最新大物第一章习题及答案
第一章章节测试题
一、选择题（每小题3分，共计15分）
1．以下四种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动
2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v
，那么它运动的时间是 （ C ） (A) g
t 0v v - (B) g
t 20v v -
(C) ()
g
t
2
/1202v v
- (D) ()
g
t
22
/1202v v
-
3．下列说法中，哪一个是正确的？ （ C ）
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大
4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ A ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止
5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ C ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着
（C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大
（D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题（每空2分，共计20分）
1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =__5.00m/s_。
2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2
23t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度
大小为a n = 16Rt 2
。
3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23m/s 。
4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3
14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v 8m/s ，加速度的大小a = 4.12 m/s 2
。
5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2
Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v 3/30Ct +v ，位置与时间的关系为
x= 400x +v /12t Ct + 。
6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是
=12t 2-6t ，则质点的角速度ω =___4t 3-3t 2
(rad/s) _。
7．已知质点的运动学方程为2
4t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为__ x = (y
3)2
;z=0_。
8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3
(SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __17m/s __。
三、简答题（每题5分，共计25分）
1、原子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？
答：不对，因为一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题时，就不能把原子当作质点。
2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因？
答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速，钝角则为减速，与加速度正负无关。加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 答：切向加速度不变，法向加速度变化
4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明？ 答：不对，瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不一定是平均速度的大小。例：运动员沿操场绕行一周（800m ），用时4分钟，则平均速度的大小为0，平均速率为3.3m/s 。
5、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3
+ 6，则该质点作何运动？加速度方向？ 答：质点作变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 四、计算题（每题10分，共计40分）
1．一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t ，已知t 0时，质点位于x 10 m 处，初速度v 0。试求其位置和时间的关系式。 解： d v /d t 4=t ，d v 4=t d t ，
?
?=v
v 0
d 4d t
t t ，v 2=t 2 ，v d =x /d t 2=t 2 ，
t t x t
x
x d 2d 0
20
??
=，x 2=t 3 /3+10
2．已知质点的运动方程为x=2t ，y=2-t 2
，式中各量用国际单位制。（1）试导出质点的轨道方程，并图示质点的运动轨迹；（2）计算t=1s 和t=2s 时质点的矢径，并计算1s 和2s 之间质点的位移，（3）计算质点在2s 末时的速度；（4）计算质点的加速度，并说明质点做什么运动？
解：（1）x=2t ，y=2-t 2
，消去时间t ，得到质点的轨道方程2
24
x y =-，代入
数据，可做一条抛物线，此抛物线为质点的运动轨迹。
（2）将t=1s 代入运动方程可得，x 1=2m ，y 1=1m ；将t=2s 代入运动方程可得，x 2=4m ，y 2=-2m ，则质点在t=1s 时的矢径r 1的大小和方向分别为
22111 2.24r x y m =+=，111y arctg x α??
= ???
=26°34′，同理。质点在t=2s
时矢径r 2的大小和方向分别为22
222
4.47r x y m =+=，222y arctg x α??= ???
=﹣26°34′，1s 到2s 之间质点位移r ?的大小和方向分别为2
2
2121()()r x x y y ?=-+-=3.6m ，
2121y y arctg x x β??
-=
?-??
=﹣56°19′
（3）x dx v dt =
=2m/s ，2y dy
v t dt
=
=-，将t=2s 代入，得24y v =-m/s ，则质点在2s 末时的速度2v 的大小和方向分别为：2
2
222 4.47x y v v v m =+=，22y
x v arctg v γ??
=
???
=﹣63°26′
（4）x x dv a dt
=
=0，y y dv a dt ==﹣2m/s 2
，所以质点作匀变速曲线运动。
3．在xy 平面内，质点以原点O 为圆心作匀速圆周运动，已知在t = 0时，y
= 0，x =r ，角速度如图所示；(1)试用半径r 、角速度和单位矢量i 、j 表示其t 时刻的位置矢量；（2）由(1)导出速度v 与加速度 a
的矢量表示式；（3）试证加速度指向圆心。
解：（1）j t r i t r j y i x r
sin cos ωω+=+= (2)
j t r i t r t r
cos sin d d ωωωω+-==v ,j t r i t r t
a sin cos d d 22ωωωω--==v
(3) ()r j t r i t r a sin cos 22ωωωω-=+-=,这说明 a 与 r 方向相反，即a 指向圆
心。
4．由楼窗口以初速0v 水平射出一发子弹，以枪口为原点，沿0v
方向取为x 轴，竖直向下取为y 轴，并取发射时为初时刻，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的坐标，及子弹所经轨迹的方程（重力加速度g 作为已知）；(2) 试求子弹在t 时刻的速度，切向加速度及法向加速度。
解：坐标系的选取和各速度，各加速度的方向如图所示： （1）子弹在任一时刻t 的坐标为x=v 0t ，2
12
y gt =
，消去t ，得到质点的轨道方程2
22
00
122x gx y g v v ??== ???；（2）速度0x v v =，y v =gt ，则速度v 的大小和方向分别为2
22
0v v g t =+，0y x v gt arctg v v α??== ???
，切向加速度22220t dv a dt v g t ==
+，法向加速度2202
22
0n t a g a v g t
=
-=
+
一选择 1答：（B)
因为是在加速过程，∴V 是增加的那么通过 P=F*v 这个公式，V 增加F 就减小a=F/m ，F 减小，加速度就减小，故选B 2答：（B)
应是B 为正确答案。当两个物体都加速运动时，绳上拉力小于m1的重力，此时a ＝（m1－m2）g/（m1＋m2），当用与m1重力相等的恒力拉m2时，绳上的拉力等于m1的重力，此时a′＝（m1－m2）g/m2，所以此时有a′> a
3 （B)
4 （D ）
x
y
O
ω
r
(x ,y )
j
i
5.（D ）碰撞问题，既然涉及到位移，说明考查动能定理。既然速度为v 的子弹打穿木板后速度为零，说明木板是固定不动的。设木板厚度为l ，阻力为f ，根据能量动能定理：—fl=0-1/2*mv2。
设射入木板厚度一半时速度为v'，则：-f*1/2l=1/2*mv'2-1/2mv2。
另外如果涉及到时间，一般用动量定理；如果是自由碰撞，既没有外力约束，用动量守恒定律。 二 填空
1、)/(4455s m j i
+ 2、J 12 3、
4 0.003s 0.6Ns 2×10－3kg
5 守恒 ；不守恒
参考解答：以等值反向的力分别作用于两小球，0=∑i i F 外
，合外力为零，系统的动量守恒；但,01≠∑=n
i i A 外外力对系统作功，机械能不守恒。
动量守恒定律：ω)12
1
(
22ml ml l m +=v ，
三 简答
1、什么是保守力？举例说明你已学习过的保守力。你能否用数学语言表示出保守力的特
征？答：做功与路径无关的力，称为保守力；重力，弹力，静电力；0L
F dl ?=?
2、两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系？摩擦力的方向与物体加速度的方向又有什么关系？
答：两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反，加速度方向是物体所受合力的方向。摩擦力的方向与加速度方向无关。
3、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件 答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零．
动能守恒条件：外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零．
机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为零． 4．用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？
答：拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线
先断。因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较大(t F ??
），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断。
5、质点运动时，作用于质点的某力一直没有作功，这是否表示该力在这一过程中对质点的运动没有任何影响
参考解答：在牛顿第二定律F=ma 中,F 为质点所受的合力,所以凡质点所受的力，多要对质点的运动产生影响。如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直，在运动过程中就不对质点做功，但仍然对质点的加速度产生影响。例如：作匀速率圆周运动的质点所受的向心力，沿固定斜面的质点所受的斜面支持力。 四 计算
1解：取研究对象A 和B ，分别隔离出来，并进行受力分析和运动情况分析，并画示力图。物体A 的受力有：重力A P 向下，地面的支撑力NA F 向上，摩擦力A F 向左，绳子的张力T F 向左，以及拉力F 与水平面成θ角。物体B 的受力有：重力B P 向下，地面的支撑力NB F 向上，摩擦力B F 向左，绳子的张力T F '向右。T F 与T F '为一对反作用力，大小相等，方向相反。显然，两物体以相同的加速度运动。
以地面为参照系，建立直角坐标系oxy ，分别列出两物体的运动方程。 对物体A ： x 方向 a m F F F A A T cos =--θ
y 方向 0sin =-+A NA P F F θ 对物体B ： x 方向 a m F F B B T =-'
y 方向 0=-B NB P F 其中，摩擦力分别为 NA A F F μ=， NB B F F μ= 解得 ])()sin [(cos 1
g m m m m a B A B
A +-++=
μθμθ F m m m F B
A B T ++=θ
μθsin cos
讨论： （1）物体运动的加速度与力F 的倾角θ有关。根据
0d d =θ
a
和 0d d 22<θa 求得，当μθ=tan 时物体的加速度最大。 2解：I
=dt f 2
1
t t ?
=j i 810+ P
=v m
=j i
812+
3解：j t B i t A dt r d
ωωωωυcos sin +-== t B t A y x ωωωυυυ22222
2cos sin +=+=
j t B i t A dt
r
d ωωωωυcos sin +-==j B t ωυ==,0)1( i A t ωυωπ-==,2)2( 222202)(2
12121)3(ωυυB A m m m W -=-=
4解
第三章测试题答案
一、选择题
1、一质点作匀速率圆周运动时，则质点的（C ）
(A)动量不变，对圆心的角动量也不变．(B)动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C)动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D)动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．
2、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静
a
例2-1 示力图
y
x
o
θ
α A
A NA F
F T
F
A
T F '
'B P
B
NB F
a
B F
止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (C)
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒
(C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． 3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （B ）
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 （B ）
(A) 动量和机械能守恒． (B) 对转轴的角动量守恒． (C) 动量、机械能和角动量都守恒． (D) 动量、机械能和角动量都不守恒． 二、填空题：
1. 一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
cos sin r a ti b tj ωω=+，其中a 、b 、ω皆为常量，则此质点对原点的角动量为 m abk ω ；
此质点所受对原点的力矩 0 ． 2、一正方形abcd 边长为L ，它的四个顶点各有一个质量为m 的质点，
此系统对下面三种转轴的转动惯量：
（1）Z 1轴： 2mL 2
（2）Z 2轴： mL 2
（3）Z 3轴（方向垂直纸面向外）： 2mL 2
3、一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，则卫星的动量 不守恒 ，动能不守恒，机械能守恒 ，对地心的角动量 守恒 。（填“守恒”或“不守恒”）
4、刚体的转动惯量与 刚体的质量 、 刚体的质量对于转轴的分布及 转轴的位置 有关。
5、一质量为2kg 的质点在某一时刻的位置矢量为23r i j =+（m ）,该时刻的速度为
32i j υ=+（m/s ）,则质点此时刻的动量p =64i j +，相对于坐标原点的角动量L =10k -。
三、简答题：
1、力学中常见三大守恒定律是什么？
答：动量守恒定律、能量转换与守恒定律和角动量守恒定律
2、试用所学知识说明（1）芭蕾舞演员、花样滑冰运动员在原地快速旋转动作；（2）为什么体操和跳水运动中直体的空翻要比屈体、团体的空翻难度大。 答：（1）由于所受的外力矩可以忽略，因而角动量守恒，他们总是先把两臂张开，以一定的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转，然后再迅速地将两臂收拢, 这时，转动惯量变小了，于是就得到很高的角速度。（2）根据角动量守恒，直体的空翻的转动惯量大，角速度难以提高。
3、一质点做直线运动，在直线外任选一点O 为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O 的角动量是常量吗？若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O 的角动量是常量吗？角动量的变化率是常量吗？分别说明原因。 答：（1）是；相对于直线外一点O 点的角动量大小为rmvsin θ=dmv 其中式中d 为点O 到直线的距离。（2）不是；因为匀加速直线运动过程中速度在变化。（3）是。因为角动量的变化率等于dma 而匀加速直线运动加速度是不变的。
4、当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力及力矩是否一定很大？
答：不一定。在角动量守恒时，运动员旋转的角速度很大，但合外力矩为零。给刚体一个很大的顺时力让刚体获得很大的角速度，然后把力撤去。 四、计算题：
1、一长为L 、质量为M 的均匀直杆，一端O 悬挂于一水平光滑轴上（如图），并处于铅直静止状态。一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入杆的下端而随杆运动。求它们开始运动时的角速度。
解：将杆和子弹作为系统分析，它们所受的合外力矩（它们所受的重力、）
轴对杆的支持力）皆为零，所以系统角动量守恒，于是有：mL v 0= mL v+Jw
其中v、w分别表示子弹和杆开始运动时的下端速度和角速度，而杆的转动惯量J=ML2/3，
又由运动学关系有：v=Lw
代入上式后可解出：w=3m v0/[(3m+M)L]
2、一轻绳两端分别拴有质量为m1和m2（m1≠m2）的物体，并跨过质量为m、半径为r的均匀
圆盘状的滑轮。设绳在轮上无滑动，并忽略轮与轴间、m2与支撑面见的摩擦，求m1、m2的加
速度a以及两段绳中的张力。
解：受力分析如图：
m1g-T1= m1a
(T1- T2)r=mr2β/2
T2=m2a
a=rβ
得a=m1g/(m1+m2+m/2);T2=m1m2g/(m1+m2+m/2)
T1=(2m1m2g+m1mg)/(2m1+2m2+m)
3、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，人造地球卫星的近
地点高度为h1，速率为v1；远地点的高度为h2，已知地球的半径为R。求卫星在远地点时的
速率v2.
解：因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心，所以卫星对地球中心的角动量守恒，
设卫星的质量为m，根据角动量守恒定律得：(R+ h1）m v1=(R+ h2) m v2求得v2=(R+ h1）
v1 /(R+ h2)
4、如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质
量为m
2和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为
2/2
mr，将由两个定滑轮以及质量为m
2和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加
速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图
ma
T
mg2
2
2
=
-（1）
ma
mg
T=
-
1
（2）
2
2
()/2
T T r mrβ
-=（3）
2
1
()/2
T T r mrβ
-=（4）
βr
a= (5)
联立解得:g
a
4
1
=，mg
T
8
11
=
第四章测试题参考答案
一、选择题(每小题3分，共计15分)
1 、有两个劲度系数分别为
1
k，2k的轻弹簧，其与一质量为m的物体组成如图所示的振子
系统，则系统的角频率ω为（ B ）
(A) 12
12
k k
k k
+
(B) 12
12
()
k k
m k k
+
(C) 12
12
()
mk k
k k
+
(D) 12
12
2
()
k k
m
k k
π
+
2 、小角度摆动的单摆，摆线的长为L,忽略空气阻力和摆线的质量，振动系统可看作是在
作简谐振动，问单摆的周期等于（ D ）
(A) 2gL
π (B) 2
mg
L
π (C) 2
g
L
π (D) 2
L
g
π
m1
a
r
m2