第二章 答案 气体分子运动论的基本概念
第二章 气体分子运动论的基本概念
2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在
此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。
解： 由P=n K T 可知
n =P/KT=)
27327(1038.11033.1101023
2
13+?????-- =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m 2
2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体
长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2
∴N=623
3
75105.5273
1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到
1.0×10-5mmHg 的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数
为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有：
)(0
110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-=
-=? 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前
后温度差与压强差相比可以忽略，因此
T P 与 1
1T P
相比可以忽略
18
23
223111088.1)
300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个
2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有
4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N 氧+N 氮+N 氩）KT
其中的氩的分子个数：
N 氩=
152310
01097.410023.640
103.3?=???=-N M 氩
氩
μ（个）
∴ P=（1.0+4.0+4.97）
1015223
1033.22500
423
10
38.1--?=???Pa
41075.1-??mmHg
2-5 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为
t=27℃，求
(1) 单位体积内的分子数：
(2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离； (5) 分子的平均平动能。 解：(1) ∵P=nKT
∴n=25
23
51045.2300
1038.110013.10.1?=????=-KT P m -3 (2)
l g RT
P /30.1300
082.032
1=??=
=
μρ
(3)m 氧=
23253103.510
45.2103.1-????=n ρ
g (4) 设分子间的平均距离为d ，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v 0。 V 0=336
)2
(3
4d d ππ=
∴7
19
3
1028.410
44.266-?=??==ππn d cm (5)分子的平均平动能ε为：
ε 14161021.6)27273(1038.12
3
23--?=+??==
KT （尔格）
2-6 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?
解：(1)21231021.63001038.12
3
23--?=??==
KT ε
（J ）
∵leV=1.6×10-19J
∴219
21
1088.310
6.11021.6---?=??=ε(ev) (2)T=K K 623
19
3107.710
38.13106.110232???????=--ε
2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为
3.75×103J,求氦气的温度。:解: KT N E A 2
3
==
ε
∴K R E KN E T A 30131
.831075.3232323
????===
2-8 质量为10Kg 的氮气，当压强为1.0atm,体积为
7700cm 3 时，其分子的平均平动能是多少？ 解: ∵MR
PV T
μ= 而
kt 2
3
=
ε
∴
24
23
4
0104.510
022.610228
770010013.132323--?????????==
=
MN PV MR
KPV μμ
εJ
2-9 质量为50.0g ，温度为18.0℃的氦气装在容积为
10.0L 的封闭容器内，容器以v=200m/s 的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？
解：由于容器以速率v 作定向运动时，每一个分子都
具有定向运动，其动能等于22
1mv ，当容器停止运
动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为
122
3
2123KT mv KT +=
∴△T=K
R v K m v T T 42.631
.83104104334
32
212=????==
=--μ 因为容器内氦气的体积一定，所以
T
P T T P P T P T P ??=--==121
21122
故△P=T T P ?11，又由11RT M
V
P μ
=
得：V
RT M
P /11
μ
=
∴△P=1
3
1058.610
10442
.6082.005.0--??????=
?V
T
MR μ（atm ）
2-10
有六个微粒，试就下列几种情况
计算它们的方均根速率： (1) 六个的速率均为10m/s ；
(2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s ； (3) 三个静止，另三个的速率为10m/s 。 解：（1）s m V
/1061062
2
=?=
（2）s m V
/9.76531032
22
=?+?=
（3）s m V
/1.76
1032
2
=?=
2-11 试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，
设气体的温度为300K ，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。
解：
s
m RT
V H H /109.1103710
02.2300
81.333353
2
2
2???=???=
=
-μ
23
2
021083.41032300
31.83?????=
-V m/s s m V H g /1093.110
20130031.832
3
2
?????=
-
2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.00×10-2atm,
密度为ρ=1.29×10-5g
(1) 求气体分子的方均根速率。
(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。 解：（1）s m P
RT
V
/485332
==
=
ρ
μ
（2）
mol g mol kg P
RT
n PN A /9.28/109.283=?===
-ρμ
m=28.9 该气体为空气
2-13 若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表
面上的逃逸速率，各需多高的温度？ 解：在地球表面的逃逸速率为
V 地逸=
s
m gR /1012.11063708.92243?????=
地
在月球表面的逃逸速率为 V 月逸=
s
m R g R g /104.210370.627.08.917.0227.017.0223
5
???????=
??=
地
地月月
又根据μ
RT
V
32
=
∴R v T
32
μ=
当
s m V
/1012.142
?=时，则其温度为
T H2=
K
R v H 42
432
21001.131
.831012.11023??????=
?-）
（地逸μ T O2=
K
R
v O 52
432
2106.131
.831012.110323??????=
?-）（地逸μ
当
s m V
/104.232
?=时
T H2=K
R v H 22
332
2106.431
.83104.21023?=????=?-）（月逸
μ T O2=
K
R
v O 32
332
2104.731
.83104.210323??????=
?-）
（月逸μ
2-14 一立方容器，每边长1.0m ，其中贮有标准状态下的氧
气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设4611032273
3.8333
2
=???=
=
=
-μ
RT
V
v 米/秒
设标准状态下单位容器内的分子数为n ，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为v i 的第i 组。说单位体积内具有速度v i 的分子数为n i ，在时间内与dA 器壁相碰的分子数为n i ·v ix dt ·dA ，其中v ix 为速度v i 在X 方向上的分量，则第i 组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为n i ·v ix ，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：
2
2
322212
1/21
v n v n v n n
v n n v n n v
n D x
x i
i
i
ix
i ix
i
i i
ix
i ===
=
==
∑∑∑∑
即μ
RT
n D 33
2=
在标准状态下n=2.69×1025m -3 ∴)
(1058.31032273
81.831069.23
21
1273
25--??????
??=
s D
2-15 估算空气分子每秒与1.0cm 2墙壁相碰的次数，已知空
气的温度为300K ，压强为1.0atm ，平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：与前题类似，所以每秒与1cm 2的墙壁相碰次数为：
1
231059.333
21332-?????
=
=S S
RT
KT
P
S RT
n D μ
μ
2-16 一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100℃，
压强为1.0atm ，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm 3，水的汽化热为2250J/g （1）
每立方厘米水汽中含有多少个分子？
（2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？ （3）
设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为
水，则每秒有多少分子从水中逸出？ （4）
试将水汽分子的平均动能与每个水分子
逸出所需能量相比较。
解：（1）每个水汽分子的质量为：0
N m μ=
每cm 3水汽的质量v
M
1
=
则每cm 3水汽所含的分子数
3
260102-?===
m v N m M
n μ
（2）可看作求每秒与1cm 2水面相碰的分子数D ，这与每秒
与1cm 2器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态n 不变。
个）
(1015.433
213
21232
?=?=
=
μ
RT
s
n s v n D
（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。 （4）分子的平均动能
)
(1072.72
3
21J KT
-??=
∈ 每个分子逸出所需的能量
)(1073.62250200
J N Lm E -???
==μ
显而易见E ∈?，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。
2-17 当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，
设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同。已知水银在0℃时的饱和蒸气压为1.85×10-6mmHg ，汽化热为80.5cal/g ，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。 解：根据题意，气化率和凝结率相等 P=1.85×10-6mmHg =2.47×10-4Nm -2
气化的分子数=液化的分子数=碰到液面的分子数N ，由第14题结果可知：
个）
(1049.333
213
21142
?=?=
=
μ
RT
s
n s v n N
则每秒通过1cm 2液面向真空气化的水银质量
)
(1016.110
49.310022.6201714
230
g N N m N M -?????=
=
=μ
2-18 已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数
b=0.031831mol -1，设b 等于一摩尔氧气分子体积总和
的四倍，试计算氧分子的直径。 解：2)2
(3
44d N b O π?=
∴)
(1093.2)(1093.2231083
m cm N b d O
--?=??=
π
2-19 把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋
于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm ﹒l 2mol -2，b=0.039131mol -1。 解：在标准状态西224l 的氮气是10mol 的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b ，即0.39131，分子直径为：
)
(1014.32383
cm N b d O
-??=
π
内压强P 内=
8.90703913.039.12
2?=V a atm 注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b 。
2-20 一立方容器的容积为V ，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d 的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：
（1） 第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空
间体积是多大？
（2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空
间体积是多大？
（3） 第N A 个分子放入容器后，其中心能够自由活动的
空间体积是多大？
（4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体
积是多大？
由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b 约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。
解：假定两分子相碰中心距为d ，每一分子视直径为d 的小球，忽略器壁对分子的作用。
（1） 设容器四边长为L ，则V=L 3，第一个分子放入容器
后，其分子中心与器壁的距离应2
d
≥
，所以它的中心
自由活动空间的体积V 1=（L-d ）3。
（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V 1
减去第一个分子的排斥球体积，即：
2123
4
d V V π-
=
(3)第N A 个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:
213
4
)
1(d N V V A A π--= (4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：
2
134
)]}1(321[3
4
{1]}3
4
)1([)342()34({131********--
=-+??+++-=
--??+?-+-+=A A A A A A N d V N d V N N d N V d V d V V N V πππππ因为d L ≥，1≥A
N ，所以
33)2
(344234d
N V N d V V A A ππ?-=?-
= 容积为V 的容器内有N A 个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b 的定义，每个分子自由活动空间b V V -=，
与上面结果比较，易见：
3)2
(344d
N b A π?
= 即修正量b 是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。
高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论
高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论 第一讲 温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量 温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。 热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。 系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。 气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标 温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标 定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。 用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标 理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。 国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。 国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ， 但是绝对零度是不可能达到的。 例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数 试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？ 解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律
第二章气体分子运动论的基本概念汇总
第二章?????气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室1 2.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。 一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室2 2013-7-22崎山苑工作室
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着 在显微镜下观 察到悬浮在液 体中的小颗粒 都在不停地作 无规则运动，
该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。 2013-7-22崎山苑工作室4 布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。 所谓“无规则”指的是： 1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变； 2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。 实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。 结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。 2013-7-22崎山苑工作室5 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力 排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。 2013-7-22崎山苑工作室6 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力
《气体分子运动论》答案
第10章 气体分子运动论 一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). 23kT ，25kT ，2 5 MRT /M mol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，3 1×1028 m -2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4). v v v d )(0 ? ∞ Nf ， v v v/v v v v d )(d )(0 ?? ∞ ∞ f f ， v v v d )(0 ? ∞ f . (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,m kT x p p == v v v 麦克斯韦速率分布函数可以写作： x e x N N x d 4d 22-=π 又,8πm kT =v .2π =p v v 所以有 .d 4π2 1 22x e x N N x ?-=?-πv v p 这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ， A N iPV /21或R ikPV /2 1 .； (8). B A B B A A N N f N f N ++) ()(v v . (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： A = Pt = T iR v ?2 1 ， ∴ ?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： 0.8× 221v M ＝(M / M mol )T R ?2 5 ， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K
统计学中的基本概念
1.2 统计学的几个基本概念 1.2.1 总体和总体单位 1.总体 （1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体； 在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。 （2）总体的分类： 总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体： ★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。 如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体； ★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。 如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。 划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。 （3）总体的特征： ★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。大量性是对统计总体的基本要求。 个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中
才能表现出来。只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。 ★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。同质性是构成统计总体的前提条件。 ★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。差异性是统计研究的主要内容。 如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。 需要特别说明的三个问题： ★变异是客观存在的，没有变异的事物是不存在的； ★变异对于统计非常重要，没有变异就没有统计。这是因为，如果总体单位之间不存在变异，我们只需要了解一个总体单位的资料就可以推断总体情况了； ★变异性和同质性之间相互联系、相互补充，是辩证统一的关系。用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都是错误的。 2.总体单位 是构成总体的每一个个体。 【思维动起来】 对2015年10月份某市小学生的近视情况进行调查： 统计总体是什么?总体单位是什么? 总体的同质性是什么？变异性是什么？ 3.总体和总体单位的关系 在统计研究中，确定统计总体和总体单位是十分重要的，它决定于统计研究目的和认识对象的性质。在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系，但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。
气体动理论汇总
有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明 宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是 一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实
气体分子运动理论
学科：物理 教学内容：气体分子运动理论 【基础知识精讲】 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子之间的距离很大，距离大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动. 气体能充满它们所能达到的空间，没有一定的体积和形状. (2)每个气体分子都在做永不停息的运动，大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动. (3)大量气体分子的杂乱无章的热运动，在宏观上表现出一定的规律性. ①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的. ②对于任一温度下的任何气体来说，多数气体分子的速率都在某一数值范围之内，比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的. 在温度升高时，多数气体分子所在的速率范围升高，而且在这一速度范围的分子数增多. 2.气体压强的产生 (1)气体压强的定义 气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强，即P=F/S. (2)气体压强的形成原因 气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的，一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的，但大量分子频繁地碰撞器壁，从宏观上看，可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的. (3)气体压强的决定因素 ①分子的平均动能与密集程度 从微观角度来看，气体分子的质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多，对器壁的总压力也越大，而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多)，所以从微观角度看，气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度. ②气体的温度与体积 从宏观角度看，一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体，体积的大小决定分子的密集程度，而温度的高低是分子平均动能的标志. (4)几个问题的说明 ①在一个不太高的容器中，我们可以认为各点气体的压强相等的. ②气体的压强经常通过液体的压强来反映. ③容器内气体压强的大小与气体的重力无关，这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是因为一般容器内气体质量很小，且容器高度有限，所以不同高度
统计学基本概念
基本概念 1、统计的含义：统计工作、统计资料、统计学 2、社会经济统计学的特点：数量性、社会性、综合性 3、统计工作的职能：统计信息职能、统计咨询职能、统计监督职能 4、统计工作过程：统计调查、统计整理、统计分析 5、统计调查的质量要求：准确性、全面性、及时性、有效性 6、专门调查的方法：普查、重点调查、典型调查、抽样调查 7、统计调查的方法：直接观察法、报告法、采访法、通讯法、实验调查法、网上调查法 8、次数分布的主要类型：钟型分布、U型分布、J型分布 9、统计表的结构，从组成要素看，由总标题、横行与纵栏标题、指标数值等三部分组成 10、统计表的结构，从内容上看，由主词、宾词两部分构成 11、统计分析方法：综合指标、动态数列、统计指数、相关回归、抽样推断 12、综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标、平均指标 13、相对指标的种类：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标 14、平均指标的种类：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数 15、测定标志变动度的主要方法：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数 16、动态数列按构成其指标数值的性质不同分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列
17、动态数列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 18、动态数列的速度分析指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 19、测定长期趋势常用的主要方法：间隔扩大法、移动平均法、最小平方法 20、指数按其反映指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数 21、指数按其表现形式不同分为：综合指数、平均指数、平均指标对比指数 22、相关关系按其方向不同分为:正相关和负相关 23、相关关系按其涉及因素多少分为：单相关和复相关 24、相关关系按其形式不同分为：直线相关和曲线相关 25、抽样调查的组织形式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样 26、总体参数的抽样估计方法为点估计和区间估计。 统计分析 1．某市某“五年计划”规定计划期最末一年甲产品产量应达到75万吨，假定每天产量相等，实际生产情况如下表所示（单位：万吨）。试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。 第一年第二年第三年 56 58 62 第四年一季二季三季四季 16 17 18 18 第五年一季二季三季四季 19 19 20 23
气体分子运动论基础
二、气体分子运动论基础 1. 处于平衡状态的理想气体分子，其热运动速度的分布服从麦克斯韦速度分布定律。气体分子热运动率介于v～v+dv之间的几率为 dN/N = F（v）dv = 4π（m o/2πkT）3/2·exp·（-m o v2/2kT）·v2dv (9) 式中F（v）是速率v（m/s）的连续函数，称为速率分布函数。m o = M/N A，为一个气体分子的质量(kg)。 利用速率分布函数，可以计算出反映分子热运动强度的三种特征速率。最可几速率v m是在气体分子所具有的各种不同热运动速度中出现几率最大的速度，即与F(v)最大值相对应的v值；所有气体分子热运动速度的算术平均值叫算术平均速度v；把所有气体分子的速度的平方加起来，然后被分子总数除，再开方就得到均方根速度v s。它们的计算公式如下： 2．理想气体的压力基本公式，将气体分子微观热运动的强弱直接与宏观上的气体压力定量联系起来： P = 1/3(nm o v s2 = 1/3(pv s2) (11) 3．气体中一个分子与其它分子每连续二次碰撞之间所走过的路程称为自由程，自由程有长有短，差异很大，但大量自由程的统计平均值却是一定的，称为平均自由程页λ(m)。单一种类气体分子的平均自由程为(12-见下文) 如果是含有k种成份的混合气体，则(13) 式中σ是气体分子的有效直径(m)，下标l、j分别代表第1、j种气体成份的参数。 还可定义电子和离子在气体中运动的平均自由程λe和λi(m)。需要强调说明的是，这里所说电子或离子的自由程，是指电子或离子在气体中运动时与气体分子连续二次碰撞间所走过的路程，而没有考虑电子或离子本身之间的碰撞，所以电子和离子平均自由程计算式中出现的都是气体分子的参数，而与电子或离子的空间密度无关。(14)(15) 4．气体分子的某一次自由程取值完全是随机的，但大量自由程的长度分布却服从一定的统计规律。气体分子自由程大于一给定长度χ的几率为(16) 类似地可得出，电子或离子在气体中运动的自由程大于一给定长度χ的几率为(17)(18) 利用这种分布规律，结合平均自由程计算公式(12)～(15)，可以计算出做定向运动的粒子束流穿过空间气体时的散失率，或根据所限定的散失率确定空间气体所必须达到的真空度。 例如：一台离子束真空设备中，高能离子流由离子源射向25cm处的靶，若要求离子流与真空室内残余气体分子碰撞的散失率小于5％，那么温度为27o C的残余气体压力应为多少？ 根据题意，可知当χ=O.25m时，要求P i(λi＞χ)≥1％～5％，由(18)式，解出 exp(-0.25/λi)≥0.95，则λi≥0.25/(-ln0.95)，即λi≥4.87m。再将此结果代入(15)式得 kT/πσ2p≥4.87m；取空气的分子有效直径σ=3.72 × 10-10m，则要求残余气体压力p≤1.38 ×10-23 × 300/(π×3.722×10-20×4.87)，即p≤1.95 × 10-3Pa。 5．关于气体分子对所接触固体表面(如容器壁)的碰撞问题，可以从入射方向和入射数量二方面加以讨论。若一立体角dw与面积元ds的法线间的夹角为θ，则单位时间内由dw方向飞来碰撞到ds上的气体分子数目dNθ与cosθ成正比，这就是通常所说的余弦定律：(19) 单位时间内碰撞在固体表面单位面积上的气体分子数目称为气体分子对表面的入射率
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第二章 气体分子运动论的基本概念
第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13 mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 213+?????-- =3.21×109(m –3 ) 注：1mmHg=1.33×102 N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7 m ，设想一立方体长5.893×10-7 m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105 N/m 2 ∴N=6 23375105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5 mmHg 的真空。为了提高其真空度， 将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103 数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1 T P 相比可以忽略 1823 2 23111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3 的烧瓶内有1.0×1015 个氧分子,有4.0×1015 个氮分子和3.3×10-7 g
气体分子运动论的基本概念
第二章气体分子运动论的基本概念 §1 物质的微观模型 一、物质微观模型： 1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的， 2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。 3、分子之间有相互作用。 二、物质三种聚集态的成因 分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。 §2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型： 1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。 2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。 3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。 二、压强公式 1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。 2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。 ①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲 量，（A1面垂直于x轴） 设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为： V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰 撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变， 在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix， 大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中 的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix ②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰 撞的次数，即：
统计基础概念
●统计基本涵义①统计工作指用各种科学方法技术整理和分析研究各种统计资料的工作总称②统计资料指统计活动过程所取得的各项数字资料及相关资料③统计学指如何搜集整理分析统计资料的理论与方法的统计科学 ●统计学是以大量经济社会数量方面作为研究对象 ●统作用①统计是认识社会的有力武器②是国家管理的重要工具③是现代企业管理的重要手段④是宣传群众教育群众服务群众的工具 ●统特点数量性总体性具体性社会性 ●统研究方法大量观察法统计分组法总和指标法归纳推断法 ●统任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查统计分析提供统计资料和统计咨询意见实行统计监督 ●统职能提供信息咨询监督 ●统工作过程设计调查整理分析 ●总体指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体 ●总体特征同质性大量性差异性 ●总体单位：构成总体的每个单位叫总体单位它是各项统计资料最原始的承担者 ●标志是说明总体单位所具有的特征分为数量标准和品质标志 ●变异指各单位具体表现上的差异 ●指标是反映同类社会经济现象某种综合数量特征的范畴它表明现象总体在具体的时间地点和条件下的综合数量表现即说明总体的特征 ●指标与标志区别①指标是说明总体特征的标志是说明总体单位特征的②指标都能用数量表示标志可以用数量表示也可以不用③指标是由许多个体现象的数量综合的结果标志是未经任何综合只代表某一个体现象 ●指标与标志联系①指标是建立在标志的基础上的它是各个总体单位数量标志值的汇总没有总体单位的标志值也就不可能有总体的指标值②统计指标与数量标志之间存在一定的变换关系 ●统指标特点：数量性综合性具体性 ●对统计指标基本要求①指标的构成必须完整②指标名称必须具有正确涵义与理论依据③要明确指标的计算口径和范围④要有科学的计算方法 ●统指标分类①按说明总体现象内容不同分数量指标质量指标②按其作用和表现形式不同分总量指标相对指标平均指标③按其计量单位特点分实物指标价值指标④按其反映时间状况不同分时期指标时点指标⑤按在管理上所起作用不同分考核指标非考核指标 ●统计调查是按照预定的统计任务运用科学的调查方法有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程 ●统计调查种类①按调查对象包括范围分全面的非全面调查②按调查登记时间的连续性分经常性调查一次性调查③按调查组织方式分统计报表制度和专门调查④按搜集资料的方法可以分直接观察法报告法采购法 ●统计调查的基本原则准确性及时性全面性 ●统计报表含义：根据国家有关法律的规定按照统一的表式和要，统一的报送时间和顺序自上而下地逐级提供基本统计资料的一种报告制度 ●统报表种类①按调查范围全面统计非全面统计②按报表内容和实施范围：国家的部门的地方的③按报送周期长短不同：日报月报旬报季报半年报年报④按填报单位：基层统计综合统计⑤按报送方式不同：书面电讯 ●普查：专门组织的一次性的全面调查 ●普查组织方式：组织专门的普查机构利用调查单位的原始记录和日常核算资料
气体动理论
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
气体动理论
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子 的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
《气体分子运动论》答案
第10章气体分子运动论 一、 选择题 1(B) , 2(C), 3(C), 4(B) , 5(D) , 6(E), 7(B) , 8(B) , 9(A) , 10(C) 二、 填空题 3 5 5 (1) . kT , kT , MRT/M moi .； 2 2 2 1 (2) . 1. 2 x 10 24 kg m / s ，— x 1028 m 2s 1 , 4X 10 3 Pa . 3 (3) .分布在v p ~R 速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (5) .氢，1.58x 103.; (6) .保持不变. 8kT v 2 nm v p ?, 1 1 -iPV/N A 或 LkPV/R .； 2 2 二、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为 10 W .假设它工作10 s ,并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ （氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R = 8.31 J ? mol 1 ? K 1 ） 解： 1 A= Pt = viR T , 2 T = 2Pt /(viR)= 4.81 K . 2.储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v = 10 m ? s -1的速度运动.设容器突然停止，其 中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了 多少？ （氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R = 8.31 J ? mol 1 ? K 1 ） 解： 1 2 5 0.8x Mv = (M / M mol ) R T , 2 2 T = 0.8 M mol v 2 / (5R)=0.062 K （7）.理想气体处于热平衡状态 参考解答：令x L P 2kT .m ， 麦克斯韦速率分布函数可以写作: 2 4 n x / 1 2 e x 2 d x.这个积分显然与温度无关! (8). N A f A (v) N B f B (v) N A N B (9). 2; (10). 1 . ⑷. Nf(v)dv , v v vf (v)dv/ v f(v)dv ， f (v)dv . v 4 2 x ——x e v' 2 dx
气体动理论
7-4 一个能量为12 10ev 的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得: 23 12193 0.1 6.0210 k T 10 1.6102 -??? ?=?? 7 71.610 1.28100.1 6.02 1.5 1.38 T K -=??= =???? 7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2 2.0910?焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。 分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。 解： ,2A i E N k T ?=?222 2.091056.02 1.3810 A E i N k T ???∴===??? 7-7 温度为27C ?时,1mol 氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能? 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。 解：2323333 6.0210 1.3810300 3.741022t A E N kT J -==?????=? 23233 226.0210 1.3810300 2.491022 r A E N kT J -==?????=? 7-8有33210 m ?刚性双原子分子理想气体，其内能为26.7510 J ?。(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 225.410 ?个，求分子的平均平动动能及气体的温度． 分析 将能量公式2i E N kT =结合物态方程N P kT V =求解气体的压强。由能量公式2 i E N kT =求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均平动动能。 解：(1) 设分子数为N 。 2i N E N kT P kT V ==据 及 52 1.3510E P pa iV = =?得 (2) 3252 kt kT E N kT ε=由
大学物理第十一章气体动理论习题
第十一章气体动理论 一、基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 二、基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强、体积和温度 3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母表示。
5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用表示，，其物理意义为在一定温度下，分布在速率附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用表示， 8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用表示， 9 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:或 三、基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或'm pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 23 k p n ε= 3 理想气体的温度公式 21322 k m kT ευ==
统计基本概念
统计基本概念 1、知识回放 （1）全面调查（普查）：考查 的调查叫做全面调查． 抽样调查：从全体对象中抽取 进行调查，然后根据调查对象推断全体对象的情况，这样的调查方法称为抽样调查． （2）要考查的全体对象称为 ，组成总体的每一个考查对象称为 ，被抽取的那些个体组成一个 ，样本中 称为样本容量． （3）扇形统计图：用圆的面积表示总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的 ，这样的统计图叫做扇形统计图． （4）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么x = 叫做这n 个数的平均数． 加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 叫做这n 个数的加权平均数． 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数． 众数：在一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数． （5）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的 叫做这组数据的极差． 方差：设有n 个数据1x ，2x ，…，n x ，各数据与它们平均数的差的平方分别是21)(x x -， 2 2)(x x -，…， 2)(x x n -，我们用它们的 ，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n s n -+?+-+-=来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做 这组数据的方差． （6）频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的 叫做频数． 频率： 与数据总数的比称为频率． 2、犯规提示 （1）混淆加权平均数与算术平均数 例1 数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示： 则他们本轮比赛的平均成绩是（ ） A ．7.8 B ．7.9 C ．8.1 D ．8.5