八年级数学《平方根》典型例题及练习

八年级数学《平方根》典型例题 不要写在上面，答案写在纸上

二、填空题：

1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为 3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是

6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。

8．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 9．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.10．一个数的平方等于49，则这个数是 11．化简：

=-2)3(π 。12．一个负数的平方等于81，则这个负数是

13．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是

，它的平方根是

14．25的平方根是 ；（-4）2

的平方根是 。9的算术平方根是 ；3

-2

的算术平方根是 。

15．若a 的平方根是±5，则

a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

16．当_______x 时，3x -有意义； 当_______x 时，32-x 有意义； 17．当_______x 时，x

-11

有意义； 当________x 时，式子

2

1

--x x 有意义；

18.若

14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

19. 2.676=，26.76=，则a 的值等于 ，

_____6.71=

20．5若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2

＝______． 21．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a

，这个正数是 ；

22.满足x 是 三．利用平方根解下列方程．

（21）（2x-1）2-169=0； （22）4（3x+1）2

-1=0； 四．求下列各式中的值，并求他的1,2,3,6,7,8,7平方根

（23）26 （24）2)6(- （25）2)6(

（26）－26 （27）±2)6(- （28）－0

（29）? （30（31五．实数非负性的应用

（32）在实数范围内，设20064(1

x a x =+

+，求a 的个位数字是什么？

（33）已知：=0，求实数a, b 的值。

（34）,,x y z =试求x,y,z 的值。

（35）已知22b a +＋|b 2

－10|＝0，求a ＋b 的值．

（36）已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+ 六．解答题

（37）已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2

的值.

(38)已知x ，y 满足x

x x y 289

161622---+-=，求xy 的平方根.

(39) 如果031=+++-++z y x y x ，求z y x ,,的值．

(40) 已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.

(41)的立方根。

的立方根，试求的算术立方根，是已知a b y x b y x y x a y x y

x -+=++++=+--32233 (42) 、x 为何值时下列各式有意义：

（1）

3+x （2

）

（3）11-x x x +-1)1(

(43) 已知a 、b 满足

0|13|)1(2=--++a b a ，求b 2-5a 的平方根

44、36的算术平方根是_________；

的算术平方根是________；46、若2

x

=3，则x=________； 47、

a a -=-11，则a=_____

48、

36的平方根是________； 49 (-3)2

的平方根是_________

2

)2(-的平方根是________ 9的平方根是____________

50、一个数的平方根是2和-2 ，则这个数为________；51、一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为 52、若43+x 的平方根是5±，则15+x 的算术平方根是____________

53、若数a 的平方根只有一个，那么a=_________ 54

，则a 的取值范围是

54、求下列各式中的x 的值

()2

7222049x +-

=

3x =

()3

10.110271000x +=-

55、已知

,a b

为有理数，且2

2

()

3a a =+-

b 的值.

56

、若x y

是它的小数部分，则·y=

57

、已知a ,

a b=3,

的值.58

2.128

6.731

58

2.31231，则x= 59

、计算：|π-3.14|+|π-3.15|= 60

60

、小于 61、绝对值小于

的整数有 62632004x -值．

64、若

2004

20052005+-+-=x x y ，求x y -的值 65、若01<<-a

，则12--a a 66、1411)1(92=-+x 67、

51=-x 68、 32

221

)27102()1()972(-+-+ 69、141

231

3256)6

1(027.01.2----+--+ 70、414120+

71、

16

9

1)22(2+

- 72、

2

21517- 73、

5

)5(3? 74、

333

332--- 75、x 、y 为实数，且

2

1

4422+--+-=

x x x y ，求y

x 43+的值 已知

a a a =-+-20001999，求21999-a 的值 76、3的倒数是

77、 81的平方根是 78、4的算术平方根是 79、210-的算术平方根是

80 、_______

10_________,112561

363

=-=-- 81 、

2224145- 82、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 83、2

2)(a a =成立的条件是 84、若

1

1

2

2

a a a a --=--，则a 满足条件 85、如果321,32-=+=

b a 86、

)32)(32(-+ 87、

8

6127

728?-

+

88、6

1

422164323+?-

8911的整数有

90、已知51m =的小数部分为b (1)(2)m b -+ 91、如果a 是2008的算术平方根,则100

2008

的平方根是

92、一个自然数的算术平方根是a ,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 93、若42-m 与13-m 是同一个数的平方根,则

m 的值是 94、()25-的平方根是 95、

144的平方根是 96、16的平方根是 97、()2

4-的平方根是98、5

3±是________的平方根 99、81的平方根是100、81的平方根是 101、若1221-=-a a ,则=a 102、13的整数部分是

________,小数部分是 103、162

=x ,则=x 104、=-+-1625

111125643 105、已知8在两个相邻的整数

b a 、之间,即,8b a <<则=+b a ，106点A 在数轴上表示的数是31-,则点A 到原点的距离是 107、若()

()

33

2

4,10,3-=--=--

=c b a ,则c b a 、、三者之间的大小关系是 108、

3

27的平方根是 109、,

7=x 则

=x ________,x 的平方根是 110、a 200是个整数,则最小正整数a 是111、若9的平方根是a ,43=b ,则=+b a 112、

当x ________时,代数式62+x 没有平方根113、55-的整数部分是 114、()

6252251273

3

3-+---

115、()

()

33

2

333

3211258-+-+

--+-

116、已知12-a 的平方根是±3,93-+b a 的立方根是

2,

c 是

57的整数部分,求c b a ++2的算术平方根.

初二数学练习题.经典题型

八 年 级 数 学 试 题 姓名： 一、选择题：本大题共12 个小题.每小题4分;共48分. 1.下列方程中是二元一次方程的是 （ ） A. 32=+ y x B. 2 23y x =+ C. 022=-y x D.31-=+y x 2．和数轴上的点一一对应的数是……………………… （ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是………………………… （ ） A. 6,8,10 B. 9,12,15 C. 1,2,3 D. 7,24,25 4．如图,所示是直线y kx b =+的图象，那么有（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b <0 D ．k <0，b >0 5．多边形的每个外角都是36°，则它的边数是（ ）． A ．15 B ．13 C ．10 D ．7 y 6.抽查初三年级8名学生一周做数学作业用的时间分别为（单位：小时）5，4，6，7，6，6，7，8.这组数据中，中位数为 （ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 7.如图所示，△ABC 沿射线AC 的方向平移5厘米后成为△A 'B 'C ' ，则BB ' 的长度是（ ） A.10cm B.2.5cm C.5cm D.不能确定 8. 菱形的对角线的长分别为6和8,则它的周长为 （ ） A.5 B.10 C.20 D.40 9．一次函数y kx k =+，不论k 取何非零实数，函数图象一定会过点 （ ） A ．（1，1-） B ．（－1，0） C ．（１，0） D ．（1-，1） 10.如图，AOB △中， 30B =o ∠．将AOB △绕点O 顺时针旋转52o 得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ） A ．22o B ．52o C ．60o D ．82o 11.甲、乙两名学生运动的一次函数图象如图所示，图中s 和t 分 别表示与出发地的距离和时间，根据图象可知，快者的速度比慢 者的速度每秒快（ ） A ．2.5米 B ．1.5米 C ．2米 D ．1米 12．如图，四边形ABCD 是正方形，BF ∥AC ，四边形AEFC 是菱形， 则∠ACF 与∠F 的度 数比是 （ ）A ．3 B.4 C.5 D.不是整数 A A ' B C O B ' 64 t/秒 12 s/米 O 8

(完整)人教版八年级数学上册知识整理与经典例题

第十一章全等三角形 一、全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形 注意：（１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 （２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，能够完全重合。 △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。 注意：（１）两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。 （２）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。 （３）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。 （２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。 （３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。 （４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。 （５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。 注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 找夹角——ＳＡＳ （１）已知两边都是直角三角形——ＨＬ 找另一边——ＳＳＳ 找边的对角——ＡＡＳ （２）已知一边一角找夹角的另一边——ＳＡＳ 找夹边的另一角——ＡＳＡ （３）已知两角找夹边——ＡＳＡ 找其他任意一边——ＡＡＳ 一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。 三、角平分线的性质定理及逆定理 １、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。 注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。 （２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。 ２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 ３、三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A

人教版八年级数学分式知识点和典型例题(最新整理)

a ● ÷ 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1. 转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2. 建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题— ——分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3. 类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值(通分与约分) 4. 幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则: b ± c = b ± c (a ≠ 0) a a a b d bc da bc ± da 2. 异分母加减法则: ± = ± = a c ac ac ac (a ≠ 0, c ≠ 0) ; 3. 分式的乘法与除法: b ? d = bd a c ac , b ÷ c = b ? d = bd a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法;a m a n =a m+n ; a m a n =a m －n 6. 积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = mn 7. 负指数幂: a -p = 1 a p a 0=1

八年级数学下册知识点与典型例题

八年级数学下册知识点复习 第十六章 分式 考点一、分式定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有：y x y x y x y x b a b a -++-+-1 ,,22 . 题型二：考查分式有意义的条件： 当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31 +-x x （2）42||2--x x （3） 6 53222 ----x x x x 答（1） (2) (3) 题型四：考查分式的值为正、负的条件： （1）当x 为何值时，分式 为正； （2）当x 为何值时，分式 为负； （3）当x 为何值时，分式 为非负数. 练习:（1）已知分式1 1 -x +x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±１ （2）当x________时，分式 1 1 -x 没有意义． 考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a = --=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题 【例3】已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的 值. 提示：整体代入，①xy y x 5=+，②转化出 y x 11+. 【例4】已知：21=- x x ，求221 x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2 =-++-x y x ，求 y x 241 -的值. 考点三：分式的运算 1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 3 2 +-x x 2 )1(35-+-x x x -84

新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 35 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值． 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）???≤-≥==)0() 0(2a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 （1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看 例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______.（2）2)4(-π= 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；a ≥0，b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 5 1 （4）5·a 3· b 3 1 例8.计算：①54 ②2212b a ③4925? ④64100? 例9.计算：（1 （2（3（4 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 1)5(31)4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(= 2 )01.0(=2)3 1(= 2 )0(= 2 4=201.0=??? ??2 31= 20=-2)4(=-2)01.0(=?? ? ??-2 31? )(22有区别吗与a a

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 １. (广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的1０倍,则此分式的值 ( ) Ａ.是原来的2０倍 B ．是原来的10倍 Ｃ. 是原来的10 1 倍 D.不变 ２. 计算－２2+（-2）2－（- 1２)-１的正确结果是（ ) A 、2 Ｂ、-2 Ｃ、6 Ｄ、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B ． a a a 32- Ｃ． 2 2b a b a ++ D. 2 22b a ab a -- ５.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州)计算：－(- 12)＝ ;︱-12︱= ； 01 ()2 -= ；11()2--= ． ８. (云南保山）计算101 ()(12 -+= ． 9. （北京）计算:?-++ ?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10． 计算:|－3|+2０110+6×2－1. 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是( ) ?Ａ、2x ? Ｂ、1x x + C 、2 x y + D 、x π 1２. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ) Ａ．﹣m ﹣1? B.﹣m+１ C ．﹣mn ＋m ??D.﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ) Ａ、０ B 、1??Ｃ、﹣１ ?D 、﹣２

14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的（ ) Ａ． b a a 232 B. a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- １5. (浙江丽水)计算111a a a - --的结果为（ ) Ａ、11a a +-? B 、1 a a - C 、﹣1?? D 、2 17. (天津）若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 ． １８． （郴州）当x= 时,分式 的值为0. 19. 如果分式2327 3x x --的值为０,则x 的值应为 ． ２0. （北京）若分式x 的值为０，则x 的值等于 ． 2１． (福建省漳州市）分式方程2 11x =+的解是( ) ?A 、﹣1? B 、0?Ｃ、１ ?D 、3 2 22． (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） ?A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 ?D 、3 2３. (新疆建设兵团）方程＼f (2x +1，1-ｘ)＝４的解为 . 24． (天水)如图，点Ａ、Ｂ在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25． (海南）方程 2 +x x =3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2(2+÷-+-m m m m 的结果是 Ａ．0 ?B ．1 C.—1??D ．(m +2）2 27. （江苏苏州)已知111 2a b -= ，则ab a b -的值是( ）

初二数学经典题练习及答案.docx

初二数学经典题型练习 1．已知：如图， P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形． 证明如下。 首先， PA=PD，∠ PAD=∠ PDA=（180° - 150°）÷ 2=15°，∠ PAB=90° - 15°=75°。 A D 在正方形 ABCD之外以 AD为底边作正三角形ADQ，连接 PQ，则P ∠P DQ=60°+15°=75°，同样∠ PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，所以△ PAQ≌△ PDQ， 那么∠ PQA=∠PQD=60°÷ 2=30°，在△PQA中， B C ∠A PQ=180° - 30° - 75°=75°=∠ PAQ=∠ PAB，于是 PQ=AQ=AB， 显然△ PAQ≌△ PAB，得∠ PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC，∠ PBC=90° - 30°=60°，所以△PBC是正三角形。 2.已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝ BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、 BC的延长线交 MN于 E、 F．求证：∠ DEN＝∠ F．F E 证明 : 连接 AC,并取 AC的中点 G,连接 GF,GM. 又点 N为 CD的中点 , 则 GN=AD/2;GN∥ AD,∠GNM=∠ DEM;(1)同理 :GM=BC/2;GM∥ BC,∠ GMN=∠ CFN;(2) 又AD=BC,则 :GN=GM,∠ GNM=∠ GMN故. : ∠ DEM=∠ CFN. N C D A B M 3、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点．求证：点P 到边 AB的距离等于AB的一半． 证明：分别过E、 C、 F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为M、 O、 N， 在梯形 MEFN中， WE平行 NF 因为 P为 EF 中点， PQ平行于两底

八年级数学经典练习题

一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22 +（-2）2 -（- 12）-1 的正确结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． b a a 2 32 B ． a a a 32 - C ． 2 2 b a b a ++ D ． 2 2 2b a a b a -- 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝ ；︱－1 2 ︱＝ ； 01()2-= ；11()2--= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++ ?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110 +6×2-1 ． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（ ） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式 1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2 14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（ ） A 、11a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2

初二数学上学期知识点和典型例题总结

全等三角形 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 思路点拨: AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解. 解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC和∠ADB是对应角. 总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边. 已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角. 举一反三： 【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？ 【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE， 则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。 【变式2】如右图，，。 求证：AE∥CF 【答案】

∴AE∥CF 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。 思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。 解析：在ΔABC中， ∠ACB=180°-∠A-∠B， 又∠A=30°，∠B=50°， 所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF， 所以∠ACB=∠DFE， BC=EF（全等三角形对应角相等，对 应边相等）。 所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。 总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相 等。 举一反三： 【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°. 求证：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC. 【答案】 (1）因为ΔACD≌ΔECD， 所以∠ADC=∠EDC（全等三角形的对 应角相等）. 因为∠ADC+∠EDC=180°，所以∠ ADC=∠EDC=90°. 所以CD⊥AB. (2）因为ΔCEF≌ΔBEF, 所以∠CFE=∠BFE（全等三角形的对 应角相等）. 因为∠CFE+∠BFE=180°， 所以∠CFE=∠BFE=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠ACB=∠BFE. 所以EF∥AC.

八年级数学经典题型

A P C D B P C G F B Q A D E 八年级 数学 经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． A N F E C D M B P A D C B

5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长． 6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 7．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值． 图 x y B A O M Q P 图 x y () B C A O M P Q A C B P D

八年级数学经典练习题附答案

八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

新人教版八年级数学分式典型例题

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1 .4D - （竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么44 114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2 (竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）

A、a＞c B、c＞a C、a＞1/2c D、c＞1/2a 16.如图，直线 y=kx+6与x轴y 轴分别交于点 E，F.点E的坐 标为(-8，0)， 点A的坐标为 (-6，0). (1)求k的 值； (2)若点 P(x，y) 是第二 象限内 的直线 上的一 个动点， 当点P运 动过程 中，试写

出△OPA 的面积S 与x的函 数关系 式，并写 出自变 量x的取 值范围； (3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA 27，并说明理由. 的面积为 8 6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-83 经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移3 2个单位交x 轴于点M ,交直线1 l 于点N ,求NMF ?的面积.

初二数学三角形六大经典例题

1、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD交BC于E，连接ED，求证；∠ADB=∠CDE D 2、正三角形△ABC，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB度数。 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 4、已知：在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB的中点，AE=CF.求证：

DE⊥DF? 5、△ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=1/2AC，DE交AB于F，求证：DF=EF。 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接E F、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G ∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）

又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90° ∴△DAB≌△GCA(角边角) ∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°, 于是,∠APC=140°，∠APB＝100°，∠BPC＝120°. ∠DPC＝∠APC－60°＝80°，∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°， 从而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60° 所以，三内角的比为40°：60°：80°＝2：3：4 4、证明：连接CD ∵∠ACB=90°，AC=BC ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠A=45° ∵D是AB中点 ∴AD=0.5AB,CD=0.5AB∴AD=CD 又∵AE=CF ∴△ADE≌△CDF(SAS) ∴∠AED=∠CFD ∴∠CFD+∠CED=180

人教版八年级下册数学典型题精选

初二（下册）数学题精选分式： 一：如果abc=1,求证11 ++a ab +11++b bc +1 1++c ac =1 解：原式 =11 ++a ab +a ab abc a +++ab abc bc a ab ++2 =11++a ab +a ab a ++1+ab a a b ++1 =1 1++++a ab a ab =1 二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： a 1+ b 1=) (29b a + ab b a +=) (29b a + 2(b a +)2 =9ab 22 a +4a b +22 b =9ab 2（2 2 b a +）=5ab ab b a 22+=2 5 a b +b a =2 5 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解：解：由大水管口径是小水管的2倍，可知大水管注水速度是小水管的4倍。可设小、大水管的注水速度各是x 立方米/分，4x 立方米/分，小、大水管注水各用x v 5.0分、x v 45.0分。 由题意得： t x v x v =+45.05.0 解之得：t v x 85= 经检验得：t v x 85=是原方程解。 ∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为t v 25。 答：略 四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 AB 两地相距8km.甲乙两人同时从A 地出发去B 地.已知甲的速度是乙的2倍，且甲比乙早到B 地2小时，求甲乙两人的速度各是多少？ 解：设乙的速度为x km/h ，则甲的速度为2xkm/h ，根据题意得： 2288+=x x 解得x=2 经检验，x=2是原分式方程的解且符合题意； 当x=2时，2x=4. 答：甲的速度是4km/h ，乙的速度是2km/h. 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解：选择一：22 22222 2()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+= = --+--， 当x ∶y =5∶2时，52 x y = ，原式=5 725 32 y y y y += -． 选择二：2222222 2()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，5 2 x y = ，原式=532572y y y y - =-+． 选择三：2222222 2()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-==--+-+， 当x ∶y =5∶2时，5 2 x y = ，原式=5 32572 y y y y -= +．

八年级数学典型例题

1.现有布料25米，要裁大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布 2.4米，小孩用布一米，问各裁多少套恰好把布用完？ 解：设大人用布x套，小孩用布y套。 2.4x+y=25 y=25-2.4x 13=25-2.4x5 1=2.4x10 答：大人裁5套和小孩裁13套或者大人裁10套和小孩裁1套。 田华华2.蜻蜓有六条腿和两对翅，蝉有六条腿和一对翅膀。现这两种昆虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓和蝉各有多少只？ 解：设蜻蜓有x只，蝉有y只. 6x+6y=108 x=2 2x+y=20 y=16 答：蜻蜓有两只，蝉有16只 田华华3已知长江比黄河长836千米，黄河长度的六倍比长江的五倍多1284千米长江黄河分别为多少千米？ 解：设长江为x千米，黄河为y千米。

x-y=836 x=6300 6y-1284=5x y=5464 答：长江为6300千米，黄河为5464千米。 田华华4.一栋宿舍楼，若每间住1人，则有十人没有房间住，若每间住1人，则有10间无人住。这栋宿舍楼有多少间？ 解：设这栋宿舍楼有x间。 X+10=3x-3x10 X=20 答：这栋宿舍楼有20间。 田华华5.有两条绳子，长绳是短绳的三倍，如过它们各自剪去20米，那么长绳是短绳的四倍，则长绳和短绳原来的长度分别是多少米？ 解：设长绳为x米，短绳为y米。 X=3y x=180 (x-20)=4(y-20) y=60 答：长绳的长度为180米，短绳的长度为60米。

田华华6.一个笼中有若干只鸡，若干只兔子，它们共有8个头，22只脚， 那么鸡和兔各有多少只？ 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=8 x=5 2x+4y=22 y=3 答：鸡有五只，兔有三只。 田华华 7.甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行。2小时后 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是多少千米每小时？ 解：设甲的速度为x，乙的速度为y。 2(x+y)=65 x=17.5 X=y+2.5 y=15

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2 ）之间的函数 关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231)P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 16.若反比例函数1 k y x -=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A.-1 B.3 C.0 D.-3 18．设反比例函数)0(≠- =k x k y 中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ( 第 15 题 ） 2