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2.6一次式的加法和减法

2.6一次式的加法和减法说课稿

一、教材分析

（一）教材内容的地位和作用

本节课在学习了多项式、合并同类项、代数式的值之后，以一次式的含义和一次式的加法和减法运算法则及其运用为教学内容。一次式的加法和减法对学好初中数学有着十分重要的作用，为进一步增强学生的应用意识奠定基础。

（二）教学目标分析

根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：

知识与技能：1、通过实践探索并掌握去括号和添括号法则； 2、进一步掌握合并同类项的方法。

过程与方法：体验去括号与添括号的过程，培养学生观察、分析等能力。

情感态度与价值观：渗透事物相互转化的辩证思想，体验成功，增强自信。

（三）教学的重点、难点

重点：去括号与添括号法则及其应用。

难点：括号前为“－”号时去括号时括号内如何变号。

二、教法分析

针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。运用“自学—辅导”模式，遵循“面向全体，尊重主体”的教学理念，采用“先学后教，当堂训练”的课堂教学结构，把教学过程化为学生自学、大胆猜想、合作交流、归纳总结的过程，使课堂教学遵循从生动、直观到抽象思维的认识规律。

三、学法分析

根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

四、教学过程分析

(一)、创设情境，导入新课

首先设置3道计算题：

1、一本练习本0.2元，一支圆珠笔0.5元,买x本练习本和y支圆珠笔共花多少元？（0.2x+0.5y）元

2、梅田湖电费每度为0.58元，学校10月份使用x度电，共多少元？ (0.58x)元

3、乘法对加法的分配律的内容是什么？请用式子表示出来。

设计原因一是接近学生的实际生活，二来可以激发学生学习新知识的兴趣，在不知不觉中把学生引入新知识的领域。

(二)、探索交流，获得新知

1、通过独立思考后，指明学生上台列出式子。新课标指出：学生是学习的主人，要充分发挥学生的主体作用，要通过学生的自主探究，让他们在活动中获取知识，所以采用小组同学一起探究的形式，然后每组派一名同学代表发言，概括出一次式的定义及其特征。

2、出示例题，与学生共同来完成，边提示边总结。使学生熟悉计算一次式的加法和减法的关键是合并同类项。特别强调在运算的过程中要注意运算符号的变换和括号的添减方法。这样设计学生会很快总结出法则。学生参与了这项活动，培养了他们发现事物规律的能力，及自主学习的能力。

(三)强化练习，巩固提高

训练题：1、2。学生活动：分成两组，各选一代表，竞赛这样设计活跃课堂气氛，激发学生的斗志，这两个题难度都有所增加。第二题只要是为了培养学生认真细心的学习习惯。待他们板演后与同学们一起检验，对演练有误的同学提示更正，对正确的同学加以表扬。可充分调动学生的学习积极性。

由学生板演习题，尤其是第二题有意识的选择平时不够细心的同学板演，就会出现因没有注意到在合并同类项的时候符号变换的错误，这是多数同学都有可能忽略的问题，师生共同分析比较后可进一步加强学生对所学知识的感性认识。

（四）课堂小结

让学生通过知识性内容小结，使学生进一步深化对概念的理解，完成新知识的建构，使知识系统化。学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动的发展，逐步达到“会学数学”的目的。

（五）布置作业

为落实新课程标准的基本理念，即人人都能获得必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展。作业分层要求，分为：必做题、选做题、思考题等，并预习下节课内容。做到面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。使不同的学生各得其所，培养学生的学习兴趣。通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

五、板书设计

板书设计的好坏直接影响这节课的效果，为了使整个版面重点突出，层次分明，我将黑板书分为四版：第一版板书一次式的含义及一次是的加法和减法的运算法则；第二版板书例题，第三版作为课堂练习和作

业布置，第四版引入新知识和演算，这样设计不仅美观大方而且结构紧凑，在很大程度上激发了学生学习的兴趣和动力。

以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢！

等式加减及解一元一次方程 (1)

整式的加减法与解一元一次方程一、整式整式分为单项式与多项式。特点：单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。单项式例子：100t 2.5x 0.9a 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数多项式：2x-3 3x+2y x2-3等单项式与多项式的区分 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。二、学情分析我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。五、教学方法：自主探究、合作、讨论。六、教学媒体：多媒体，白板。七、教学活动过程 1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。【活动二】：现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。师生行为：分析188+的计算过程教师讲解点评：师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

(完整版)北师大版四年级数学下册第一单元小数的意义和加减法教案

小数的意义（一）教学内容：小数的意义（一）第2—3页教学目标： 1、知识与技能。结合人民币单位和长度单位，进一步体会小数的意义及其十进制分数与小数的关系，并能进行互化。 2、过程与方法。联系生活实际认识小数的基础上，让学生积极进行操作来体会分数与小数的关系。 3、情感态度价值观。培养学生的观察、分析和概括的能力。教学重点：理解小数的意义。教学难点：经历探索小数的意义的过程。教学方法：自主探究式学习、实际操作法。教具准备：教学课件课时安排1课时教学过程：一、创设情境，导入新课。 1、事先布置让学生找一找生活中的小数，全班交流。 2、教师引入：在老师身上藏着一些小数呢！出示课件：体重48.5千克；身高1.57米；眼镜的厚度0.003米。师提问：谁能来读一读这些小数？读小数时应注意什么？学生尝试读数，并思考。 3、再次出示题目，引导学生读有关小数的信息，写出小数。教师并强调写小数时应注意什么。 4、师揭题：看来同学们既会读小数，又会写小数了，那这些小数各表示什么意义呢？这节课我们一起来研究。二、动手操作，探究新知。（一）具体感知小数的意义。 1、师引导并提问：1.11元是什么意思？1.11米是什么意思？请同学利用附页1，做一做，并进行小组交流。 2、全班交流、汇报。（二）建立模型，体会小数的意义。 1、自学小数的意义。 2、小组交流 3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是

百分之一，用小数表示是0.01；把这个正方形平均分成1000份取其中1份，用分数表示是千分之一，用小数表示是0.001。 4、以1米为例结合具体的数量理解小数把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米；把这条线段平均分成1000份，用分数表示千分之一米，用小数表示是 0.001米。 5、小结。师生共同总结：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。用一句话概括：小数就是表示十分之几，百分之几，千分之几…… 的数。三、巩固运用，拓展提升。 1、完成教材第3页“练一练”第一题。让学生说一说1.39里面的“3”表示什么意思。学生独立连线，教师巡视，最后反馈汇报，集体订正。 2、完成教材第3页“练一练”第3题。（1）结合习题中给出的例子，让学生说一说题中涂色部分可以分成那两个部分，为什么可以用1.3表示。（2）学生独立完成后面两个数字的填写。（3）反馈回报。指明说一说用什么数可以表示涂色部分，为什么可以用这个数表示，最后集体订正。四、教师总结。五、布置作业。教材第3页“练一练”中的第2、4题。板书设计: 小数的意义（一）一位小数：十分之几 10 1=0.1 两位小数：百分之几 100 1=0.01 三位小数：千分之几 100010.001 课后反思：

2020春四年级数学下册一小数的意义和加减法第1课时小数的意义(一)教案

一小数的意义和加减法第1课时小数的意义(一) 教学目标 1.结合人民币单位和长度单位,使学生体会小数的意义及其与日常生活的广泛联系。 2.通过直接模型和实际操作,使学生体会分数与小数的关系,并能进行互化。 3.经历探究小数的意义的过程,培养学生的观察、分析和概况的能力。教学重点能理解小数的意义。教学难点参与到探究小数的意义的过程中。教学准备课件教学过程一、创设情境,导入新课 1.事先布置让学生找一找生活中的小数,全班交流。 2.老师引入:在老师身上藏着一些小数呢!出示课件:体重4 3.5千克;身高1.56米;眼镜的厚度是0.003米;早上吃了3.50元的早餐。老师提问:谁能来读一读这些小数?读小数时应注意什么? 学生尝试读数,并思考。引导学生思考后回答:小数点前面的部分按照整数的读法来读,小数点后面的部分要依次读出每一个数。 3.再次出示题目,引导学生读有关小数的信息,并写出小数。课件出示: 最重的芹菜重二十三点八千克。最长的胡萝卜长五点八四米。最重的南瓜质量为零点九五三吨。学生写小数,出示交流。老师提问:写小数时应注意些什么? 引导学生思考后回答:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4.老师揭题:看来同学们既会读小数,又会写小数了,那这些小数各表示什么意义呢?这节课我们就一起来研究。[板书课题:小数的意义(一)] 二、动手操作,探究新知 1.具体感知小数的意义。老师引导并提问:1.11元是什么意思?1.11米是什么意思?请同学们利用附页1,做一做,并进行小组交流。全班交流,学生可能会这样理解1.11元和1.11米:

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。教学重难点及突破重点：二次根式加减法运算。难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究教学准备：教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。教学步骤（一）、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．教学设计：一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 2可以化简吗？（学生回答）

A、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项？（https://www.wendangku.net/doc/3b4682568.html,/view/313812.htm） 4、如何进行整式的加减运算？ https://www.wendangku.net/doc/3b4682568.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．）（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式？ B、判断是否同类二次根式时应注意什么？（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。判断是否同类二次根式注意问题：（1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关（学生练习） 2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：https://www.wendangku.net/doc/3b4682568.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算？

《二次根式的加法与减法》教案

《二次根式的加法与减法》教案教学目标知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美. 教学重点二次根式化简为最简根式．教学难点会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）；（2）（3；（4）. 老师点评：（1当成x，不就转化为上面的问题吗？ =（2+3；（2y；（2-3+5；（3当成z=（1+2+3；（4x看为y．=（3-2. 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、例题讲解：例1.计算：（1）2454+；（2）9 831831-. 例2.计算：5 45 20290+-. 四、随堂练习： 1.计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1=（2+3 （2=（4+8 2：计算（1）（2）+）. 解：（1）=（12-3+6 （2））+ 五、应用拓展： 3：已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x ）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x -1）2+（y -3）2=0，即x =12 ，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．课堂小结二次根式的加减计算步骤：（1）不是最简二次根式的，应先化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

二次根式的加减练习题

21.3二次根式的加减法班级座号姓名成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6．下列计算正确的是（） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算：（1）481227+- （2） ()() 1515-+

（3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.

小学四年级数学小数的意义和加减法教案

小数的意义和加减法教案四年级数学教案 1、知识与技能。结合人民币单位和长度单位，进一步体会小数的意义及其十进制分数与小数的关系，并能进行互化。 2、过程与方法。联系生活实际认识小数的基础上，让学生积极进行操作来体会分数与小数的关系。 3、情感态度价值观。培养学生的观察、分析和概括的能力。教学重点：理解小数的意义。教学难点：经历探索小数的意义的过程。教学方法：自主探究式学习、实际操作法。教具准备：教学课件课时安排1课时教学过程： ●一、创设情境，导入新课。 1、事先布置让学生找一找生活中的小数，全班交流。 2、教师引入：在老师身上藏着一些小数呢！出示课件：体重48.5千克；身高1.57米；眼镜的厚度0.003米。师提问：谁能来读一读这些小数？读小数时应注意什么？学生尝试读数，并思考。 3、再次出示题目，引导学生读有关小数的信息，写出小数。教师并强调写小数时应注意什么。 4、师揭题：看来同学们既会读小数，又会写小数了，那这些小数各表示什么意义呢？这节课我们一起来研究。 ●二、动手操作，探究新知。（一）具体感知小数的意义。 1、师引导并提问：1.11元是什么意思？1.11米是什么意思？请同学利用附页1，做一做，并进行小组交流。 2、全班交流、汇报。

（二）建立模型，体会小数的意义。 1、自学小数的意义。 2、小组交流 3、汇报：出示正方形，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1；把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01；把这个正方形平均分成1000份取其中1份，用分数表示是千分之一，用小数表示是0.001。 4、以1米为例结合具体的数量理解小数把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米；把这条线段平均分成1000份，用分数表示千分之一米，用小数表示是 0.001米。 5、小结。师生共同总结：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。用一句话概括：小数就是表示十分之几，百分之几，千分之几……的数。 ●三、巩固运用，拓展提升。 1、完成教材第3页“练一练”第一题。让学生说一说1.39里面的“3”表示什么意思。学生独立连线，教师巡视，最后反馈汇报，集体订正。 2、完成教材第3页“练一练”第3题。（1）结合习题中给出的例子，让学生说一说题中涂色部分可以分成那两个部分，为什么可以用1.3表示。（2）学生独立完成后面两个数字的填写。（3）反馈回报。指明说一说用什么数可以表示涂色部分，为什么可以用这个数表示，最后集体订正。 ●四、教师总结。 ●五、布置作业。教材第3页“练一练”中的第2、4题。板书设计：小数的意义（一）

二次根式的加减

第三讲：二次根式的加减二、二次根式的加减 1、同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。例1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根式． 2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式例2：计算：（1）483 2315311312--+ （2）)5.0420010 1(08.027252+-+ （3）a a a a a a a 1082 363273223-+-

(4) 2 + + - + a b b a b a a b 三、二次根式的混合运算：注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立； 2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3：计算：（1） 2 2)3 2 2 3( )3 2 2 3(- - + （2） )7 5 3 )( 7 5 3 (- + + -

（3 ） 2 1 2 (π) --++-+ （4） ? ÷ - 4 8 ) 8 3 2 (3 x x x x （5） 101 10010 3 10 3）（）（- +．

《二次根式》全章复习与巩固一、化简 1、无条件的（所有字母取正数） ① 2、有附加条件的 a＜ ①0)

② 5(03)x x --＜＜ 3、有隐含条件的（有意义的字母的取值范围） ① 2+ ② - 4、需要分类讨论的 ① -

二、因式分解（实数范围内） ① 4 a++ ② 2 x x +-- ③ 2 215 x+- 三、解方程（组）

整式的加减、一元一次方程知识点

1 / 2 单项式：表示数字或字母乘积地式子，单独地一个数字或字母也叫单项式. 单项式地四种表现形式及举例：．单项式地系数与次数：单项式中地数字因数，称单项式地系数；单项式中所有字母指数地和，叫单项式地次数. ．多项式：几个单项式地和叫多项式. ．多项式地项数与次数：多项式中所含单项式地个数就是多项式地项数，每个单项式叫多项式地项；多项式里，次数最高项地次数叫多项式地次数；文档收集自网络，仅用于个人学习．???多项式单项式整式 . ．同类项：所含字母相同，并且相同字母地指数也相同地单项式是同类项. 两无关：与字母地系数无关，与字母地排列顺序无关两相同：所含字母相同；相同字母地指数也相同地项. ．合并同类项法则：系数相加，字母与字母地指数不变. ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“”号，括号里地各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里地各项都要变号.“是号，不变号；是负号，全变号.”文档收集自网络，仅用于个人学习．整式地加减：一找：找出同类项（划线）；二“”（务必用号开始合并）三合：（合并） .多项式地升幂和降幂排列：把一个多项式地各项按某个字母地指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母地升幂排列（或降幂排列）文档收集自网络，仅用于个人学习一元一次方程．等式：用“”号连接而成地式子叫等式. ．等式地性质：等式性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零地数，所得结果仍是等式. 注意：．方程：含未知数地等式，叫方程. ．方程地解：使等式左右两边相等地未知数地值叫方程地解；注意：“方程地解就能代入”！．移项：改变符号后，把方程地项从一边移到另一边叫移项.移项地依据是等式性质

二次根式的加减法

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

试讲稿第几和几个(1~5的认识和加减法)

3 1～5的认识和加减法：第几说课稿一、教材简析及学情分析 1.教材简析：教材通过一幅旅游窗口购票图，让学生在数购票人次序的过程中感知自然数的另一个含义——序数。让学生在具体情境中理解几和第几的不同，能准确表达几和第几的意思。 2.学情分析在学习本节课之前学生早已有了“第几”这个概念，在学校无论是站队,还是自己的学号,以及在课表中学生们都会接触到“第几”这个知识。但是对于“几和第几”学生们并没有认真区分过，本节课的重点就是让学生在深刻理解第几的基础上明白“几和第几”的区别。二、教学目标（每个一页） 1．通过情境体验与参与，使学生感知自然数序数的含义，知道自然数除了可用来表示事物有多少外，还可以用来表示事物的次序。 2．通过教学，培养学生遵守公共秩序，文明守纪的良好品德。 3．让学生感受到生活中处处有数学，增强学习的乐趣和自信心。三、教材处理 1.主题图的使用：由于学生很少有独自购票的经历，书中主题图与学生的生活实际情况不相符，大胆将主题图舍去，换成同学排排队、小动物排排队、圆片排排队三次活动，层层递进，突破教学重难点。 2.教学重点、难点根据浪子老师的建议，经过研究最后确定为：能区别几和第几，感知第几的相对性，并在实际中运用。四、教学流程及效果预测课前小游戏针对实际教学中出现的学生对左右位置表述不清的问题，课前我增加了一个小游戏：请同学们伸出左手和旁边的同学打个招呼，记住你们是朋友；再伸出右手和同桌握握手，希望这节课你们能团结互助。（课件）其目的在于强化左右的概念、创建和谐轻松的课堂气氛的同时为后面的新课做铺垫。教学流程（一）谈话导入品德教育如何导入是网友们向我提出修改的一个重点之处，老师们觉得原来的导入太过生硬，不符合一年级学生的年龄特点，为此我设计了几种导入方式，经过实践，确定这种导入最受学生的欢迎。（课件5张）首先请学生看各种排队图片，形象直观地感受到排队是文明的行为，然后请学生说说为什么要排队，总结得出：如果不排队，大家挤来挤去会很乱，容易出危险。使学生明白：我们要遵守公共秩序，自觉排队。这样水到渠成地对学生进行了思想品德教育。最后揭示学习主题：排队中的数学知识“几和第几”，这样就顺利地进入了新课。此环节的设计更加注重联系学生的生活实际，潜移默化地对学生进行思想品德教育。（二）创设情境，感知新知此环节中我一共设计了三次活动。第一次活动：学生排排队，初步感知序数的含义。

公开课教案二次根式的加减法

公开课教案二次根式的加减法〔第1课时〕一、教学目标 1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念． 2．能判定二次根式中的同类二次根式． 3．通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．二、学法引导通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法那么．三、重点及难点 1．教学重点同类二次根式的识不、合并，正确进行二次根式加减法。 2．教学难点二次根式的化简．四、教学步骤〔－〕明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课确实是研究二次根式的加减法．〔二〕整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去明白得〔1〕化简后〔2〕被开方数还相同．通过正确明白得二次根式加减法的法那么来准确地实施二次根式加减法的运算，应专门注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法那么以增加对合并同类二次根式的明白得，增强综合运算的能力．〔三〕教学过程【复习引入】什么样的二次根式叫做最简二次根式？〔由学生回答〕，能够化简吗？ +，能够化简吗？这确实是本节课研究的内容——二次根式的加减法．【讲解新课】咨询题：△ABC中，假如∠C＝90°，AB ，BC ，那么△ABC的周长L等于多少呢？分析：要想明白周长L，必须先求出AC长度，因为△ABC为Rt △，因此可由勾股定理求得AC。解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴利用勾股定理，可得： AC = = =(m) 故周长L＝AB＋BC＋AC m〕 C B

能够化简吗？我们明白 ===觉这几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数完全相同，那么象如此的几个二次根式就叫做同类二次根式。因此周长L ＝AB ＋BC ＋AC ＝＝(53++定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．类比、迁移、感悟：合并同类二次根式能够类似于合并同类项法那么进行。〔通过一段视频让学生了解。〕二次根式加减法的一样思路： (1)假如几个二次根式被开方数相同,那么能够直截了当依照分配律进行加减运算； (2)假如所给二次根式不是最简二次根式,应该先化简,再考虑进行加减运算. 例题分析例 1 以下各式2，48， 21，271，3，3832ab ，b a b 26中，哪些是同类二次根式？解：∵ === =2=， =9= 3832ab ===223 ?= 6 =6b =6b =6b =∴ 2，21是同类二次根式， 48，27 1，3是同类二次根式， 383 2ab ，6 小结：要想了解几个二次根式是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再看被开方数相同是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．课堂练习一： 1.在以下各组根式中，是同类二次根式的是〔〕

解二元一次方程组(加减法)(含答案)

8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组：（1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ?

二次根式的加减测试题3

21．3 二次根式的加减 1．若a a=_______，b=_______． 2_________． 3． 4，则它的周长是________． 5．在实数范围内分解因式：a 2-4=_________． 6大小关系是_________． 7．下列根式中与其他三个不同类的是（） A B C D 8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A B ．18 9．下列根式合并过程正确的是（） A ．-=2 B ． C ．1212 ．13-14=112 10+13 ） A ．． 11．若，则y 值为（） A ．1 C ．．3 12．一个等腰三角形的两边分别为） A ． B ． C ． D ．或 13．计算：（1）（2）

（3（4）14 14．如果△ABC 的三边，P ． 15的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 16．如图所示，数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（） A -1 B ． C ． D 17．已知，，则代数式a 2-b 2-c 2-2bc 的值是（） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 18．已知2（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）的值． 19 1.414 1.7320.01）．

答案: 1．1 1 2 3．． 5．（a 2+2）（）（） 67．C 8．C 9．D 10．C 11．?D 12．D 13．（1）（2）（3）19413，（4 14． 15．．C 17．B 18．?30 ? 19．43+94 5.49 20．解：∵S AE ⊥BC ， ∴×AE=5 2， ∵∠B=30°，∴AB=2AE=?5，? ∴ ABCD 周长C=AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2×5+2×， ∴ 所求ABCD 周长C 的值为

二次根式加减法练习试题.docx

二次根式加减法及混合运算同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变 1. 若最简二次根式 1+a 与 4–2a 是同类二次根式，则 a 的取值范围是 ______ 2.在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有 _________． 3. 下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A ． 12 与 72 B ． 63 与 78 C ． 8x 3 与 2 2x D ． 18 与 6 4.一个三角形的三边长分别为 8cm, 50 cm, 18cm ，则它的周长是 cm ． 5.下列说法正确的是： (A) 最简根式一定是同类根式 (B) 1 与 a 3 不是同类二次根式 a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D) 任何两个根式都可以化为最简根式 6.已知 x ， y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 2011 2011 y =0，那么 x ﹣ y = 7. 计算：① 20 5 1 45 125 ② 5 x 2 x ③ 2 12 27 18 5 ④3 2 + 3 － 2 2 － 3 3 ⑤ 2 3 8 1 12 1 50 ⑥ 12 75 2 5 ⑦（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） ⑧ 54 96 2 12 4 1 3 48 27 ⑨ 2 9a 3 4a ⑩ 90 2 40 5 4 2 8 1 18 1 32 3 9 5 2 4 ⑴ + 18－ 8－ 32 ⑵ 12 1 1 ) ⑶–– 20+ 75 ( 27 27 45 3 1 2 4 1 2 2 a ⑷ 2 27–3 18–( 3–4 2) ， ⑸2 a －3 a b ＋ 5 4a －2b b ， ⑹ ( 3 2) 2002 ( 3 2) 2003 ⑺ ( 3 1) 2 ⑻（ 5 3 （） 5 ＋ 3 ）－（ 2 ＋ 6 ） 2 ⑼（ x ＋ 2 xy ＋ y ）÷（ x ＋ y ） ⑽（ x 2－ y 2）÷（ x ＋ y ） 1 2 1 2 2 （2 12 － 4 1 ＋ 3 48 ） ⑾ 3 3 ⑿ 3 8 ⒀（ a 3 b ab 3 ab ) ab ⒁ (3 10)( 2 5) ⒂ ( 3 2 ) ( 3 2)

公开课教案二次根式的加减法

优秀教案之二次根式的加减学大教育元一校区魏悝一、教学目标 1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．二、学法引导通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并通 ABC 的周长L等于多少呢？分析：要想知道周长L，必须先求出AC长度，因为△ABC为Rt △，所以可由勾股定理求得AC。解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴利用勾股定理，可得： AC==== 故周长L＝AB＋BC＋AC m） C B

+是最后结果吗？可以化简吗？我们知道 ===这几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数完全相同，那么象这样的几个二次根式就叫做同类二次根式。于是周长L ＝AB ＋BC ＋AC . 3 83 2ab ，6 小结：要想了解几个二次根式是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再看被开方数相同是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．课堂练习一： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

(A) (B) (C) 2 ．下列各式中与） 3．判断：下列计算是否正确？为什么？（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据分配律进行加减运算．（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。课堂练习二： 1．计算：

(1) (2) (3)6 - + + 2.选择：下列计算正确的是（）（A ）=(B) 4 -= （设计说明：二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．魏悝

5.3 二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算

5.3 二次根式加法和减法第2课时二次根式的混合运算一、学习目标 1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点） 2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．（难点）【复习导入】上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。【带问自学】阅读教材，自主探究，思考： 1.二次根式的混合运算类似于实数的混合运算，其运算顺序是怎样的？ 2.阅读例3、例4，二次根式的乘法运算类似于多项式的乘法运算，那么在例4中分别运用了什么乘法公式？ 3.例5（1）题，除了教材给出的方法外，你还有别的方法吗？ 4.例5（2）题中的运算类似于我们之前学过的哪种代数式的运算？【基础演练】 1.选择：（1）2与下列哪个数相乘，结果是有理数？( ) A.32 B.32+ C.32- D.23+ （2）已知132 a =+，32 b =-，则a 与b 的关系是( ) A.a b = B.0a b += C.1a b = D.1ab = 2.计算：（1）24)8322(?+ （2）)323)(232(--

（3）1(31)31 +÷ - （4）|21|)21(18)14.3(10---++--π 3.计算：（1） )623)(623(--- （2） )223)(223(---+ （3） 22)23()23(--+ （4） 20162017(76)(76)+- 4.已知一个直角三角形的两直角边的长分别是35+、53-，求这个直角三角形的周长与面积. 5.若三角形的面积是12，一边长是21-，求该边所对应的高长是多少？ ※【拓展提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 6.已知52+-=a ， 52--=b .（1）求a b ab ++的值.（2）求22a b - 的值. （3）求 a b 的值. 7.先化简，再求值：2222223a b a b a a ab a ??-+÷-+ ?-?? ，其中65a =+，65b =-.

二元一次方程加减法.docx

二元一次方程组解法 ——加减消元法教学目的 1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。 2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。重点、难点 1，重点：用加减法解二元一次方程组。 2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。教学过程一、复习 1 ．解二元一次方程组的基本思想是什么? 2．用代人法解方程组 3x+5y=5① 3x-4y=23② 学生口述解题过程，教师板书。二、新授对复习 2 的反思并引入新课。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 ?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导 ) 观察方程组在这个方程组中，未知数 x 的系数有什么特点 ?怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么 ?

这两个方程中未知数 x 的系数相同，都是 3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去 x 从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。为了避免符号上的错误(3x+5y)-(3x-4y)=5-23 板书示范时可以如下：3x+5y-3x+4y=-18 解：把①－②得9y ＝－ 18 y=－ 2 把 y＝－ 2 代入①，得 3x+5 ×(－ 2)=5 解得 x=5 ∴ x＝ 5这结果与用代入法解的结果一样 { y=－2也可以通过检验从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。例 2. 解方程组{ 3x+7y=9① 4x-7y=5② 怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？ ①+ ②，得 7x=14［两个方程中，未知数y 的系数是互为相反 x=2数，而互为相反数的和为零，所以应把方程将 x=2 代入①，得①的两边分别加上方程②的两边］ 6+7y＝ 9 y ＝ 3/7 ∴ x ＝2 {y ＝ 3/7

2.6一次式的加法和减法

等式加减及解一元一次方程 (1)

二次根式加减法教学设计讲解学习

(完整版)北师大版四年级数学下册第一单元小数的意义和加减法教案

2020春四年级数学下册一小数的意义和加减法第1课时小数的意义(一)教案

二次根式加减法教学设计

《二次根式的加法与减法》教案

二次根式的加减练习题

小学四年级数学小数的意义和加减法教案

二次根式的加减

整式的加减、一元一次方程知识点

二次根式的加减法

试讲稿 第几和几个(1~5的认识和加减法)

公开课教案二次根式的加减法

解二元一次方程组(加减法)(含答案)

二次根式的加减测试题3

二次根式加减法练习试题.docx

公开课教案二次根式的加减法

5.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算

最新人教版小学五年级数学下册《分数的加法和减法》教学计划与教学设计.docx

二元一次方程加减法.docx

试讲稿第几和几个(1~5的认识和加减法)

5.3 二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算