【易错题】九年级数学上期中模拟试题带答案

【易错题】九年级数学上期中模拟试题带答案

一、选择题

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．随时打开电视机，正在播新闻

B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心

C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A．4.75 B．4.8 C．5 D．4

3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）

A．25°B．40°C．50°D．65°

5．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）

A．1

6

B．

2

9

C．

1

3

D．

2

3

6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；

②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )

A ．①③

B ．②③

C ．②④

D ．②③④

7．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．2

9．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝

1

4

x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间

B ．256元/间

C ．258元/间

D ．260元/间

10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数

B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a

D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

11．求二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；

②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()2

1a b am bm m ->+≠-；⑤1

3

a >

；其中，正确的结论有（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）

A ．（x+1）（x+2）=18

B ．x 2﹣3x+16=0

C ．（x ﹣1）（x ﹣2）

=18

D ．x 2+3x+16=0

二、填空题

13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．

14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．

15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

16．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________ 17．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.

18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分

,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同

一个组的概率是_______．

19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．

三、解答题

21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．

（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？

22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当x=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?

23．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．

（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y （元）与该商品每件涨价x （元）间的函数关系式；

（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；

（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？ 24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价． 25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =． (1)求点O 到AC 的距离； (2)求ADC ∠的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D

【解析】

分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

详解：A．是随机事件，故A不符合题意；

B．是随机事件，故B不符合题意；

C．是随机事件，故C不符合题意；

D．是必然事件，故D符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，

FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC?AC÷AB=4.8．

【详解】

如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

故选B．

【点睛】

本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．

3．B

解析：B

【分析】

利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】

∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，

∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，

∴x ＝﹣

2b

a

＞0， ∴b ＞0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2

+bx +c （a ≠0），二次项系数

a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下

开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

4．B

解析：B 【解析】

连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，

∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选B.

5．C

解析：C 【解析】

解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=

26=1

3

．故选C ． 6．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a ＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，

∴﹣

2b

a ＞0， ∴

b ＞0，

∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0，

∴abc ＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，故②正确； ③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．

由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2（a+c ）+c ＜0，

∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确； ④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．

由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2b+b ﹣a ＜0，

∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确． 故选D ．

考点：二次函数图象与系数的关系．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】

解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D 、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C ． 【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】

∵关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，

∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】

设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y ）-5000

()128804245000x x ??=--- ????

-???

??

21

12984164

x x =-+-

()2

125882254

x =-

-+， ∵当x=258时，1

2584222.54

y =?-=，不是整数， ∴x=258舍去，

∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；

C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;

D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-

=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2

x =-

时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，

y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，

∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b

x a =-

=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13

a c >-,然后利用1c <-得到13

a >-. 【详解】

∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b

x a

=-

=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；

∵抛物线2

y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为

1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称

轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；

∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2

y ax bx c =++得：2

y am bm c =++，

∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b

x a

=-

=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13

a c >-, 根据图象得1c <-，∴1

3

a >-

，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，

y a b c =-+.

12．C

解析：C

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18． 故选C ．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题

13．8【解析】【分析】连接AD 根据CD 是∠ACB 的平分线可知

∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD 再由AB 是⊙O 的直径可知△ABD 是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB 的长在Rt△ABC 中利用勾股定

解析：8 【解析】 【分析】

连接AD ，根据CD 是∠ACB 的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD ，再由AB 是⊙O 的直径可知△ABD 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB 的长，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出BC 的长． 【详解】 连接AD ， ∵∠ACB=90°， ∴AB 是⊙O 的直径．

∵∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD=52． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴AB=

22AD BD +=10．

∵AC=6， ∴BC=

2222106AB AC -=-=8．

故答案为：8． 【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO

解析：65° 【解析】 【分析】

连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可. 【详解】

解：如图

解:连接OA,OC,OD,

Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°, Q ∠B=

12(∠AOD+∠COD), ∠E=1

2

(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴

12(∠AOD+∠COD)+ 1

2(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:

1

2

（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360?-=0100， 可得：∠CAD=050,

在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050， 可得∠ACD=065, 故答案：065. 【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.

15．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23

解析：3

4

【解析】 【分析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34

. 故其概率为：34

． 【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为

解析：x ＜-1或x ＞3 【解析】 【分析】

根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】

由题意得，二次函数的对称轴为1x =

故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小， ∵()()1,0,3,0-

∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3 故答案为：x ＜-1或x ＞3． 【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．

17．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二

解析：x 1=1, x 2=2.

【解析】 【分析】

整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得. 【详解】 x(x-2)-(x-2)=0，

()()120x x --=，

x-1=0或x-2=0， 所以x 1=1， x 2=2， 故答案为x 1=1， x 2=2. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.

18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概

解析：1 4

【解析】

【分析】

根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】

如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，

∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是

41 164

，

故答案为：1

4

．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故

解析：1 8

【解析】

【分析】

根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．

【详解】

根据题意得：

△=1-4×2m=0，

整理得：1-8m=0，

解得：m=1

8

，

故答案为：1

8

．

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

20．-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=

解析：-2

【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得，x=-2或x=3，即可得方程的另一个根是x=-2．

三、解答题

21．（1）2

555014000

w x x

=-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【解析】

【分析】

（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；

（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）根据题意，得

()()()()2

40100550403505555014000

w x x x x x x

=---=--=-+-

??

??，

因此，利润与售价之间的函数关系式为2

555014000

w x x

=-+-

（2）∵销售量不得少于80个，

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

2

555014000

w x x

=-+-

()

2

511014000

x x

=---

()

222

5110555514000

x x

=--+--

2

5(55)1125

x

=--+

∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，

∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，

∴当x=54时，

w最大值=()2

--+，

554551125=1120

因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

22．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的

【解析】

【分析】

（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.

（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.

【详解】

（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.

（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概率的概念.

23．（1）y=?10x2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元

【解析】

【分析】

（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），依题意可得y与x的函数关系式；

（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值为6250；（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范围即可．

【详解】

（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），根据题意得

y x x

=+--

(6040)(30010)

∴y=?10x2+100x+6000

故答案为：y=?10x2+100x+6000

（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，

理由：∵y=?10x2+100x+6000=?10(x?5)2+6250，

当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元∴不能达到；

（3）依题意有：?10x2+100x+6000?6160，

整理得：x2?10x+16?0，

∴(x?2)(x?8)?0，

∴①

20

80

x

x

-

?

?

-

?

…

…

或②

20

80

x

x

-≤

?

?

-≥

?

，

解①得：2?x?8，

解②得：x?2且x?8，无解，

∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．

24．（1）200－20x；（2）15元．

【解析】

试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；

（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．

试题解析：解：（1）200－20x；

（2）根据题意，得（10－8＋x）（200－20x）=700，

整理得x2－8x＋15=0，

解得x1=5，x2=3，

因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，

所以取x=5．

所以售价为10+5=15（元），

答：售价为15元．

点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．

25．

；(2)135°．

【解析】

【分析】

（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到

即可得到结论；

（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．

【详解】

(1)作OM AC

⊥于M，

∵AC=

∴AM CM

==

∵4OC =，

∴2222OM OC MC =-=； (2)连接OA ，

∵OM MC =，090OMC ∠=， ∴045MOC MCO ∠=∠=， ∵OA OC =， ∴045OAM ∠=， ∴090AOC ∠=， ∴045B ∠=， ∵0180D B ∠+∠=， ∴0135D ∠=．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

九年级上册数学 一元二次方程易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 一元二次方程易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速 度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点 P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时 间为ts ． （1）如图①， ①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38 83 a t == ，时，证明：ADF CDF S S ??=． 【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=； 【详解】 解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?， ∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =， 2.5t =． 当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④， 由③④可得0.5a =，2t =． 综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等； ②AP BD ⊥，

数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

数学九年级上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

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九年级上册上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3， 4），一次函数2 3 y x b =- +的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值； （2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；

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初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根

例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一

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解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=4，AC=3， ∵AC?BC=AB?CD， ∴CD=12 5 ∴PC=24 5 ． 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ， ∴AC BC PC CQ = ∴CQ=4 3 PC=32 5 （2）当点P运动到?AB 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E． ∵点P是?AB 的中点， ∴∠PCB=45°， BE=CE= 2 22 2 BC= 在Rt△EPB中，tan∠EPB= 4 3 BE PE = ∴PE=332 42 BE= ∴PC=PE+CE=72 2 ． ∴CQ=4142 33 BE= （3）点P在?AB 上运动时，恒有CQ= 4 3 PC 所以PC最大时，CQ取到最大值， 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为 3

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（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

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九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 3．若x=2y ，则 x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．13 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ） A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9． O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角

九年级数学易错题整理练习

九年级数学易错题整理练习 【例 1】如果关于 x 的方程mx 2 + 6x +1 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是 。 【考点】：一元二次方程根的讨论 【错因分析】：两个实数根包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况。 【答案】： m ≤ 9 且m ≠ 0 【解析】方程有两个实数根，则为一元二次方程，所以m ≠ 0 ，再者， V ≥ 0,∴ m ≤ 9 【例 2】在实数范围内因式分解： x 2 - 2x - 4 = 。 【考点】：实数范围内因式分解 【错因分析】：方法未掌握 【答案】： (x -1-1+ 5) 【解析】：先将原式进行配方，得到(x -1)2 - 5 ，再根据平方差公式，进行因式分解，得到结果。 【例 3】某抗菌药原价 30 元，经过两次降价后现价格为 10.8 元，平均每次降价的百分率为 。 【考点】：一元二次方程的实际应用 【错因分析】：方程未能列队 【答案】：40% 【解析】：由题可得： 30(1 - x )2 = 10.8 ，解得： x = 8 (舍),x = 2 ，所以百分率为 40%。 1 5 2 5 【例 4】一元二次方程(k + 2)x 2 - 4x + k 2 = 0 有一个根为 1，则k = 【考点】：一元二次方程的定义 【错因分析】：多解，考虑问题不全面。 【答案】：1 【解析】：将 x = 1代入原方程，解得k 1 = 1, k 2 = -2 ，将两解代入验算发现，当 k=-2 时，二次 项前面的系数为 0，所以舍去。

A 1 【例 5】如图，将等腰三角形 ABC （AB=AC ）绕点 B 顺时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上点 A 1 处，点 C 的对应点是C 1 ，若点 A 、A 1、C 1 在一条直线上，那么∠BAC = 。 A B C 【考点】：旋转几何 【错因分析】：未能找到解题思路 【答案】：108? A 【解析】： B C 如图可知， AB=A 1B 1,AC=A 1C 1, C 1 ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 ，设∠ABC = x ，∴∠BAA 1 = ∠BA 1 A = ∠ABC 1 = 2x 在V A BC 1 中，三角形内角和可得： x + 2x + 2x = 180?， x = 36?，∴∠BAC = 108? 【例 6】如图所示，在V ABC 中，点 D 、E 分别在 A B 、AC 边上，且 A D ：BD=3：4，AE ：CE=2:1， 联结 D E ，那么S V ADE : S 四边形BCDE =（ ） 1 2 A. B. 2 5 3 4 C. D. 7 9 【考点】：同高不等底的三角形面积比问题 【错因分析】：未能找到解题方法 【答案】：B 【解析】：联结 CD ，根据同高不等底的三角形面积比等于底边之比可 求出答案。

九年级上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学压轴题易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ； （3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．问题发现： （1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究： （2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC

＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点 E 作直线ED A F ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 5．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长； （2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数； （3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值． 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题(Word版 含答案)

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．已知sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2－1 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ． 14 B ． 34 C ． 15 D ． 35 9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ） A ．'k k > B ．'k k < C ．'k k = D ．无法判断 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ． 45 B ． 35 C ． 43 D ． 34 11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )

九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题(Word版 含答案)

九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 8．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根

人教版九年级上册数学期中试卷易错题(Word版 含答案)

人教版九年级上册数学期中试卷易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x =（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值； （2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值． 【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA ＝6 ． 【解析】 解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3． （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3 y x =（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝ 12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝3 2 ．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ． ∴S S ACO ODB ??＝2OA OB ?? ??? ＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝6 3． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝ OA OB 6 ．

2．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】 （1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可； （2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m的值为±，方程的另一个根是5． 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 3．计算题 （1）先化简，再求值： 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ），其中x=2017． （2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值． 【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】 分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用； （2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解：（1） 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ）

初三九年级上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

初三九年级上册数学压轴题易错题（Word版含答案） 一、压轴题 1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径； (2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 2．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点． 小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值． 3．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）； （3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长． 4．已知：如图1，在 O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点 E ． （1）求E ∠的度数； （2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合． 5．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的 边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

九年级上册上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

九年级上册上册数学压轴题易错题（Word版含答案）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决． （1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°． ①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为； ②若AD+BD＝14，求 2 AD BD CD 2 ?? ?+ ? ? ?? 的最大值，并求出此时⊙O的半径． 3．如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM BP交PA的延长线于点M．

（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△； （3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 4．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD = 深入思考 （3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点 Q .（不写作法，保留作图痕迹） （4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；

数学九年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)

数学九年级上册 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则 :CD BD =（ ） A ．1:2 B ．2:3 C ．1:4 D ．1:3 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 5．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ． 23 x y = B ． 32=y x C ． 23 x y = D ． 23=y x 6．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ． 19 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3 月，12月 9．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）