第一章 有理数 备课

1．1 正数和负数

教学目标1、了解负数是从实际需要中产生的；

2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；

3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.

重点难点1、正、负数的概念，具有相反意义的量是重点；

2、理解负数的概念和数0表示的量的意义是难点.

教学过程

一、导入新课

我先向同学们做个自我介绍，我姓王，大家可以叫我王老师，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.

[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的需要.

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

二、负数的引入

实际上，在生产、生活、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题.

（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

（2）某年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？

上面的例子中出现了数-3，3，2，-2，0，1.8%,-2.7%，这些数中，哪些数与以前学习的数不同？

数－3、－2、－2.7％与以前学习的数不同.

像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….

这样，一个数就由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.

如数－3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.

三、对数“0”的重新认识

大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？

数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.

我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量.如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.

因此，0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.

四、讲解例题

例（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4％，德国增长１.3％

法国减少2.4％，英国减少3.5％

意大利增长0.2％，中国增长7.5％

写出这些国家2001年进出口总额的增长率.

分析：“正”与“负”相对，增长－1也就是减少1,那么增长－6.4％是什么意思？

增长－6.4％也就是减少6.4％.

解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤.

（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：

美国－6.4％，德国１.3％

法国－2.4％，英国－3.5％

意大利0.2％，中国7.5％

反思：（1）什么情况下增长率是0？（2）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有什么意义？

五、用正负数表示具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.

在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米.

请大家看课本图1.1-2、1.1-3.你能解释上面图中正数和负数的含义吗？

图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元.

这里高于海平面4600米与低于海平面100米, 存入2300元与支出1800元是具有相反意义的量.

你能再举一些具有相反意义量的实际例子吗？

汽车向东行驶100千米，向西行驶60千米；水位升1.5米，水位下降0.8米；买进股票5000元，卖出股票5000元，等等.

思考：从上面所举的例子中,你知道具有“相反意义的量”有什么特征吗?

一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.

六、课堂练习

课本第4页练习1、2、3、4.

七、课堂小结

1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？

2、什么是正数、负数？零仅仅表示“没有”吗？

3、正数和负数起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用.

八、布置作业

课本第5页习题第1、2、3题.

1．2．1 有理数

一、教学目标：

1、理解有理数的概念；

2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；

3、懂得有理数的两种分类方法.

二、自主学习：

1、下列各数中，正数有（），负数有（），

整数有（），有理数有（），

正整数有（），负整数有（），

正分数有（），负分数有（）。

7，-9.24，-301，31.25，0.，22

7

，-18，3.1416，2009，

3

5

-，-0.14287，

67%

2、正整数、和统称为整数。和_______统称为分数。

3、_______和_______统称为有理数。

三、合作探究：

（一）有理数的有关概念

1、仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：

正整数：举例__________________，

零：0，

负整数：举例____________

正分数：举例______________,

负分数：举例____________________

2、有理数的定义：_______、 _______和 _______统称为整数，______和______ 统称分数，_____和____统称为有理数。

3、口答下列问题

1、0是不是整数？0是不是有理数？

2、－5是不是整数？－5是不是有理数？

3、－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？

（二）有理数的分类

1、把下列各写在相应的集合里。

－5，10，－4.5，0，

3

2

5

+，－2.15，0.01，＋66，

3

5

-，15%，

22

7

，2009，－

16

正整数集合：负整数集合：

负分数集合：正分数集合：

整数集合：负数集合：

正数集合：有理数集合：

2、有理数的分类

四、课堂训练：

教材第6页练习.

五、拓展提升：

1.观察下面一列数的排列规律，并填空：

2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.

2.若向西走5m，记作-5m，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m，你能判断出此人现在何处吗？

六、布置作业：

教材第14页习题1.2 第1题

1．2．2 数轴

一、教学目标：

1、理解有理数的概念；

2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；

3、懂得有理数的两种分类方法.

二、自主学习：

1、下列各图形中表示的各数轴是否正确？为什么？

2、数轴的意义

（1）规定了________、________、_________的直线叫做数轴.

（2）数轴是一条__________，它可以向________无限延伸.

3、数轴上原点左侧是_________数，正数在原点的______侧.

三、课堂同步互动：

（一）数轴的意义

1、仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：

正整数：举例__________________，

零：0，

负整数：举例____________

正分数：举例______________,

负分数：举例____________________

2、有理数的定义：_______、 _______和 _______统称为整数，______和______ 统称分数，_____ 和____统称为有理数。

3、口答下列问题

1、0是不是整数？0是不是有理数？

2、－5是不是整数？－5是不是有理数？

3、－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？

（二）有理数的分类

1、把下列各写在相应的集合里。

－5，10，－4.5，0，

3

2

5

+，－2.15，0.01，＋66，

3

5

-，15%，

22

7

，2009，－

16

正整数集合：负整数集合：负分数集合：正分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：有理数集合：2、有理数的分类

四、课堂训练：

教材第9页练习. 五、布置作业：

教材第14页习题1.2 第 2题

1．2．3 相反数

一、教学目标

1、理解相反数的意义：

2、掌握求一个已知数的相反数：

3、提高观察、归纳和概括的能力 .二、自主学习

1、数轴上与原点距离是2的点有______ 个，这些点表示的数是_______ ；与原点的距离是5的点有__________ ,这些点表示的数是________ .

2、像2和—2，5和—5这样，只有符合不同的两个数叫做互为________.这就是说，2的相反数是______ ，—2的相反数是________; 5的相反数是________,—5的相反数是______ .

3、一般地，a 和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.

4、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_______________________ _________________________________________________________________.

5、在正数前面添加上“—”号，就得到这个正数的________ .在任意一个数的前面添上“—”号，新的数就表示原数的__________ . 三、合作探究

(一) 相反数的有关概念： 1、在数轴上画出表示6与—6的点并归纳6与—6这两个数和这两个数在数轴上的特点.

2、相反数的定义是__________________________________________________.

3、在数轴上表示相反数的两个数的点特点是______________________________ _________________________________________________________________. 3、我们规定：0的相反数是 __________.

（二）例题讲解：

例1 (1) 分别写出9与-7的相反数.

(2)指出3

2

与0.4各是什么数的相反数.

例2 化简 —（+3）， —（—4）， +（+5）

四、课堂训练

教材第10页练习 1 、 2 、 3

五、能力提高

1．若a 与2

b

互为相反数，那么a 的倒数可以写成 ( )

A ．2b

B ．－2b

C ．2b

D ．－2b

2．若a 与b 的和为零，且a ＞b ，则a 、b 的符号为 ( ) A ．a<0．b<0 B ．a>0．b>0 C ．a<0．b>0 D ．a>0，b<0

3．（1）已知数轴上的点A 表示数＋3，数轴上的点B 表示数－3，试求它们之间的距离；

（2）已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，并且A 、B 亮点间的距离是8，求a 、b 的值。 六、布置作业

教材第14页习题 第4题

1．2．4绝对值(第一课时)

一、教学目标：

1、理解绝对值的几何意义和代数意义；

2、会求一个有理数的绝对值； 二、自主学习:

1、一般地， ，叫做数a 的绝对值。

2、5-= ，7.3+= ，0= ，8.5--= ；

3、一个正数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ； 一个负数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ； 0的绝对值是 （双重性）；

4、如果一个数的绝对知是4，则这个数是 ； 三、课堂同步互动： （一）绝对值的意义 1、定义：

（1）绝对值的几何意义：

（2）计算：6=_____，3.5=_______; 7-=_______,7.3-=_____;0=__.

你能从上面的题目中发现什么规律吗？ 归纳绝对值的代数意义：

绝对值的代数意义用式子表示：

2、理解绝对值概念时应注意的问题 （1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即0≥a .

（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。 （二）求一个数的绝对值

例1 在数轴上画出表示4，,2-13

1

，0,5.4-及其他们的相反数的点，然后写出

所有各数的绝对值.

例 2 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .

例3 若012=++-b a ，则=a ，=b .

四、课堂训练：

1、判断下列说法是否正确：

（1） 符号相反的数互为相反数（ ）；

（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）；

（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）； （4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）. 2、 说出下列各数的绝对值：

,125- +23 ， 5.3-， 0， ,32 ,2

3

- 05.0-.

上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 五、拓展提升：

已知,2,8==b a 且,b a <求a 和b 的值。 六、布置作业

教材第14页习题 第5 题

1．2．4绝对值(第2课时)

一、教学目标：

1、理解比较有理数大小的规定的合理性;

2、会比较有理数的大小；

二、自主学习：

1、用“<”把课本12页图62.1-中的14个温度按从低到高的顺序连接起来:

2、在数轴上表示的两个有理数，左边的数 右边的数。

3、正数 0，0 负数，正数 负数； 两个负数， 的反而小。 三、课堂同步互动：

(一)数轴上各点所表示的数的大小顺序

1、把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从 到 的。按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从 到 的。

2、数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是 ，

即 。 （二）负数的大小比较：

3、6-和1-这两个负数谁大？为什么？谁的绝对值大？为什么？

4、比较两个负数大小的法则是： 。 例 比较下列各对数的大小： （1）)1(-- 和)2(+- （2）218-和73- （3）)3.0(--和3

1-

四、课堂训练： 教材第14页练习. 五、拓展提升

1、(数形结合题)有理数y x 、在数轴上的对应点如图所示：

（1） 在数轴上表示y x 、--；

（2） 试把y x y x --、、、

、0这五个数从大到小用“>”连接。

3、已知有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，请比较b a b a ,,,的大小。

六、布置作业

教材第14页习题 6题：

1．3．1有理数的加法（1）

一、教学目标：

1、了解有理数加法的意义；

2、理解有理数加法法则的合理性；

3、能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.

二、自主学习：

1、一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时蜗牛两次运动的结果：

(1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；

算式

(2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式

(3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式

(4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了cm；

算式

(5)先向右运动3cm，然后原地不动，蜗牛从起点向运动了cm；

算式

2、总结：有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取符号，并把绝对值；

(2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用减去；

(3)一个数同0相加，仍得．

３、（1）16+（-8）= ；（2）

11

()()

23

-+-=；

（3）

17

(3)()

22

++-=；（4）（+8）+（）=5.

注意：在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．

三、课堂互动：

（一）有理数加法的意义

1、什么是净胜球数?本章引言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数列式为，蓝队的净胜球数列式为。

2、一潜水艇停在海面以下1000米处，先上浮250米，这时潜水艇在海面以下多少米？

（二）有理数加法法则

1、两个有理数相加有哪些情况？考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的，又要考虑它的。

2、加法法则：（1）

（2）

（3）

例1 计算：

（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9

例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。

四、课堂训练：

教材第18练习．第1，2题

五、拓展提升：

1、绝对值小于4的所有整数的和为。

2、如果a=2，b=11，则

（1）a，b同号时，a+b= ；(2)a,b异号时，a+b= .

六、布置作业：

教材第24页习题1.3 1题．

1．3．1有理数的加法（2）

一、教学目标：

1、进一步掌握有理数加法的运算法则；

2、能合理运用加法运算律化简运算.

二、自主学习：

1．计算：

根据计算结果你可发现：

(填“>”、“<”或“=”)

由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．

2．计算：

由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．

3．计算：

注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：

(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一

起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加． 三、知识互动 (一)知识点 1、加法交换律

有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变. 用式子表示_____________________. 2、加法结合律

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.

用式子表示____________________________________. （二）知识应用（简便计算） 例1 计算：

（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) (2)16+(-25)+24+(-35)

(3)）（）（528435532413-++-+ (4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)

例2（教材20页例3）

（三）归纳简便运算的方法

四、课堂训练

1用适当的方法计算：

（1）23+（-17）+6+（-22） （2））（）（6

131211-++-+

（3）1.125+）（）（）（6.08

1523-+-+- （4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+

（-4.33）

2．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，?下表为

本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？

（3）已知吉姆买进股票时付了1.5?的手续费，卖出时还需付成交额1.5?

的手续费和1?的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

五、布置作业

教材第24页习题1.3 2、 9题．

1．3．2有理数的减法（1）

一、教学目标：

4、掌握有理数的减法法则；

5、熟练地进行有理数的减法运算；

6、了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。 二、自主学习:

1、计算：-8-(-3)=______，所以-8-3=_______

回顾：小学里，我们知道减法是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

解：因为_____+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_____

因为_____+3=-8，所以-8+（—3）=_____ 2、（—8）+3= ，－8 +(-3)=

3、观察计算1与计算2 ，你可以发现哪些计算式相等？并完成填空。 -8-(-3)=______， -8-3=_______

4、规律：减去一个数等于加上 ；即a-b=________

5、下列括号内应填上什么数？

(1)(一2)一(一5)=(一2)+( )； (2)0一(一4)=0+( )； (3)(一6)一3=(一6)+( )； (4)1一(+37)=1+( )． 三、课堂互动：

1、有理数的减法法则是： 用字表示为

2、例：计算： （1）（-3)-(-5) (2)0-7

(3)7.2-(-4.8) (4)4

1

5-213-

3、注意：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变，“不变”是指被减数不变． 四、课堂练习： （一）（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8) （4）0-（-5）

（5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）

（二）计算

（1）比2小8的数是多少？ （2）比-3小-6的数是多少？

五、拓展提升：

1．-31的绝对值与-22

1

的相反数的差是 ．

2．与(-x)- (-y)相等的式子是( )．

3．现有下面四个算式：2一(一2)=0；(一3)一(+3)=0；(一3)一|-3 |I=0； 0一(-1)=1．其中正确的有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )． A ．零 8．正数 c ．负数 D ．无法确定

六、布置作业

教材第25页习题1.3 3、4题．

1．3．2有理数的减法（2）

一、教学目标：

1、掌握有理数的减法法则；熟练进行有理数的减法运算。

2、初步掌握数学学习中转化的思想方法；

3、了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。 二、自主学习:

1、计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？

列示： ，结果是 2、计算：

(一8)一(一10)+(一6)一(+4)．

(1)请你把上式写成和的形式：原式= ．（减法化成加法）

(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程． 方法一： 方法二：

注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

三、课堂互动：

1、例5：计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）

2、引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为a+b-c=a+b+(-c)

3、计算：

（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5

（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）43-27+（-61）-（-3

2

）-1

4、一l0—3+5—2可以看成 的和。

四、课堂练习

1、河里的水位第一天上升了8cm ，第二天下降了7cm ，第三天下降了9cm ，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm ．

2、计算 （1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） （3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

(4)21+(-32)+54+(-21)+(-31)

五、拓展提升：

1、计算

(3)2．7+(一8．5)一(+1．5)一(一6．3)．

2、若a=1，b =-2，c=一6，则a 一b 一c= ． 六、布置作业 课本第25页 5题

（1）-4.2+5.7-8.4+10 （2）-41+65+32-2

1

（3）12-（-18）+（-7）-15 （4）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）

1．4．1有理数的乘法(1)

一、教学目标

1、了解有理数乘法的实际意义;

2、理解有理数的乘法法则;

3、能熟练的进行有理数乘法运算。 二、自主学习

1．一只蜗牛在数轴上以每分3cm 的速度爬行，它现在的位置恰好在原点0处，请在下列数轴上分别表示出蜗牛的位置，并用数学算式表示你的结果．(设向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为负). (1)向右爬行2分后它在什么位置? 算式是________________________ (2)向左爬行2分后它在什么位置?

算式是_________________________

(3)向右爬行2分前它在什么位置?

算式是________________________ (4)向左爬行2分前它在什么位置?

算式是_______________________ 三、知识互动

1、观察上面的算式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积是____数； 负数乘正数积是____数； 正数乘负数积是___数； 负数乘负数积是___数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___.

你能发现什么规律?并总结有理数的乘法法则．

法则l ．两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘．任何数与0相乘，都得____；

法则2．若两个有理数a 、b ，满足ab=___，则a 、b 互为倒数；若a 、b 互为倒数，则ab=____．

注意：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；

(2)0没有倒数．

2、 例1 计算:

(1) (-3)×9; (2) (-2

1

)×(-2).

例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6°C,攀登3km 后，气温有什么变化？

四、课堂训练 1.计算：

(1)6×(-9)； （2）（-4）×6； （3）（-6）×（-1）；

（4）（-6）×0； (5)32 ×(-49); （6）（-31）×4

1

.

2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化?

3.写出下列个数的的倒数:

1, -1, 31,-31,5,-5, 32,-3

2

.

五、布置作业

教材37页 1、2题

1．4．1有理数的乘法(2)

一、教学目标

1、体会有理数乘法的实际意义；

2、掌握有理数的乘法法则和符号法则，灵活地运算． 二、自主学习 1．计算：

三、知识互动

1、根据上题计算，你能发现上面各式积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗?

归纳：(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___.

(2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_______. 2、计算：

591(1)(3)()();654-??-?- 41

(2)(5)6().54

-??-?

四、课堂训练

1.判断下列积的符号(口答)：

①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)； ③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3). 2.判断下列积的符号：

3.计算：

(1)(5)8(7)(0.25);-??-?- 5812

(2)()()121523

-

???-；

5832(3)(1)()()0(1)41523-?-???-??-；（4）（-3）×56×(-14)×(-1

4

).

4.计算

②1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1).

五、布置作业

教材38页 7题

1．4．3有理数乘法（3）

一、教学目标

1、掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合率，简化乘法运算；

2、熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算； 二、自主学习：

1、计算：6

5

×（-37）×（-12）

交换律：两个数相乘， 的位置，积相等，即ab= 。

2、计算：6×（-10）×0.1×3

1

结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积相等，

即(ab)c=a(bc)

3、计算：-30×（

21-32+6

5）

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 ，

即a(b+c)=

4、反用分配律进行计算： 分配律：a(b+c)=ab+ac, 反过来：ab+ac= 计算：（1）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3）

（2）（-23）×25-6×25+18×25+25

三、课堂同步互动：

1、有理数的乘法交换律是： 用字母表示为

有理数的乘法结合律： 用字母表示为

有理数的乘法分配律 用字母表示为 2、例：计算：

（1）（-7）×（-34）×14

5

(2)（-8）×（-5）×（-0.125）

(3)（97 -65 +43 -187

）×36

（4）195

4

×（-10）

(5)（-5）×（+731 ）+（+7）×（-731）-（+12）×73

1

注意：（1）利用有理数乘法运算律时，常常漏乘其中一个数或弄错符号。

（2）交换律在乘法运算中可任意交换因数的位置（包括符号）。

四、课堂练习：

计算

（1）-30×（21-32+6

5

）

（2）（-10）×（-3

1

）×（-0.1）×（-6）

（3）（-5）×（-8.1）×3.141592×0

（4）（97-18

5

）×（-36）

（5）17.4×（-32）+（-3

1

）×17.4

（6）9916

15

×（-8）

五、布置作业

教材38页 7、8题

1．4．2有理数的除法(1)

一、教学目标

1、理解除法的意义，掌握有理数的除法法则；

2、能熟练进行有理数的除法运算；

3、感受转化、归纳的数学思想。 二、自主学习

1、小明从家到学校，每分钟走50米，走了20分钟，则小明家到学校___________________；（写出算式）

若小明家到学校100米，小明每分钟走50米，则小明从家到学校要走时间_______________________________。（写出算式）

这说明，乘法和除法是______________________运算。 2、因为2×( )=一6，所以一6÷2=（ ）； 又

人教版初一第一章有理数教案

“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴

北师大版七年级数学上册单元备课设计

第一章丰富的图形世界（单元备课） 一、单元教学目标 1、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。 2、在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念 3、认识常见几何体得基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。 4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。 5、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察正方体及其简单组合体得到的形状图。 6、了解直棱柱，圆柱，圆锥的表面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。 7、进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 二、单元教材分析 本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。 教学重点： 1、能识别简单物体的三种视图 2、会画立方体极其简单组合体的三种视图 教学难点： 能根据展开图想象和制作立体模型 突破难点的措施：强感性认识 三、单元课时安排 1 生活中的立体图形2课时

2 展开与折叠2课时 3 截一个几何体 1课时 4 从三个方向看物体的形状1课时 回顾与思考 1课时 四、单元设计思路 我们生活在一个三维世界中，周围大量存在的是空间图形。因此图形与几何的学习将使学生更好地适应生活空间。 发展学生的空间观念是图形预计和学习的核心目标，而“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。 整个设计的意图，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。同时，有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 五、单元教学建议 1、充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。 2、强调学生的动手实践和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念。 3、在保证基本要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习需求。 4、充分利用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图

第1章有理数单元教学计划

第一章有理数单元教学计划 一、教材分析 1、内容特点 本章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。 2、知识结构 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。 二、单元目标 1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。 3、理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。 三、教学重点、难点及关键 1、本章的重点

有理数的运算.有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。 2、本章的难点 对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，重要的是运用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 四、教学方法与手段 1、承上启下，注重基础 有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。如：有理数一节中，首先列举了一些数-3，3，2，-2，0，+0.5,-0.5这些数中那些数的形式与以前学习的数有区别，从而自然的把新知识看成是旧知识的延续，便于正数和负数的概念的讲解。有理数的运算，当符号确定后，就归结到以前的运算。因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。比如a是正数吗?-a是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。 2、注重数形结合思想的渗透 数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。即关于原点对称的点表示的数叫相反数。绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。3.并认识有理数运算法则。因而，说数轴是有理数一章的核心也不为过。 3、注重学生观察、思考、探究、讨论、归纳能力的培养

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。 一、教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下： （1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。 （2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 （3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 （4）.会比较有理数的大小。 （5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 （6）.会用计算器进行有理数的简单运算。 （7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 （8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。 （9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 二、知识结构 本章的知识结构如图 （1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 （2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。 （3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。 （4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

人教版七年级数学上册第一章 有理数教案

人教版七年级数学 第一章 有理数 1．1 正数和负数 01 教学目标 1．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 2．理解具有相反意义的量的含义． 02 预习反馈 阅读教材P2～4，完成下列内容． 1．大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数． 2．0既不是正数，也不是负数． 3．把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量． 4．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0. 解：正数：7，31.25；负数：－9.24，－301. 5．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 解：扣20分表示为－20. 6．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 解：－0.03克表示低于标准质量0.03克． 03 名校讲坛 例1 (教材P4练习T1变式)读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． －2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53 7. 解：正数：＋313，4 5，204，＋3.65； 负数：－2，－0.02，－53 7 . 【点拨】 熟悉正负数的定义，零的认识． 【跟踪训练1】 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 例2 (教材P3例题)(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 解：(1)这个月小明体重增长2 kg ，小华体重增长－1 kg ，小强体重增长0 kg. (2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 英国 －3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. 【跟踪训练2】 (《名校课堂》1.1习题)说明下列语句的实际意义： (1)水位上升了－20米； (2)收入－2 000元． 解：(1)水位下降了20米．

《有理数》集体备课

人教版数学七年级上《有理数》集体备课 主备课人：陈开军参与人;陈林王正伟孙谢阳 一、通读单元教材 提出学习本单元至关重要的几个问题： （1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误 （2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题 二、单元教材解读： 主备人解读： 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理

数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。备课组成员补充解读： 王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。 陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。 三、学情分析：

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题

有理数备课讲义备课精讲教案

1.2 有理数 【教学目标】 1.掌握有理数的概念; 2.会对有理数按一定的标准进行分类; 3.体检分类. 【对话探索设计】 〖复习〗 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数 5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 7 5 .1可以写成两个整数的比吗? ? 3.0是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数. 〖探索1〗 小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同? 结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数. 〖探索2〗 下列负数哪些是负分数? -12,7 3 -,-0.33,5π-,-12.03, ?-3.5. 〖探索3〗 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3 π - , 3.14159265, 23 7 -,??32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …} 正分数集合:{ … 负分数集合:{ …} (注意:大括号内的省略号表示什么?) 〖探索4〗 7 π 为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类; (2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 〖探索5〗 整数和分数统称有理数. 在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ?3.0, 7 22 -中,不是 分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________. (友情提示:π, 3 2π -都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)

第一章 有理数 单元总结 (解析版)

第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 【解析】 方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

黄麓中心学校2015-2016学年度七年级数学上册 第一章 有理数单元备课教案 (新版)新人教版

第一章有理数 一、课标要求 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析 1．主要内容： 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系； （2）数轴能反映数的性质； （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数； （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义 可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝ (0) 0(0) (0) a a a a a >? ? =? ?-

人教版初中数学七年级上册第一章有理数教案

第一章有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系． 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

第七章单元备课

第七章《二次根式》单元备课 陈光双 （一）课程学习目标 1. 理解二次根式的概念是非负数；（2）；（3）； 4．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 注意：有关的取值及讨论. （三）课时安排 本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）： 16．1 二次根式约2课时 16．2 二次根式的乘除约2课时 16．3 二次根式的加减约3课时 数学活动、小结约3课时 （四）内容安排 本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。第10章“实数”中，我们学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。 全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书采用由特殊到一般的方法，归纳给出了二次根式的性质，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析，对于二次根式的性质，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。 第二节的内容是二次根式的乘除运算。本节首先研究了二次根式的乘法运算，教科书通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算，发现之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对于二次根式的除法运算，类似于乘法运算，教科书也采用了由特殊到一般的方法，通过归纳得出二次根式除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教科书结合本章例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。 第三节是二次根式的加减运算。在实际生活中会遇到二次根式的加减运算，因此教科书首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合第10章的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在基本的二次根式的乘、除、加、减运算的基础上，教科书通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备． （五）、学法教法建议 1．注意加强知识间的纵向联系

有理数单元教材分析

有理数单元教材分析 有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习起着重要的作用。“有理数”主题单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。在引入负数的前提下，学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫，那么为什么要学习有理数的运算呢？自然而然引入到知识的运用上来。这样符合学生的认知规律。本单元学习的重点是有理数的运算，难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。通过本单元的学习，让学生进一步体会数学知识来源于生活而又服务于生活基本理念，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力。 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能： （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝 对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算

法则和运算律的 过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运 用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法： （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并 自觉地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业 的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 情感态度与价值观： （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关 系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 对应课标 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，

最新沪科版初一上册数学第一章 有理数 全单元教案设计

1．1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2 7中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋4 3，120； －1，－3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，

要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作 ( ) A ．0m B ．0.5m C ．－0.8m D ．－0.5m 解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少． 【类型二】 用正、负数表示误差范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么 含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 三、板书设计 正数和负数?????正、负数的定义具有相反意义的量

第一章有理数学情与教材分析

第一章 单元概述 单元教材分析 数及其运算是中小学数学课程的核心内容.前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算，还要求"在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量".本章作为第三学段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的儿何直观等，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题，本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础. 本章教材内容编排体现了以下几个特点。 1.加强与学生已有经验的联系.以学生的认知基础为起点是教材编写的基本原则.这里，学生的已有经验包含两方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.①从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容，学生在日常生活中碰到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”、“收入与支出”、“上升与下降”、“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“ 事物的相反意义”的经验，利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解.教材在编写过程中充分发挥了这些经验的作用.②在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容.小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和运算律的认识经验，可以自然地延伸到有理数的学习中来.教材特别注意发挥这些经验的作用. 2.加强数学思想方法的渗透.在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但教材注意采用渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.例如，在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中,强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确”与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数

浙教版七年级第一章从自然数到有理数教材分析

第一章从自然数到有理数 本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线，并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系，又相对独立。第三学段从“数与代数”开始，其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接，从新梳理数的发展过程，使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学生学习数学的兴趣，以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。 第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。 正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。 本章教学时间约需9课时，具体安排如下： 1.1 从自然数到分数2课时 1.2 有理数1课时 1.3 数轴1课时 1.4 绝对值1课时 1.5 有理数大小的比较1课时 复习评价2课时，机动使用1课时， 合计9课时 一、教科书内容和课程教学目标 （1）本章知识结构框图如下：

七年级数学上册 第一章 有理数复习教案 (新版)新人教版

有理数 教学目的和要求： 1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。 2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。 教学重点和难点： 重点：有理数概念和有理数运算。 难点：负数和有理数法则的理解。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。 二、讲授新课： 1．利用数轴患讲有理数有关概念 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A 点所表示的数小于B 点所表示的数，而D 点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO ＞BO ＞CO ，这个距离就是我们说的绝对值。由AO ＞BO ＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO ，即C 、D 两点到原点距离相等，即C 、D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。 2．例题： 例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2=5的解； (4)试求x ＜3的解 解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。 (2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合3＜x ＜6的整数有±4，±5。 (3) x =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―5和5。所以x =5的解是x=5或x=―5。同样x 2=5表示2x 到原点的距离是5个单位，这样的点有