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南通市2015届高三第三次调研测试数学

（第5题）

（第4题）

（第10题）

（第11题）

高三2015届南通市第三次调研数学测试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合A {3，m }，B

{3m ，3}，且A

B ，则实数m 的值是．

2．已知复数z

(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的实部为．

3．已知实数x ，y 满足条件||1||1x y ???

≤≤,

,则z

2x +y 的最小值是．

4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，

150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50 75)，中的频数为100，则n 的值为．

5．在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为． 6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数的概率为． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x

=8y 的焦点，则F 到双曲线2

y x -=的

渐近线的距离为． 8．在等差数列{a n }中，若a n +a n +2=4n +6（n ∈N *），则该数列的通项公式a n ．

9．给出下列三个命题：

①“a ＞b ”是“3a

＞3b

”的充分不必要条件；

②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件； ③“a =0”是“函数f (x ) =

x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件．

其中正确命题的序号为．

10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ，其表面展开图如图所示，则该空间几何体

的体积V cm 3．

11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧

交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为．

12．

已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ?++=?+?≤≤，，

，

＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有

两个不同的交点，则实数m 的取值范围为．

13．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （

5，a ）作圆x 2

+y 2

-2ax +2y

-1=0的两条切线，

切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且21122112

20y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为．

14．已知正实数x ，y 满足24

310x y x y

++=，则xy 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC

A 1

B 1

C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．

（1）求证：平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1；

（2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，

求证：DE ∥平面ABC 1．

16．（本小题满分14分）

已知函数()sin()f x A x ω?=+（其中A ，ω，?为常数，

且A ＞0，ω＞0，22

?ππ

-＜＜）的部分图象如图所示．

（1）求函数f (x )的解析式；（2）若3()2

f α=，求sin(2)6απ

+的值．

（第15题）

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1

(，

0)，F 2

0)，且经过点

)．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称．设

直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且k 1k 2k 3k 4．

①求k 1k 2的值； ②求OB 2

+OC 2

的值．

18．（本小题满分16分）

为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧PQ 上，CD ∥AB ；△OAB 区域为文化展示区，AB

长为m ；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超过．．．．200 m ．（1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？

（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲

区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．

19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }中，a 1=1，2

211

(1)n n n n a b a a ++=-?，n ∈N ，数列{b n }的前n 项和为S n ．

（1）若12n n a -=，求S n ；

（2）是否存在等比数列{a n }，使2n n b S +=对任意n ∈N *

恒成立？若存在，求出所有满足

条件的数列{a n }的通项公式；若不存在，说明理由；

（3）若a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，求证：0≤S n ＜2．

B C

（第18题）

（第17题）

20．（本小题满分16分）已知函数1

()ln f x a x x

-（a ∈R ）

．（1）若a =2，求函数()f x 在(1，e 2

)上的零点个数（e 为自然对数的底数）；（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值集合；

（3）若()f x 有两零点x 1，x 2(x 1＜x 2)，求证：2＜x 1+x 2＜1

3e a -1．

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，BC 为圆O 的直径，A 为圆O 上一点，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，

AH ⊥PB 于H ．

求证：PA ·AH PC ·HB ．

B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，0），B （2，0），C （1，2），矩阵011

02??

??=??-??M ，点A ，B ，C 在矩阵M 对应的变换作用下得到的点分别为A '，B '，C '，求△A B C '''的面积．

C ．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r αα=??=?

，

，（α为参数，r 为常数，r

＞0）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为

cos()204

θπ

++=．若直线l 与曲线C 交于A ，B

两点，且AB =，求r 的值．

D ．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：

14936

a b b c c d a d

++----≥

．

（第21（A ）题）

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，正四棱柱ABCD

A 1

B 1

C 1

D 1中，12AA AB =．

（1）求1AD 与面11BB D D 所成角的正弦值；

（2）点E 在侧棱1AA 上，若二面角E

BD C 1 求1

AA 的值．

23．（本小题满分10分）

袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ．（1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．

参考答案及评分建议

1. 0 2． 3 3．

-3

4． 1000 5. -4 6． 49 7． 8． 2n +1

9． ③

10． 1 A B C

A 1

B 1

C 1

D 1

（第22题）

11．

5-12．（-5，0） 13．

3或-2

14． [1，8

]

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

15．解：（1）因三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形，

故B 1C ⊥BC 1．……………………………………………………………………… 2分

又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，

故B 1C ⊥平面ABC 1．

5分

因B 1C ?平面BCC 1B 1，

故平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1． 7分

（2）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ．又D 为A 1C 1的中点，故DF ∥AC 1，EF ∥AB ．

因DF ?平面ABC 1，AC 1?平面ABC 1，

故DF ∥面ABC 1． ………………… 10分同理，EF ∥面ABC 1．

因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，

故平面DEF ∥面ABC 1．……………………………………………………………… 12分因DE ?平面DEF ，

故DE ∥面ABC 1．…………………………………………………………………… 14分

16．解：（1）由图可知，A =2，…………………………………………………………… 2分

T =2π，故1ω=，所以，f (x ) =2sin()x ?+．…………………………………… 4分

又22(

)2sin()233f ?ππ=+=，且22?ππ-＜＜，故6

?π

=-．于是，f (x ) =2sin()6x π

-．…………………………………………………………

7分（2）由3

()2

f α=

，得3sin()64απ-=．…………………………………………

9分

所以，sin(2)sin 2()cos 2()6626αααππππ???

?+=-+=-???????

?…………………………

12分

1 （第15题答图）

=21

12sin ()68

απ--=-．……………………………………

14分

17．解：（1）方法一

依题意，c

a 2=

b 2+3，……………………………………………………… 2分

由22

3413b b +=+，解得b 2=1(b 2=34

-，不合，舍去)，从而a 2

=4．

故所求椭圆方程为：2

214x y +=．

离心率e

．…………………………………………………………………… 5分

方法二

由椭圆的定义知，2a

4，

即a =2．……………………………………………………………………………

2分

又因c

b 2

=1．下略．

（2）①设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (-x 1，-y 1)，

于是k 1k 2=21212121y y y y x x x x -+?-+=1

2222221y y x x --=22

212

221(1)(1)44x x x x ----=14

-．………………… 8分

②方法一

由①知，k 3k 4=k 1k 2=1

-，故x 1x 2=124y y -．

所以，(x 1x 2)2=(-4y 1y 2)2，即(x 1x 2)2

=22

1216(1)(1)44

x x --=2222

1212

164()x x x x -++，所以，22

12x x +=4．…………………………………………………………………… 11分

又2=22221212()()44x x y y +++=22

2212124

x x y y +++，故22

121y y +=．

所以，OB 2+OC 2

=2222

1122x y x y +++=5．…………………………………………

14分

方法二

由①知，k 3k 4=k 1k 2=1

-．

将直线y =k 3x 方程代入椭圆2214x y +=中，得212

14x k =+．…………………… 9分

同理，22

14x k =+．

所以，22

1222

3444

1414x x k k +=

+++=2

4411414()

4k k +++-=4．…………………… 11分

下同方法一．

18．解：（1）设(0200]OA m OB n m n ==∈，，，，，在△OAB 中，22222cos

AB OA OB OA OB π

=+-??，

即222m n mn =++，……………………………………………………

2分

所以，22

2()3

()()()44

m n m n mn m n m n +=+-+-=+≥，…………

4分

所以100m n +≤，当且仅当m =n =50时，m n +取得最大值，此时△OAB 周长取得最大

值．答：当OA OB 、都为50 m 时，△OAB 的周长最大． 6分

（2）当△AOB 的周长最大时，梯形ACBD

为等腰梯形．过O 作OF ⊥CD 交CD 于F ，交AB 于E ，则E F 、分别为AB ，CD 的中点，

所以DOE θ∠=，由CD 200≤，得(0]6 θπ

∈，．

8分

在△ODF 中，200sin 200cos DF OF θθ==，．又在△AOE 中，cos

253

OE OA π

==，故200cos 25EF θ=-． 10分

所以，1

400sin )(200cos 25)

2S θθ=-

=8sin )(8cos 1)θθ-

8sin 64sin cos θθθθ=-+，(0]6

θπ∈，．…………

12分

（一直没有交代范围扣2分）

令()8sin 64sin cos f θθθθθ=-+(0]6

θπ

∈，，

()8cos 64cos216sin()64cos26f θθθθθθπ'=--+=-++，(0]6

θπ

∈，，

又y =16sin()6πθ-+及y =cos 2θ在(0]6

θπ

∈，上均为单调递减函数，

故()f θ'在(0]6

θπ

∈，上为单调递减函数．

因1()4)62f π'=--?＞0，故()f θ'＞0在(0]6

θπ

∈，上恒成立，

于是，()f θ在(0]6 θπ∈，上为单调递增函数．

……… 14分

所以当6

θπ

时，()f θ有最大值，此时S 有最大值为625(8+． A

（第18题答图）

答：当6

θπ

时，梯形ABCD

面积有最大值，且最大值为625(8+ m 2．… 16分

19．解：（1）当a n =12n -时，b n =11(1)42n -?=23

n +． (2)

分

所以，S n =12

133

(1)82

242n n -+++

．……………………………………… 4分

（2）满足条件的数列{a n }存在且只有两个，其通项公式为a n =1和a n =1(1)n --．证明：在2n n b S +=中，令n =1，得b 3=b 1．设a n =1n q -，则b n =211

(1)n

q q -．………………………………………………… 6分

由b 3=b 1，得2321111(1)(1)q q q q

=-．若q =1±，则b n =0，满足题设条件．此时a n =1和a n =1(1)n --．………………… 8分若q 1≠±，则

311

q q

=，即q 2 =1，矛盾．综上，满足条件的数列{a n }存在，且只有两个，一是a n =1，另一是a n =1(1)n --． 10分

（3）因1=a 1≤a 2≤…≤a n ≤…，故0n a ＞，0＜1n

n a a +≤1，于是0＜2

21n n a a +≤1．

所以，2

211

(1)n n n n a b a a ++=-?≥0，n =1，2，3，…．

所以，S n =b 1+b 2+…+b n ≥0．………………………………………………………… 13分

又，2211

1(1)n n n n a b a a ++=-?=1111

(1)(1)n n n n n a a a a a ++++-?

=11111(1)()n n n n n n a a a a a a ++++

-?≤1

2()n n a a +-．故，S n =b 1+b 2+…+b n ≤1223

1111

)2()2(

)n n a a a a a a +-+-++- =11112(

)n a a +-=1

12(1)n a +-＜2．所以，0≤S n ＜2．…………………………………………………………………

16分

20．解：（1）由题设，()f x '=21x

-，故()f x 在(1，e 2)上单调递减．…………………… 2分

所以()f x 在(1，e 2

)上至多只有一个零点．又221(1)(e )1()e

f f =?-＜0，故函数()f x 在(1，e 2

)上只有一个零点．…………… 4分（2）()f x '=

21x

-，令()f x '=0，得x =1．当x ＞1时，()f x '＜0，()f x 在(1 )+∞，上单调递减；当0＜x ＜1时，()f x '＞0，()f x 在(0，1)上单调递增，

故max [()]f x =f (1)=a -1．……………………………………………………… 6分 ①当max [()]f x =0，即a =1时，因最大值点唯一，故符合题设；…………… 8分

②当max [()]f x ＜0，即a ＜1时，f (x )＜0恒成立，不合题设； ③当max [()]f x ＞0，即a ＞1时，一方面，e a ?＞1，1

(e )e a a

f =-

＜0；另一方面，e a -?＜1，(e )2e a a f a -=-≤2a -e a ＜0(易证：e x

≥e x )，于是，f (x )有两零点，不合题设．

综上，a 的取值集合为{1}．………………………………………………………… 10分（3）证：先证x 1+x 2＞2．依题设，有a =111ln x x +=221

ln x x +，于是212121

ln x x x x x x -=．

记

21x x =t ，t ＞1，则11ln t t tx -=，故11

ln t x t t

-=．于是，x 1+x 2=x 1(t +1)=21ln t t t

-，x 1+x 2-2=21

2(ln )

2ln t t t t --．

记函数g (x )=21

ln 2x x x

--，x ＞1．

因2

2(1)()2x g x x -'=＞0，故g (x )在(1 )+∞，

上单调递增．于是，t ＞1时，g (t )＞g (1)=0．

又ln t ＞0，所以，x 1+x 2＞2． (13)

分再证x 1+x 2＜13e a --1．

因f (x )=0?h (x )=ax -1-x ln x =0，故x 1，x 2也是h (x )的两零点．由()h x '=a -1-ln x =0，得x =1e a -(记p =1e a -)．

仿（1）知，p 是h (x )的唯一最大值点，故有12

()0.h p x p x ???＜＞，

＜

作函数h (x )=2()ln ln x p x p x p ---+，则2

()()()x p h x x x p -'=+≥0，故h (x )单调递增．故，当x ＞p 时，h (x )＞h (p )=0；当0＜x ＜p 时，h (x )＜0．于是，ax 1-1=x 1ln x 1＜

11112()

ln x x p x p x p

-++．

整理，得211(2ln )(2ln 1)p a x p ap p p x p +--+--+＞0，即，21111(3e 1)e a a x x ----+＞0．

同理，2

1122(3e 1)e a a x x ----+＜0．

故，21122(3e 1)e a a x x ----+＜21111(3e 1)e a a x x ----+，

1212121()()(3e 1)()a x x x x x x -+---＜，于是，1123e 1a x x -+-＜．

综上，2＜x 1+x 2＜13e a --1．………………………………………………………

16分

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作

．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．

若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．证：连AC，AB．

因BC为圆O的直径，故AC⊥AB．

又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即AH HB

CH AH

=．………………………………5分

因P A为圆O的切线，故∠PAC=∠B．在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=90°．

在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=90°．所以，∠HAC=∠B．

所以，∠PAC=∠CAH，

所以，PC PA

CH AH

=，即

AH PA

CH PC

=．

所以，PA HB

PC AH

=，即PA·AH=PC·HB．…………………………………………10分

B．解：因

????

M，

????

M，

????

M，

即

(00)(01)(2)

A B C

'''

，，，，，．……………………………………………………6分

故

S A B''

=??=．………………………………………………………………10分

（第21（A）题答图）

C ．解

cos()204

θπ

++=，得cos sin 20ρθρθ-+=，

即直线l 的方程为20x y -+=．…………………………………………………… 3分

由cos sin x r y r αα=??=?，，

得曲线C 的普通方程为222x y r +=，圆心坐标为(0,0)，……… 6分

所以，圆心到直线的距离d =

AB =，则2r =．……………… 10分

D ．证：因a ＞b ＞c ＞d ，故a -b ＞0，b -c ＞0，c -d ＞0．故2

149[()()()](123)36a b b c c d a b b c c d ??-+-+-++++= ?---??

≥，…………… 6分所以，

14936

a b b c c d a d

++----≥

．………………………………………………… 10分

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

22．解：（1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴，

建立如图所示空间直角坐标系D -xyz ．设1AB =，则D （0，0，0），A （1，0，0）， B （1，1，0），C （0，1，0），D 1（0，0，2），

A 1（1，0，2），

B 1（1，1，2），

C 1（0，1，2）．

2分

（1）设1AD 与面11BB D D 所成角的大小为θ，

1(102)AD =-，，，

设平面11BB D D 的法向量为n =（x ，y ，z ），

(1,1,0)DB =，1(0,0,2)DD =，则10,0DB DD ?=?=n n ，即0,0x y z +==．

令1x =，则1y =-，所以(110) =-，

，n ，111sin |cos ,|||||||

AD AD AD θ?=<>==

n n n ，所以1AD 与平面11BB D D ．………………………… 6分

（2）设E (1，0，λ)，0≤λ≤2．

设平面EBD 的法向量为n 1=（x 1，y 1，z 1），平面1BDC 的法向量为n 2=（x 2，y 2，z 2），

(110)(10)DB DE λ==，，，，，，

由1100DB DE ?=?=，n n ，得11110,0x y x z λ+=+=，令11z =，则11,x y λλ=-=，1(,,1)λλ=-n ，1(0,1,2)DC =，

由22100DB DC ?=?=，n n ，得2222020x y y z +=+=，，令z 2=1，则x 2=2，y 2=-2，2(2,2,1)=-n

，121212cos ,||||?<>=

=n n n n n n ，

|=，得1λ=．所以

112AE AA =．…………………………… 10分

23．解：（1）由题意可知X 2=3，4，5．当X 2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P (X 2=3)=1133

1188C C C C ?=964

；

当X 2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P (X 2=4)=11113554

11118888C C C C C C C C +=3564；

当X 2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P (X 2=5)=1154

1188C C C C =516

．……

3分

所以随机变量X 2的概率分布如下表：

数学期望E (X 2)=9355267

34564641664

?+?+?=．……………………………… 5分

（2）设P (X n =3+k )=p k ，k =0，1，2，3，4，5．

则p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5=1，E (X n )=3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5．

P (X n +1=3)=038p ，P (X n +1=4)=58p 0+48p 1，P (X n +1=5)=48p 1+58p 2，P (X n +1=6)=38

p 2+6

8p 3，

P (X n +1=7)=28p 3+78p 4，P (X n +1=8)=18p 4+8

p 5，……………………… 7分

所以，E (X n +1)

=3×38p 0+4×(58p 0+48p 1)+5×(48p 1+58p 2)+6×(38p 2+68p 3)+7×(28p 3+78p 4)+8×(18p 4+88

p 5)

=298p 0+368p 1+438p 2+508p 3+578p 4+648p 5

(3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5)+ p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5

E(X n)+1．…………………9分

由此可知，E(X n+1)-8=7

(E(X n)-8)．

又E(X1)-8=

-，所以E(X n)=1

357

8()

-．……………………………10分

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题）江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2．已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6．在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ．成绩/分（第3题）

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ．（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

2018江苏南通中考数学试卷word版

2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A ．－6 B ．6 C ．－ 1 6 D ． 16 2．（2018·南通市，2，3）计算x 2·x 3结果是 A ．2x 5 B ．x 5 C ．x 6 D ．x 8 3．（2018·南通市，3，3） x 的取值范围是 A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A ．82.7×104 B ．8.27×105 C ．0.827×106 D ．8.27×106 5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A ．3，4，5 B ．2，3，4 C ．4，6，7 D ．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数2 P 应落在 A ．线段AB 上 B ．线段BO 上 C ．线段OC 上 D ．线段CD 上 7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A ．16π cm 2 B ．12π cm 2 C ．8π cm 2 D ．4π cm 2 9．（2018·南通市9，3）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图． - 2 - 1 1 2 3

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是 ( ) A .6- B .6 C .16 - D .16 2.计算23x x 结果是 ( ) A .52x B .5x C .6x D .8x 3. x 的取值范围是 ( ) A .1x ＜ B .1x ≤ C .1x ＞ D .1x ≥ 4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为 ( ) A .482.710? B .58.2710? C .60.82710? D .68.2710? 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2-- ，则表示数2的点P 应落在 ( ) A .线段A B 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.若一个凸多边形的内角和为720?，则这个多边形的边数为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A .216cm π B .212cm π C .28cm π D .24cm π 9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠?，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，.DF 若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为 ( ) A . 53 B . 32 C D . 43 10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处， 4 tan .3 DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( ) A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 11.计算223a b a b -= . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为度. （第12题）（第14题）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

南通市2018年中考数学试题含答案word版

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲．答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=，则(2013) f=▲．答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，，则该双曲线的标准方程为▲．答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲．答案：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ．答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．答案：(2，3)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．解：（1）连结11A B A C 和．因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，所以E F 、分别是11A B A C 和的中点．所以//EF BC ． ……………………………………………3分又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中，故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

2018年江苏省南通市中考数学试卷

江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是 ( ) A .6- B .6 C .16 - D .16 2.计算23x x g 结果是 ( ) A .52x B .5x C .6x D .8x 3. x 的取值范围是 ( ) A .1x ＜ B .1x ≤ C .1x ＞ D .1x ≥ 4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为 ( ) A .482.710? B .58.2710? C .60.82710? D .68.2710? 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A .3,4,5 B .2,3,4 C .4,6,7 D .5,11,12 6.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2--，则表示数 2-的点P 应落在 ( ) A .线段A B 上 B .线段BO 上 C .线段OC 上 D .线段CD 上 7.若一个凸多边形的内角和为720?，则这个多边形的边数为 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7

8.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( ) A .216cm π B .212cm π C .28cm π D .24cm π 9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠?，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，.DF 若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为 ( ) A .5 3 B .32 C .2 D .43 10.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan .3 DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( ) A B C D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 11.计算223a b a b -= . 12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为度.

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点．（1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

南通市2018年中考数学试题及答案解析

江苏省南通市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）

A．30°B．35°C．70°D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（） A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2 9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（） A．B．C． D． 10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）

2017届南通高三一模数学试卷

2017届高三一模考试数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ，则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。（1）求βcos 的值；（2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。

江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题

九年级数学模拟试卷（2018-5）姓名班级得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算38的结果是（） A．±2 2B．2 2C．±2 D．2 2．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．下列计算，正确的是（） A．a2－a＝a B．a2·a3＝5a C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝5a 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（第5题）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（） A．8πB．6πC．12πD．18π

（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（） A. 以点B为圆心，OD为半径的弧 B. 以点B为圆心，DC为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DC为半径的弧8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，在等腰直角ABC ?中，90C ∠=?，D 为BC 的中点，将ABC ?折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是（） 5 B. 53 22 D.23 10．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．67.5° （第10题）（第13题）（第15题）（第16题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式3x 2y 的次数为． 12．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2= ． 13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102?，则∠ADC ＝ °． 14．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝． 15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B ′ 重合，则AC = cm ．

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

南通2017届高三数学最后一卷

南通市2017届高三最后一卷数学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ，则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ．（第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲乙（第4题图） 2 5 3 3 5

江苏省南通市2018年中考数学真题试题(含解析)

江苏省南通市2018年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）的值是（） A．4 B．2 C．±2 D．﹣2 2．（3分）下列计算中，正确的是（） A．a2?a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2 3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（） A．30° B．35° C．70° D．45° 8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

江苏省南通市高三数学第一次调研测试试题苏教版

数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ．【答案】{3，5}． 2．已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限．【答案】二． 3．命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ．【答案】x ?∈R ，||0x >． 4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ．【答案】3． 5．设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，，，则32z x y =+的最大值是 ▲ ．【答案】7． 6．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 ▲ ．【答案】32 -． 7．抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）．【答案】乙． 8．已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ．【答案】25 ． 9．将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点对称，则?等于 ▲ ．【答案】π3 ．（第6题）

10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值是 ▲ ．【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ．【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小值是 ▲ ．【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形面积等于 ▲ ．【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ，使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ．【答案】8．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D DCC ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分（2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）