高中物理必修一全套复习学案(含答案)
目录
一、运动的描述二、匀变速直线运动的研究 (1)
§1-2.1 基本概念 (2)
§1-2.2 直线运动的基本规律 (4)
§1-2.3运动图象问题 (7)
§1-2.4 追击和相遇问题 (11)
§1-2.5 匀变速直线运动的特例 (15)
1-2.阶段测试 (18)
三、相互作用 (20)
§3.1重力、弹力、摩擦力 (20)
§3.2受力分析 (24)
§3.3力的合成和分解 (27)
§3.4共点力的平衡 (30)
3.阶段测试 (33)
四、牛顿运动定律 (35)
§4.1 牛顿第一定律牛顿第三定律 (35)
§4.2牛顿第二定律 (39)
§4.3 牛顿第二定律的应用－—超重失重 (45)
§4.4牛顿第二定律的应用―――连接体问题 (48)
4.阶段检测（一） (51)
4.阶段检测（二） (54)
五、自选题 (56)
一、运动的描述
二、匀变速直线运动的研究
§1-2.1 基本概念
【学习目标】
1、理解并掌握质点、位移、速度、加速度等基本概念
2、清楚相似物理量之间的区别与联系
【自主学习】
1、机械运动：定义：。
宇宙间的一切物体，大到宇宙天体，小到分子、原子都处在永恒的运动中，所以运动是的．
平常说的静止，是指这个物体相对于其他另一个物体的位置没有发生变化，所以静止是的．
2、参考系：
⑴定义：为了研究物体的运动而的物体。
⑵同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线，以相同的速度15m／s并列行驶着．若两车都以路旁的树木作参考系，则两车都是以15m／s速度向东行驶；若甲、乙两车互为参考系，则它们都是的．
⑶参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为原则；研究地面上运动的物体，一般选取为参考系。
3、质点：
⑴定义：
⑵是否大的物体一定不能看成质点，小的物体一定可以看成质点？试讨论物体可看作质点的条件：
⑶它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型，客观并不存在。
4、位移：
⑴定义：
⑵位移是量（“矢”或“标”）。
⑶意义：描述的物理量。
⑷位移仅与有关，而与物体运动无关。
5、路程：
⑴定义：指物体所经过的。
⑵路程是量（“矢”或“标”）。
注意区分位移和路程：
位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表，线段的长短代表。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等
6、时间：定义：
7、时刻：定义：
注意区分时刻和时间：
时刻：表示某一瞬间，没有长短意义，在时间轴上用点表示，在运动中时刻与位置想对应。
时间间隔（时间）：指两个时刻间的一段间隔，有长短意义，在时间轴上用一线段表示。在研究物体运动时，时间和位移对应。如：第4s末、第5s初（也为第4s末）等指的是；4s内（0至第4s末）、第4s 内（第3s末至4s末）、第2s至第4s内（第2s末至第4s末）等指的是。
8、速度：描述物体，是量（“矢”或“标”）。
（1）速率：，是量
（2）瞬时速度：
①定义：，是量
②瞬时速度与一个时刻或一个位置相对应，故说瞬时速度时必须指明是哪个时刻或通过哪个位置时的瞬时速度，瞬时速度精确反映了物体运动的快慢。
（3）平均速度：
①定义：。
②定义式：
③平均速度是量，其方向与方向相同。
④平均速度与一段时间或一段位移相对应，故说平均速度时必须指明是哪段时间或位移内的平均速度。
9、加速度：
①定义：
②定义式：
③加速度是量，其方向与相同
④物体做加速还是减速运动看与方向间的关系。若a与v0方向相同，则物体做，若a与v0方向相反，则物体做。
⑤速度的变化率、速度变化的快慢和加速度都是同一个意思。
注意速度、加速度的区别和联系：
加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化量和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，物体的加速度就大，无论此时速度是大、是小或是零。
【典型例题】
例1、下列关于质点的说法中正确的是（）
A．体积很小的物体都可看成质点
B．质量很小的物体都可看成质点
C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点
D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（）
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2.
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例3、一个电子在匀强磁场中做半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：（）
A．2R，2R；B．2R，6πR；
C．2πR，2R；D．0，6πR。
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
【针对训练】
1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是：（）
A.速度变化得越多，加速度就越大
B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
2．如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A）
A．0，0
B．4R向西，2πR向东
C．4πR向东，
D．4R向东，2πR
3、下列物体可看作质点的是（）
A、做花样溜冰的运动员
B、远洋航行中的巨轮
C、运行中的人造卫星
D、转动着的砂轮
4、关于加速度与速度，下列说法中正确的是（）
A、速度为零时，加速度可能不为零
B、加速度为零时，速度一定为零
C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大
D、若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大
5.子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行驶，时快时慢，20min行驶了18km，汽车行驶的速度是54km/h，则（）
A.900m/s是平均速度
B.900m/s是瞬时速度
C.54km/h是平均速度
D.54km/h是瞬时速度
6、汽车在平直的公路上运动，它先以速度V行驶了2/3的路程，接着以20km/h的速度驶完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，则V是（）
A、24km/h
B、35km/h
C、36km/h
D、48km/h
【能力训练】
1．对位移和路程的正确说法是（）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向。
B．路程是标量，即位移的大小
C．质点作直线运动，路程等于位移的大小
D．质点位移的大小不会比路程大
2．下列说法中正确的是（）
A．速度为零，加速度一定为零
B．速度变化率表示速度变化的大小
C．物体的加速度不变（不为零），速度也不变
D．加速度不变的运动就是匀变速运动
3．几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（）
A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体
4．关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（）
A．加速度减小，速度增大B．加速度增大，速度减小
C．加速度为零，速度变化D．加速度为零，速度很大
5．物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的两倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s
6．物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是：（）
A．v0>0，a<0, 物体的速度越来越大。
B．v0<0，a<0, 物体的速度越来越大。
C．v0<0，a>0, 物体的速度越来越小。
D．v0>0，a>0, 物体的速度越来越大。
7．关于时间与时刻，下列说法正确的是（）
A．作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间
B．上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻
D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间
8、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（ ）
A ．从广州到北京运行中的火车
B ．研究车轮自转情况时的车轮．
C ．研究地球绕太阳运动时的地球
D ．研究地球自转运动时的地球
9．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：（ ） A ．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 B ．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大 C ．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大 D ．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
10．汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度V 1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度V 2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？
【学后反思】
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§1-2.2 直线运动的基本规律
【学习目标】
1、熟练掌握匀变速直线运动的规律
2、能熟练地应用匀变速直线运动规律解题。 【自主学习】
一、匀速直线运动：
1、定义：
2、特征：速度的大小和方向都 ，加速度为 。 二、匀变速直线运动：
1、定义：
2、特征：速度的大小随时间 ，加速度的大小和方向
3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v 0、t 秒末的速度为v t 、经过的位移为S 、加速度为a ，则 ⑴两个基本公式： 、 ⑵两个重要推论： 、
说明：上述四个公式中共涉及v 0、v t 、s 、t 、a 五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。要善于灵活选择公式。 4、匀变速直线运动中三个常用的结论
⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。即
2342312....T a S S S S S S S ?==-=-=-=? ， 可以推广到S m －S n = 。
试证明此结论：
⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。v t/2＝ 。
⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，v s/2＝ 。可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有v t/2 v s/2。试证明：
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：
初速度为零的匀变速直线运动（设t 为等分时间间隔） ⑴1t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝
⑵1t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶s n＝
⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝
⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶t n＝
⑸经过连续相同位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝
【典型例题】
例1、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
例3、一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
解题过程：
【针对训练】
1、物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S/2处的速度为V1，在中间时刻t/2时的速度为V2，则V1和V2的关系为（）
A、当物体作匀加速直线运动时，V1>V2
B、当物体作匀减速直线运动时，V1>V2
C、当物体作匀速直线运动时，V1=V2
D、当物体作匀减速直线运动时，V1 2．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s 2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为（ ） A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 3、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m ，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8m ，由此可求（ ） A 、第1次闪光时质点的速度 B 、质点运动的加速度 C 、从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移 D 、质点运动的初速度 4、物体从静止开始沿斜面匀加速下滑,它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n 倍，则n 为：（ ） A. 2 1 B. 12 C. 1 D. 2 5、作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T 内的平均速度分别为V 1和V 2，则它的加速度为___________。 6、一列车从某站出发，开始以加速度a 1做匀加速直线运动，当速度达到v 后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为a 2的加速度作匀减速直线运动直至停止。如果列车经过的位移为s ，求列车行驶的时间t 为多少？ 【能力训练】 1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是（ ） A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s C ．第3 s 末的瞬时速度一定是3 m/s D ．该运动一定是匀加速直线运动 2、 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ） A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B ．在时刻t 1两木块速度相同 C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同 D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同 3、有一列火车，每节车厢的长度为L ，车厢间的间隙宽度不计，挨着车头的第一节车厢前沿站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度a 作匀变速直线运动时，第n 节车厢经过人的时间为___________________。 4、 把一条铁链自由下垂地悬挂在墙上，放开后铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下3.2米处一点历时0.5秒,则铁链的长度是 米(g 取10米/秒2)。 5、 五辆汽车每隔一定时间,以同一加速度从车站沿一笔直公路出发,当最后一辆汽车起动时,第一辆汽车已离站320米,此时刻第一辆与第二辆车的距离是 米 6、一个作匀加速直线运动的物体，头4s 内经过的位移是24m ，在紧接着的4s 内经过的位移是60m ，则这个物体的加速度和初始速度各是多少？ 7、一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？ 8、某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4 m/s 2，飞机达到起飞速度80m/s 时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？ 9、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。求汽车的最大速度。（可用多种方法） 10．从斜面上某位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm ，s BC =20 cm ，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B 球的速度v B =? （3）拍摄时s CD =? （4）A 球上面滚动的小球还有几个？ 【学后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ §1-2.3 运动图象问题 【学习目标】 1、掌握s-t 、v -t 图象的特点并理解其意义 2、会应用s-t 图象和v -t 图象解决质点运动的有关问题 【自主学习】 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t 图象）和速度-时间图象（v-t 图象） 一、 匀速直线运动的s-t 图象 s-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的s-t 图象是一 条 。速度的大小在数值上等于 ，即v ＝ ，如右图所示。 二、 三、 直线运动的v t -图象 1． 匀速直线运动的v t -图象 ⑴匀速直线运动的v t -图象是与 。 ⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2． 匀变速直线运动的v t -图象 0v v s 1- ⑴匀变速直线运动的v t -图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。 ⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为 ⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 即a ＝ ， 越大，加速度也越大，反之则越小 三、区分s-t 图象、v t -图象 ⑴如右图为v t -图象， A 描述的是 运动；B 描述的是 运动；C 描述的是 运动。 图中A 、B 的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C 的斜率为 （“正”或“负”），表示C 作 运动。A 的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的加速度。 图线与横轴t 所围的面积表示物体运动的 。 ⑵如右图为s-t 图象， A 描述的是 运动；B 描述的是 运动；C 描述的是 运动。 图中A 、B 的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向 运动；C 的斜率为 （“正”或“负”），表示C 向 运动。A 的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的速度。 ⑶如图所示，是A 、B 两运动物体的s —t 图象，由图象分析 A 图象与S 轴交点表示： ，A 、 B 两 图象与t 轴交点表示： ， A 、B 两图象交点P 表示： ， A 、B 两物体分别作什么运动。 【典型例题】 例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s 后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例2：有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如右图示），一个滑块自A 点以速度A v 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下。设滑块从A 点到C 点的总时间是C t ，那么在下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t 变化规律的是：（ ） 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） A C B A v A B v v v v O O O O t t t t t /2 t t /2 t t /2 t t t /2 C D 0 1 2 3 4 S S S/m t A B C ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: （ ） A. 运动速率相同,3 B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同. C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同. D. 均无共同点. 2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如图所示，由图象可知（ ） A ．0－t 1时间内火箭的加速度小于t 1－t 2时间内火箭的加速度 B ．在0－t 2时间内火箭上升，t 2－t 3时间内火箭下落 C ．t 2时刻火箭离地面最远 D ．t 3时刻火箭回到地面 3、右图所示为A 和B 两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（ ） A. 当t=0时,A 、B 两质点的速度均不为零. B. 在运动过程中,A 质点运动得比B 快. C. 当t=t 1时,两质点的位移相等. D. 当t=t 1时,两质点的速度大小相等. 4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ，0---t 0时间内速度方向为 ，0时刻后的速度方向为 。 (2)如下中图质点加速度方向为 ，0--- t 0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为 (3) a 、二者的速度方向是否相同 b 、二图线的交点表示 c 、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相同，则在0－t 0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。 【能力训练】 1．如图所示，a 、b 两条直线分别描述P 、Q 两个物体 的位移-时间图象，下列说法中，正确的是（ ） A ． 两物体均做匀速直线运动 B ． M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移 C ． t 时间内P 的位移较小 D ． 0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 2、．某物体沿直线运动的v-t 图象如图所示，由图 t t 0 v 0 0 t 0 v 0 v t v t 0 0 t 乙 甲 10 -10 V （m/s ） 0 1 2 3 3 6 S t 0 1 2 3 3 6 S t 0 1 2 3 -3 -6 S t t 0 S A B t 1 s b a S 0 t t M 可以看出物体 （ ） A ． 沿直线向一个方向运动 B ． 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S C ． 加速度大小不变 D ． 做匀速直线运动 3、甲乙两物体在同一直线上运动的。x-t 图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出（ ） A ．甲乙同时出发 B ．乙比甲先出发 C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处 D ．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙 4、如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A.物体始终沿正方向运动 B.物体先沿负方向运动，在t =2 s 后开始沿正方向运动 C.在t = 2 s 前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s 后位于出发点正方向上 D.在t = 2 s 时，物体距出发点最远 5.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（ ） A.甲启动的时刻比乙早 t 1 s ． B.当 t = t 2 s 时，两物体相遇 C.当t = t 2 s 时，两物体相距最远 D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m 6、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像分别如图中的a 和b 所示. 在t 1时刻（ ） (A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反 (C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大 7．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机 的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时， 电脑屏幕上显示出重物运动的v —t 图线如图所示， 则由图线可知（ ） A ．重物先向上运动而后又向下运动 B ．重物的加速度先增大后减小 C ．重物的速度先增大后减小 D ．重物的位移先增大后减小 8．如图为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。已知在第3s 末两个物体在途 中相遇，则物体的出发点的关系是（ ） A ．从同一地点出发 B ．A 在B 前3m 处 C ．B 在A 前3m 处 D ．B 在A 前5m 处 9、如图所示是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0～10s 内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10－40s 内物体的加速度为 ，在40－60s 内物体的加速度大小是 ，方向 0 v t 是 10.已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示，求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小①第 l h 内． ②前6 h 内 ③前7 h 内 ④前8 h 内 【学后反思】 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ §1-2.4 追击和相遇问题 【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 【自主学习】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条 件：两物体速度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 例1．在十字路口，汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问： （1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大? （2）游客横过马路的速度是多大? 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 【针对训练】 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝ 0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m ／s 2 ．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s 2 ．) 2、客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车 紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？ 3、如图,A 、B 两物体相距S=7米,A 正以V 1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B 此时速度V 2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2 ,从图示位置开始计时,经多少时间A 追上B. 4、某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s ，量得照片中石子运动痕迹的长度为1.6cm ，实际长度为100cm 的窗框在照片中的长度是4.0cm ，凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？计算时，石子在照片中0.02s 速度的变化比起它此时的瞬时 速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理。（g 取10m/s 2 ） 5、下列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。 （2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？ 【能力训练】 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则（ ） A ．乙比甲运动的快 B ．2 s 乙追上甲 C ．甲的平均速度大于乙的平均速度 D ．乙追上甲时距出发点40 m 远 ２．汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ） A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能再次相遇 3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停 A B S V 2 住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（） A．s B．2s C．3s D．4s 4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:（） A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等． C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等． 5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件（） A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径； C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。 6．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 7．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。 8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 10．辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？ 【学后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ §1-2.5匀变速直线运动的特例 【学习目标】 1、掌握自由落体和竖直上抛运动运动的规律 2、能熟练应用其规律解题 【自主学习】 一．自由落体运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为 加速度为 的 运动。 3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为 v t = h = v t 2 =2gh 二．竖直上抛运动： 1、定义： 2、运动性质：初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动。 3、处理方法： ⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动，下降阶段为 。要注意两个阶段运动的对称性。 ⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动 4、两个推论： ①上升的最大高度g v h m 220 = ②上升最大高度所需的时间g v t m 0 = 5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。 【典型例题】 例1、一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完 成空中动作的时间是______s 。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留二位数） 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 注意：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯。 例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h ，从第一滴开始下落时计时，到 第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程： 针对训练 1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2） 2、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,求塔高。 3、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间 4、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2) 【能力训练】 1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（） A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大 B 上升时加速度小于下降时加速度 C 在最高点速度为零，加速度也为零 D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g 2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（） 3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（） A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离（） A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定 5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)（） A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 6、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计空气阻力，g取10m/s2）？ 7、一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高度所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计． 8、气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2． 9、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长) 10．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m ／s2向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s2． 【学后反思】 ______________________________________________________________ ______ _________________________________________________________________________________ 1-2.阶段测试 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列物体中，不能看作质点的是（） A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C.沿地面翻滚前进的体操运动员 D. 比较两辆行驶中的车的快慢 2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（） A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大 C.当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大 3.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地（） A.1 s B.1.5 s C.2s D.（2-1）s 4.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（） A.甲启动的时刻比乙早t1 s． B.当t = t2 s时，两物体相遇 C.当t = t2 s时，两物体相距最远 D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m 5.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（） A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 6.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（） ①a、b的速度之差保持不变②a、b的速度之差与时间成正比 ③a、b的位移之差与时间成正比④a、b的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7.下列关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（） A．做匀变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的 B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值 D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 8.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志．速度变化越快，表明它的加速性能越好，如图为甲、乙、丙三辆汽车加速过程的速度—时间图象，根据图象可以判定（） Ａ．甲车的加速性能最好 Ｂ．乙比丙的加速性能好 Ｃ．丙比乙的加速性能好 V m/s2 0 1 2 3 4 8 6 4 2 甲 乙 丙 Ｄ．乙、丙两车的加速性能相同 9．用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是（ ） A ．t ∝h B ．t ∝ h 1 C ．t ∝h D ．t ∝h 2 10.从某高处释放一粒小石子，经过 1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（ ） A.保持不变 B.不断变大 C.不断减小 D.有时增大有时减小 二、填空题(每题4分，共16分) 11.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经1.5 s 停止，量得刹车痕迹s =9 m.，问这车是否违章？ 12. 如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t 图象，比较前5 s 内三个物体的平均速度大小为甲v ______乙v ______丙v ；比较前 10 s 内三个物体的平均速度大小有甲v ′____乙v ′____丙v ′（填“>”“=’“<”） 13．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s ，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m 远的安全地方去，导火索需要 m 才行。（假设人跑的速率是4 m/s ） 14．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d 1的甲处时速度为v 1，则老鼠行进到离洞穴距离为d 2的乙处时速度v 2=____________ 三、实验题（8分） 15.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是 A.根据任意两计数点的速度用公式a =Δv /Δt 算出加速度 B.根据实验数据画出v -t 图象，量取其倾角，由公式a =tan α求出加速度 C.根据实验数据画出v -t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv /Δt 算出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 16.在用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s 1=30 mm ，3与4两点间的距离s 4=48 mm ，则小车在0与1两点间平均速度为__________，小车的加速度为__________. 四、计算题(共36分) 17.（10分）如图所示为一物体沿直线运动的s-t 图象，根据图象：求 （1）第2 s 内的位移，第4 s 内的位移，前5 s 的总路程和位移 （2）各段的速度