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浙江省台州市2012届高三上学期第二次调考数学(文)试题

浙江省台州市2012届高三上学期第二次调考

数学(文)试题

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的

答案涂、写在答题纸上.

参考公式: 球的表面积公式 24S R π=

球的体积公式

34

3V R π= 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式

1

3

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

柱体的体积公式

V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =)(31

2211S S S S h ++

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高

如果事件,A B 互斥,那么

()()()P A B P A P B +=+

第Ⅰ卷

一、选择题:本题10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合{}{}

2

2|log (2),|540==-=-+

(A)?

(B)()2,4

(C)()2,1-

(D)()4,+∞

(2)“2x >且2y >”是“4x y +>”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件

(D)既不充分也不必要条件

(3)已知,,a b c 是三条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是 (A)a c b c a ?⊥⊥,//b (B)a //α,b //αa ?//b (C)α?γ⊥βγ⊥α,//β

(D)α//γ,β//α?γ//β

(4)由点)4,2(P 向直线50ax y ++=引垂线,垂足为()4,3Q ,则i a z 4+=的模为

(A)29 (B) 52 (C)

2 (D) 2

485

(5)已知向量()1,0a = ,向量b 与a 的夹角为60

,且||2b = .则b =

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(A))3 , 1( (B))1 , 3( (C))3 , 1(± (D))1 , 3(± (6)如右图,此程序框图的输出结果为 (A)

94 (B) 9

8

(C)115 (D)1110 (7)以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近 线相切,则双曲线的离心率为

(B) 5

(D) 2

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(8)已知0,0a b >>且1ab =,则函数x a x f =)(与函数 x x g b log )(-=的图象可能是

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(A) (B) (C) (D)

(9)若y x ,满足不等式组?

??≤+≥+,1,02

2y x y x 则y x +2的取值范围是

(A)?? (B)???

?

??5,22 (C) ??????-22,22 (D) ??

????-5,22

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(10)已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2

是偶函数,则)(x f 的图象与

y 轴交点纵坐标的最小值为

(A) 16 (B) 8

(C) 4

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(D)

第Ⅱ卷

二、填空题: 本题共7小题,每小题4分,共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. (11)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出高了一个 容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出

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在[)40,50元的同学有36人,则n 的值为 .

(第6题图)

(12)已知等差数列{}n a 中,,4

951π=

++a a a 则 =+)sin(64a a .

(13) 一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧

视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分, 则这个几何体的表面积为 .

(14)若000(,)P x y 在椭圆22

221x y a b

+=外 ,则过0P

作椭圆的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 所在直线方程是

00221x x y y

a b

+=.那么对于双曲线则有如下命题: 若000(,)P x y 在双曲线22

221x y a b

-=)0,0(>>b a 外 ,

则过0P 作双曲线的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 的所在直线方程是 .

(15)已知向量(),a m n = ,()1,1b =-

,其中{},1,2,3,4,5m n ∈,则与 a b 的夹角能成为直角

三角形内角的概率是 .

(16)若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ,2x ,…,n x ,总满足

()()()121

n f x f x f x n

+++???? ≤12n x x x f n +++??

???

则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”,则在ABC ?中,C B A sin sin sin ++的最大值是_____________.

(17)已知函数()||2f x x x a x =-+-在R 上恒为增函数,则a 的取值范围是 . 三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (18)(本题满分14

分)已知函数2

()sin cos(

)(0)2

f x x x x π

ωωωω=?->,且函

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数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为2

π

. (Ⅰ)求ω的值及()f x 的单调递增区间;

(Ⅱ)在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,

若3

(),2

a b f A ==

= 求

(第11题图)

(第13题图)

(第11题图)

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角.C

(19)(本题满分14分)已知ABCD 为平行四边形,2AB =,BC =45ABC ∠=?,

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BEFC 是长方形,S 是EF 的中点,,5=BE 平面⊥BEFC 平面ABCD ,

(Ⅰ)求证:SA BC ⊥;

(Ⅱ)求直线SD 与平面BEFC 所 成角的正切值.

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(20)(本题满分14分)对于给定数列{}n a ,如果存在实常数,p q ,使得1n n a pa q +=+对

于任意*

n N ∈都成立,我们称数列{}n a 是 “M 类数列”.

(Ⅰ)已知数列{}n b 是 “M 类数列”且2n b n

=,

求它对应的实常数,p q 的值;

(Ⅱ)若数列{}n c 满足11c =,()

*

12n n n c c n N +-=∈,求数列{}n c 的通项公式.并

判断{}n c 是否为“M 类数列”,说明理由.

(21)(本题满分15分)已知函数()3

2

9f x ax bx x =+-在3x =处取得极大值0.

(Ⅰ)求()f x 在区间[]0,1上的最大值;

(Ⅱ)若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条,求实数m 的取值范围.

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(22)(本题满分15分)已知抛物线C 的方程 为y x 42=,直线2=y 与抛物线C 相交 于N M ,两点,点B A ,在抛物线C 上. (Ⅰ)若,AMN BMN ∠=∠求证:直线AB

的斜率为定值;

(Ⅱ)若直线AB 的斜率为,2且点N 到

直线MB MA ,的距离的和为8,试判断MAB ?的形状,并证明你的结论.

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一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分.

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二、填空题:本大题共有7小题,每小题4分,共28分.

11.12.

13.14.

15.16.

17.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

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请在各题目的答题区域内作答,超出边框限定区域的答案无效

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台州市2011年高三年级第二次调考试题

数 学(文科)参考答案

一.选择题

BADBC CABDA 二.填空题

11.100 12.

21

13. π4 14. 00221x x y y a b

-=

15.

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53 17.[]1,1- 三.解答题

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(19)解:(Ⅰ)做BC SM ⊥于M 点,连结,MA

因为S 是EF 的中点,,2=

∴MB

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2,45,,AB ABC AM BC ?=∠=∴⊥ ,BC SMA SA BC ∴⊥∴⊥面 ………7分

(Ⅱ)作,DN BC N SN ⊥于点,连结

平面BEFC ⊥平面ABCD ,

DSN SD BEFC DN BEFC ∴⊥∴∠面,是与面所成的角,

,1326

13

2tan 13,2===

∠∴==SN DN DSN SN DN 所以直线SD 与平面BEFC 所成角的正切值为

.13

26

…………………14分

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(21)解:(Ⅰ)()'2329f x ax bx =+- ww

()()'

327690

163279270f a b a b f a b ?=+-==-??∴???==+-=?

??

()()()'

23129313f

x x x x x ∴=-+-=---

当[]()()[]'

0,1,0,0,1.x f x f x ∈≥∴时在上单调递减

()()max 00.f x f ∴== …………………………………………6分

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故满足条件的m 的取值范围1116.m -<< …………………………15分 (22)解:(Ⅰ)设),,(),,(2211y x B y x A 直线AM 的斜率为,k

,AMN BMN ∠=∠ 所以直线BM 的斜率为,k -w

可求得),2,22(),2,22(N M -则直线AM 的方程为2)22(-+=x k y , 代入y x 42=

得2

x 4kx 80---=

,A 11x x 8x 4k =--∴=+

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同理,2242+-=k x 24

4421212

2

212121=+=--

=--=x x x x x x x x y y k AB

.…………7分 (Ⅱ)若直线AB 的斜率为,2由(1)可得:

14AM x k =

+24BM x k =+w

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(

)22

12

1212121244444

AM BM AB

x x k k y y x x

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k x x x x -++-+∴=====-- ,,0AMN BMN k k BM AM ∠=∠∴=+∴又点N 到直线MB MA ,的距离的和为8,所

以点N 到直线MB MA ,的距离均为,4

,24=MN 45,BMN AMN ?∴∠=∠=

所以MAB ?是直角三角形. …………………………………………………15分