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初二数学上册习题大

《实数》检测题一

一．选择题：（48分） 1. 9的平方根是（）

A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 2. 下列各数中，不是无理数的是（）

A 7

B 0.5

C 2π

D 0.151151115…）个之间依次多两个115(

3. 下列说法正确的是（）

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D. 3

是分数 4. 下列说法错误的是（）

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是－1

C. 2是2的平方根

D. –3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（）

A. 3

B. 7

C. 8

D. 7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（）

A 整数

B 有理数

C 无理数

D 实数 7. 下列说法正确的是（）

A.064.0-的立方根是0.4

B.9-的平方根是3±

C.16的立方根是316

D.0.01的立方根是0.000001 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）

A.0≥a

B.0≤a

C.0=a

D.0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数 10． 38-=（） A ．2 B ．－2

C ．±2

D ．不存在

11a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）

A ．原点左侧

B ．原点右侧

C ．原点或原点左侧

D ．原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（）

A. 实数2

a -是负数 B. a a =2

C. a -一定是正数

D. 实数a -的绝对值是a 二. 填空题：（32分）

13. 9的算术平方根是；3的平方根是； 0的平方根是；－2的平方根是 .

14. –1的立方根是 ,27

的立方根是 , 9的立方根是 . 15. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .

16. 比较大小; 6 2.35.(填“>”或“<”)

17. =-2

)4( ；

=-3

3)6( ； 2)196(= .

18. 37-的相反数是； 32-=

19．若

2b +5的立方根，则a = ，b =

20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2

a 的立方根是

三. 解答题：（20分）

21.求下列各数的平方根和算术平方根：

① 1; ②0.0004 ③ 256 ④81

25 22. 求下列各数的立方根： ①

216

27; ②6

10--.

23.求下列各式的值:

①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④64

; ⑤44.1-21.1; ⑥2224145- ⑦)32(2+ 附加题：（20分） 24.若03)2(12=-+

-+-z y x ，求z y x ++的值。

25.比较下列实数的大小（在填上 > 、< 或＝） ①3-

2； ②

215- 2

； 26.估计60的大小约等于或（误差小于1）。

27.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的倍。 28、求x 值：

①25242=-x ②2542

=x ③027.0)7.0(3

=-x

29、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求（3a b ）13+++-d c ab 的值。

30、请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点

实数练习题二

一、选择题：

1. 边长为1的正方形的对角线长是（）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( )

-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是( )

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D. 3

是分数 4. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是-1

C. 2是2的平方根

D. –3是2

)3(-的平方根

5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3

B. 7

C. 8

D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是( ) A.

B. 20

C. 22

D. 121 7． 81的平方根是( )

A. 9

B. ±9

C. 3

D. ±3 8．下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 开方开不尽的数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数 9．方根等于本身的数是( )

A. –1

B. 0

C. ±1

D. ±1或0 10． ππ--14.3的值是( )

A. 3.14-π2

B. 3.14

C. –3.14

D. 无法确定 11． a 为大于1的正数, 则有( )

A. a a =

B. a a >

C. a a <

D. 无法确定 12．下面说法错误的是( )

A. 两个无理数的和还是无理数

B. 有限小数和无限小数统称为实数

C. 两个无理数的积还是无理数

D. 数轴上的点表示实数 13.下列说法中不正确的是（）

A.42

的算术平方根是4 B. 24的算术平方根是

C.332的算术平方根是

D. 981的算术平方根是

14. 121的平方根是±11的数学表达式是（）

A. 11121=

B.11121±=

C. ±11121=

D.±11121±= 15.如果,162=x 则x=( ) A.16 B.16 C.±16 D.±16 16. 364的平方根是（） A.±8 B.±2 C.2 D.±4 17.下列说法中正确的是（） A.±64的立方根是2 B.

271±的立方根是 C.两个互为相反数的立方根互为相反数 D.(-1)2的立方根是-1 18、-38-的平方根是（）A.±√2 B.-√2 C.±2 D.2

19、估计的大小应在76（）A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间

20、在实数范围内，下列说法中正确的是（）

b a b a D b a b a C b

a b a B b

a b a A >>======则若则若则若则若,.,.,..,.2

四、化简:

①44.1-21.1; ②2328-+; ③

92731?+; ④0)31(3

3122-++. ⑤)31)(21(-+. ⑥2)52(-;

⑦2)3322(+. ⑧)32)(32(-+

五、解答题

1. 在数轴上作出3对应的点. 2．估算下列各式的值 )1(143)2(1.0(9.30)1(3误差小于）误差小于

3．解方程（1） 049162

=-x （2）064)13(2=--x

4．b

b ab),022a)-12

求（已知（=-+的值.

5.．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根

6. 自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自

由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)

7．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

一、判断题

（1）带根号的数一定是无理数（）；（2）无理数都是无限小数（）；（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（）；（4）4的平方根是2（）；（5）无理数一定不能化成分数（）；（6）5是5的平方根（）；（7）一个正数一定有两个平方根（）；（8）±25的平方根是5±（）（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（）；（10）负数的平方根、立方根都是负数（）；（11）①无理数是无限小数（）；②无限小数是无理数（）；③开方开不尽的数是无理数（）；④两个无理数的和是无理数（）；⑤无理数的平方一定是有理数（）；二、填空题

（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2

有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14 ②2

③179- ④3100 ⑤0 ⑥Λ212212221.1 ⑦3 ⑧0.15

有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝

无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝

（14）36的算术平方根是，1.44的平方根是，11的平方根是，

的平方根是2

3±，2)3.4(-的算术平方根是， 4

10是的平方。（15） 2

的相反数是、倒数是、绝对值是。（16）满足32<<-x 的整数x 是 .

（17）一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,

则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . （18）. 若误差小于10, 则估算200的大小为 .

（19）比较大小: 23 4.9;

216- 2

2+.(填“>”或“<”) (20). 化简: 8125= , 810--= , 5

= .

(21) .9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是 .

(22). –1的立方根是 ,27

的立方根是 , 9的立方根是 . (23) .2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .

(24). 比较大小:3 2; 310 5; 6 2.35.(填“>”或“<”)

(25). =-2

)4( .

=-3

3)6( , 2)196(= .

(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.

大于0小于π的整数是_________；3-满足＜x ＜8的整数x 是__________. (27).._______a ,2)2(2

的取值范围是则若a a -=-

____

)(,)34(________

1683)33(._________)3(1,31)32(._________,01)a )31(.________,0)2(1)30(.________1)1()29(.

________b)-a ,032)28(22232222003200222=--=+-+-=-+-<<=+=+-++++==-+-=++-==++-a b b b a x x x c b a c a b b a n

n m b a b a b a 如图所示，化简在数轴上对应点的位置已知实数计算则若则已知（则

已知互为相反数，则与若则（已知πππ

(35)_____2x x 则在实数范围内有意义，. (36)使________x 11的值是在实数范围内有意义的-+-x x

（37）已知._______19191=-+-x

x x 有意义，则

因式分解习题一

一、填空(每题3分，共30分)

1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____.

3．=--+-)3

2)(32(n n n m ___________. 4．=--2)23

32(y x ______________,

5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3

÷B=-8x,则B=_________.

6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则b

a =_________________.

7．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝___________米.（用科学计数法表示） 8．若。

＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+

a a ，则221

a +的值是。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（）

①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2

A. 4 B3 C. 2 D. 1

12．已知被除式是x 3+2x 2

－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（）

A 、x 2+3x －1

B 、x 2+2x

C 、x 2－1

D 、x 2

－3x+1

13．若3x =a ，3y =b ，则3x －y

等于（）

A 、b a

B 、ab

C 、2ab

D 、a+1b

14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）

A. –3

B. 3

C. 0

D. 1

15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2

32cm ，则这个正方形的边长为（） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm

16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3

b b -+，那么这个多项式是（） A 、46

-b B 、6

4b - C 、46

+b D 、46

--b 17．下列各式是完全平方式的是（）

A 、412+

-x x B 、2

1x + C 、1++xy x D 、122

-+x x 18．把多项式)2()2(2

a m a m -+-分解因式等于（

） A 、))(2(2

m m a +- B 、))(2(2

m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（

）

A 、2

32x xy y --

B 、2

2)1()1(--+y y C 、)1()1(2

--+y y D 、1)1(2)1(2

++++y y

20、已知多项式c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（

）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

三、解答题：(共60分) 1.计算题

(1)（－1）2

+（－12 ）-1－5÷（3.14－π）0(4分) (2) 22)1

)2)(2(x

x x x x +-+-－（(4分)

(3) [（x+y ）2－（x －y ）2

]÷(2xy) (4分)

(4)简便方法计算①98×102－992 (4分) ②1198992

++(4分)

2.因式分解：

（1）3

123x x -(4分) （2）2

222

+x x (4分) 3. 已知22==+ab b a ，，求32232

21ab b a b a ++的值。(7分)

4.先化简，再求值. (7分)

.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中

5．（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

6．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(222

22=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。（本题10分

因式分解第二套

1.下列因式分解正确的是（）

A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；

B ．)1)(4(432

-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．

)(232y x y xy x y x xy y x +-=+- 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A ．2

x xy -

B ．2

x xy +

C ．22x y -

D ．22

x y +

3.把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（）

A ．2

B ．3

C ．2-

D ．3-

4.下列分解因式正确的是（）

A ． )1(222

--=--y x x x xy x B ． )32(322

---=-+-x xy y y xy xy C ． 2

)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32

--=--x x x x

5.把代数式2

44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）

A ．2

(2)a x -

B ．2

(2)a x +

C ．2

(4)a x -

D ．(2)(2)a x x +-

6.因式分解(

19x --的结果是（）

A.()()81x x ++

B.()()24x x +-

C.()()24x x -+

D.()()108x x -+

7.分解因式：

33ax ay -= ． 8.因式分解：xy 2

–2xy+x = .

9.分解因式33222ax y axy ax y +-= ． 10.将32

4x x x +-分解因式的结果是________． 11.分解因式：

363x y xy y -+= ． 12.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式22

x y -的值是

13.分解因式：3x 2-27 14.分解因式

2(2)(4)4x x x +++-

15.给出三个多项式：222111

1,31,,

222x x x x x x +-++-

请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

16.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定：

()p

F n q =

．例如18可以分解成118?，29?，36

?这三种，这时就有31(18)62F =

=．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3

(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）

若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

应用探究：

17.分解因式：

ab b a 8)2(2

+-=____________． 18.对于任意的正整数n ，所有形如n n n 232

3++的数的最大公约数是什么？

19.现有三个多项式：4212-+a a ，45212++a a ，a a -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程

3=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：

023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()

q pc c c m ---?=2，由于m c q pc c 及与---2都

是整数，所以c 是m 的因数．

上述过程说明：整数系数方程

023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程02342

3=-++x x x 验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程0752

3=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？

（2）方程03422

3=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明

因式分解习题三一、选择题

1．下列计算中，运算正确的有几个（）

(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3

的结果是（） A 、—2 B 、2 C 、4 D 、—4

3．若

，则的值为（）A ．——5 B ．5 C ． D ．2

4．若x 2

+mx+1是完全平方式，则m=（）。A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4

5．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图

形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2

D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

6．已知()=+2

b a 7, ()=-2

b a 3,则

与的值分别是（）

A. 4,1

B. 2,32

C.5,1

D. 10, 3

二、填空题

1．若2,3=-=+ab b a ，则=+2

2b a ，()=-2

b a

2．已知a －1a =3，则a 2

＋21a

的值等于 ·

3．如果x 2

－kx ＋9y 2

是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若??

?-=-=+3

1b a b a ，则a 2－b 2

＝；

5．已知2m

＝x ，43m

＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与

的积为-34

a 2

bc,则这个单项式为________________；

7、（－2a 2b 3

）3

（3ab+2a 2

）=________________； 8、()()()(

)

=++++12

12121224

K ________________；

9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2

－27a 2

=__________ 三、解答题 1．因式分解:

① (a ＋3)(a －7)＋25 ② 81a 4

＋16b 4

－7a 2

b 2

2．计算：① (3x ＋1)2

(3x －1)2

②(x ＋1)(x 2

＋1)(x －1) ③ (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) ④（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

3．化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2

－a(2a ＋b)，其中a=23 ，b ＝－１12

。

4．已知x(x －1)－(x 2

－y)＝－2．求

xy y x -+2

2的值．