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第五章 动态电磁场与电磁波(4)

第五章  动态电磁场与电磁波(4)
第五章  动态电磁场与电磁波(4)

??

=??-z x

E j y H ωε ???

-=+??x y z z

H j E jk y E ωμ ?

?-=-y x z H j E jk ωμ

??

-=??-z x

H j y

E ωμ 可得

y H k k j E z

z x ??--

=?

?

22

ωμ y H k k jk H z

z z y ??--

=?

?

22

y E k k jk E z

z

z y ??--

=??

22

y

E k k j H z

z x ??-=

??

22

ωε 式中μεω=k 。

显然,平板波导是一种均匀传输线。然而,上式表明,该导波系统还可以导引其它形式的电磁波。也就是说,沿电磁波传输方向的纵向磁场可以产生横向电场和横向磁场,或沿电磁波传输方向的纵向电场可以产生横向磁场和横向电场。在传输方向仅存在纵向磁场的电磁波被称为横电波(简称TE 波)或磁波(简称H 波),在传输方向上仅存在纵向电场的电磁波被称为横磁波(简称TM 波)或电波(简称E 波)。因此,对于一个导波系统,可能存在三种波型,即TEM 波、TE 波和TM 波。

TE 波:由波动方程,得

0d d 2

222=+-?

??

z z z z H k H k y H 引入y 方向波数k y ,使其满足

μεω2222==+k k k z y

则纵向磁场分量为

y k B y k A H y y z cos sin +=?

进一步,得

)sin cos (y k B y k A k j

E y y y

x --=?

ωμ

由图示边界条件知,当y =0和y =b 时,0=?

x E ,代入上式,得

0=A , ?

=0H B ,b

n k y π

=

, n = 1,2,3,… k y 称为平板波导的特征值。所以,TE 波的电磁场为

z

k z z y b

n H z y H j 0e

cos

),(-?

?

π= z

k x z y b

n H n b j z y E j e

-??ππ=sin ),(0ωμ z

k z y z y b n H n bk j z y H j e

-??ππ=sin ),(0 2

2221??

?

??-=??? ??π-=b n b n k z λμεωμεω

需要注意的是,上式中,n ≠0。当n =0时,不存在电磁波。下图分别画出了n =1和n =2时的场图。

(a) TE 1 (n =1)波型 (b) TE 2 (n =2)波型

图 TE n 波型场图

从图示场图不难看出,在横向y 方向上电磁场呈驻波分布,n 为横向y 方向

的半波长数。对应不同n 值的TE 波型,称为TE n 波。由波的传播规律可知,当

z k 为零或虚数时,电磁波不能传播。因此,TE n 波型的截止条件为

n

b n 2

c =

λ n c λ称为TE n 波的截止波长,对应的截止频率为

με

b n f n 2

c =

可见,只有n c λλ<或n f f c >的电磁波才能在平板波导中以TE n 波型进行传播。显然,在平板波导中,TE 波型中的最低阶波型为TE 1波,其截止波长最长,截止频率最低。

除通过求解波动方程的方法外,也可以通过均匀平面电磁波在理想导体平板内的全反射来分析平板波导问题。

TM 波:图示为均匀平面电磁波以平行极化方式入射理想导体平板。波矢量为

θθsin cos k k z y e e k +-= θθsin cos k k z y e e k +='

入射波电场强度和磁场强度为

r j r

j e e E ?-?

+?-?+

?+

+=k k e E e

E z y θθcos sin 00

r j e H ?-?

+

?

+

=k e E x

η

反射波电场强度和磁场强度为

r j r

j e e E ?'-?

-?'-?-?-

-=k k e E e

E z y θθcos sin 00

r j e H ?'-?

-

?

-

=k e E x

η

在y =0的理想导体边界上有0=??

E e n ,即?

+?-=00

E E ,合成电场强度和磁场强度分别为

图 平行极化情况

θ

θθθθθθθθθθθθθθsin 00)sin cos ()sin cos (0)sin cos ()sin cos (0)]cos sin(cos 2)cos cos(sin 2[]

[cos ]

[sin kz z y kz ky kz ky z kz ky kz ky y e ky E j ky E e e E e e E j j j j j e e e e E E E -?

+?

+

+-+--?

++-+--?

+?-

?+

?+=-++=+=

θ

θθθθθη

η

sin 0)sin cos ()sin cos (0)cos cos(2]

[kz x

kz ky kz ky x

e ky E e e E j j j e e H H H -?

+

+-+--?

+

?

-

?

+

?=+=+=

从上式可以看出,合成电场和磁场沿z 轴方向传播,在y 轴方向呈驻波分布。电场切向分量(z 分量)在y 轴方向的波节位置为

θ

cos k n y π

=

, n = 0,1,2… 显然,在这些波节位置插入一个与原理想导体板平行的新的理想导体平板,并不会改变场的分布。设两板间距为b ,则有

bk

n π

=

θcos , n = 0,1,2… 导体平板内的电磁场分布为

z

k z z ye

b

n E E j -?

?

π=sin

0 z k z y z ye b

n E n bk j E j -??ππ-=cos 0

z k x z ye b

n E n b j H j -??ππ-=cos 0ωε

式中

θcos 200?

+?=E j E

2

21sin ??

?

??-==b n k k z λμεωθ

上式描述的波型被称为TM n 波型。下图画出了TM 1波和TM 2波的波型场图。

可见,TM n 波型的截止波长和截止频率也与TE n 波型对应相同。

与TE n 波型不同的是,在TM n 波型中的n 是可以取零的。当0=n 时,相当于入射角等于90?,E z 始终等于零,即TM 波型退化为TEM 波型。此时,TM 0(TEM )波型不存在截止波长。

以上分析表明,平板波导不仅可以导引TEM 波,也可以导引TE 波和TM 波。下图显示了平板波导中各种波型截止波长和截止频率的对应关系。

(a) 截止波长 (b)截止频率

图 平板波导中截止波长和截止频率的对应关系

至此可见,在平板波导的波型分析中,既可以采用求解波动方程的方法,也可以采用均匀平面电磁波的入射和反射分析方法。当平板波导的板间距b 和电磁波的波数k 确定后,入射角θ便决定了波型阶数n ,即

bk

n n π

=-1

cos θ 下图画出了波型与入射角θ的关系。借助于下图可以更好地理解平板波导的导波机理。

(a) TM 1 (n =1)波型 (b) TM 2 (n =2)波型

图 TM n 波型场图

(a) 垂直极化(TE 波型) (b) 平行极化(TM 波型) (c) TEM 波型(θ=0?)

图 波型与入射角θ的关系

例1:间距为1.25cm 的微带线内充满空气。试求:(1)

TM

0、TE 1、TM 1和TM 2波的截止频率;(2)这些波型在f =15GHz 时对应的相速度;(3)当f =25GHz 时,该微带线不能传输的最低阶波型。

[解]:(1)截止频率

Hz 101210

25.1210329

2

8c ?=???==-n n b n

f n

με Hz 00c =f ,G Hz 121c =f ,G Hz 24 2c =f

(2)相速度

2

c 2

11

211

?

??

?

??-=

??

?

??-=

=

f f b n k n

z

n μελμεω

υ

TM 0(TEM )波: Hz 00c =f ,m/s 10380?=υ TE 1和TM 1波:G Hz 121c =f ,m /s 10581?=υ

TM 2波: G Hz 15 G Hz 242c =>=f f 。此时,微带线中不存在这

个波型。

(3)可以求出TE 3和TM 3波的截止频率为G Hz 363c =f ,由于

G Hz 36G Hz 25G Hz 243c 2c =<=<=f f f

所以,当GHz 25=f 时,不能传输的最低阶波型为TE 3和TM 3波。

3.矩形波导和谐振腔

如果在平板波导两侧再放上两片完纯导体板就形成了一个矩形截面的完纯导体通道,如图所示。从平板波导中的TM 波的波型分布图可以看出,在加入的两片完纯导体板后,并未改变导体的边界条件。所以也不会改变其内电磁场分布,

表明这种矩形截面的完纯导体管道可以导引电磁波。们称这种矩形截面的金属管道为矩形波导。 图 矩形波导

由于在矩形波导内无法建立静态电磁场,因此,矩形波导不能导引TEM 波,只能导引TE 波和TM 波。为记述波型方便,我们使用TE mn 和TM mn 符号,m 和n 分别代表TE 波和TM 波在x 方向和y 方向的半波长数。

通过平板波导分析,可以直接获得矩形波导中TE m0波型和TE 0n 波型的解。在平板波导两侧引入两片完纯导体板后将会破坏TM n 波型的电磁场分布。因此,在矩形波导中不存在TM m0波型和TM 0n 波型。当然,也不存在TE 00波型和TM 00波型。

可以应用分离变量法和边界条件求解波动方程,获得矩形波导内的波型和对应的电磁场分布。限于篇幅,本教材仅对矩形波导内的电磁波的传播特性进行讨论。

通过平板波导的分析之,无论是TE 波还是TM 波,都是均匀平面电磁波在两平行板之间入射和反射叠加后形成的,在板间横向形成驻波,即x 方向和y 方向的波数为:

,...2,1,0,===

n m b

n k a m k y x , , π

π 电磁场仅在z 方向上呈现行波,波数为z k 。将上述场型规律代入波动方程,得

02222=+---k k k k z y x

解得

222)()(

b

n a m k z π

πμεω+-= z k 对应的波长被称为波导波长,记为g λ,即

222)()(

2b

n a m g ππμεωπ

λ--=

在矩形波导内,电磁波的截止条件为0=z k ,因此,TE mn 波和TM mn 波的截止波长cmn λ和截止频率cmn f 分别为

2

2)2()2(

1b

n a m cmn +=

λ

22)2()2(

1

b

n

a m f cmn +=

με

一般矩形波导的宽边a 大于窄边b 。由于在TE mn 波型中的最低阶波型为TE 10

波,而TM mn 波型中的最低阶波型为TM 11。因此,在矩形波导内的所有波型中,最低阶波型为TE 10波,称为矩形波导的主模。其它波型称为矩形波导的高阶模。下图画出了当a =2b 时不同波型的截止波长和截止频率分布图。可见在矩形波导内,只要选择适当的频率或选择合适的尺寸,便可实现主模传输,又称为单模传输。

(a )截止波长 (b )截止频率 图 矩形波导截止波长和截止频率的对应关系

在工程中广泛采用单模传输。单模传输具有以下优点:(1)减小信号失真或误码率;(2)在相同截止频率下,a 最小且与b 无关,节省材料;(3)TE 10波型的截止频率与次高阶波型的截止频率的频率间距最大,可利用的频率范围最宽;(4)波导内单向极化、便于耦合;(5)对于一定的a

b

比值,损耗最小。

例1:有一矩形波导截面为5cm ?4cm ,内部充满空气。问当f =5GHz 时,可以传输什么波型的电磁波?

[解]:本题矩形波导的各阶波型的截止频率分别为 TE 10波: f c10=3.00GHz ; TE 01波:f c01=3.75GHz ;

TE 11和TM 11波:f c11=4.80GHz ; TE 20波:f c20=6.00GHz ; TE 02波:f c02=7.50GHz ;… 由于f =5GHz 大于f c10、f c01和f c11,所以,本题矩形波导在f =5GHz 下只能传输TE 10波、TE 01波、TE 11波和TM 11波。

如果在矩形波导两端再用两片完纯导体板将矩形波导封闭起来,就形成了所谓谐振腔,如图所示。在微波段电磁波振荡都是由谐振腔实现的。谐振腔的型式

很多,下面仅以矩形谐振腔为例,说明谐振腔的工作原理。显然,由于在矩形波导的传输方向上加了两片完纯导体板,因此,不论是TE 波还是TM 波在z 方向上均产生全反射并形成驻波,z 方向的波数为 图 矩形谐振腔

,...2,1,0==

l c

l k z , π

波型分别记为TE mnl 和TM mnl 。由波动方程得

0)()()(

2222=+---μεωπ

ππc

l b n a m 得谐振腔的谐振波长为

222)2()2()2(

1

c

l

b n a m mnl ++=

λ

谐振腔的谐振频率为

222)2()2()2(

1

c

l

b n a m f mnl ++=

με

例2:一个内部充满空气的矩形谐振腔,其尺寸为a =5cm ,b =4cm ,c =10cm 。求该谐振腔最低阶波型谐振频率。

解:由上述公式,得

2

22222222801.00625.004.0)

10102()1042()1052(

103l n m l n m f mnl ++?=??+??+???=---91015

由于在矩形波导中不存在TM m0波型和TM 0n 波型,所以,在矩形谐振腔中也不存在TM m0l 波型和TM 0n l 波型。这样,最低波型只能在TE 101波型和TE 011波型中产生。当l =1时,GHz 34.3101=f ,GHz 04.4011=f 。所以,本矩形谐振腔的最低阶波型为TE 101波型(也称为矩形谐振腔的主模),其谐振频率为3.34GHz 。

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版)习题解答 第1章习题 习题1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e . 4y z =-+B e e , 52x z =-C e e , 解: (1 )22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- (2 )2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- (4)arccos 135.5A B AB θ?===? (5)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (6)1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (7)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8)()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1.4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 B上的分量。 解: 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.9用球坐标表示的场2 25r r =E e , (1)求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ; (2)求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (1)由已知条件得到,在点(-3,4,-5)处, r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一:1.7什么是矢量场的通量?通量的值为正,负或0分别表示什么意义? 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为: 当大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源,称为正通量源。 当小于0时,小于 有汇集矢量线的源,称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么? 矢量分析中的一个重要定理: 称为散度定理。意义:矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流?环流的值为正,负,或0分别表示什么意义? 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分,称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡源。

等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?该定理能用于闭合曲面吗? 在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗?为什么? 不对。电力线可弯,但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么? 无旋场F的旋度处处为0,即,它是有散度源所产生的,它总可以表示矢量场的梯度,即 =0

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的 电位为零,上边盖板的电位为 U ,求槽内的电位函数。 解 根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②,电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③,有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π,并从0到a 对x 积分,得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?, 故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从0=y 到 d y =,电位线性变化,0(0,)y U y d ?=。 ~ a > 题图

解 应用叠加原理,设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中, 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U )的电位,即 10(,)x y U y b ?=;2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位,其边界条件为: ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? # 根据条件①和②,可设2 (,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π,并从0到b 对y 积分,得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 求在上题的解中,除开0U y 一项外,其他所有项对电场总储能的贡献。并按 2 02U W C e f =定出边缘电容。 解 在导体板(0=y )上,相应于 2(,)x y ?的电荷面密度 题 图

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n (e n 为单位矢量)传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见,已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明:任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然,E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中,已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ,试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π,以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时,若H 的取向为y -e ,试写出E 和H 的表示式,并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准,按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波,其磁场强度的瞬时值表示式为 (1)求β和在3ms t =时, z H =的位置;(2)写出E 的瞬时表示式。 解(1 ) 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时,欲使H z =0,则要求 若取n =0,解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =,故 因此,t =3ms 时,H z =0的位置为 (2)电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中,某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后,波长变为0.09m 。设1r μ=,试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间,波的相速 80310m/s p v c ==?,故波的频率为 在理想介质中,波长0.09m λ=,故波的相速为 而

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题(每题8分,共40分) 1、在国际单位制中,电场强度的单位是________;电通量密度的单位是___________;磁场强度的单位是____________;磁感应强度的单位 是___________;真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E =_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同,它与电荷___________无关。只要电场随__________变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧,电场→ E 的切向分量E 1t -E 2t =________;而磁场 → B 的法向分量B 1n -B 2n =_________;电流密度→ J 的法向分 量J 1n -J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为:_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题(题,共60分) 1、(15分)在真空中,有一均 匀带电的长度为L 的细杆, 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、(10分)已知某同轴电容器的内导体半径为a ,外导体的内半径为c , 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质,求其单位长度上的电容。 3、(10分)一根长直螺线管,其长度L =1.0米,截面积S =10厘米2,匝数N 1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2=20匝的短线圈,请计算这两个线圈的互感M 。 4、(10分)某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏/米的电磁波在自由空间传播。问:该波是不是均匀平面波?并请说明 其传播方向。 求:(1)波阻抗; (2)相位常数; (3)波长; (4)相速; (5) → H 的大小和方向; (6)坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ (一)、问答题(共50分) 1、(10分)请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,并写出其辅助方程。 2、(10分)在两种媒质的交界面上,当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时,请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、(10分)什么叫TEM 波,TE 波,TM 波,TE 10波? 4、(10分)什么叫辐射电阻?偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关? 5、什么是滞后位?请简述其意义。 (二)、计算题(共60分) 1、(10分)在真空里,电偶极子电场中的任意点M (r 、θ、φ)的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ (式中,P 为电偶极矩,l q P =) , 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、(15分)半径为R 的无限长圆柱体均匀带电,电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点, 求该圆柱体内外电位的分布。 3、(10分)一个位于Z 轴上的直线电流I =3安培,在其旁 边放置一个矩形导线框,a =5米,b =8米,h =5米。 最初,导线框截面的法线与I 垂直(如图),然后将该 截面旋转900,保持a 、b 不变,让其法线与I 平行。 求:①两种情况下,载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′=4安培的电流,求两者间的互感磁能。 4、(10分)P 为介质(2)中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ,其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求:①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向; 5、(15分)在半径为R、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,其半径为r, 两球心的距离为a(r<a<R)。介电常数都按ε0计算。 求空腔内的电场强度E。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题(每题8分,共40分) R O r a x

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即 如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2 ) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象? ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波(第四版)谢处方 课后答案 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ; (8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ = ==A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123 PP P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。 解 (1)三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ,243x y z =+-r e e e ,3625x y z =++r e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为 U ,求槽内的电位函数。 解 根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②,电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③,有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π,并从0到a 对x 积分,得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? =?L L , 故得到槽内的电位分布 1,3,5,41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ L 4.2 两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位 U ,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从0=y 到 d y =,电位线性变化,0(0,)y U y d ?=。 a 题4.1图

解 应用叠加原理,设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中, 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为 U )的电位,即 10(,)x y U y b ?=;2(,)x y ?是两个电位为零 的平行导体板间有导体薄片时的电位,其边界条件为: ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②,可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π,并从0到b 对y 积分,得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 4.3 求在上题的解中,除开0U y 一项外,其他所有项对电场总储能的贡献。并按 20 2U W C e f = 定出边缘电容。 解 在导体板(0=y )上,相应于 2(,)x y ?的电荷面密度 题 4.2图

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社

电磁场与电磁波第四版思考题答案 2.1 点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体 的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带 电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模 型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 点电荷的电场强度与距离 r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离 r 的立方成反比。 2.4 简 述 E / 和 E 0 所表征的静电场特性 E / 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关, 静电荷是静电场的 通量源。 E 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 关,即 E 1 dV 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定 律求解给定电荷分 dS S 0 V 布的电场强度。 2.6 简 述 B 0 和 B 0J 所表征的静电场特 性。 B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的 通量等于 0,磁力线是无关尾的闭合线, B 0 J 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7 表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍,即 0 B dl 0I 如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 C 2.8 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场

电磁场与电磁波答案第四版谢处方

电磁场与电磁波答案第 四版谢处方 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-

一章习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量; (6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 (4)由 cos AB θ = 14==?A B A B ,得 1cos AB θ-=(135.5= (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ= 17 =-A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 041502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断123 PP P ?是否为一直角三角形; (2)求三角形的面积。 解 (1)三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ,243x y z =+-r e e e ,3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e , 233228x y z =-=++R r r e e e , 由此可见 故123 PP P ?为一直角三角形。

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

习题 7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。 解: 设z jk z e E E -=),(0?ρ ;z jk z e H H -=),(0?ρ 则 E jk z E z -=??;H jk z H z -=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ωε=??;H j E ωμ-=?? 得 ρ?ωε?ρE j H jk H z z =+??1 ρ?ωμ? ρH j E jk E z z -=+??1 ?ρωερE j H H jk z z =??- - ?ρωμρ H j E E jk z z -=??-- z E j H H ωε?ρρρρ?=??-??1 z H j E E ωμ? ρρρρ?-=??-??1 由以上几式得 )1(12 ?ρωμρρ??+??- =z z z c H j E jk k E )(12 ρωμ?ρ???+??-= z z z c H j E k j k E )(12 ρ?ρωερ??-??= z z z c H jk E j k H )(12 ?ρρωε???+??- =z z z c H k j E j k H 式中 2 22z c k k k -= 7-2证明(7.2-6) 式为(7.2-4)式的解。 证明: 由(7.2-6) 式z z e V e V z V γγ---++=00)( 可得:22 00'')()()(γγ γγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 022 2=-V dz V d γ 即 (7.2-4)式 7-2、 从图7.2-2的等效电路,求(7.2-5) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解: 图7.2-2 )() (1z I Z dz z dV -= (7.2-5) )() (1z V Y dz z dI -= (7.2-6) 串联支路上的电压为 dV V dt di dz L dz iR V +=++11 (1) 并联支路上的电流为 di i dt du dz C dz uG i +=++11 (2) 由(1)和(2)式得 dz dt di L iR dV )(1 1+-= (3) dz dt du C uG di )(11+-= (4) 两边同除dz 得 )(11dt di L iR dz dV +-= (5) )(11dt du C uG dz di +-= (6) (5)、(6)式就是(7.2-5) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 7-3、由(7.2-10)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-9)式推导(7.2-11)和 (7.2-12)式。

电磁场与电磁波(第四版)课后答案--谢处方

3.1 真空中半径为a 的一个球面,球的两极点处分别设置点电荷q 和q -,试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- =-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 0d d z z S S S Φ====??D S D e 223222320()[]2d 4()() a q a a r r r a r a ππ--=++? 2212 01)0.293()a qa q q r a ==-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型,其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云,在球心有一正电荷Ze (Z 是原子序数,e 是质子电荷量),通过实验得到球体内的电通量密度表达式为 02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ,试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π?? =+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中,体密度为30 C m ρ, 两圆柱面半 径分别为a 和b ,轴线相距为c )(a b c -<,如题3.3图()a 所示。求空间各部分的 电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布,不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布,这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布,而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布,如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 题3.1 图 题3. 3图( )a

电磁场与电磁波第四版课后答案谢处方

电磁场 与电磁波(第四版) 课后答案 第一章 习 题 解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的 分量;(6) ?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-===-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e -11 (4)由 cos AB θ =14==?A B A B ,得 1cos AB θ-=(135.5= (5)A 在B 上的分 量 B A =A cos AB θ= 17=-A B B (6)?=A C 1 23502 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e (8)()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e 1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 (1)判断 123 PP P ?是否为一 直角三角形; (2)求三角形的面积。 解 (1)三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置 矢量分别为 12y z =-r e e ,243x y z =+-r e e e ,3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e , 233228x y z =-=++R r r e e e , 由此可见 故123PP P ?为一直角三角形。 (2 )三角形的面积 122312231117.1322S =?=?==R R R R 1.3 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R 的方向。

电磁场与电磁波第四版课后思考题标准答案

2.1点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无 布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象?在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的磁场分布发生变化,磁介质 ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E V S 00=??B J B μ =??0=??B J B μ=??0 μC P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版)习题解答 第1章习题 习 题 1.1 给定三个矢量 A 、 B 和 C 如 下:23 x y z =+-A e e e . 4y z =-+B e e , 52 x z =-C e e , 解: (1 )22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- (2) 2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- (4)arccos 135.5A B AB θ?===? (5)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (6)1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (7)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8)()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1.4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 B上的分量。 解: 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.9用球坐标表示的场2 25r r =E e , (1)求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ; (2)求在直角坐标中点(3,4,5)- -处E 与矢量22 x y z =- +B e e e 构成的夹角。 解: (1)由已知条件得到,在点(-3,4,-5)处, r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

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