2012密云数学

2012年密云县初中毕业考试

数学试卷答案参考及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案

B

D

A

B

C

A

D

A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 9 10

11 12

答 案

1

2()x x y -

70

22．5；12+，1(12)n -+

三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）

解：1

0142sin30(2012)3-??

-+- ???

122132=-?+-

4分1=-．

5分

14．（本小题满分5分）

解:

211x x x +=-； ∴原方程的解为2

3

x =． -----5分 15．（本小题满分5分）

证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．----1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分 在△BED 和△CFD 中，

E 1BDE CD

F BD CD ∠=∠??

∠=∠??=?

---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 16．（本小题满分5分）

解： 2(1)(21)(1)1x x x --+++

233x x =-+ ． -----------------------------------------------------------------------------4分 ∵234x x -=，

原式=2(3)3437x x -+=+=． ---------------------------------------------------------5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）∵ 反比例函数k

y x

=

的图象与一次函数y kx b =+的图象经过点M （－2，1）． ∴ (2)12k =-?=-．1(2)(2)3b =---=-．∴反比例函数的解析式为2

y x

=-．

2分

一次函数的解析式为23y x =--．

3分

（2）令0y =，可得32x =-

．∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302??- ???

，． ··· 4分 令0x =，可得3y =-．∴一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ······ 5分

四、解答题（本题共25分，每小题5分）

18．（本小题满分5分）

解：在四边形ABCD 中，

∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥， ∴∠ACB ＝∠D ＝90°．

∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．

在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，25AC =，∴由勾股定理 得DC ＝4． ---------------1分

在Rt △ACB 中，∵BC AB =3

cos 5

B =．∴设3B

C x =，5AB x =． ∴由勾股定理 得22

25920x x -=．解得 52

x =（负值舍去）．----------------2分

∴35

32

BC x ==，5552AB x ==． -------------------------------------------- 4分

∴四边形ABCD 周长为：456AB BC CD DA +++=+． -----------------------5分

19． （本小题满分5分）

证明（1）：如图，连接OC ．------------------------- 1分

则 OC OA =，30ACO A ∠=∠=

．

在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝30o， ∴180120ACB A B ∠=-∠-∠=

．

∴1203090OCB ACB ACO ∠=∠-∠=-=

． ------------------------------------2分

∴OC BC ⊥．∴BC 是O 的切线． -------------------------------------------------------------------------3分 解（2）连结CD ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°．-----------------------------------4分 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30o，AD ＝23，

∴3

cos 2332

AC AD A =?=?=．----------------------------------------------5分 即 弦AC 的长为3．

20．（本小题满分5分）

解：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 10 人；-------------------------------1分

（2）本次共抽取了 50 名学生的物理考试成绩； ----------------------------------2分 （3）如图所示． -------------------------------------------------------------------------5分

21．（本小题满分5分）

解： （1）设这个一次函数解析式为 y =kx +b (k ≠0)．

∴??

?=+=+ .40040,50030b k b k 解得???=-=.

800,10b k

∴y =80010+-x ． ----------------------------------------------------------------------2分 (2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ---------------------------------------------3分

9000)50(102+--=x ．--------------------------------------------------------------4分

∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------5分 22．（本小题满分5分）

（1）

（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．） （3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5分

六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）

解：（1）∵()2

2

=242=41)m m m -??-- （，

∴由求根公式，得1221m x m m -=

=-，21x =-．要使1x ，2x 均为整数，2

m

必为整数． ∴当m 取12±±、

时，1x ，2x 均为整数． 又 当1m =时，1x =2x =－1，∴舍1m =． 当2m =时，12

10x m

=-=，∴舍2m =．∴m 的值为－1和－2． ---3分

（2）将12

1x m

=-，21x =-代入方程 1210x x m ++-=，

A C

B B

C

A

整理 得 2

1m m

=-． 设12

y m

=

，21y m =-，并在同一直角坐标系中 分别画出1y 与2y 的图象（如图所示）．

由图象可得，关于m 的方程1210x x m ++-=的 解为11m =-，22m =． ---------------------------7分 24．（本小题满分7分）

解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．

证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．

易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD ．

90,45,

45.45.

BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=

∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边，

∴

AEM ANM △≌△． ME MN ∴=．MN ME BE BM DN BM ∴==+=+ 即 DN BM MN +=． ------------------------------------------------------4分 （2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．

证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．

易证 ABM ADE △≌△（SAS ）．

∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ． 易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．

MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，∴DN BM MN -=．分

25．（本小题满分8分）

解：（1）∵抛物线2

45y ax x =++过点A （－1，0）， ∴1a =-．

∴对称轴方程为22b

x a

=-

=． -------------------------2分 （2）∵点A 为（－1，0），点B 为（2，9），

∴直线AB 的解析式为33y x =+． 依题意知 点P 的坐标为（2，m ）．

∴点D 的坐标为（

13

m

-，m ）． ∴

113(21)()22326

m m

S PD PC m m =?=-+?=-?

∴

S 与m 的函数关系式为 2213

(09);6213(0).6

2m m m S m m m ?-+??=??-?? -------------------------------6分

（3）如图：作点E 关于x 轴对称的点E '

,再作点E 关于x 轴对 称的点E ''

，连结E '

E ''

交x 轴于点M ，连结EM (F 与M 重合)． 则点Q 运动的最短路径为：()E F M E →→．

其中，点M 的坐标为（2，0）； 最短距离为213． -------------------------------8分