最新人教版初中八年级数学上册11.2.1 三角形的内角1公开课教学设计

11．2 与三角形有关的角

11．2.1 三角形的内角

1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点)

2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点)

一、情境导入

多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……

同学们，你们知道其中的道理吗？

二、合作探究

探究点一：三角形的内角和

【类型一】求三角形内角的度数

已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交

AC于E，若∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．

解析：在Rt△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC 中求∠ACB的度数即可．

解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋

∠B ＝180°，∴∠B ＝40°.在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°.

方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．

【类型二】 判断三角形的形状

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是

( )

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法判定

解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.

方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．

【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用

在△ABC 中，∠A ＝1

2∠B ＝13

∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．

解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．

解：∵∠A ＝12∠B ＝13

∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝180°－90°－30°＝60°.