听课随笔
第14课时 基本不等式的应用(2)
学习要求 1.进一步会用基本不等式解决简单的最大(小)值的实际问题。 2.通过对实际问题的研究,进一步体会数学建模的思想。 3.进一步开拓视野,认识数学的科学价值和人文价值. 【课堂互动】 自学评价 1.设x>0时, y=3-3x -x 1的最大值为323- 2.已知a>b>c , n ∈N*, 且11n a b b c a c , 则n 的最大值为_____4_____ . 3.已知x>0且x 1, y>0且y 1 , 则log y x+log x y 的取值范围是),2[]2,(+∞--∞ 【精典范例】 例1.过点(1 , 2)的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点, 当△AOB 的面积最小时, 求直线l 的方程
【解】
见书(但设直线方程可有两种方法).
例2.如图(见书P 93) , 一份印刷品的排版
面积(矩形)为A , 它的两边都留有宽为a 的空白, 顶部和底部都留有宽为b 的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?
见书.
思维点拔: 先建立目标函数,然后创造条件利用基本不等式求解。 追踪训练 1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客
运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y 万
元与营运年数n(n )N +∈的关系为
y=-n 2+12n -25,则每辆客车营运( C )
年,使其营运年平均利润最大.
A 3
B 4
C 5
D 6
2. 过第一象限内点P(a , b)的直线l 与x 轴
的正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两
点, 当||||PB PA 取最小值时, 求直线l 的
方程.
解:设)0)((:<-=-k a x k b y l 则),0(),0,(b ak B k b
a A +--.
所以||||PB PA =a k k b
k ?+-+221||1 =ab k k ab 2)||1
|(|≥+
(等号当且仅当1-=k 时成立)
所以||||PB PA 取最小值2ab 时, 直线l 的
方程为:0=--+b a y x .
3.汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要
向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距
离叫做“刹车距离”, 在某公路上, “刹车距
离”S (米)与汽车车速v (米/秒)之间有经验
公式: S=2403
v +v 85
, 为保证安全行驶, 要
求在这条公路上行驶着的两车之间保持的
“安全距离”为“刹车距离”再加25米, 现
假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身
长5米, 每辆车均以相同的速度v 行驶, 并
且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.
(1)试写出经过观测点A的每辆车之间听课随笔
的时间间隔T 与速度v 函数关系式;
(2)问v 为多少时, 经过观测点A 的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?
解:(1)v v v T 5
258
54032
+++=
=85
30
403++v v
(2)车流量=8
531
85
30
4031
1
+≤++=v v T
=298
(20=v 时取等号)
答:略.