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20140618全国实验班补录新三年级试卷

2014年全国实验班三年级补录试卷

说明:本试卷均为填空题,共10道题目,每道题10分。考试时间为60分钟,请在每题目下空白处填写本题的回答,本卷适用于有兴趣报名学而思网校全国实验班三年级暑期班的同学。考试后回按照同学们的答情况确定分数线及录取名单,也请同学们关注选报考试的后续宣传报道。

一、计算题

1、当a=__________时,下面式子的结果是0?当a=__________时,下面式子的结果是1?

(364)8

a

【解析】式子结果为0,解方程:(364)80

a

-÷=,得9

a=;

式子结果为1,解方程:(364)81

-÷=,得7

a

a=.

二、填空题

2、右图内9个相同的小长方形构成大长方形,当大长方形周长为90,则每个小长方形周长为。

20140618全国实验班补录新三年级试卷

【解析】首先要分析出小长方形的:2长=3宽

所以大长方形的长为小长方形的3长,大长方形的宽为小长方形的2长,

所以大方形的周长表示为小长方形的(3+2)×2=10(长)

所以小长方形的长为90÷10=9

小长方形的宽为9×2÷3=6

小长方形的周长为(9+6)×2=30

3、五年级一班共有20人,要选出1人去参加奥运会开幕式,全班围坐一圈,从1开始,一次报数,第1个报数的留下,第2个报数的离开,这样反复几圈下来,最后留下的代表学校参加活动,小明成为了其中的幸运儿,那么小明要代表学校参加活动,小明应该第几个报数,最后小明报的是____.

【解析】小明应该报9,易知,共需要淘汰19个人,则需要报38个数,当最后还剩两个人时,小明应报37,这时其他人报38,所以最后小明应该报19.

4、一组互不相同的自然数,其中最小的数是1,最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍,或者等于这组数中某两个数之和。问:这组数之和的最大值是______;当这组数之和有最小值_______时,这组数都有哪些数________;

【解析】观察自然数1、2、3、4、5、……、25这25个数,发现它们除1之外,每个数都能用其中某一个数的2倍,或者某两个数之和表示。因此,这组数之和的最大

值是1+2+3+……+25=325。下面考虑数组中各数之和的最小值。1和25是必取的,

25不能表示成一个数的2倍,而表示成两个数之和的形式,共有12种。我们取

两个加数中含有尽可能大的公约数的一组数(20+5)或者(10+15)。当取1、5、

20、25时,还需取2、3、10三个;当取1、10、15、25时,还需取2、3、5。

经比较这两组数,可知当取1、2、3、4、5、10、15、25时,和最小是61。

5、□□÷□=( ); □×□=( ); □+□=( ); □-□=( )

将l ~9填入到上面的9个方框中,每个数字用1次,那么4个算式的计算结果之和最大是______.

【解析】 9个格子中只有除数和减数这两格应该是越小越好的,所以填上1和2,而且除

数如果填2的话,那么被除数立刻就比填1的时候少了一半,所以除数填1,减

数填2。接着看被减数,两个加数以及被除数的个位这4个格子起的作用都是等

于其数值本身,所以不用填很大的数,把较小的3、4、5、6填上,而对和影响

最大的是被除数的十位部分,它相当于数字值的10倍,所以填9,那么就可以填

出下面结果来:93193÷=;78=56?;5611+=;422-=;结果之和为:

9356112162+++=.

6、现有若干个边长为l 、边长为2、边长为3的小正方形,用这些小正方形拼成一个边长为4的大正方形,所有不同的拼法共有 种。(只要各种小正方形的位置不同就算不同的拼法)

【解析】 将边长为4的正方形划分为4×4的表格。

如果只用边长为1的小正方形来拼,显然只有1种拼法。

如果使用边长为3的小正方形,由于在这个表格中可以画出4个3×3的小正方形,而且剩余的位置不能放入边长为2的小正方形,所以此时有4种拼法。

如果使用边长为2的小正方形,最多可以同时使用4个。

当使用4个边长为2的小正方形时,只有1种拼法。

当使用3个边长为2的小正方形时,可以把表格分为上下两半,可以上一半放两个,也可以下一半放两个,共有3×2=6种拼法。同理把表格分为左右两半,也有6种拼法,但由于有4种方法是重复的,所以使用3个边长为2的小正方形时共有8种拼法。

当使用2个边长为2的小正方形时,由于在这个表格中可以画出9个2×2的小正方形,所以共有9个位置,可以分为4个角上的位置,4个边上的位置,1个中心的位置。当其中一个2×2的小正方形在角上的位置时,另一个2×2的小正方形的位置有5种选择。当其中一个2×2的小正方形在边上的位置时,另一个2×2的小正方形的位置有3种选择。当其中一个2×2的小正方形在中心的位置时,另一个2×2的小正方形无法放置。所以,此时共有(4×5+4×3)÷2=16种拼法。

当使用2个边长为2的小正方形时,由于在这个表格中可以画出9个2×2的小正方形,所以共有9种拼法。

1+4+1+8+16+9=39,所以所有不同的拼法共有39种。

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7、图1是由数字0,1交替构成的,图2是由图1中任选三种形式组成图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次形成的。问:图2中的A 格上的数字是____.

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【解析】如左下图所示,将8×8方格黑白交替地染色。

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此题允许右上图所示的6个操作,这6个操作无论实行在哪个位置上,白格中的数字之和减去黑格中的数字之和总是常数。所以图1中白格中的数字之和减去黑格中的数字之和,与图2中白格中的数字之和减去黑格中的数字之和相等,都等于32,由(31+A)-32=32,得出A=33。

8、如图,一个正六边形被分成了许多个小块,那图中包括等边三角形在内的等腰三角形一共有____个。

20140618全国实验班补录新三年级试卷

【解析】1部分组成的:18个;2部分组成的:0个;3部分组成的:6个;4部分组成的:6个;9部分组成的:2个;共有32个.

三、B组填空题

9、三位数100,101,999共有900个,现在要把这些三位数打印在卡片上,每张卡片上只打印一个三位数,若有的卡片可以一卡两用,倒过来看是另一个三位数,如198倒过来看是861,则最多可以少打印_____张卡片.

【解析】倒看仍能成数的数码有:0,1,6,8,9.能组成可倒看的三位数(末位不是0)有:

÷=(张)而??=(张)这些数如果都能“一卡两用”,则少打印80240

45480

对于倒过来还是原数的,只能“一卡一用”的,例如:101,888,689,986之类,有

?=(张),(把6,9看成同一数),这一类不能“一卡多用”所以,能少

3412

打印的有(8012)234

-÷= (张).

10、9个各不相同的正整数的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是_____. 【解析】为了使最小的5个正整数尽量大,应该使这9个不同的数尽量接近。因为220=20+21+……+28+4,所以使这9个数最接近的情况是

220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。20+21+22+23+24=110,所以其中最小的五个

正整数的和的最大值是110。