2020高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练30

【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练30

(限时40分钟)

一、选择题

1．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )

A．n(n＋1) B．n(n－1)

C. D.－

2

【解析】由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．

【答案】A

2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( ) A．－100 B．100

C．－1020 D．1020

【解析】当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)．

当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1.

∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201

＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－199＋201)

＝2×50＝100.

【答案】B

3．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是( )

A．10 B．120

C．130 D．140

【解析】∵幂函数f(x)＝xα过点(4,2)，

∴4α＝2，

∴α＝，f(x)＝x，

∴an＝f(n＋1)＋f(n)＝＋，

∴＝＝－.

∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋

(－)＝－1.

又Sn＝10，

∴－1＝10，

∴n＝120.故选B.

【答案】B

4．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a ＋…＋a等于( )

A．(3n－1)2 B.(9n－1)

C．9n－1 D.(3n－1)

【解析】∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，

n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，

∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，

又n＝1时，a1＝2适合上式，

∴an＝2·3n－1，∴a＝4·9n－1，n∈N*.

故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．

因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．

【答案】B

5．(2015·重庆模拟)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为( )

A. B.35

26

C. D.3

10

【解析】 在等差数列{an}中，a5＋a7＝2a6＝26?a6＝13，又数列{an}的公差d ＝＝＝2，所以an ＝a3＋(n －3)d ＝7＋(n －3)×2＝2n ＋1，那么bn ＝＝＝，故Sn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝?S100＝＝.

【答案】 C

二、填空题

6．(2015·沈阳模拟)数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan ＋1＝ .

【解析】 设等比数列{an}的公比为q ，由a5＝a2q3，求得q ＝，所以a1＝4，所以an ＝4n －1＝23－n ，anan ＋1＝23－n·22－n ＝25－2n ，所以{anan ＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan ＋1＝＝(1－4－n)．

【答案】 (1－4－n)

7．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＝，则S2 013＝ .

【解析】 ∵an＝＝1＋2

＝2，

∴S2 013＝2??????? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ????12 013－12 014 ＝2＝.

【答案】 2 0131 007

8．数列，，，，…，的前n 项和为 ．

【解析】 由于an ＝＝n ＋，

∴前n 项和Sn ＝＋＋

? ????3＋123＋…＋? ??

??n ＋12n ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋

＝＋12? ????1－12n 1－12

＝－＋1.

【答案】－＋1

三、解答题

9．(2015·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．

(1)求an与bn；

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.

【解】(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．

由题意知：

当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.

当n≥2时，bn＝bn＋1－bn.整理得＝，

所以bn＝n(n∈N*)．

(2)由(1)知anbn＝n·2n，

因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，

2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，

所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.

故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．

10．已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和Tn.

【解】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，

则解得∴an＝2n＋3.

(2)bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n＋3)＋3＝n(n＋2)．

∴＝＝，

∴Tn ＝12? ??

??1－13＋12－14＋…＋1n －1

n ＋2 ＝12? ????32－1n ＋1－1n ＋2 ＝.

1．已知数列{an}中，an ＝－4n ＋5，等比数列{bn}的公比q 满足q ＝an －an －1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝( )

A ．1－4n

B ．4n －1 C. D.4n －13

【解析】 由已知得b1＝a2＝－3，q ＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n －1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n －1，选B.

【答案】 B

2．(2015·太原一模)已知数列{an}的通项公式为an ＝(－1)n(2n －1)·cos＋1(n∈N*)，其前n 项和为Sn ，则S60＝( )

A ．－30

B ．－60

C ．90

D ．120

【解析】 由题意可得，当n ＝4k －3(k∈N*)时，an ＝a4k －3＝1；当n ＝4k －2(k∈N*)时，an ＝a4k －2＝6－8k ；当n ＝4k －1(k∈N*)时，an ＝a4k －1＝1；当n ＝4k(k∈N*)时，an ＝a4k ＝8k.∴a4k－3＋a4k －2＋a4k －1＋a4k ＝8，∴S60＝8×15＝120.

【答案】 D

3．已知数列{an}中，a1＝1，a2n ＝n －an ，a2n ＋1＝an ＋1，则a1＋a2＋a3＋…＋a99＝ .

【解析】 ∵an＝n －a2n ，an ＝a2n ＋1－1，∴a2n＋1＋a2n ＝n ＋1，

∴a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a98＋a99)＝1＋2＋3＋…＋50＝1 275.

【答案】 1 275

4．(2015·陕西二模)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为．

【解析】∵a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an＞0，∴an ＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，

∴Sn＝＝3n－1.

【答案】3n－1

5．(2015·菏泽模拟)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；

(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

【解】(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，

又a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n，n∈N*.

(2)an＝＋＋…＋(n≥1)，①

an＋1＝＋＋…＋＋，②

②－①得，＝an＋1－an＝2，即bn＋1＝2(3n＋1＋1)，

又当n＝0时，b1＝8，所以bn＝2(3n＋1)，n∈N*.

(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，

令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①

则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1，②

①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1，

∴Hn＝.

∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋＋.

6．(2014·山东高考)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，

S4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令 bn ＝(－1)n －1·，求数列{bn}的前n 项和Tn.

【解】 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，

由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1， 所以an ＝2n －1.

(2)bn ＝(－1)n －1＝(－1)n －1＝(－1)n －1.

当n 为偶数时，

Tn ＝－＋…＋－＝1－＝.

当n 为奇数时，

Tn ＝－＋…－＋＝1＋＝.

所以Tn ＝????? 2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n 2n ＋1，n 为偶数，

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列知识点及题型大总结

20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结 等差数列 知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 为常数） 即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法： ）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列 练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。 解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ） 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型， 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学一轮复习,题型归纳系列资料,数列专题

目录 第七章数列 (2) 第一节等差数列 (2) 题型73、等差数列基本运算 (2) 题型74、等差数列判定与证明 (3) 题型75、等差数列性质及结论的应用 (4) 题型76、等差数列前n项和的最值 (5) 第二节等比数列 (6) 题型77、等比数列基本运算 (6) 题型78、等比数列的判定与证明 (6) 题型79、等比数列的性质和结论 (8) 第三节数列的通项公式和前n项和公式 (9) 题型80、数列求通向公式 (9) 80.1、累加法： (9) 80.2、累乘法： (10) 80.3、待定系数法： (11) 80.4、对数变换法： (16) 80.5、倒数变换法： (17) 80.6、阶差法（逐项相减法）： (17) 题型81、数列求前n项和 (20) 81.1、利用常用求和公式求和 (20) 81.2、错位相减法求和 (21) 81.3、分组法求和 (22) 81.4、裂项法求和 (23) 81.5、反序相加法求和 (25) 81.6、分段求和 (26)

第六章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法； 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和， 且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由 ，即21000n >，因为 ，所以10n ≥，于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈） 。 （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1） （2） （2）由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

2018高考文科数学复习数列

数列专项 数列的概念与简单表示法 11．[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为________． [解析] 由S n ∈{2，3}，得a 1＝S 1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况： ①a 1＝2，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝－1； ②a 1＝2，a 2＝1，a 3＝0，a 4＝－1； ③a 1＝2，a 2＝1，a 3＝－1，a 4＝0； ④a 1＝3，a 2＝0，a 3＝－1，a 4＝1； ⑤a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝0，a 4＝1； ⑥a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max ＝4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12．D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6 ＝________． 12．6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 5＝0，所以6＋2d ＋6＋4d ＝0，解得d ＝－2，所以S 6＝6×6＋6×52 ×(－2)＝36－30＝6. 8．D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 8．20 [解析] 因为S 5＝5a 3＝10，所以a 3＝2，设其公差为d ， 则a 1＋a 22＝2－2d ＋(2－d )2＝d 2－6d ＋6＝－3， 解得d ＝3，所以a 9＝a 3＋6d ＝2＋18＝20.

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

高考数学数列复习指导.doc

高考数学数列复习指导 高考数学数列复习指导 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 知识整合 1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数学 数列 专题复习100题(含答案详解)

【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题 1.已知等差数列{a }与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比 n 小1. （1）求{a n}与{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和. 2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足 ，. （1）求数列、的通项公式； （2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

3.已知公差不为0的等差数列{a }的首项为，且成等比数列． n (1)求数列{a n}的通项公式； (2)对，试比较与的大小． 4.已知数列{a }的前n项和为，且. n （1）求数列{a n}的通项公式； （2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.

5.已知数列{a }是递增的等比数列，且 n （1）求数列{a n}的通项公式； （2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。 6.知数列{a }的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足 n ． (I)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．

7.设数列{a }的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*. n （Ⅰ）证明：a n+2=3a n （Ⅱ）求S n 8.等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

(完整)2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)

2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列（二） 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ， * 23()n n S a n n =-∈N ． （1）证明数列{}3n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式． （2）设21 (3)3 n n n b a -= +，求数列{}n b 的前n 项和n T ． （3）数列{}n b 中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由． 2.设数列{} n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n n S a =， 则称{ }n a 是“H 数列”． （1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n =∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”． （2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值．

3.已知点 (,)()n n a n ∈N * 在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项． （1）求数列{}n b 的通项公式． （2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，()n n l d c n d +∈=N * ．求数列{}n d 的前n 项和 n D ． （3）在（2）的条件下，设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数1x ，2x ，恒有121221()()()g x x x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列121n n d g d ?+??? ?????????+?????? 是否为等差数列，并说明理由． 4.已知等比数列{}n a 的公比1q >，11a =，且1a ，3a ，214a +成等差数列，数列{}n b 满 足： 1122(1)31n n n a b a b a b n +++=-?+L ，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （Ⅱ）若8n n ma b -≥恒成立，求实数m 的最小值．

2021高考数学专题复习：数列(一)

1 2021高考数学专题复习:数列一 1.等差数列定义:12112,,+++-=++==-n n n n n n n a a a d a a d a a 2.2a =d a +1,3a = ,4a = ,2019a = ,m a = ,p a = ?第一通项公式:=n a ()d a dn -+=1 13103a a d =+,83+a a = ,2023a a =- ,202010a a =+ ,20n a a =+ ?第二通项公式:+=m n a a ()83,2382n a d a n ==?=+-? 135,3n a d a ==-?= 510,5n a d a ==?= 201920203,9n a a a ==?= 3.若b A a ,,成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,关系:=A 2 ,=A 4.性质:等差数列中,若,q p n m +=+则 ,2k n m =+则 =+n m a a ,=+q p a a ,=k a 2 37a a += ,313a a += ,2070a a += ,2337a a += 6.等差数列{}n a 中=3,S ,=5S ,=7S ,=9S ,11S = ,

2 13S = ,15S = ,=101S ,2021S = ,=-12k S (1)==158,6S a (2)==3719,10S a (3)==1121,420a S 5.等差数列{}n a 中,首项为1,a 公差为,d ()21n n a a n S +=()d n n na 211-+=n d a n d ??? ? ? -+=2212 令n S c n n =,则=n c ,公差为 等差数列{}n a 中,d a a a S +=+=12122,=4S ,=6S , =8S ,=10S ,=100S 7.公差为d 的等差数列{}n a 由连续2项和构成的新数列 46242,,S S S S S --仍然为等差数列,公差=2d 由连续3项和构成的新数列 69363,,S S S S S --仍然为等差数列,公差=3d 由连续n 项和构成的新数列 n n n n n S S S S S 232,,--仍然为等差数列,公差=n d

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容： 数列． 等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题． （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ） 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和

1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数） 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ） d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - ， m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= （0,,* k n N k n ∈） ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈） 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?