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中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

作业3 刚 体

3-1 一飞轮的转动惯量为J ,在 t = 0时角速度为0ω,此后飞轮经

历制动过程,阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比,比例

系数k > 0,当0ωω=时,飞轮的

角加速度

=β ,

从开始制动到30ωω=时,所经过的时间 t = . 解:由转动定律:

β

ωJ K M =-=2 将

30ωω=代入 得 J

k 92

0ωβ-=

t J

J K d d 2ω

βω==-

t J

k

t

o

d d 0

3

2

0?

?

=

-

ωωω

ω

解得 k J t 02ω= 3-2 一滑轮半径为10cm, 转动惯量为

2

2

m

kg 100.1??-,

有一变力

230.050.0t t F += (N)沿切线方向作用在

滑轮的边沿上,滑轮所受力矩为

203.005.0t t +

m N ?.如果滑轮最初处于静止状态,则在0.3s 后的角速

度为 49.5 rad /s . 解

()

230.050.010.0t t rF M +?==(

)2

03.005.0t t +=

m

N ?

t

J

M d d ω

=?

??=ω

d d J t M ?

()()t

t t o

o d 03.005.0d 10

0.10

.32

2

??+=?-ωω

?

5.49=ωrad/s

3-3 如图,滑块A ,重物B 和滑轮C 的质量分别为m A = 50 kg ,m B

= 200 kg 和m C = 15 kg ,滑轮半径为R = 0.10 m ,

220R m J C =,A 与桌面之间,滑轮与轴承间均无摩擦,

绳质量可不计,绳与滑轮间无相对滑动.求滑块A 的加速度及滑轮两边绳中的张力. 解:P110 6.3 a M T A A = (1)

a m T g m B B B =-(2)

2)(2ββR m J R T T C A B ==-(3)

β

R a = (4)

所以

2

c B A B m m m g

m a ++=

= 7.61 m /s 2

a M T A A == 381 N )(a g m T B B -== 440 N

3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为

μ,轮的初角速度为 0ω,问转过多少角度时轮即停

止转动?已知轮的半径为R ,质量为m ,可视为匀质圆盘,转动

惯量为 J = mR 2/2;轴的质量忽略不计;压力F 均匀分布在轮面

上. P115 6.13

解:以轮心为中心,r 为半径,取宽为d r 的细环,

细环上压力为 r r R F F d π2) π(d 2??=,

r r R F F f d )(2d d 2μμ==

d f

r r R F f r M d )(2d d 22μμ==

r

r R F M M d )(2d R

22

?

?

==μ32FR μ=

由动能定理

202

0ωθJ M -=??-

F

mR μωθ832

=

?

3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J ,半径为R ,物体的质量为m ,弹簧的劲度系数为k ,斜面的倾角为

θ,物体与斜面间光滑,系

统从静止释放,

且释放时绳子无伸长(如图所示),求物体下滑x 距离时的速率.

原题 5-5 解:∵ 仅保守力作功,∴ 机械能守恒

θυωsin 2

12121222mgx m J kx =++

R

ωυ= ∴

R J

mR kx mgx ?+-=

2

2

sin 2θυ

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3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94

46

10

-?2

m

kg ?,氧分子质量为5.30

26

10

-?kg .若

氧气中有一个氧分子具有500 m /s 的平动速率,且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3.这个分子转动角速度大小为 6.75×1012 (rad/s).

解:

2

2kr ωJ E =,

2

2kt υm E =,3

2kt kr E E =,

υ

ω)3(2J m ==

6.75×1012

(rad/s)

P116 6.14

3-8 一人手执两个哑铃,两臂平伸坐在以

0ω角速度旋转的转轴

处,摩擦可不计,现突然将两臂收回,转动惯量为原来的1/3,则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍. 解:

3000ωωJ J = 收臂后角速度 03ωω= ,收

臂前动能

22

00ωJ E k =

后动能

()()3232002

00ωωJ J E k ==' ∴

3='k k E E

3-12 如图所示,一质量m 、长 l 的匀质细杆,以O 点为轴,从静止在与竖直方向成

0θ角处自由下摆,到竖直位置时与光滑桌面

上一质量也为m 的静止物块(可视为质点)发生弹性碰撞,已知杆对O 轴的转动惯量为2l m .求:⑴棒开始转动时的角加

速度;

⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度

1ω及棒中央点C 的速度

1C υ.

⑶ 碰撞后杆的角速度

2ω和物块的线速度2υ.

解:⑴ 由转动定律 βJ M = 0s in 2

θl

mg M =

联立求得 l

g 2sin 30θβ=(2

rad )

⑵ 棒从0θ角转到竖直位置过程,机械能守恒有:

()21021co s 12ωθJ l mg

=-,

()21206

1

cos 12ωθl m l mg =-

得: ()l

g 01c o s 13θω-=

①,

()011c o s 132

1

2θωυ-==gl l C

⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒,有:

222123

1

31υωωml ml ml +=

2

2

2222122

131213121υωωm ml ml +?=? ③ 联立 ① ② ③ 式得:

()

02cos 1321

θυ-=

gl

()02c o s 1321θω--

=l

g

(逆时针反转) 题3-12图

θm

O

C 题3-11图

3-13 单摆和直杆等长l ,等质量m ,悬挂于同一点O ,摆锤拉到高度h 0(h 0 ≤ l )放开,与静止的直杆作弹性碰撞,已知直杆绕O 点的转动惯量2ml J =,求碰撞后直杆下端可上升的最

大高度h .

解: 碰撞前摆锤速率

002gh =υ

设碰撞后摆锤速率υ,直杆角速率ω

,已知

32

ml J =,则

碰撞前后角动量守恒 ωυυJ ml ml +=0

22202

12121ωυυJ m m += 直杆上升过程机械能守恒

22h mg J =ω

解得

l

230

υω=

230h h =

*3-14 一长为 l 的匀质细杆,可绕通过中心O 的固定水平轴在铅垂平面内自由转动(转动惯量为

122l m )

,开始时杆静止于水平位置.一质量与杆相同的昆虫以速率

0υ垂直落到距O 点

4l 处的杆上,

昆虫落下后立即向杆的端点爬行,如图所示.若要使杆以匀角速度转动,试求昆虫沿杆爬行的速率.P107 6.5 解:设杆和虫的重量均为m ,碰后角速度为ω,虫落到杆上为完

全非弹性碰撞(时间很短,重力可忽略),对杆和虫的系统,合

外力矩为零,角动量守恒

ω

υ])4(12[42

2

0l m l m l m +=

l

0712

υω=

设碰后t 时刻,杆转过

θ

角,虫爬到距O 点为r 处,此时杆

和虫系统所受合外力矩为

θcos mgr M =

根据角动量定理有

t J M d )

(d ω=

由题设ω不变,∴ t

J M d d ω

=

t 时刻系统对O 的转动惯量为 2

212mr l m J +=,

代入上式,有

t

r

r m mgr d d 2cos ωθ=

∴ 为了保持

ω

不变,虫的爬行速录应为

l

712

υω=

ω

θυ2cos d d g t r ==t

g

ωωcos 2=)(0

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712cos 2470t l

l υυ=

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题3-14图

4

υ4

θ

υmg

m

作业5 热力学基础

5-1 一定量理想气体从a (2p 1,V 1) 状态经历如图直线过程到 b (p 1,2V 1) 状态,则在ab 过程中系统对外作功

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A = 3P 1V 1/2 ,内能改变 E ?= 0 .

1111112

32)2(21V p V V p p A =-?+=)(,

又因为

b b a a V p V p =,所以B A T T =,0=?E

题5-1图

2P P 1 1

5-4 图示为1摩尔的理想气体的T-V 图,ab 为直线,其延长线过O 点,则ab 过程是 等压 过程,在此过程中气体对外作功为 RT 0/2 .

原题 9—4

5-8 1 mol 理想气体,

23R C V =,进行图示的循环,ab 和

cd 为等压过程,bc 和da 为等体过程,已知:

510026.2?=a p Pa ,0.1=a V L ,

510013.1?=c p Pa ,0.2=a V L .试求循环的效率.

解: 循环中气体做功

)()(a b c a b a V V p V V p A ---=))((a b c a V V p p --=

= …… = 1.013 × 102 (J)

R

V p T a

a a =

=…= 24.4 (K);

R

V p T b b b =

=…= 48.8

(K);

R

V p T d d d =

=…= 12.2 (K).

在 da 等体过程和ab 等压过程中,气体吸热

ab

da Q Q Q +=1)()(a b p d a V T T C T T C -+-==…= 659 (J)

∴ 循环的效率

1

Q A

=

μ=…=15.4%

5-9 一卡诺热机工作于温度为1000 K 与300 K 的两个热源之间,

如果

⑴ 将高温热源的温度提高100 K ,则理论上热机的效率将增加

3 %;

⑵ 将低温热源的温度降低100 K ,则理论上热机的效率各增加

10 %

. 解:热机工作在1000 K 与300 K 之间时的

1

21T T -=η=…= 70%

⑴ 高温热源提高100 K

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73%,提高

ηη-1= 3%; ⑵ 低温热源降低100 K 80%,提高

ηη-2= 10%;

T 0 0

题5-4图

题5-8图

p

p

a

b

5-12 一台电冰箱,为了制冰从260 K 的冷冻室取走热量209 kJ .如果室温是300 K ,电力做功至少应是多少(假定冰箱为理想卡诺循环致冷机)?如果此冰箱能以0.209 kJ /s 的速率取出热量,试问所需电功率应是多少?

解:

A Q w 2=

212

T T T -=260

300260-=

=…= 6.5 从冷冻室取走热量209 kJ 时,所需电功至少为w

Q A 2=

=…

= 3.22×104 J = 32.2 kJ

如果此冰箱以0.209 kJ /s 的速率取出热量,所需电功率至少为

5

.610209.03?=P =

32.2 w

*5-13 有一套动力装置,用蒸汽机带动致冷机.若蒸汽机锅炉的温度为227℃,用暖气系统作为蒸汽机的制冷器,制冷器温度为57℃;致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热,并放给暖气系统.试求每燃烧1 kg 燃料(燃烧值为2.00×107 J /kg )所能共给暖气系统热量的理想值. 解:

1211T T

Q A -==

η273

227273571++-

== 34% 从1 kg 燃料中吸收的热量为

1Q = 2.00×107

J

对外做功为

1Q A η==…= 6.80×106

J

因此放入暖气系统的热量为 A Q Q -=12 = 1.32×107

J

致冷系数为

A

Q w 2'=

212T T T '

-''=

)

2737()27357(273

7+-++=

= 5.6

它从天然蓄水池中吸热

wA Q ='2

= 3.81×107

J 每燃烧1 kg 燃料所能共给暖气系统的总热量为

12Q Q Q '+=总A Q A Q +'+-=2

12

1Q Q '+==…= 5.81×107

J

作业7 振 动

7-1 固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力.在常温下,固体中原子振动的频率约为

1310Hz ,某固体中的一个

银原子以此频率振动,假设其余原子都不动.已知一摩尔银(有6.02

2310?个原子)的质量为 108 g .则原子间的等

效劲度系数为 707 N /m .

P131. 7.4 解:银原子质量 m = 108×10-3

/6.02×1023

,

m v k 2)π2(== 707 N /m .

7-2 喇叭膜片作简谐振动,频率为 440 Hz ,其最大位移为 0.75 mm ,则角频率为

880π ;最大速率为 2.07 m /s ;最大加速度为 5.73×103 m /s 2.

P132. 7.6 解:

)

cos(?ω+=t A x ,

ν

ωπ2=;

)sin(?ωωυ+-=t A ,A ωυ=max ;

)

cos(2?ωω+-=t A a ,

A a 2max ω=

7-3 一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上,可沿铅垂方向振动,频率为3.00 Hz ,车的质量为 1450 kg ,设车重均匀的分配在四根弹簧上,则每根弹簧的劲度系数k = 1.288×105 N /m ;若有平均质量为 73.00 kg 的 5 个人坐在车上,仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上,则此时车与人所构成系统的振动频率为v = 2.68 Hz . P137 7.14 解:四根弹簧并联 k k 4=',m

k '=ω,

?

m v k 22π== 1.288×105

N /m

M

=

1450

+

73

×

5

?

M

k v 4)π21(= = 2.68 Hz

7-4 图(a)、(b)为两个简谐振动的 x ~t 曲线,用余弦函数表示振动时,它们的初相位分别是 a ?= -

π/3 ,b ?=

π/2 ;

角频率分别为

a

ω

= 5π/6 rad /s ,

b ω= π rad/s ;图(a)

曲线上P 点的相位

P ?=

π/3 ,速度的方向为 负 ,加

=

0.8 s .

原题 19-4

题7-4图

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7-6 一长方形木块浮于静水中,其浸入深度为 h ,用手慢慢下压木块,使其浸入深度变为 b ,然后放手任其运动.⑴ 试证明:若不计阻力,木块的运动为谐振动,并写出木块运动的动力学(微分)方程;⑵ 求振动的角频率,周期,振幅,初相位,并写出木块的运动学(余弦函数)方程.P138 7.15 解:⑴ 取如图所示的坐标系,

木块在任一位置x 处所受浮力为 g S x h f )(ρ+=

由平衡条件有 g hS mg ρ=

木块所受合力为 x g S f mg F ρ-=-=

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x g S t

x m 22d d ρ-=gx h m -=

即 0d d 22=+x h

g t x ∴木块的运动为谐振动. ⑵ 振动的角频率

h

g =ω, 周期

g

h T π2=

设木块的运动学方程为 )cos(?ω+=t A x

由初始条件 t = 0时

h b A x -==?co s 0,

0sin 0=-=?ωυA ,求得

振幅 h b A -=, 初相位 0=?

)cos()(t h g h b x -=

*7-14 如图所示,一直角匀质刚性细杆,水平部分杆长为l ,质量为m ,竖直部分杆长为 2l ,质量为2m ,细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O 无摩擦地转动,水平杆的末端与劲度系数为k 的弹簧相连,平衡时水平杆处于水平位置.试求杆作微小摆动时的周期. P122 7-1 解:设平衡时弹簧伸长

0x ,∵细杆系统O 的对合外力矩为零,有

20l mg l kx =

当细杆摆到任意角度

θ

位置时,弹簧的伸长量为

x x +0,细杆系统所受合外力矩为

θθθcos )(sin 2cos )2(0l x x k mg l mg M +--= ②

∵摆动幅度微小, ∴

θ

l x ≈,

1cos ≈,

θθ≈sin ,

以上各式与式①一同代入式②,有

θ)2(2

kl mgl M +-=

θθ)2(d d 222kl mgl t J +-=

O

3)2()2(322l m l m J +=2

3ml

=

∴细杆作微小摆动的微分方程为

032d d 22=++θθml

kl mg t 角频率为

ml

kl

mg 32+=

ω, 周期为

kl

mg ml T +=23π

2

*7-15 设有两个相互垂直的同频率谐振动

t x cos 5ω= 和

)

cos(3 δω+=t y ,其中)158arccos(=δ.求合振动的轨迹. P144 7.26 解:

由x 方向的振动得

t x ωcos 5= ①

由y 方向的振动得

δωδωsin sin 3cos cos 3t t y -=δωδsin sin 3cos )53(t x -=

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y [(

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252+x

式中

158cos =δ,

225161sin 2=δ,代入上式并化简,

162516922=+-y xy x 该轨迹为斜椭圆,如图所示.

题7-14图

作业9 光的干涉

9-1 两束平面相干光都以光强

I

平行地照射到某一表面上,两光

合成可能达到的最大强度是 I 4 .

9-2 在双缝干涉实验中,光的波长为600 nm ,双缝间距为2 mm , 双缝与屏的间距为3.00 m ,在屏上形成干涉图样的明条纹间距为 0.9 mm .

解:双缝干涉相邻明条纹间距为

d D x λ=?

9-3 在真空中波长为

λ的单色光,在折射率为n 的透明介质中从

A 沿某路径传播到

B .若A 、B 两点相位差为π3,则此路径

AB 的光程差为 λ5.1 .

9-4 在双缝干涉实验中,入射光的波长为

λ,用透明玻璃纸遮住

双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5

λ, 则屏上原来的明纹处变为

暗纹 .(填明纹、暗纹、无法确定).

9-5 在双缝干涉实验中,用汞弧灯加上绿色滤波片作光源,两缝间距为0.6 mm, 在2.5 m 远处的屏幕上出现干涉条纹,测得相邻两明纹中心距离为2.27 mm .求入射光的波长.

解:相邻两条纹的间距

d D x λ=?

D

d

x ??=

λ5.2106.01027.233--???=

=7

10448.5-?=m 8.544=nm

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9-6 如图所示,在双缝干涉实验中入射光的波长为550 nm ,用一厚度为

μm 85.2 =e 的透明薄片盖住1S 缝,

发现中央明纹移动了3个条纹,上移至O '点,求透明薄片的折射率. 解:当透明薄片盖住一条缝时,光程差将增加

e n e ne )1(-=- ,正是这一附加光程差使中央明纹移

动到原来3级明纹的位置,

λ

3)1(=-e n ,

58.111085.21050.53136

7=+???=+=--e n λ

S O '

9-9 一束波长为

λ的单色平行光垂直照射在薄膜上,经上、下两

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表面反射的两束光发生干涉,如图所示,薄膜厚度为e . ⑴ 若n 1

>n

3

,则两束反射光的光程差

=δ 222λ+e n ;

⑵ 若

321n n n <<,则两束反射光的光程差=δ

e n 22 .

解:⑴ n 1

>n 3

,上表面反射光1有半波损,下表面反射光2

没有半波损,

故两束反射光程差为

222λδ+=e n

⑵ 若321n n n <<,上、下两表面反射光均有半波损,

光程差为

e n 22=δ

9-10 一束波长为

λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透

明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则

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解:上表面反射光有半波损,下表面反射光没有半波损,光程差为

22λδ+=ne

干涉加强条件为

22λδ+=ne λk = 取

1=k ,n e 4λ=最小

9-11 将单色光垂直照射在空气劈尖上,若将整个劈尖装置由空气放入水中,观察劈尖条纹的变化为 变窄 (填“变窄”或“不变”或“增大”).

解:由劈尖条纹间距公式

θ

λ

22n l =

?,劈尖由空气放入水中

2n 增大,θ

不变,∴

l ?减小.

9-12 在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直

照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 附近形成的圆斑

为:右半部 暗 (填“明”或“暗”),左半部 明 (填“明”

或“暗”).

解:在接触点

P

0=e .在左半边上下表

面反射光均有半波损,光程差为0,为明纹.而在右半边,仅上表面反射光有半波

损,光程差为2λ,为暗

纹.

9-13 如图所示,用波长为

λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈

尖膜(

2321,n n n n >>)观察反射光

干涉,从劈尖顶开始,第2条明纹对应的薄膜

厚度为

=e ___)432n λ____.

解:劈尖膜仅下表面反射光有半波损.∴

λλ2222=+e n 得 )4(32n e λ=

9-14 为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589 nm 的平行光垂直照射空气劈尖,测得反射光的等厚干涉条纹

的间距

0.4=?l mm .⑴求劈尖的夹角;⑵接着在该空气劈

尖中充满待测液体,再测得干涉条纹间距0.3='?l mm,求液

体的折射率.

解:⑴ 劈尖等厚干涉条纹间距

θ

λ

sin 22n l =

?

空气劈尖

12=n ,劈尖的夹角一般很小,

6

3

921037.710

0.412105892sin ---?=????=?=≈l n λ

θθrad ⑵ 充液后

0.3='?l mm ,但λ和θ都保持不变,设

待测液体的折射率为

2

n ',则

3

n

题9-9图

1

n 2

n 3

n 题9-13图

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2

222

)sin 2/()sin 2/(n n n n l l '=

'=?'?θλθλ

33.10

.30

.4122

=?='??='l l n n 9-15 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R = 2.00 m ,垂直入射的光波长

nm 29.589=λ,让折射率为n = 1.461的液体充满

平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中.求:⑴ 充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少?⑵ 充液之后此暗环的

半径(即第10暗环的r 10)为多少? 解:⑴ 第K 条暗环半径为

n

kR r K λ=

21.1461.1====液气

液体空气

n n n r r k k

即由空气到液体牛顿环半径变小,条纹向中

心收缩.

84

.2461

.110

29.58900.2109

10=???==

-液n KR r λmm

9-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂水膜上,问肥皂水膜表面呈现什么颜色?(肥皂水的折射率看作1.33). 解:从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差

22λδ+=ne ,

22λδ+=ne λk =,?=,3,2,1k 时,反

射光最强,解得相应波长 1

24-k ne =λ,

已知33.1=n ,nm 380=e ,在白光范围400 ~ 760

nm 内,

k 只能取21=k 和32=k ,

相应波长为

nm 674122380

33.141=-???=

λ(红

色),nm 4041

32380

33.142=-???=λ(紫色)所

以肥皂水膜表面呈紫红色.

9-17 在折射率

52.13=n 的照相机镜头表面镀有一层折射率

38.12=n 的

MgF 2增透膜,若此膜可使波长

550=λnm

的光透射增强,问此膜的最小厚度为多少?

解:321

n n n <<,上、下两表面反射光均有半波损,光程差

e n 22=δ

为使给定波长的透射光增强,要求该波长光反射光干涉相消,

应满足条件

2)12(22λ+=k e n

=k ,对应膜的最小厚度

nm 4.9938

.14550

42

min =?=

=

n e λ

9-18 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为

1n ,厚

度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了

d

n )1(2- .

作业11 光的偏振

11-1 一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成,使之垂直通过一检偏器.当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时,测

得透过检偏器的最大光强为I 1,最小光强为I 2,如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收,则入射光中自然光的强度 为 2I 2 ;线偏振光的强度为 I 1 - I 2 . 原23-3题

11-2 两偏振片的偏振化方向的夹角由45o 转到60o ,则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为 2 .

原23-5题,解:

?

=45cos )2(201I I ,

?=60cos )2(202I I ,……

11-3 一束光强为I 0的自然光光波,通过三个偏振片P 1,P 2,P 3后,出射光强为

80I I =.已知P 1

和P 3

偏振化方向相互垂直,

若以入射光为轴转动P 2,使出射光强为零,P 2最少要转动角度为 45° . 解:自然光

0I 通过1P 光强为20I I =;通过2P 光强为

α20cos )2(I ;

3

P 光强为

)90(cos cos )2(0220I I =-?αα .算得

?=45α

若以入射光为轴,转动P 2使出射光强为零,P 2最少要转动角度为45o.

11-4 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过

?90,至少

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

需要让这束光通过__2__块理想偏振片,在此情况下,透射最大光强是原来光强的__1/4__倍. 解:至少需

2

块.线偏振光

I 通过

1

P 光强

α201cos I I =,

2

P 光强

)

2

(

c o s

2

12απ

-=I I ααα2i

n

4

1

s i n c o s

2

02

2

0I I == ∴

0max 4

1I I =

11-5 光强度为I 0的自然光投射到一组偏振片上,它们的偏振化方向的夹角是:P 2与P 3为

?30、P 2

与P 1

为?60.则透射光的

光强为多大?将P 2拿掉后又是多大? 解:如图(a)示,通过第一偏振片P 1后光强为20I

通过第二偏振片P 2后光强为?60cos )2(20I

P 3

330cos 60cos )2(02203I I I =??=

去掉第二偏振片P 2后有两种情况:

⑴如图(a)示,P 1、P 3正交?=?+?=903060θ

090cos )2(203=?=I I

⑵如图(b)示, P 1与P 3夹角为

?=?-?=303060θ

330cos )2(02

3I I I =?=

3

P 1

P 2P α

图(a)

3

P 1

P 2

P ?

30?603P 1

P

11-8 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时,若反射光为完全偏振光,则折射光为 部分偏振 光,且反射光和

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

折射光之间的夹角为 90° .

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

11-9 一束自然光自空气射入一块平面玻璃上(如图所示),设入射角等于布儒斯特角i 0,则在界面2的反射光是 振动方向⊥入射面的线偏振 光. 原23-2题

11-10 自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时,其反射光为线偏振光,已知水的折射率是1.33,则上述媒质的折射率为 1.9 ;透入到媒质的折射光的折射角是 35° . 原23-1题

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

11-11 某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°,光从空气射向此媒质的布儒斯特角为 54.7° . 解:若临界角为

α

,由反射定律

n

1s i n =α,∴

2451=?=n

再由布儒斯特定律

1

tan n i b =,∴

?==-7.54tan 1

n i b

11-12 水的折射率为1.33,玻璃折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时,起偏振角为多少?当光由玻璃射向水面反射时,起偏振角又为多少?

解: 设水的折射率为1n ,玻璃的折射率为2n ,当光由水射向玻

璃反射时,

由布

1

2

0tan n n

i =,

6248arctan 1

20'?==n n

i

若光由玻璃射向水面被反射,则起偏角为

4341arctan 2

1

'?=='n n i 11-13 晶体内不发生双折射的方向 称

为晶体

的光轴;

主平面

光线与光轴

构成. (原23-7

题)

11-14 主折射率为n o =2.0,n e =1.5的单轴晶体,一平面单色自然光由空气入射到晶体表面,光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示.试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o 光和e 光的光路及振动方向.

解:

o o n c ==υ,

e e n c ==υ

(a)作图步骤:① 作AB ⊥BD ,令

t c BD ?=,

② 在晶体内以A 点为圆心,作半径

2

o BD t =?υ的半圆,及半长轴为

32e BD t =?υ,半短轴为

2o BD t =?υ的半椭圆,两者相切于光轴处.

③ 自D 点引半圆的切线,切点为O 点,连接AO 并延长即为o 光光线;

④ 自D 点引半椭圆的切线,切点为E 点,连接AE 并延长即为e 光光线;

⑤ o 光振动⊥o 主平面,为“●”振动;e 光振动在e 主平面内,为“—”振动.

⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

题11-14图(a)

(b)作图步骤:

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

① 在晶体内分别以A 点和D 点为圆心,作半径为

t ?o υ(可任取)的半圆,及半长轴为4o e t t ?=?υυ,半短轴为t ?o υ的

半椭圆,两者相切于光轴处.

② 作两半圆的公切线,切点为O ,连接AO 并延长即为o 光光线; ③ 作两半椭圆的公切线,切点为E ,连接AE 并延长即为e 光光线; ④ o 光振动⊥o 主平面,为“●”振动;e 光振动在e 主平面内,为“—”振动.

⑤ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

(c)作图步骤:① 作AB ⊥BD ,令

t c BD ?=,

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

② 在晶体内以A 点为圆心,分别作半径为

2o BD t =?υ和

32e BD t =?υ的半圆.

③ 自D 点引半圆的切线,切点为O 点,连接AO 并延长即为o 光光线;

④ 自D 点引半椭圆的切线,切点为E 点,连接AE 并延长即为e 光光线;

⑤ o 光振动⊥o 主平面(o 光线与光轴组成的面),为“—”振动;e 光振动在e 主平面(e 光线与光轴组成的面)内,为“●”振动. ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

(d)作图步骤:① 作AB ⊥BD ,令

t c BD ?=,

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

② 在晶体内以A 点为圆心,作半径为2o BD t =?υ的半圆,及半长轴为32e BD t =?υ,半短轴为2o BD t =?υ的半椭圆,两者相切于光轴处.

③ 自D 点引半圆的切线,切点为O 点,连接AO 并延长即为o 光光线;

④ 自D 点引半椭圆的切线,切点为E 点,连接AE 并延长即为e 光光线;

⑤ o 光振动⊥o 主平面,为“●”振动;e 光振动在e 主平面内,为“—”振动.

⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

题11-14图(b)

题11-14图(c)

*11-15 如图所示的渥拉斯顿棱镜用方解石(n o =1.6584,n e =1.4864)制成,并且顶角

?=45β.⑴ 试求当一束自然光垂直入射

时,从棱镜出射的两束线偏振光的夹角,并示意画出光路及偏振态.⑵ 若渥拉斯顿棱镜改用石英(n o =1.54424, n e =1.55335)制成,求两线偏振光的夹角. 解:

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

∵两块棱镜的光轴垂直,∴在界面AC 处,o光和e光发生了转化. 而且在第二棱镜中两光均遵从折射定律.

e o n n >,∴垂直振动是光密→光疏,光线远离法线;而

平行振动是光疏→光密,光线靠近法线;当两光线出晶体时,均是光密→光疏,均远离法线 .

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

AC 面上

1e o s in 45sin θn n =? ①

2o e sin sin θβn n = ②

CD 面上

中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案

11e s in 45s in ?θ=?-n ③

22o sin 45sin ?θ=?-n ④

21???+= ⑤

⑴ 将 n o =1.6584, n e =1.4864 代入上述式子,可求得:

=

1θ52.086°,

=

2θ39.329°;

=

1?10.566°,

=2?9.432°

;=?19.998° = 20°0′ ⑵ 将 n o =1.54424, n e =1.55335 代入上述式子,可求得:

=

1θ44.665°,

=

2θ45.339°;

=

1?0.520°,

=2?0.524°

;=? 1.044° = 1°2.6′

C

题11-15图