2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级下期末数学试卷
2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4
3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4．（3分）如图，在ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．（3分）函数y＝kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），则函数表达式y＝kx+b为（）A．y＝3x+13B．y＝﹣3x+13C．y＝﹣3x﹣13D．y＝3x﹣13
6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）
8．（3分）在△R t ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）
A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3 分）如图， △R t ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，D 是 AB 的中点，则 CD ＝ ．
10．（3 分）如图，直线 y ＝kx +3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx +3＜0 的解集是 ．
11．（3 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球
前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的 频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是
．
12．（3 分）如图，矩形 A BCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O ，AC ＝10，P 、Q 分别为 AO 、AD 的中点，则 PQ 的长度 为
．
13．（3 分）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间 t （分）之间的函
数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是
米/分．
14．（3 分）已知点 A （x ，y ）、B （x ，y ）在直线 y ＝kx +b 上，且直线经过第一、三、四象限，当 x ＜x 时，y 与
y 的大小关系为 ．
15．（3 分）当 m ＝
时，y ＝（m ﹣3）x +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．
16．（3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是
．
1 1
2 2 1 2 1 2
2m +1
三、解答题（本题共 7 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5 分）若一次函数 y ＝（6﹣3m ）x +（2n ﹣4）不经过第三象限，求 m 、n 的取值范围．
18．（6 分）如图，在 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 CB 、AD 的延长线上，且 BE ＝DF ，EF 分别与 AB 、CD 交于点 G 、H ．求证：AG ＝CH ．
19．（6 分）已知一次函数 y ＝（1﹣2m ）x +（3m ﹣1）
（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为 A （﹣2，﹣2），B （﹣4，﹣1），C （﹣4，﹣4）． （1）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称 △的A B C ；
（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A ′，若把点 A ′向右平移 a 个单位长度后落 △在A B C 的内部（不包括顶点和
边界），求a 的取值范围．
21．（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根 据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
满意度
人数
所占百分
比
非常满意
12 10%
1 1 1
1 1 1
满意
比较满意
不满意
54
n
6
m
40%
5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为
，表中 m 的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯 定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
22．（9 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 点 F ，连接 CF ．
（1）求证：AF ＝DC ；
（2）若 AC ⊥AB ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
23．（10 分）如图，直线 l 的解析表达式为：y ＝﹣3x +3，且 l 与 x 轴交于点 D ，直线 l 经过点 A ，B ，直线 l ，
l 交于点 C ．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求直线 l 的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积；
（4）在直线 l 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
1 1
2 1 2 2 2
2018-2019 学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）一次函数 y ＝6x +1 的图象不经过（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【分析】先判断出一次函数 y ＝6x +1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数 y ＝6x +1 中 k ＝6＞0，b ＝1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D ．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）中，当 k ＞0 时，函数图象经过一、三象限， 当 b ＞0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交．
2．（3 分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（
）
A ． ， ，
B ．1， ，
C ．6，7，8
D ．2，3，4
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角 形；否则不是．
【解答】解：A 、（
） +（
） ≠（
） ，不能构成直角三角形，故错误；
B 、1 +（
） ＝（
） ，能构成直角三角形，故正确；
C 、6 +7 ≠8 ，不能构成直角三角形，故错误；
D 、2 +3 ≠4 ，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B ．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾 股定理的逆定理加以判断即可．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx +b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数 y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，
2 2
2
2
2 2
2
2 2 2
2
2
∴k＜0，b＞0．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在
一、二、四象限．
4．（3分）如图，在ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）函数y＝kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），则函数表达式y＝kx+b为（）A．y＝3x+13B．y＝﹣3x+13C．y＝﹣3x﹣13D．y＝3x﹣13
【分析】直接把A（3，4）和点B（2，7）代入一次函数y＝kx+b 求得答案即可判断．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过A（3，4）和点B（2，7），
∴解得，．
故所求一次函数的解析式y＝﹣3x+13，
故选：B．
【点评】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是关
键．6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求
出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．
7．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把
原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
【解答】解：A（3，4）关于x轴对称的点A′（3，﹣4），将点A′向左平移6个单位，得到点B（﹣3，﹣4），故选：D．
【点评】本题考查了对称与点的平移，正确理解对称的性质与点平移的特征是解题关键．
8．（3分）在△R t ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）
A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE＝∠DCE，再结合∠B EC
＝∠A+∠ACE、∠BCE＝∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC＝∠BCE，利用等角对等边即可得出BC＝BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC＝∠BCE是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，△R t ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝3．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝×6＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
10．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0 的解集是x＞2．
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞2时，y＜0．
所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大
于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．（3分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球
前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列
出方程求解．
【解答】解：由题意可得，＝0.03，
解得，n＝100．
故估计n大约是100．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）如图，矩形A BCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5．
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝
2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，
∴OD＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5．
故答案为：2.5．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
13．（3分）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是80米/分．
【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
【解答】解：由图象可知小明家到学校的距离是 800 米，
从 5 分钟到 15 分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为 800÷（15﹣5）＝80（米/分）．
故答案为 80．
【点评】本题主要考查了函数图象，考查了观察能力，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的 含义．
14．（3 分）已知点 A （x ，y ）、B （x ，y ）在直线 y ＝kx +b 上，且直线经过第一、三、四象限，当 x ＜x 时，y 与
y 的大小关系为 y ＜y ．
【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．
【解答】解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵x ＜x ，
∴y 与 y 的大小关系为：y ＜y ．
故答案为：y ＜y ．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
15．（3 分）当 m ＝
3，0，﹣
时，y ＝（m ﹣3）x +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．
【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．
【解答】解：①由 y ＝（m ﹣3）x +4x ﹣5 是一次函数，得
m ﹣3＝0．
解得 m ＝3；
②
，解得 m ＝0；
③2m +1＝0，解得：m ＝﹣ ；
当 m ＝3，0，﹣ 时，y ＝（m ﹣3）x +4x ﹣5 是一次函数，
故答案为：3，0，﹣ ．
【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数 y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为 1．
16．（3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、 B 、C 、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是 10 ．
1 1
2 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 2m +1
2m +1
2m +1
【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A 、B 的面积和为 S ，C 、D 的面积和为 S ，S +S ＝S ，于是 S ＝
S +S ，
即 S ＝2+5+1+2＝10．
故答案是：10．
【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形 A ，B ，C ，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边， 根据勾股定理最终能够证明正方形 A ，B ，C ，D 的面积和即是最大正方形的面积．
三、解答题（本题共 7 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5 分）若一次函数 y ＝（6﹣3m ）x +（2n ﹣4）不经过第三象限，求 m 、n 的取值范围．
【分析】若函数 y ＝kx +b 的图象不经过第三象限，则 k ＜0，b ≥0，由此可以确定 m 的取值范围．
【解答】解：∵y ＝（6﹣3m ）x +（2n ﹣4）不经过第三象限，
∴6﹣3m ＜0，2n ﹣4≥0，
故 m ＞2，n ≥2．
【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数 y ＝kx +b 中，k ＞0，y 随 x 的增大而增大， 函数从左到右上升；k ＜0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降．
18．（6 分）如图，在 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 CB 、AD 的延长线上，且 BE ＝DF ，EF 分别与 AB 、CD 交于点 G 、H ．求证：AG ＝CH ．
1 2 1 2 3 3 1 2
3
【分析】利用平行四边形的性质得出 AF ＝EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，
∴∠E ＝∠F ，
∵BE ＝DF ，
∴AF ＝EC ，
在△AGF 和△CHE 中
，
∴△AGF ≌△CHE （ASA ），
∴AG ＝CH ．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键． 19．（6 分）已知一次函数 y ＝（1﹣2m ）x +（3m ﹣1）
（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
【分析】（1）根据一次函数 y ＝（1﹣2m ）x +（3m ﹣1）当 1﹣2m ＜0 时 y 随 x 的增大而减小，即可解答． （2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：1﹣2m ＜0，
∴m ＞ ，
∴当 m ＞ 时，y 随 x 的增大而减小．
（2）由题意得：1﹣2m ≠0 且 3m ﹣1＝0，
∴m ＝ ，
∴当 m ＝ 时函数的图象过原点．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值 y 随 x 的增大而减小?k ＜0；
函数值 y 随 x 的增大而增大?k ＞0．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为 A （﹣2，﹣2），B （﹣4，﹣1），C （﹣4，﹣4）． （1）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称 △的A B C ；
（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A ′，若把点 A ′向右平移 a 个单位长度后落 △在A B C 的内部（不包括顶点和 1 1 1
1 1 1
边界），求a的取值范围．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A△B C的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A△B C即为所求；
（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A△B C的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．
21．（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
满意度
非常满意满意比较满意不满意人数
12
54
n
6
所占百分
比
10%
m
40%
5%
111
111
111
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为120，表中m 的值45%；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的
值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．
【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120，
n＝120×40%＝48，m＝＝45%．
故答案为120，45%．
（2）根据n＝48，画出条形图：
（3）3600××100%＝1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E 是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD＝CD，根据菱形的判定得出即可；
【解答】（1）证明：连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF＝BE，
∵AE＝DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AD为中线，
∴DC＝BD，
∴AF＝DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD 为中线，
∴AD ＝ BC ＝DC ，
∴平行四边形 ADCF 是菱形；
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三 角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力．
23．（10 分）如图，直线 l 的解析表达式为：y ＝﹣3x +3，且 l 与 x 轴交于点 D ，直线 l 经过点 A ，B ，直线 l ，
l 交于点 C ．
（1）求点 D 的坐标；
（2）求直线 l 的解析表达式；
（3）求△ADC 的面积；
（4）在直线 l 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
【分析】（1）已知 l 的解析式，令 y ＝0 求出 x 的值即可；
（2）设 l 的解析式为 y ＝kx +b ，由图联立方程组求出 k ，b 的值；
（3）联立方程组，求出交点 C 的坐标，继而可求出 ；
（4）△ADP 与△ADC 底边都是 AD ，面积相等所以高相等 △，ADC 高就是点 C 到 AD 的距离． 【解答】解：（1）由 y ＝﹣3x +3，令 y ＝0，得﹣3x +3＝0，
∴x ＝1，
∴D （1，0）；
（2）设直线 l 的解析表达式为 y ＝kx +b ，
1 1
2 1 2 2 2 1 2 △S ADC
2
由图象知：x ＝4，y ＝0；x ＝3，
，代入表达式 y ＝kx +b ，
∴
，
∴
，
∴直线 l 的解析表达式为
；
（3）由
，
解得
，
∴C （2，﹣3），
∵AD ＝3，
∴S ＝
×3×|﹣3|＝ ；
（4）△ADP 与△ADC 底边都是 AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点 C 到直线 AD 的距离，即 C 纵坐标 的绝对值＝|﹣3|＝3，
则 P 到 AD 距离＝3，
∴P 纵坐标的绝对值＝3，点 P 不是点 C ，
∴点 P 纵坐标是 3，
∵y ＝1.5x ﹣6，y ＝3，
∴1.5x ﹣6＝3
x ＝6，
所以 P （6，3）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
2 △ ADC