立体几何2014整理

立体几何2014整理 【江苏】

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，

且

4921=S S ，则2

1V V

的值是 ▲ . 16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA

.5,8==DF BC

求证: (1)直线//PA 平面DEF ；

(2)平面⊥BDE 平面ABC .

（第16题）

P

D

C

E

F

B

A

【安徽】

8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

A.23

3

B.

47

6

C.6

D.7

19.（本题满分13分）

如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点

H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//

BC 平面GEFH .

（1）证明：;//EF GH

（2）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积

【北京】

11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

11

1

2

2

17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，

12AA AC ==，E 、F 分别为11AC 、BC 的中点.

（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.

C 1

B 1

A 1

F

E C B

A

【福建】

3 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

A ．π2

B ．π

C ．2

D ．1

19 （本小题满分12分）如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

（I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

【广东】

9. 若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正

确的是（ ） A.14l l ⊥

B.14//l l

C.1l 与4l 既不垂直也不平行

D. 1l 与4l 的位置关系不确定

18. 如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ABCD ⊥平面，1,2AB BC PC ===，做如图3

折叠：折痕//EF DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后，点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF CF ⊥。 （1）证明：CF MDF ⊥平面

（2）求三棱锥M CDE -的体积。

【湖北】

7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

A ．①和②

B ．③和①

C ．④和③

D ．④和②

图③ 图①

图④

图②

第7题图

20．（本小题满分13分）

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：

（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .

【湖南】

18.（本小题满分12分）

如图3，已知二面角MN α

β--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点

在棱MN 上，60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O . （1）证明：AB ⊥平面ODE ；

（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值

.

【江西】

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；

（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，

并求此最大值。

第20题图

【全国卷】

4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）

A ．

1

6

B ．

3

6

C ．13

D ．

3

3

10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积

为（ ） A ．

814π B ．16π C ．9π D ．274

π

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，0

90ACB ∠=，

11,2BC AC CC ===.

（1）证明：11AC A B ⊥；

（2）设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3，求二面角1A AB C --的大小.

【山东】

(13) 一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱

锥的侧面积为 。

(18)（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，

1

,,,,2

AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==

平面∥分别为线段,AD PC 的中点. （Ｉ）求证：AP BEF ∥平面； （II ）求证：BE PAC ⊥平面. 【陕西】

5. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是

（ ）

A.4π

B.3π

C.2π

D.π 17. （本小题满分12分）

四面体ABCD 及其三视图如图所示，过AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面，分

别交四面体的棱CA DC BD ，，

于点H G F ，，. （1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形

【上海】

8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体

积之和等于 .

19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123PP P ，

如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积

V . 【四川】

4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：

1

3

V Sh =

，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1

18、(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。 （Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；

（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直

线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论。

侧视图

俯视图112

2

2

21

1

D E

B 1

C 1A

C

B

A 1

【天津】

10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.

17、（本小题满分13分）

的底面ABCD是平行四边形，，

,分别是棱的中点.

（1）证明平面；

（2）若二面角P-AD-B为，

①证明：平面PBC⊥平面ABCD

求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

【新课标1】

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几

何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

(19)(本题满分12分)

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.

【新课标2】

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视

图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ）

1727 （B ） 59 （C ）10

27

(D) 13

（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥

11DC B A -的体积为

（A ）3 （B ）3

2 （C ）1 （D ）32

（18）（本小题满分12分）

如图，四凌锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。 （Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ;

（Ⅱ）设置1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积3

4

V =，求A 到平面PBD 的距离。 【浙江】

3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）

A ．72 cm 3

B ．90 cm 3

C ．108 cm 3

D ．138 cm 3

4

4

3

3

3 3

正视图

侧视图

俯视图

6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）

A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥

B ．若//m β，βα⊥则m α⊥

C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥

D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥

20、如图，在四棱锥A —BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ；90CDE BED ∠=∠=?，2AB CD ==，1DE BE ==，2AC =。

（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；

（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值。

【重庆】

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.12

B.18

C.24

D.30 20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

A

D E

B

C

如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，

2,3

AB BAD π

=∠=

，M 为BC 上一点，且1

2

BM

=

. （1）证明：BC

⊥平面POM ；

（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.