高考平面向量及其应用专题及答案 百度文库
一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点
时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23??
???
B ．4,33??
??? C ．()2,3
D ．8,33?? ???
3．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??
?
，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33??
???
B ．97,2?
? ???
C ．14,33??
-
- ???
D ．(7，9)
4．ABC 中，4a =，5b =，面积53S =，则边c =（ ） A ．21 B ．61
C ．41
D ．25
5．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，
则（ ）
A ．12AF AD A
B =+
B ．1
()2EF AD AB =+ C ．21
33
AG AD AB =- D ．3BG GD =
6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ）
A ．若a b >，则sin sin A
B >
B ．若sin 2sin 2A B =，则AB
C 是等腰三角形
C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形
D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 7．下列命题中，结论正确的有（ ） A ．00a ?=
B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-
C ．若//AB C
D ，则A ?B ?C ?D 四点共线；
D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ?=，则四边形ABCD 为菱形. 8．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A ．()10,0e =，()21,1=e
B ．()11,2e =，()22,1e =-
C ．()13,4e =-，234,55??=-
???
e D ．()12,6=e ，()21,3=--e
9．设a 为非零向量，下列有关向量
||
a
a 的描述正确的是（ ） A ．|
|1||
a a =
B ．
//||
a a a
C ．
||
a a a =
D ．
||||
a a a a ?=
10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
B ．若PA PB PB P
C PC PA ?=?=?，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向
D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=
11．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b
B ．若a b ⊥，则a b a b +=-
C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a
D ．若存在实数λ使得λa
b ，则a b a b +=-
12．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0AB
BA B ．AB BC
AC C ．AB AC BC += D ．00AB +=
13．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）
A ．A
B D
C =
B ．AB D
C =
C ．AB DC >
D ．BC AD ∥
14．点P 是ABC ?所在平面内一点,满足20PB PC PB PC PA --+-=,则ABC ?的形状不可能是( ) A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.
已知a =2c =，2
cos 3
A =
，则b= A
B
C ．2
D ．3
17．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则
::PAB PAC PBC S S S =△△△（ ）
A ．1∶2∶3
B ．1∶2∶1
C ．2∶1∶1
D ．1∶1∶2
18．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，
，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则
ABC 一定为直角三角形；④若3
B π
=
，2a =，且该三角形有两解，则b
的范围是
)
+∞.以上结论中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
19．设θ为两个非零向量,a b →→
的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →
→
-的最小值为1，则（ ）
A ．若θ确定，则||a →
唯一确定 B ．若θ确定，则||b →
唯一确定 C ．若||a →
确定，则θ唯一确定
D ．若||b →
确定，则θ唯一确定
20．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=
B ．1a b ?=
C ．a b =
D ．0a b ?=
21．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形
ABCD 的形状是( )
A ．矩形
B ．梯形
C ．平行四边形
D ．以上都不对
22．已知点O 是ABC 内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=，OAC 的面积为
1S ，ABC 的面积为2S ，则
1
2
S S = A ．310 B ．38
C ．
25
D ．
421 23．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ?>0，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
24．在ABC ?中，已知2AB =，4AC =，若点G 、W 分别为ABC ?的重心和外心，则
()AG AW BC +?=（ ）
A ．4
B ．6
C ．10
D ．14
25．已知向量(2
2cos m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =?，则下列关于函数
()y f x =的性质的描述正确的是( )
A ．关于直线12
x π
=对称
B ．关于点5,012π??
???
对称 C ．周期为2π
D ．()y f x =在,03π??
-
???
上是增函数 26．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形
D ．等边三角形
27．在ABC 中，()
2
BC BA AC AC +?=，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形
28．在ABC 中，若 cos a b C =，则ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
29．若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A ．
3
π
B ．
23
π C ．
56
π D ．
6
π 30．已知,m n 是两个非零向量，且1m =，2||3m n +=，则||+||m n n +的最大值为
A B
C ．4
D ．5
31．已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且
???PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心
D ．外心重心内心
32．已知菱形ABCD 边长为2，∠B ＝3
π
，点P 满足AP ＝λAB ，λ∈R ，若BD ·CP ＝－3，则λ的值为( ) A ．
12
B ．－
12
C ．
13
D ．－
13
33．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2c A a C c +=且
a b =，则cos B 等于（ ）
A B ．
14
C D ．
2
34．ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，
30B ∠=?，ABC 的面积为3
2
，那么b 等于（ ）
A ．
12
B ．1
C ．
22
+ D ．2
35．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
()()(2a b c a c b ac +++-=+，则cos sin A C +的取值范围为
A ．3)2
B ．(
2
C ．3(2
D ．3
(2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题 1．无 2．AD 【分析】
设，则，然后分点P 靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】 设，则，
当点P 靠近点时，， 则， 解得， 所以，
当点P 靠近点时，， 则， 解得， 所以， 故选： 解析：AD 【分析】
设(),P x y ，则()()1
2,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，然后分点P 靠近点1P ，靠近点2P 两种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】
设(),P x y ，则()()1
2,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，
当点P 靠近点1P 时，121
2
PP
PP =， 则()()1421142x x y y ?=-????-=-??
，
解得432x y ?=???=?，
所以4,23P ?? ???
， 当点P 靠近点2P 时，12
2PP PP =， 则()()24124x x y y ?=-??-=-??
，
解得833
x y ?=???=?，
所以8,33P ?? ???
， 故选：AD 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3．ABC 【分析】
先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】 由点，，则
选项A . ,所以A 选项正确. 选项B. ,所以B 选项正确. 选项C . ,所以C 选
解析：ABC 【分析】
先求出向量AB 的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】
由点()4,6A ，33,2B ?
?- ???，则972，
AB ??=-- ???
选项A . 914
73023
??-?--?= ???,所以A 选项正确. 选项B. 9977022??
-?
--?= ???
,所以B 选项正确. 选项C .
()91473023????
-?---?-= ? ?????
,所以C 选项正确. 选项D. 979702??
-?--?≠ ???
,所以选项D 不正确 故选：ABC 【点睛】
本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.
4．AB 【分析】
在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解. 【详解】
中，因为，，面积， 所以， 所以，解得或，
当时，由余弦定理得：， 解得，
当时，由余弦定理得：， 解得 所以或
解析：AB 【分析】
在ABC 中，根据4a =，5b =，由1
sin 2
ABC
S
ab C =
=60C =或120C =，然后分两种情况利用余弦定理求解.
【详解】
ABC 中，因为4a =，5b =，面积ABC
S
=
所以1
sin 2
ABC
S
ab C =
=
所以sin C =
60C =或120C =， 当60C =时，由余弦定理得：2222cos 21c a b ab C =+-=，
解得c =
当120C =时，由余弦定理得：2222cos 61c a b ab C =+-=，
解得61c =
所以21c =或61c =
故选：AB 【点睛】
本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
5．AB 【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误 【详解】 ，即A 正确 ，即B 正确
连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示
由其性质有 ∴，即C 错误 同理 ，
解析：AB 【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+
、1
()2
EF AD AB =+、21
33AG AD AB =
+、2BG GD =，即可判断选项的正误 【详解】 11
22
AF AD DF AD DC AD AB =+=+
=+，即A 正确 11
()()22
EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确
连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示
由其性质有||||1
||||2
GF GE AG CG == ∴211121
()333333
AG AE AC AD AB BC AD AB =
+=++=+，即C 错误
同理21212
()()33333
BG BF BA BC CF BA AD AB =
+=++=- 211()333DG DF DA AB DA =
+=+，即1
()3
GD AD AB =- ∴2BG GD =，即D 错误 故选：AB 【点睛】
本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系
6．AC 【分析】
对选项A ，利用正弦定理边化角公式即可判断A 正确；对选项B ，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对选项C ，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判
解析：AC 【分析】
对选项A ，利用正弦定理边化角公式即可判断A 正确；对选项B ，首先利用正弦二倍角公式得到sin cos sin cos A A B B =，从而得到ABC 是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对选项C ，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C 正确；对D ，首先根据余弦定理得到A 为锐角，但B ，C 无法判断，故D 错误. 【详解】
对选项A ，2sin 2sin sin sin a b r A r B A B >?>?>，故A 正确； 对选项B ，因为sin 2sin 2sin cos sin cos A B A A B B =?= 所以A B =或2
A B π
+=
，则ABC 是等腰三角形或直角三角形.故B 错误；
对选项C ，因为cos cos a B b A c -=，
所以()sin cos sin cos sin sin A B B A C A C -==+，
sin cos sin cos sin cos cos sin A B B A A B A B -=+，sin cos cos sin B A A B -=，
因为sin 0B ≠，所以cos 0A =，2
A π
=，ABC 是直角三角形，故③正确；
对D ，因为2
2
2
0a b c +->，所以222
cos 02a b c A ab
+-=>，A 为锐角.
但B ，C 无法判断，所以无法判断ABC 是锐角三角形，故D 错误. 故选：AC 【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.
7．BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得； 【详解】
解：对于A ，，故A 错误；
对于B ，若，则，所以，，故，即B 正确； 对于C ，，则或与共线，故C 错误； 对于D ，在四边形中，若
解析：BD 【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得； 【详解】
解：对于A ，00a ?=，故A 错误； 对于B ，若a b ⊥，则0a b ?=，所以2222
||2a b a b a b a b +=
++?=+，
2
2
2
2
||2a b a b a b a b -=+-?=+，故||||a b a b +=-，即B 正确；
对于C ，//AB CD ，则//AB CD 或AB 与CD 共线，故C 错误；
对于D ，在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，即AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形，又0AC BD ?=，所以AC BD ⊥，所以四边形ABCD 是菱形，故D 正确； 故选：BD 【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
8．ACD 【分析】
依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】
A ，C ，D 中向量与共线，不能作为基底；
B 中，不共线，所以可作为一组基底． 【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属
解析：ACD 【分析】
依次判断各选项中的两向量是否共线即可. 【详解】
A ，C ，D 中向量1e 与2e 共线，不能作为基底；
B 中1e ，2e 不共线，所以可作为一组基底． 【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.
9．ABD
【分析】
首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.
【详解】
表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，
，所以D正确.
故选：ABD
解析：ABD
【分析】
首先理解a
a表示与向量
a同方向的单位向量，然后分别判断选项.
【详解】
a
a表示与向量a同方向的单位向量，所以1
a
a
=正确，//
a
a
a正确，所以AB正确，当
a不是单位向量时，a
a
a
=不正确，
cos0a
a a
a a a a
a a a
?==?=，所以D正确.故选：ABD
【点睛】
本题重点考查向量a
a的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解
a
a
表示与向量a同方向的单位向量.
10．AD
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；
对于选项B，由，得，所以，，
同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；
对于选项C，两个非零向量
解析：AD
【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可.
【详解】
对于选项A，当0
b=时，a与c不一定共线，故A错误；
对于选项B ，由PA PB PB PC ?=?，得0PB CA ?=，所以PB CA ⊥，PB CA ⊥， 同理PA CB ⊥，PC BA ⊥，故P 是三角形ABC 的垂心，所以B 正确；
对于选项C ，两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向，故C 正确；
对于选项D ，当0b =，0a ≠时，显然有a ∥b ，但此时λ不存在，故D 错误. 故选：AD 【点睛】
本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.
11．AB 【分析】
根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
当时，则、方向相反且，则存在负实数
解析：AB 【分析】
根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A
选项正确，D 选项错误；
若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误； 若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确. 故选：AB. 【点睛】
本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.
12．AB 【解析】 【分析】
根据向量加法化简即可判断真假. 【详解】
因为，正确；
，由向量加法知正确；
，不满足加法运算法则，错误；
，所以错误.
故选：A B.
【点睛】
本题主要考查了向量加法的
解析：AB
【解析】
【分析】
根据向量加法化简即可判断真假.
【详解】
因为0
AB BA AB AB，正确；
AB BC AC，由向量加法知正确；
AB AC BC
+=，不满足加法运算法则，错误；
+=，所以00
0,
AB AB
+=错误.
AB
故选：A B.
【点睛】
本题主要考查了向量加法的运算，属于容易题.
13．BD
【分析】
根据向量的模及共线向量的定义解答即可；
【详解】
解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；
与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；
向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故
解析：BD
【分析】
根据向量的模及共线向量的定义解答即可；
【详解】
解：AB与DC显然方向不相同，故不是相等向量，故A错误；
=，故B正确；AB与DC表示等腰梯形两腰的长度，所以AB DC
向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C错误；
等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以//
BC AD，故D正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.
14．AD 【解析】 【分析】
由条件可得，再两边平方即可得答案. 【详解】
∵P 是所在平面内一点，且， ∴， 即， ∴，
两边平方并化简得， ∴，
∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故
解析：AD 【解析】 【分析】
由条件可得||||AB AC AC AB -=+，再两边平方即可得答案. 【详解】
∵P 是ABC ?所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=， ∴|||()()|0CB PB PA PC PA --+-=， 即||||CB AC AB =+， ∴||||AB AC AC AB -=+， 两边平方并化简得0AC AB ?=， ∴AC AB ⊥，
∴90A ?∠=，则ABC ?一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故不可能是钝角三角形，等边三角形， 故选：AD. 【点睛】
本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.
15．无
二、平面向量及其应用选择题
16．D 【详解】
由余弦定理得，
解得（
舍去），故选D.
【考点】 余弦定理 【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 17．B 【分析】
延长PB 至D ，可得出点P 是ADC 的重心，再根据重心的性质可得出结论。 【详解】
延长PB 至D ，使得2PD PB =，于是有0PA PD PC ++=，即点P 是ADC 的重心，依据重心的性质，有PAD PAC PDC S S S ==△△△.由B 是PD 的中点，得
::1:2:1PAB PAC PBC S S S =△△△.
故选：B 【点睛】
本题考查了三角形重心和向量的关系，主要是用向量表达重心的数量关系。另外本题是奔驰定理直接推导得出。 18．B 【分析】
由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误. 【详解】
①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2
A B π
+=
，ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；
③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=， 结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =， 因为0A π<<，所以2
A π
=
，因此③正确；
④由正弦定理sin sin a b A B =得sin 3sin sin a B b A A
==， 因为三角形有两解，所以
2,332
A B A πππ
>>=≠
所以sin A ?
∈????
，即)
b ∈，故④错误.
故选：B 【点睛】
本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题. 19．B 【分析】
2
2
22
||2b ta b a bt a t -=-?+，令2
22
()2f t b a bt a t =-?+，易得2cos b a b t a a
θ
?==
时，222min 2
44()()14a b a b f t a
-?==，即222
||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】
2222||2b ta b a bt a t -=-?+，令222()2f t b a bt a t =-?+，因为t R ∈，
所以当2cos b a b t a a
θ
?==时，222min 2
44()()4a b a b f t a -?=，又||b t a →→-的最小值为1， 所以2
||b ta -的最小值也为1，即222
min
2
44()()14a b a b f t a
-?==，222||cos 1b b θ-=，
所以2
2
||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ
=，故若θ确定，则||b →
唯一确定. 故选：B 【点睛】
本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 20．C 【分析】 取,a b 夹角为3
π
，计算排除ABD ，得到答案. 【详解】 取,a b 夹角为3π
，则0a b -≠，12
a b ?=，排除ABD ，易知1a b ==. 故选：C . 【点睛】
本题考查了单位向量，意在考查学生的推断能力. 21．B 【分析】
计算得到BC A CD B -=，得到BCDM ，ABCM 为平行四边形，得到答案. 【详解】
2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则53BC AB BC B a b CD A -=+=+=.
设BC BA BM +=，故BCDM ，ABCM 为平行四边形，故ABCD 为梯形. 故选：B .
【点睛】
本题考查了根据向量判断四边形形状，意在考查学生的综合应用能力. 22．A 【解析】
∵2350OA OB OC ++=，∴()()
23OA OC OB OC +=-+． 设AC 中点为M ，BC 中点为N ，则23OM ON =-, ∵MN 为ABC 的中位线，且
32
OM ON
=
， ∴3
613
225
54
10OAC
OMC
CMN
ABC ABC S
S
S
S S ??==?=?= ???
，即
12310
S S =．选A ． 23．D 【分析】
由数量积的定义判断B 角的大小，得三角形形状． 【详解】
由题意cos()0a b a b B π?=->，∴cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <，又B 是三角形内角，∴
2
B π
π<<．
∴ABC 是钝角三角形． 故选：D ． 【点睛】
本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念． 24．C 【解析】 【分析】
取BC 的中点D ，因为G 、W 分别为ABC ?的重心和外心，则0DW BC ?=， 再用AB 、AC 表示AW ，AG ，BC 再根据向量的数量积的运算律计算可得. 【详解】
解：如图，取BC 的中点D ，因为G 、W 分别为ABC ?的重心和外心
0DW BC ∴?=
()()
22113323
AG AD AB AC AB AC ∴=
=?+=+ ()
1
2
AW AD DW AB AC DW =+=++ ()()()
115326
AW AG AB AC AB AC DW AB AC DW +=
++++=++ ()()()
5566AB AC DW AB AG AW BC BC B W C BC AC D ??
∴+?=?=???++++???
()
5
6
AB A BC C =?+ ()()
5
6
C AC AB AB A =?+- ()
()2222421055
66
AC AB =
-=-= 故选：C
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心和外心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于中档题． 25．D 【详解】
()22cos 32cos 23212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12
x π
=
时,sin(2)sin
16
3
x π
π
+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π
=
对称； 当512x π=
时,2sin(2)116x π
++= ,∴f (x )关于点5(
,1)12
π
对称；
f (x )得周期22
T π
π==， 当(,0)3
x π
∈-
时,2(,)6
26x π
ππ
+
∈-
,∴f (x )在(,0)3
π
-上是增函数． 本题选择D 选项. 26．B 【分析】
利用两角和与差公式化简原式，可得答案． 【详解】
因为sin 2sin cos B A C =， 所以sin()2sin cos A C A C +=
所以sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C += 所以sin cos cos sin 0A C A C -= 所以sin()0A C -=, 所以0A C -=, 所以A C =.
所以三角形是等腰三角形. 故选：B. 【点睛】
本题考查三角恒等变换在解三角形中的应用，考查两角和与差公式以及两角和与差公式的逆用，考查学生计算能力，属于中档题． 27．D 【分析】
先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状. 【详解】
因为()()()
2
22BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +?=+?-=-=，所以
222a c b -=，即ABC 是直角三角形，选D.
【点睛】
判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用πA B C ++=这个结论．
28．A 【分析】
利用正弦定理边角互化思想化简可得cos 0B =，求得角B 的值，进而可判断出ABC 的形状. 【详解】
cos a b C =，由正弦定理得sin sin cos A B C =，即
()sin cos sin sin cos cos sin B C B C B C B C =+=+，cos sin 0B C ∴=，
0C π<<，sin 0C ∴>，则cos 0B =，
0B π
<<，所以，2
B π=，因此，AB
C 是直角三角形. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用正弦定理边角互化判断三角形的形状，同时也考查了两角和的正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 29．D 【分析】
根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可． 【详解】
∵非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=， ∴平方得2
2
a b
a b +=-，即2222
||2||2a b a b a b a b ++?=+-? ，
则0a b ?=，由2a b b +=，
平方得2
2
2
||24||a b a b b ++?=，得2
2
3a b =，即3a b =则2a b b +=，
22|3|a b a a a b b +?=+?=（），
则向量a b +与a 的夹角的余弦值23||3
23a b a b cos a b a b b
θ+?===+??（）， ，0.6
π
θπθ≤≤∴=
， ，
故选D. 【点睛】
本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键． 30．B 【分析】
先根据向量的模将||+||m n n +转化为关于||n 的函数，再利用导数求极值，研究单调性，进而得最大值. 【详解】
()
2
2
224419||=1||3m m n m n n m n =+∴+=+?+=，，,2
2n m n +?=,
()
2
222
=52-m n
m m n n n ∴+=++?,2
5||+||m n n n n ∴+=-+，