当前位置：文档库 › 1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A. x 2+x 5=x 7

B. x 5﹣x 2=3x

C. x 2?x 5=x 10

D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）

A. ﹣1

B. ﹣2

C. ﹣3

D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（）

A. x ＞ 3

2 B. x ＜ 3

2 C. x= 3

2 D. x≠ 3

4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ，计算结果为负数的个数是（）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ，结果正确的是（）

A. 2

B. 1

C. ﹣ 1

2 D. ﹣ 3

2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个 7.若

a ?1+

b a+b

=k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2

=（）

A. k

B. 1

2 k C. k 2 D. 1

2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1

3）﹣2 ， d=（﹣1

3）0 ，则（）

A. a ＜b ＜c ＜d

B. b ＜a ＜d ＜c

C. a ＜d ＜c ＜b

D. c ＜a ＜d ＜b

二、填空题

9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．

12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________．

14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1

8 ，4▲2=42=16．照此定义的

运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．

三、解答题

15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．

16.课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．

17.计算：（﹣ 14 ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ 1

3 ）﹣2 ． 18. 阅读材料：

①1的任何次幂都为1； ②﹣1的奇数次幂为﹣1； ③﹣1的偶数次幂为1；

④任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x 为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

19. 已知3x ﹣2y ﹣2=0，求8x ÷4y ÷22的值．

20. 算一算，填一填.

（1）你发现了吗？（ 23 ）2= 23 × 23 ，（ 23 ）﹣

2 1(23

)2 = 1(23

)2=

=32×3

2 ，由上述计算，我们发现（ 23

）

2________

（ 3

2 ）﹣2

（2）仿照（1），请你通过计算，判断 (5

4)3 与 (4

5)?3 之间的关系．（3）我们可以发现：（ b

a ）﹣m ________ (a

b )m （ab≠0）．（4）计算：（ 7

15 ）﹣2 ．

答案解析部分

一、选择题 1.【答案】D 2.【答案】B

【解析】【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B ． 3.【答案】D

【解析】【解答】解：∵（2x ﹣3）0=1， ∴2x ﹣3≠0， ∴x≠ 3

2 ．故答案为：D ． 4.【答案】B

【解析】【解答】解：①（﹣2）0=1； ②﹣22=﹣4； ③（﹣2）3=﹣8；

所以，负数有②、③共2个．故答案为：B ． 5.【答案】B

【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，故答案为：B ． 6.【答案】 B

【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x 2+x ﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x 2+x ﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x 2+x ﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1 因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故答案为：B ． 7.【答案】C

【解析】【解答】解：∵ a ?1+b a+b

= 1a

+b a+1b

= 1+ab a ab+1b

= b

=k ，

∴

a ?2+

b 2a 2+b

= 1

a 2

+b 2a 2+1b

1+a 2b 2

a 2a 2

b 2+1b 2

= b 2a 2

=（ b

）2=k 2 ．

故答案为：C ． 8.【答案】 B

【解析】【解答】a=0.32=0.09；b=﹣3﹣2=﹣（1

3）2=﹣1

9；c=（﹣1

3）﹣2=（﹣3）2=9；d=（﹣1

3）0=1；∵﹣1

9＜0.09＜1＜9，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．

二、填空题

9.【答案】x2

【解析】【解答】解：x6÷（﹣x）4

=x6÷x4

=x2

故答案为：x2．

10.【答案】8

【解析】【解答】解：a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9= 8

．

故答案为：8

11.【答案】2，1或﹣5

【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．

综上所述，x的值为：2，1或﹣5．

故答案为：2，1或﹣5.

12.【答案】﹣64

【解析】【解答】解：由（m﹣2）0无意义，得

m﹣2=0．

解得m=2．

则代数式（﹣m2）3=（﹣22）3=﹣64，

故答案为：﹣64．

13.【答案】2

【解析】【解答】解：由√x?1+（y﹣2016）2=0，得

x﹣1=0，y﹣2016=0．

解得x=1，y=2016．

则x﹣2+y0=1+1=2，

故答案为：2．

14.【答案】1

，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，

【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= 1

×16=1，

则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1

故答案为：1

三、解答题

15.【答案】解：原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3]?（p﹣q）2

=﹣（p﹣q）?（p﹣q）2

=﹣（p﹣q）3．

【解析】【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．

16.【答案】⑴解：由题意，得

2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，

得

{a=3b?3

2b=a?3，

解得a=15，b=6；

⑵m a+b÷m a﹣b=m2b=m12．

【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变,指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变,指数相减.解第一问想到8=23，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.

17.【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，

=﹣4+4﹣9，

=﹣9．

18.【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．

②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．

③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．

综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

19.【答案】解：8x÷4y÷22=23x÷22y÷22

=23x﹣2y﹣2，

由3x﹣2y﹣2=0，得

23x﹣2y﹣2

=20

=1．

20.【答案】（1）=

（2）解：∵(5

)3=5

×5

=125

)?3=1

=14

×14

×5

=125

∴(

)3=(

)?3

（3）=

（4）解：（7

15）﹣2=（15

）2= 225

【解析】【解答】解：（1）我们发现（2

3）2=（3

）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（b

）﹣

m= (a

)m（ab≠0）．故答案为：=；【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.