巧用线段图解决行程问题

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巧用线段图解决行程问题

作者：刘佳

来源：《初中生世界·七年级》2014年第12期

数学解题策略有很多种，其中画线段图是最基本的一种. 行程问题类型较多，有的问题文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，解决起来有些困难. 利用线段图可以将一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，帮助我们找到问题中的数量关系.

一、相遇、追及类问题

【例1】甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行90 km，一列快车从乙站开出，每小时行140 km.

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？

【解析】设快车开出x小时后两车相遇. 根据题意画出线段图：

从图中可以看出，本题的等量关系为：慢车1小时的路程+慢车x小时的路程+快车x小时的路程=480 km.

用方程表示为：90+90x+140x=480，解得：x=.

（2）两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600 km？

【解析】设x小时后两车相距600 km.

根据题意画出线段图：

从图中可以看出，本题的等量关系为：快车行驶路程+慢车行驶路程+480 km=600 km，用方程表示为：90x+140x+480=600，解得x=.

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 km？

【解析】设x小时后快车与慢车相距600 km.

根据题意画出线段图：

从图中可以看出，本题的等量关系为：快车行驶路程+480 km=慢车行驶路程+600 km，用方程表示为：140x+480=90x+600，解得x=.