知分式,b
y a
y +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．
,M
B M A B A ??=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式x
y
中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．
3．
?-=--)
(121x
x x
4．
.y x xy x 22353)(
= 5．
2
2)
(1y x y x -=+．
6．
?-=--2
4)
(21y y x 二、选择题
7．把分式b
ab a 39
2+-约分得（ ）
A ．
3
3
++b a B ．
3
3
+-b a C ．
b
a 3
- D ．
b
a 3
+ 8．如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．是原来的
3
2 D ．不变
9．下列各式中，正确的是（ ）
A ．b a
m b m a =++ B ．
0=++b a b
a C ．1111--=
-+c b ac ab
D ．y x y x y x +=--1
22
三、解答题 10．约分：
（1）ac ab 1510-
（2）y
x y
x 322.36.1-
（3）1
12--m m
（4）y
x x xy y -+-2442
2
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）;53a
- （2）；y x 532- （3）;52a b
-- （4）?---x y 1511
综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）=--3)(x y y
x _____；（2）=+--2
2
699x
x x _____． 13．填空：)
()
1(=++-n
m n m =-----b
a n m m n 21
2)2(;)
(
?-b
a
221 14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）?+=--+b a b a b ab a )(2222
2
（2）
.a b b
a b a
-=-
+
)(11 二、选择题 15．把分式
y
x x
-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）
A ．扩大m 倍
B ．缩小m 倍
C ．不变
D ．不能确定
16．下面四个等式：;2
2;22;22y
x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①
?-+=--2
2y
x y x ④
其中正确的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
17．化简222
22b ab a b a ++-的正确结果是（ ）
A ．b a b a -+
B ．b a b a +-
C ．
ab
21 D ．
ab
21
- 18．化简分式2
22
2639ab b a b a -后得（ ）
A ．2
23b a
B ．
2
63ab a ab
-
C ．
b
a ab
23- D ．
b
b a ab
2332-
三、解答题 19．约分：
（1）
3
2
2)(27)(12b a a b a --
（2）6
2322--++x x x x
（3）2
2164m m m --
（4）2
442-+-x x x
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1）y
x x --22
（2）
a
a b --2
（3）x x x x +---22
11
（4）2
2
13m m m ---
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知,52
12=+x x 求1
4
2
+x x 的值．
解：),0(5
21
2=/=
+x x x
,5211=
+
∴
x
x 即?=+2
51x x ?=-=-+=+=+∴17
4
2)2
5(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知,2132=+-x x x
求1
2
4
2
++x x x 的值．
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．=-?)29(283x y
y x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322
______． 3．=+÷+)(1b a b a ______．4．=--++?+ab
a b a .b ab a b ab 22
22
222______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4
422))((y x y x y x -++的值为______．
二、选择题 6．
)(2
2m n n m a
-?-的值为（ ）
A ．
n
m a
+2 B ．
n
m a
+ C ．n
m a
+-
D ．n
m a
--
7．计算cd
ax
cd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322
B ．2
32x b
C ．x
b 322
-
D ．222283d
c x b a -
8．当x ＞1时，化简x
x --1|
1|得（ ） A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
三、计算下列各题
9．xy x y 212852?
10．n
m mn
m mn m n m --÷--242222
11．1
1
.
11)1(122+-÷--x x x x 12．2
222
294255)23(x a x b a b a a x --?++
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：??÷?÷?÷d
d c c b b a 1
112
解：d
d c c b b a 1112
?÷?÷?
÷ ＝a 2÷1÷1÷1①
＝a 2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．c
c b a 1
?÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天
完成． 二、选择题 17．计算
x
x x x x x +-÷---22
3
1)2)(3(的结果是（ ） A ．2
2--x x x
B ．x
x x 212--
C ．x
x x --22
D ．1
22--x x x
18．下列各式运算正确的是（ ）
A ．m ÷n ·n ＝m
B ．m n n m =÷1
.
C ．
11
1=÷?÷m
m m m D ．11
23=÷÷
m m
m 三、计算下列各题 19．4
4
)16(.
2-+÷-a a a
20．2
2
22)1()1(a a a a .
a a a -+--
21．a b b
ab a b ab a b a a 2
2222
224.2+÷+-- 22．
x
x x x x x --+÷+--32
.
)3(446222
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222
x
y
x xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．=3
23)2(bc
a ____________． 3．=-522
)23(
z y x ____________． 二、选择题
4．分式3
2)32(b
a 的计算结果是（ ）
A ．3632b a
B ．3596b
a
C ．35
98b a
D ．3
6
278b a
5．下列各式计算正确的是（ ） A ．y
x y x =33
B ．326
m m
m =
C ．b a b
a b a +=++22
D ．
b a a b b a -=--2
3
)()( 6．22
222n
m m n m n ?÷-的结果是（ ）
A ．2n
m -
B ．32
n
m -
C ．4m
n -
D ．－n
7．计算?-
3
2
)2(b a 2)2(a b )2(a b -?的结果是（ ） A ．68b
a - B ．38a - C ．2
16a
D ．2
16a -
三、计算题 8．3
2)32(c
b a
9．2
2
)52(
a y x --
10．223
)2(8y x y ÷
11．2
32
)4()2(b
a b
a -÷-
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）
,144421422x
x x x x ++÷--其中?-=41
x
（2）,a
b .b b a a b a b a a 2
22224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．=?-?7
6252)1()()(ab
a b a ______．
14．=-÷-3
22
23)3()3(a
c b c ab ______． 二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A ．36
3223)23(y
x y x =
B ．222
24)2(
b a a b
a a +=+ C ．2
2
2
22)(y
x y x y x y x +-=+- D ．33
3)()()(n m n m n
m n m -+=-+
16．n
a b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）
A ．n n a b 222+
B ．n n
a
b 24
C ．n n a b 21
2+-
D ．n n
a
b 24-
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A ．n
m m n n m =3454.
B ．bc ad
d c b a =.
C ．222
24)2(
b a a b
a a -=- D ．33
343)43(y x y
x =
三、计算下列各题
18．2222)2()()(ab a
b
b a -÷?-
19．23212313.-+-n n
n n b
a a c b
20．22321
).()(
b
a a
b a ab b a -÷---
四、化简求值
21．若m 等于它的倒数，求32222)2
.()2
2(4
44m m m m m m m -
-+÷-++的值．
拓展、探究、思考
22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).
6().()3(
a b
b a ab b a -÷--的值．
测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式2
292,32ac
b
c b a 的最简公分母是______． 2．分式32
41
,34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式
)
2(,
)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______． 4．分式
)
(,)(x y b y
y x a x --的最简公分母是______．
5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/x
x x x 31
211,0（ ） A ．
x 21 B ．
x
61 C ．
x
65 D ．
x
611 8．
x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）
A ．y x y x +-33
B ．x －y
C ．x 2－xy ＋y 2
D ．x 2＋y 2
9．
c
a
b c a b +-的计算结果是（ ） A ．abc a c b 222+-
B ．abc
b a a
c c b 222--
C ．abc
b a a
c c b 222+-
D ．
abc
a
c b +- 10．
31
3
---a a 等于（ ) A ．a
a a --+1622
B ．1
242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -1
11．21
111
x
x x x n n n +-+-+等于（ ） A ．
1
1+n x
B ．
1
1-n x
C ．
21
x
D ．1
三、解答题 12．通分：
（1）ab
b a a b 41,3,22 （2）
)
2(2
,)2(-+x b x a y
（3）
a
a a a -+2
1
,)1(2 （4）
ab
a b a b a --+2222,1,1
四、计算下列各题 13．x x x x x -+--+22
422
2
14．x
x x x x x x x +---+--+++35
223634222
15．4
12
234272--+--x x x
16．
xy
y x
xy x y -+-2
2
综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算
a a -+-32
9122
的结果是____________． 18.=-+
ab
b a 65
43322____________． 二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A ．)
2)(2(4
2121-+=--+x x x x B ．))((21122222
2222x y y x x x
y y x ---=--- C ．y
x xy y x x 23122362
2-=- D ．
3
3329152
+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）
A ．a
d a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a a
a
C ．
1-=---x
y y
y x x D ．
1
1)1(1)1(2
2
-=
--
-x x x x 三、计算下列各题
21．b
a a
a b b b a b a --
-+-+22 22．
z
x y z
y z x y z x z y x y ----
--+++-2
23．9
415
22333222
-++-++a a a a 24．4
3
214121111x
x x x x x +-++-+--
25．先化简,1
)121(22x
x x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．
拓展、探究、思考
26.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．
27．阅读并计算：
例：计算：
?+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
原式3
12
121
11
11
1
+-
++
+-
++
+-
=
x x x x x x
?+=+-
=)
3(3
311x x x x 仿照上例计算：?+++
+++
+)
6)(4(2)
4)(2(2)
2(2x x x x x x
测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简=
-222
2639ab b a b a ______．2．化简2
426a a ab -＝______． 3．计算)1()11
11(2-?+--m m m 的结果是______． 4．)1(y x y
y x +-
÷的结果是______． 二、选择题
5．2
22
2y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ．2
2
2)(y x y x ++
B ．222)(y x y x -+
C ．222)(y x y x +-
D ．222)(y
x y x ++
6．2
22)(
b a b
b b a -?-的结果是（ ） A ．
b
1 B ．
2
b
ab b
a +- C ．
b
a b
a +- D ．
)
(1
b a b +
7．b
a b
a b a b a b a b a -+?-+÷-+22)()(
的结果是（ ） A ．b
a b
a +- B ．
b
a b
a -+ C ．2
)(
b
a b a -+ D ．1
三、计算题 8．x
x
x -+
-111 9．
2
912
32m
m -+-
10．2
4
2-++x x
11．1
21)11(22+-+-÷--a a a a a a
12．)()(n
m mn
m n m mn m +-÷-+
13．)131()11
(
22
a a a a --÷++
综合、运用、诊断
一、填空题
14．=-+-+-b a b
a b a b a ______． 15．=++-+-32329122
m m m ______． 二、选择题
16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）
A ．
2
)1(1
m +
B ．
2
)1(1
m -
C ．－1
D ．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
24435232510.25b
c b a c c b a =①
a
bc b a a c b 32332=?②
1
1
31).
3(11
22+=--÷+x x x x ③
11
1
1.
2=+÷
--xy
x x x xy ④ A ．①③ B ．②④
C ．①②
D ．③④
18．a
b
b a b a 2223231?--
等于（ ） A ．
a
b
a - B ．
b
a
b - C ．
a
b
a 323- D ．
b
a
b 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,11
11
b b
a a
N b a M ++
+=
++
+=则M 、
N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不确定
三、解答下列各题 20．y
y y y y y
y y 4)4
4122(
22-÷
+--+
-+
21．)1
214(
)11(22-----+÷+x x x x x x
四、化简求值
22．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-
其中5x ＋3y ＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两
位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－
2＝______，=--3
)
5
1(______．
2．（－0.02）0＝______，=0
)2005
1(
______． 3．（a 2）－
3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______．
4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－
3＝______．
7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－
2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题
9．计算3)7
1
(--的结果是（ ）
A ．3431-
B ．21
1- C ．－343 D ．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A ．20.7×10－2
B ．0.35×10－1
C ．2004×10－3
D ．3.14×10－
5 11．近似数0.33万表示为（ ）
A ．3.3×10－
2 B ．3.3000×10
3 C ．3.3×103 D ．0.33×10
4 12．下列各式中正确的有（ ） ①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－
1＝1；⑤（－3）2＝36．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万
14．计算：
（1）98÷98 （2）10－
3 （3）2010)5
1(-?
15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量
的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－
1＝______．
17．=-+---|3|)12()2
1(0
1______．
18．计算（a －
3）2（ab 2）－
2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，
为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－
3有效数字的个数有______位． 二、选择题
21．2009200908)125.0()13(?+-的结果是（ ）
A ．3
B ．23-
C ．2
D ．0
22．将201)3(,)2(,)6
1
(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A ．21
)3()
6
1()2(-<<-- B ．201
)3()2()
6
1(-<-<-
C ．1
2)6
1()2()3(-<-<-
D ．1
2
)6
1()3()2(-<-<-
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －
3）2
（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－
2
24．用小数表示下列各数：
（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－
5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题 1．分式方程
1
712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程
11
1
=+x 的解是______．
3．方程
6
2
5--=
-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32
1
21---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程
127723=-+-x
a
x x 的解是x ＝0，则a ＝______．
二、选择题
6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11
=+x x
B ．
41
32
=+x x
C ．
5
2433=+x x
D ．65
16-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．
5
5
433+=
--x x B ．a
b
b x b a a x +=- C ．11)1(2=--x x
D ．
n
x m n n x =- 8．将分式方程
y
y
y y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）
9．方程
4
3
21+-=
+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．2
1-
=x C ．x ＝3 D ．x ＝1
10．方程
34231--=
+-x x
x 的解是（ ） A ．0 B ．2
C ．3
D ．无解
11．分式方程
)
2(6
223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．无解
三、解分式方程
12．022
7=-+x x
13．
3
6
25+=-x x 14．4
5411--=
--x x
x 15．
1
617222-=
-+
+x x
x x
x
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x ＝______时，分式
x 3与x
-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？ （1）2
3
22-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）
2
4
22-=
-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）11
3112-+
=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程31
2=-x
m 的解为1． 19．已知分式方程 4
24-+=-x a x x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程
58
)1()(2-=-+x a a x 的解为,5
1-=x 则a 等于（ ）
A ．
65 B ．5
C ．6
5-
D ．－5
21．已知,1
1,11c
b b a -=-
=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b c -=
11 B ．c
a -=
11 C ． a
a
c -=
1 D ．a
a c 1
-=
22．若关于x 的方程
01
11=----x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1
D ．－1
23．将公式
2
1111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ）
A ．R R RR R -=22
1
B ．R R RR R +=22
1 C ．2
2
11R RR RR R +=
D ．2
2
1R R RR R -=
三、解分式方程 24．1
211
422+=
+--x x
x x x
25．2
2
24
412-+
+=
--
x x x x x
26．3
2)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．x
x x x x x ---
+-=
-+
41
341216
852
拓展、探究、思考
28．若关于x 的分式方程
21
1
=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．
29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程
（2）若方程
)(11b a b
x x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．
测试9 列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．n
m b
a ++ B ．
n
m bn
am ++ C ．
)(21n
b m a +
D ．)(2
1
bn am +
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）
A ．420480480=+-x x
B ．204
480480=+-x x
第十六章分式
第十六章分式 16、1分式16、1、1从分数到分式 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点：分式的概念和分式有意义的条件。 难点：分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别? 1x -y 1 x-2y —a；2x+y ；；；；3a ；5 22 a x 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成P 2的“思考”，通过探究发现， s V10060 与分数 、、 a s20 v20-v 样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是 并且B中都含有 _____________ 。 5、归纳：分式的意义：________________________________________________________________ 。上面 1 x - 2y s V 所看到的100 、 -6^都是 。 a x a s20 v20-v 我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是_______________________________ 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1 ）、5x-7 ；（2）、3X2-1；（3）；（4）、皿P）；（5）、一5 ；（6）、 2a+1 7 -xy y2 2x -1 ⑺、2；（8）、壮 例2、P3的“例1
第16章 分式期末复习水平测试(B)及答案
第十六章 分式期末复习水平测试(B) 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、化简（－ x 1 ）÷x x +21的结果是（ ） A 、－x －1 B 、－x +1 C 、－11+x D 、1 1 +x 2、代数式 11 -x 有意义时，字母x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x ≥0 C 、x ＞0且x ≠1 D 、x ≥0且x ≠1 3、下列各式计算正确的是（ ） A 、36x x =x 2 B 、222--x =x -11 C 、m m --392=m+3 D 、11+x +x ·x 1=1 1+x 4、计算（3+m m ）－（296m -）÷（32 -m ）的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m 5、解分式方程 x x x -- --71 78=8，可知方程（） 解为x =7 B 、解为x =8 C 、解为x =15 D 、无解 6、关于x 的方程x m －x n =n 1－m 1 （m≠n ）的解是（ ） A 、不等于0的任意数 B 、mn C 、－mn D 、m+n 7、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为x km/h ，则可列方程（ ） A 、290+x =260-x B 、290-x =260+x C 、x 90+3=x 60 D 、x 60+3=x 90 8、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
分式的典型练习题(打印版)
分式的典型练习题 1、若分式4 242--x x 的值为零，则x 等于 。若分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x = 。 2、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ；分式5 12++x x 的值为负，则x 应满足 。 3、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= ； 4、若关于x 的分式方程3232 -=--x m x x 无解，则m 的值为 。 5、已知a=25,25-=+b ,求2++b a a b 得值为_________。 6、若将分式a+b ab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的14 7、把分式0.122 0.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.122 0.30.25x x -+= ． 8、不改变分式的值，使231 72x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数， 应该是（ ） A. 231 72x x x ++- B. 231 72x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 231 72x x x --+ 9、若分式212()() x x x +--的值为0，则x 的取值范围为 （ ） (A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠ 10、▲不论x 取何值，分式m x x +-21 2总有意义，求m 的取值范围。 11、（1）已知0132=+-x x ，求① 221x x +的值。 ② 求441 x x +的值 （2）已知31 =+x x ，求1242 ++x x x 的值。 12、▲若112323,2x xy y x y x xy y +--=--则分式=___ 13、已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x 是恒等式，求A 和B 的值。
第十六章分式知识点整理人教版
第十六章《分式》知识点整理（人教版） 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条是分母不为零，分式值为零的条分子为零且分母不为零 2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3分式的通分和约分：关键先是分解因式 4分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把
分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时， 6正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂． （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：； （）商的乘方：； 7分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要
验根。 解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简； 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程； 验根． 增根应满足两个条：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？审；设；列；解；答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 工程问题基本公式：工作量=工时×工效． 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水．
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 第2课时 分式的通分练习
[16.1 2. 第2课时 分式的通分] 一、选择题 1．下列关于几个分式的最简公分母的说法正确的是( ) A ．分式中所有分母的积 B ．最简公分母中数字因数取所有分母的数字因数的最大公约数 C ．各分母中所有因式的最低次幂的积 D ．各分母中所有因式的最高次幂的积 2．分式12a 和1 3b 的最简公分母是( ) A ．6ab B ．5ab C.16ab D.2 5ab 3．分式1 m －n 和1 n ＋m 通分时，最简公分母应取( ) A ．m －n B ．m ＋n C ．n －m D ．m 2－n 2 4．把分式1x －2，1()x －2()x ＋3，2 () x ＋32通分，下列过程不正确的是( ) A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2 B.1x －2＝（x ＋3）2 （x －2）（x ＋3）2 C.1 （x －2）（x ＋3）＝x ＋3 （x －2）（x ＋3）2 D.2（x ＋3）2＝2x －2 （x －2）（x ＋3）2 5．如果分式3a a 2－ b 2经过通分后分母变为2(a －b )2(a ＋b )，那么分子应变为( ) A ．6a (a －b )2(a ＋b ) B ．2(a －b ) C ．6a (a －b ) D ．6a (a ＋b ) 二、填空题 6．分式a －33a 2b ，c －58a 3bc 3，b －2 2ab 2的最简公分母是________．
7．把分式a－1 a2＋2a＋1与 5 1－a2通分后的结果是____________________． 8．写出两个分式，使得它们的最简公分母为12x·(x－y)2，这样的两个分式可以是____________． 三、解答题 9．通分： (1)3 x2，－1 6xy；(2)1 mn， －1 x2－2x＋1；
八年级下人教新课标161分式第2课时同步练习及答案
分式 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1）8 12=________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘 以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：
《分式》典型例题分析
《分式》典型例题分析
《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中，分式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式： B A (A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式 3 2 -x 有意义，则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠2 3 - B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2 5 2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ；分式1 3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B. x 24 C. 1 12 --x x D. 11--x x
3、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 3 22132 21-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的2 1 C. 不变 D. 缩小为原来的4 1 3、约分（1）4 3 22016xy y x -= ；（2）4 4422+--x x x = 4、通分（1）b a 21，2 1ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21. 考点5、计算 1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）49 3222--?+-x x x x = ；（3）43222)1.().()( ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622 2+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6） 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-
第十六章分式教案
第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公
人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则 【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= ４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a m ● a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = ａm b ｎ , （a m ) ｎ = a ｍn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式 (ａ+b ）(a-b ）= a 2 - b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2 （一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： ． 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3） 1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件
【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?（3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1)当x 为何值时，分式 x -84 为正； （２)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负； (３）当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1．当x 取何值时,下列分式有意义： （1) 3 ||61 -x (2） 1 )1(32++-x x ??（3) x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： (1）4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3．解下列不等式 (１） 01 2 ||≤+-x x （2) 03 252 >+++x x x (二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数． (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+-? (2）b a a --- ?（３)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知： 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值． 提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出 y x 1 1+．
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 1 ------ 2 2 1、 下列代数式中：彳匕―v,2-b 上 ',、y ，是分式的有： 兀 2 『时 x+y x_y ' -------- 2、 下列分式中，最简分式有（ ） a 3 x - y m 2 n 2 m 1 a 2 _2ab b 2 2，~2 2， 2 2， 2 -，~2 2 3x x y m -n m -1 a -2ab -b A . 2个 B .3个 C . 4个 D . 5个 3、下列各式： a - b , x 3 , 5 y , 仝x 2 1 , a b , 1 丄（x-y ）中，是分式的共有（ ) 2 x 4 a — b m A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义 题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为 0. (1) x -4 x 4 (2) 3x x 2 2 (3) 2 x 2 -1
(1) x -1 x 3 (2)罟 x2_4 (3) 2 x 2x -3 ~2 x 一5x —6
(1) -x y _x -y (3) -a -b 题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、( 1)当x 为何值时，分式—为正； 8 _x (2) 当x 为何值时，分式 5—X 2为负; 3 +(x —1)2 (3) 当x 为何值时，分式—为非负数. x +3 (二) 分式的基本性质及有关题型 1 ?分式的基本性质: 2?分式的变号法则: A A M _ A-：- M B - B M - B 亠 M _a _ ￡ _ a _ a —b b —b b 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数 题型二：分数的系数变号 2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 (1) 1x 1y 3 4 (2) 0.2a -0.03b 0.04 a b (3) 0.4a -b 5 10
22.八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试
八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试 一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．代数式-32x ，4x y -，x+y ，22x π +，，55b a ，98，中是分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．当x≠-1时，对于分式11 x -总有（ ）． A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13 x -- 3．下列变形正确的是（ ）． A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -=--- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+=--+ 4．分式325x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的4倍 C ．扩大为原来的8倍D ．缩小为原来的 14 5．将（16 ）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）． A ．（-2）0<（16）-1<（-3）2 B ．（16 ）-1<（-2）0<（-3）2 C ．（-3）2<（-2）0<（16）-1 D ．（-2）0<（-3）2<（16 ）-1 6．若分式2 112(4)x x --的值为正数，则x 的值为（ ）． A ．x<2 B ．2
新人教版八年级下数学第十六章分式单元检测题及答案
八年级(下)数学单元检测题 （第十六章 分式） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4 5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后
分式考点及典型例题分析(最全面)
分式考点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、π xy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145 b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： （1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12 +x ≠0） 例1：当x 时，分式 51-x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式12+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5x x - 例7：使分式2+x x 有意义的x 的取值围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2 第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷= 第十六章分式 单元规划 本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 本章重点：分式的四则运算。 本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。 课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16.1分式2课时; 16.2分式的运算6课时; 16.3分式方程3课时; 数学活动 本章小结2课时. 第一节分式 一、课程学习目标 （一）知识目标： 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （二）能力目标： 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。 （三）情感目标： 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交 流等方式展开教学活动。 把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。 师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。 活动(五)课后作业，学习延伸 教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。 板书设计： 教学反馈： 《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中，分式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：B A (A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义? ；② 分式无意义? ；③ 分式值为零? 1、若分式32 -x 有意义，则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2 5 2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ；分式1 3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 1 、填空题 1. 在代数式 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第十六章分式全章测试 3^1xyaa1x212 a b, —， , , , 2 , x 4 x 3 2 b x 2 1 2 x 时，分式 没有意义；当x x 2 时, 2 2b , 2中，分式有 3 3a 1 ~2~ x 分式 -有意义；当x 1 时, 3x 1 分式3x 1 的值是零. x 1 不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数: 计算：爲m -3 = 0.4a i b -a 0.3b 5 x =-4是方程」 —的解，贝V a= ______ x 1 x 3 5 —的值互为相反数，则满足条件的 3 2x x 3 3与一 x x 的值是 c 2 ,, 2x x 时，等式 2—— x(x 5) 2x 1 务」成立. x 5 加工一批产品 m 件，原计划a 天完成，今需要提前 品. 已知空气的单位体积质量为 _____ g/cm 3.（用科学记数法表示 b 天完成，则每天应生产 件产 10.设 a >b >0, a 2+ b 2-6ab = 0, 0.001239g/cm ) a b b 的值等于 那么 100 单位体积的空气质量为 二、选择题 11.下列分式为最简分式的是 （ 33b (A)33b 2 a (B)- b a b 2 2 x (C) 或 12.下列分式的约分运算中，正确的是 x 9 (A)克 a c (B — a b (C) — a 13.分式 1 x 2 1 x 2 2x r x (A)( x 2+ 1)(x - 1) (C)(x — 1)2(x 2+ 1) 14.下列各式中，正确的个数有 1 —的最简公分母是（ ). (B)( x 2 (D)(x - 1) 1)(x 2+ 1) 2 ( ). ①2- 2=- 4; ②(32)3 = 35; ④(-1)- 1= 1. 八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题3分,共24分） 1．计算2 23)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）4 9a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1 )3(-- （B ）0 )3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3．如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．100 101 4．下列算式中,你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B.11=?÷b a a b C ．3131 a a -= D ． b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0,那么 x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知 1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分,共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 考试章节 第十章含有耦合电感的电路 第十一章电路的频率响应 第十二章三相电路 第十三章非正弦周期电流电路 第十四章线性动态电路的复频域分析 第十六章二端口网络 考试题型 选择题8题*3分=24分 填空题7空*3分=21分 分析计算题4题共55分 知识点总结 第十章含有耦合电感的电路 耦合电感的磁耦合现象、互感、耦合电感的同名端和耦合电感的电压电流关系等概念 空心变压器及电路分析计算 含有耦合电感电路的分析计算：两种方法：去耦合法及直接法 去耦合求耦合电感的等效电感 理想变压器（电压电流关系及阻抗变换性质）及电路分析计算 例1：图示耦合电感电路，其电压、电流的关系 1 (a ) 2 1 (b) M 2 22 1 (c )+2 -1 (d) M 2 - 122图(a)所示的电路，其电压、电流的关系如下： t i M t i L u d d d d 211 1+=， dt di M dt di L u 1222--= 图 (b)所示的电路，其电压、电流的关系如下： t i M t i L u d d d d 211 1+-=， dt di M dt di L u 1222+-= 图 (c)所示的电路，其电压、电流的关系如下： t i M t i L u d d d d 2111+=， dt di M dt di L u 1222+= 图 (d)所示的电路，其电压、电流的关系如下： t i M t i L u d d d d 211 1--=， dt di M dt di L u 1222+= 例2：求入端等效电感或入端阻抗 上图等效电感均为：L M L L eq 2 2-= 例3：求图所示的电路的入端阻抗。 -j40Ω 答案：a 、Ω+=)1030(j Z b 、Ω+=)4.82.1(j Z 例4：已知：L 1=1H ，L 2=2H ，M=0.5H ，R 1=R 2=1kΩ, u(t)=100cos (200πt )。求：i(t)和耦合系数K 。 解：Z=R 1+R 2+j ωL 1+j ωL 2－2×j ωM=2000+j125.6Ω 分式经典例题及答案 Revised as of 23 November 2020 分式的性质 一、知识回顾 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 2、分式有意义、无意义的条件： ① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； ② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分 子和分母的公因式。 二、典型例题 A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0. 解答： ∴{ x-1=0 ① { x+2≠0 ② ，解得x=1． 故选D． __________________________________________________________________________ ___________ A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1 分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0． 解答：由x2-1=0解得：x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2八年级数学下册第十六章分式知识点总结
八年级下第16章分式教案
《分式》典型例题分析
第十六章分式全章测试
(人教版初中数学)第16章-分式练习题
15-161电路原理二期末复习
分式经典例题及答案
第十六章分式知识点和典型例习题
- 八年级数学第16章分式练习题
- 第十六章分式教案
- 第16章,特别篇,分式的混合运算,加强版
- 第16章 分式单元测试卷
- (人教版初中数学)第16章-分式教案
- 第16章《分式》单元测试卷
- (人教版初中数学)第16章-分式练习题
- 第16章 分式全章 精品导学案
- 第16章分式分式及其基本性质《分式的基本性质》(通分)参考【公开课教案】
- 新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
- 第十六章分式知识点整理人教版
- 八年级数学下册第十六章分式知识点总结
- 第16章《分式》综合复习水平测试(三)及答案
- 第十六章分式题型总结
- 第十六章分式题型总结
- 八年级下第16章分式教案
- 第16章 分式全章复习
- 华东师大版数学八年级下册第16章分式章节检测题含答案
- 第16章 分式单元综合能力过关训练(含答案)
- 八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 第2课时 分式的通分练习