2019届中考数学专题复习投影与视图_三视图专题训练(含答案)

投影与视图---三视图

1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )

A.圆锥

B.六棱柱

C.球

D.四棱锥

2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )

A.2π

B.12

π C.4π D.8π 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A.四棱锥

B.四棱柱

C.三棱锥

D.三棱柱

4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )

5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )

A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.30πcm2

6. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )

7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )

8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状.

9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 .

10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，

图可以反映出楼房的建筑面积.

11. 三视图都是正方形的几何体是.

12. 如图所给的三视图表示的几何体是.

13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是.

14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为.

15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为

(结果保留π).

16. 图甲是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是(把图乙中正确的立体图形的序号都填在横线上).

17. 三棱柱及其三视图如图所示，△EFG中，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.

18. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.

19. 如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.

(1)请你画出这个几何体的一种左视图；

(2)若组成几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

参考答案：

1—7 CCDAB DC

8. 前面上面左侧面

9. 长方形

10. 主视或左视俯视

11. 正方体

12. 圆锥

13. 3

14. 18 42cm2

15. 24π

16. ①②④

17. 6

18. 解：(1)圆锥；

(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段

BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝33(厘米).

19. 解：(1)左视图有答图所示的5种情形.

(2)n＝8,9,10,11.

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

简单物体的三视图专项练习

简单物体的三视图专题复习练习题 1．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( ) 2．如图所示的几何体的主视图是( ) 3．如图所示的几何体的三视图是( ) 4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( ) 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( ) 6．如图所示的三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )

7. 如图所示的零件的左视图是( ) 8. 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是( ) 9. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( ) 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是___________． 11. 如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视

图有_________个正方形． 12. 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______． 13. 已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 14. 如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图；

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案

人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习

空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视 图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图

7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边 形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（ ） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位 置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点） 主视图 正视图侧视图 俯视图 A 俯视图 左视图 正视图 俯视图 侧视图 C A

初三-上册第五章投影与三视图知识点

名师精编优秀资料 投影与视图； 一．投影： 1.光源 点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 2.概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影： 由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2）中心投影： 由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区别 光线物体与投影面平行 联系 时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 个平面内形成的影 子。(即都是投影) 3.投影知识点： 测量同一时刻物体的高度和影长时： ①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。 ②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影 4.投影的性质： ①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。 ②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。5．易错题整理： 1）直线的平行投影一定是直线（×）原因： 2）矩形的投影一定是矩形（×）原因： 3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因： 二．视图： 1.概念： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.分类： 视图有：主视图、左视图、俯视图 3.正方体的主要视图及展开： 正方体的展开图有11种： 1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种 3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种 4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。

三视图专题练习(1)

三视图专题练习 类型一：已知立体图形，画出三种视图(画图必须使用三角板；每个正方形必须一样大) （画主视图和俯视图时，人站在同一位置；画左视图时人必须转到） 1、画出如图所示几何体从左面，从前面，从上面看到的图形。 从正面看从左面看从正面看从左面看 从上面看从上面看 2、如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形． 从正面看从左面看从正面看从左面看 类型二已知三种视图，求立方体的块数（做题要求：必须在俯视图上填上数字） 3、如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体 从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几何 体的小立方块的个数是_______ 4.在一仓库里堆放着若干个相同的正方形小货箱，仓库管理员将这 堆货箱的三视图画了出来，如图所示，由左至右分别为：从正面看， 从左面看，从上面看，则这堆正方体小货箱的个数是（） A.11 B.10 C.9 D.8 从上面看从左面看从上面看

类型三、已知物体的两种视图求立方体的个数. 5.用一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面看和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多有多少块？最少有多少块？（要求：画出块数最多和最少时的俯视图，并在俯视图上标上立方体的块数） 从上面看（块数最多） 从上面看（块数最少） 6．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如 图所示．若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值为____________________________． 7、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体 的个数有可能是 _________________。 8．在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示．若 现在你手头上还有一些相同的小正方体 ， 如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变， 最多可以再添加 个小正方体？ 9.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从左面看的形状图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为多少？最少为多少？画出所有情况的俯视图并在俯视图上标上立方体的块数. 从正面看 从左面看 10.将8个同样大小的小正方体搭成如图几何体，按要求解答下列问题：（1）分别画出几何体 的三视图。 （2）如果在这个几何体上再摆一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变。 ① 添加小正方体的方法共有 种。 ② 请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图。 从左面看从上面看从正面看

人教版初中数学九年级知识点总结：29投影与视图

【人教版】初中数学九年级知识点总结：29投影与视图 【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 一、目标与要求 通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架

三、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、知识点、概念总结 1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别联系 光线物体与投影面平行 时的投影 平行投影平行的投 射线 全等都是物体在 光线的照射下，在 某个平面内形成 的影子。(即都是 投影) 中心投影从一点出 发的投射 线 放大(位似变换)

高考复习三视图专题

高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图

D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图

投影与视图知识点总结

投影与视图知识点总结 精品文档 投影与视图知识点总结 知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 投影与视图知识点总结及练习 知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。 知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。 注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档 数。 2投影与三视图知识点总结 一、视角与盲区如图 小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:

2019届中考数学专题复习投影与视图_三视图专题训练(含答案)

投影与视图---三视图 1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( ) A.2π B.12 π C.4π D.8π 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) 5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( ) A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm2 6. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )

7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) 8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状. 9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 . 10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度， 图可以反映出楼房的建筑面积. 11. 三视图都是正方形的几何体是. 12. 如图所给的三视图表示的几何体是. 13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是. 14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为. 15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 (结果保留π).

三视图练习题含答案

正视图 侧视图 俯视图 第3题 三视图练习题 2013 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π- B.83π- C.π28- D.23 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+ 16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．． 4 C ． 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B. 32+ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题

7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形, 侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 第7题 第8题 第9题 第11题 俯视图 正视图 第12题

中考数学三视图专项训练207026

正视图 左视图 俯视图 1．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） 左视图 俯视图主视图 图1 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体 2．下面的三视图所对应的物体是（ ） 3．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥 4．如图1，是一个由小立方块组成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图. 从上面看 从左面看

5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) 6．下图中所示的几何体的主视图是（） 7．如图1所示的几何体的俯视图是（） B C A A. B． C. D． a a a 图1

9．图2中几何体的主视图是（） 10.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） 11.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A．B． C．D． 正面 图2 黄 红 黄 红 绿绿 黄 红 绿 红绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A．B．C．D．

一.选择题 1. （2015?浙江衢州,第2题3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【】 A. B. C. D. 2.（2015湖南岳阳第2题3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 3.（2015湖南邵阳第2题3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．

4．（2015·湖北省武汉市，第7题3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ） 5、（2015·湖北省孝感市，第1题4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥 6、 （2015?山东莱芜,第6题3分）右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ) A . B . C . D . 7．（2015·湖南省益阳市，第4题5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ． 三棱锥 B ． 三棱柱 C ． 圆柱 D ． 长方体 8．(2015?江苏南昌,第4题3分)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) )4(题第

初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

高考数学三视图练习题

空间几何体的三视图·评价练习 一、选择题 1．如图所示茶杯，其正视图、左视图及俯视图依次为（） 2．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为（正视图）、（右视图）、（俯视图），则该几何体是（） 3．如图，如下放置的四个几何体中，其正视图为矩形的为（） 4．如图，如下放置的几何体中，其俯视不是圆的是（） 5．如图，如下放置的几何体（由完全相同的立方体拼成）中，其正视图和俯视图完全

一样的是（） 6．如图，下面几何体正视图和左视图类似的是（） 7．如图，下列选项不是几何体的三种视图为（） 8．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示方式摆放在一起，其正视图是（） 9．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正体的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7

10．如下图物体的三视图的是（） 二、填空题 11．一个几何体，无论我们从哪个方向看，看到的结果都是一样的，则该几何体必定为______． 12．如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_________． 13．如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，则它表面积为________． 14．一个立体图形的三视图一般包括______图、_______图和_______图． 15．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_________块小正方体木块搭成．

16．如图（1），E、F分别是正方体的面ADD l A l，面BCC l B1的中心，则四边形BFD l E 正在该正方体的面上的射影（即本节所指的正投影）可能是图（2）中的_________（把可能的序号都填上）． 三、简答题 17．试作出下面几何体的三视图 18．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号． 19．添线补全下列三视图

三视图专题集锦

三视图是新课标与老教材相比新增的内容，每年各省市数学高考试题均会有所涉及，是一种常考常新,必考内容。题型多以选择题、填空题为主,涉及的空间几何体有柱、锥、台、球等简单几何体或由简单几何体通过组合、截取构成的多面体，多是求几何体的面积或体积。三视图考察了学生的识图、画图的能力、空间想象能力和逻辑运算能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉各种基本题型。 一、知识点 1、几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。 ２、三视图的画法： (１)在画三视图时重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。 （2)画三视图的基本原则：正视图和侧视图的高相等，俯视图和正视图长相等，侧视图和俯视图宽相等。 注意：解决三视图的有关原则：主（正)视图与左（侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正，左(侧)视图与俯视图宽相等 二、简单多面体的三视图

三、题型归纳 1、已知空间几何体，能画和识别其三视图。 1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。（2010广东理6）如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'/／CC＇,CＣ＇⊥平面ABC 且3AＡ＇＝3 2 ＢB'=CC'=AB，则多面体AＢＣ-Ａ'B'C＇的正视图(也称主视图) 是( D ） 1.2．已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。 （20１０江西文９)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( Ｄ） 2、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。 2．1.已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应

高中三视图练习含答案56340

俯视 侧（左）视 2 4 主（正）视图 三视图 专题练习： 1.一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________. 2.一个几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的表面积为______. 3.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． π3 B ． π2 C ． π2 3 D ． π4 4.右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．16D ．24 正视图侧视图俯视图 1223112231第3题图 主视图俯视图 左视图

5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223 π+ B. 423 π+ C. 23 2 3 π+ D. 23 4 3 π+ 6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2 m）为 （A）2（B）2（C）2（D）2 7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3 cm． 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图

8.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3 m 9.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a_______ 10.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1 2 。则该集合 体的俯视图可以是 11.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π 答案：1. 24+ 2. 2412π+ . . . . . 9. 注意第6题二项分布与超几何分布辨析 山东 韩文文 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取 到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125 P X C ???? ==?= ? ?????∴； 12 13 1448(1)55125P X C ???? ==?= ? ????? ； 21 23 1412(2)55125 P X C ???? ==?= ? ?????；

高三专项训练：三视图练习题(一)

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案） 一、选择 题 1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（） A．36 B．108 C．72 D．180 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱 3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A、9π B、10π C、11π D、12π

4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） A.3212,24cm cm ππ B. 3212,15cm cm ππ C. 3236,24cm cm ππ D.以上都不正确 5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. A ．23 B ．22 C 5 D ．3 6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 2[

7． 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．13 B ．2 3 C ．1 D ．2 8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9 182π+

9． 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．4 3π B ． 163π C ．1912π D ． 193 π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ( )cm 3. A ．π+8 B ．328π+ C ．π+12 D ．3 212π+ 第8题图俯视图 3 3 1 侧视图 正视图

投影与视图知识点总复习附答案

投影与视图知识点总复习附答案 一、选择题 1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯 视图都是，故选C. 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．48 B ．57 C ．66 D ．48236+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得． 【详解】 由题意，画出长方体如图所示： 由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）

专题27 三视图与展开图(解析版)

专题13 三视图与展开图 专题知识回顾 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D． 【答案】C 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，而且从左到右分别是3,1个正方形，据此可作出判断。 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

投影与三视图知识点总结汇编

投影与三视图 一、视角与盲区 如图,小明眼睛的位置称为视点 由视点出发的线称为视线, 两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区？ 小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？ 二、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 （2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区 别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 例1. 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如下图所示，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？ 分析：利用平行投影的相关性质。 解析：画法： （1）连接AE 小明 小丽

（2）过点C作CF//AE （3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。 点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影子。通过本题理解平行投影的性质。 三、简单物体的三视图： 1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。 2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2） 4. 三视图-画法： 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规

投影与视图知识点总结精编版

投影与视图知识点总结 知识点一：中心投影 有关概念 1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成 的投影称为中心投影 3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的 交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 例：路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 知识点2：视点、视线和盲区 观测点的位置称为视点 由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为 盲区。 例：如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． n

知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用： （1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。 （2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子 的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。 （2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。 例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？