第一单元四则运算
第一单元四则运算
（一）教学目标
1．使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。2．让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。教材说明和教学建议。
（二）教材说明
本单元的内容结构及其地位作用。
本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：整理同级运算的顺序，教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关。的运算。具体安排如下：（三）课时安排
本单元共用6课时
第一课时
教学内容：
P4/例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）。
教学目标：
1、进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
2、经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
3、在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重点：
探索含有同一级运算的实际问题的策略和方法。
教学过程
一、主题图
引入观察主题图，根据条件提出问题。
（1）说一说图中的人们在干什么？“冰雪天地”分成几个活动区？每个区有多少人？你是怎么知道的？
（2）根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？通过补充条件，继续提问。
1.滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？
2.“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？等等。组织学生提问并对简单的问题直接解答。
先小组交流，再全班交流。提示学生可以自己进行条件的补充。有选择性地把学生提出的问题进行板书。最好能选择出4道加减法的、4道乘除法的。培养学生的问题意识。
二、新授
1.小组4人对黑板上的题目进行分配解答。
2.小组内互相说说你是怎样解答的？
3.全班汇报：
（1）71-44+85
=27+85
=113（人）
71-44表示中午44人离去后还剩多少人，再加上到来的85人，就是现在滑冰场有多少人。
（2）987÷3×6 6÷3×987
=329×6 =2×987
=1974（人） =1974（人）
第一种方法中，987÷3算出了1天"冰雪天地"接待的人数，再乘以6算出6天接待的总人数。（实际上就是原来学习的乘除混合应用题，不知道单一量的情况下求总量，一般都是乘除混合应用题。）
第二种方法，因为是照这样计算，那么每天接待的人数可以看作是一样多的，就可以先算出6天是3天的几倍，6天接待的总人数也是3天接待的总人数的几倍。就可以直接用3天的987人数去乘算出来的2倍。等等。
4.巩固练习
（1）38×50÷3可以同时先算（）法，再算（）法。
（2）直接写出得数
10+12－3＝ 10×125÷25＝ 39+3－7＝
三、小结
学生就本节课的学习内容进行汇报。这节课我们解决了很多问题，你们都有什么收获？教师根据学生的汇报选择性地板书。（尤其是关于运算顺序的）运算顺序为已有基础知识，让学生进行回忆概括。
板书设计：
987÷3×6 6÷3×987
=329×6 =2×987
=1974（人） =1974（人）
教学反思;
第二课时
教学内容：
P6/例3 P10/例4（含有两级运算或有括号的混合运算）。
教学目标：
1：进一步掌握含有两级运算的运算顺序。
2：学会用两步计算的方法解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3：在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重点：
用两步计算的方法解决一些实际问题。
教学过程
一、主题图引入。
观察主题图，找出条件，提出问题。引导学生观察主题图。从图中你们都看到了什么？能提出什么数学问题？培养学生的问题意识。
二、新授学生在练习本上解答此问题。同桌两人说说自己是怎样解答的。
学生回答：（1）24+24+24÷2
=24+24+12
=48+12
=60（元）
24÷2是一张儿童票的价钱，是半价，所以用24÷2，前两个24是爸爸和妈妈的两张成人票的总价。两张成人票加上一张儿童票就是他们购买门票需要多少钱。
（2）24×2+24÷2
=48+12
=60（元）
24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价，玲玲的儿童票用24÷2，再把三张门票的价钱加在一起就是总门票的价钱。这两个综合算式都是没有括号的，而且算式中有加减法也有乘除法。学生总结运算顺序。买3张成人票，付100元，应找回
多少钱？等等。小组讨论，独立完成。小组内互相说说你是怎样解答的？汇报。
（1）270÷30-180÷30
=9-6
=3（名）
270÷30算出上午需要派几名保洁员；180÷30算出下午需要派几名保洁员，然后再用减法计算出下午比上午需要多派几名保洁员。
（2）（270-180）÷30
=90÷30
=3（名）
270-180算出下午比上午多出游人多少人，再除以30就算出了下午要比上午多派几名保洁员。学生进行小结。就学生提出的问题，出示例3。星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩，购买门票需要花多少钱？教师根据学生的汇报进行板书。我们用不同的方法解决了同一个问题，这两个综合算式有什么共同特点？这样的综合算式的运算顺序是什么？教师板书。你还能提出其他数学问题吗？引导学生解答。
出示例4 上午冰雕区有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？教师根据汇报板书。引导学生观察两个算式的不同点，以及运算顺序的不同。教师根据学生的小结进行板书。学生叙述自己的解题方法，加强对题目的理解。不同的方法对比中，强调运算顺序的不同。题目比较不容易理解，借助小组合作，帮助学生对题目进行理解。
三、巩固练习
1.已知6+15＝21，400－43＝357，357÷21＝17，把这三个算式列成一个综合算式是：（）。
2.203减去170除以19，求商的算式是（）
A、 203－170÷19
B、（203－170）÷19
C、19÷（203－170）
3.直接写出得数
（33+67）×20＝（21－15÷3）÷4＝
39÷3－7＝ 6×（30+45÷9）＝
4.列式计算
（1）一个数比41的104倍多401，求这个数。
（2）910与350的和，除以110与50的差，商是多少？
板书设计
270÷30-180÷30 （270-180）÷30
=9-6 =90÷30
=3（名） =3（名）
教学反思
第三课时
教学目标
1：初步掌握没有括号的两步运算式题的运算顺序。
2：掌握脱式计算的书写要求，并会正确地进行脱式计算。3：通过学习，培养学生思维的敏捷性及书写规范的好习惯。教学重点
掌握没有括号、含两级运算的两步式题的运算顺序。
教学难点
没有括号的含有两级运算的两步式题的正确进行计算。
教学媒体
投影仪、投影片。
教学过程
一、课前练习
1．口算
24＋8 32－6 3×6 18÷9 47－10
37＋5 28÷7 4×6 47－2 54÷9
2．计算
24＋8－6 3×6÷9
47－21＋5 28÷7×6
订正时，让学生说说每个算式里含有哪些运算，是按怎样的运算顺序进行计算的。教师小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序运算。
二、探究新知
我们计算的两步式题，都是直接写出得数。为了看清楚运算的步骤，便于检查运算过程，可以写出运算的步骤和每次计算的结果，用一种新的格式来表示，即脱式。
1．回顾例1
（1）板书： 47－12＋5
教师提问：观察算式发现什么？
引导学生明确：算式中只有减法和加法，按从左往右的顺序，依次运算。
教师讲述：用脱式计算两步式题时，要先在原题下面的左边写“＝”，再在“＝”后面写第一步运算的结果，还没计算的部分要照抄下来，接着对齐上面的“＝”，在下一行写“＝”，在“＝”后面写第二步运算的结果．（边说边板演）
教师板书：
（2）学生试算：
48＋16－37 54÷9×7
指定两名学生板演．订正时再强调书写格式。
2．回顾例2
（1）板书：6×3＋50 50－6×3
教师提问：观察这两个算式，你发现了什么？
教师说明：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，不管乘法在前在后，都要先算乘法。
观察左边的算式，引导学生说明先进行什么运算，教师在乘法算式下面用彩色笔画上横线．表示要先做乘法运算．然后明确再算什么。
观察右边的算式。引导学生说明在这个算式里先算哪一步，教师也在乘法算式下面用彩色笔画上横线，表示要先做乘法运算。
强调：没有参加运算的部分要照抄下来。
让学生试着计算，指定两名学生板演。
（2）指导学生看教科书第6页下面的法则。
勾画出法则并齐读，然后指名复述。
（3）反馈练习
完成例2下面的“做一做”。
19＋5×3 7×8－29
提问：在有乘法和加、减法的算式里，先算什么？
学生计算，指定两名学生写在投影片上．订正时要注意书写格式。
3．教学例3
（1）板书54÷6－7 7＋54÷6
提问：观察这两个算式，你又发现了什么？
教师说明：在没有括号的算式里，有除法和加、减法都要先算除法。
引导学生明确：左边的算式，先算除法运算，再算减法运算。
右边的算式，也是先算除法运算，再算加法运算。
启发学生试算，指定两名学生板演。
（2）指导学生看课本第5页的法则。
（3）反馈练习：
45÷5－8 36＋49÷7
先让学生说一说：有除法和加、减法，应该先算什么，再算什么，然后再计算。4．师生小结
在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，要先算乘法。有除法和加、减法，要先算除法。
三、全课小结
师生共同总结本节学习的内容和应注意的问题。
随堂练习
1.根据算式，在（）里填上适当的数。
、
2．下面的计算对吗？把不对的改正过来。
3．计算
7×2＋16 30＋56÷8 50－4×6 40－24÷8
板书设计
教学反思：
第四课时
教学内容：
P11/例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序。
教学目标：
1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。2．在学生的头脑中强化小括号的作用。
3、初步培养学生的综合概括能力。
4、通过自主探索，发现学习的乐趣。
教学重点：
强化小括号的作用。
教学难点：
灵活运用小括号解决相关的运算。
教学过程：
一、复习引入
回忆前两节课的学习内容，回顾学习过的四则运算顺序。前面我们学习了几种不同的四则运算，你们还记得吗？谁能说说你在前面都学会了哪些四则运算顺序？根据学生的回答进行板书。巩固学习内容。
二、新授
学生在练习本上独立解答。（画出顺序线）两名学生板演。全班学生进行检验。学生针对问题发表自己的意见。学生自由回答。学生概括总结。
出示例5 （1）42+6×（12-4）（2）42+6×12-4上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变，为什么两题的计算结果却不一样？这几天我们一直都在说“四则运算”，到底什么是四则运算呢？
概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（板书）
谁能把我们学习的四则运算的运算顺序帮我们大家来总结一下？
题目间的对比，强化小括号在四则运算中的作用。
三、巩固练习
（一）把下面每一组算式合并为一个综合算式。
1．121＋45＝166 166×5＝830
2．16×7＝112 158－112＝46
（二）列出综合算式，并算出结果。
1．546减去138的差，再除以4，商是多少？
2．46乘465减去387的差，积是多少？
（三）中心小学五年级有6个班，其中5个班的人数都是48人，还有一个班是50人。中心小学五年级共有多少人？
板书设计
（1）42+6×（12-4）（2）42+6×12-4
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
教学反思
第五课时
教学内容：
P13/例6（0的运算）
教学目标：
1、使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。
2、初步培养学生的综合概括能力。
3、通过自主探索，发现学习的乐趣。
教学重、难点：
0不能做除数及其原因。
教学过程：
一、口算：
100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23=
128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49=
二、新授将上面的口算进行分类，学生分类后进行概括总结关于0的运算。提问0是否可以做除数。
小组讨论：0能否做除数？全班辩论。各自讲明自己的理由。请学生把上面的口算分类。
请你们根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些？（教师根据学生的回答进行板书）
关于0的运算你还有什么想问的或想说的吗？
教师小结：0不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。学生自己发现自己概括。学生产生认识的冲突，在辩论中达到对知识的理解与掌握。三、小结学生小结关于0的运算应该注意的问题。
小结：0不能做除数；0除以任何不等于0的数都得0；任何数和0相乘都得0；任何数加（减）0都得原数。被减数同减数相等差为0。
四、巩固练习
（一）把下面每一组算式合并为一个综合算式。
1．403－386＝17 5134÷17＝302
2．75＋27＝102 102÷3＝34
（二）列出综合算式，并算出结果。
1．365加上85乘以26的积，和是多少？
2．14乘以96的积比140多多少？
（三）下面各题，先分步解答，再列综合算式解答。
1．一个果园栽了125棵苹果树，91棵梨树．平均栽成18行，每行栽多少棵？分步解答：综合算式解答：
2．水果店运进苹果500千克，又运来24筐梨，每筐25千克．运来苹果和梨一共多少千克？
分步解答：综合算式解答：
板书设计
0不能做除数；0除以任何不等于0的数都得0；任何数和0相乘都得0；任何数加（减）0都得原数。被减数同减数相等差为0。
教学反思
第六课时
教学内容：
教科书第一单元的全部内容，完成教材第14页练习二。
教学目标：
1、列综合算式解答三步计算的文字题，并正确使用小括号。
2．使学生学会列综合算式解答三步计算的文字题，培养逻辑思维能力。
3．掌握文字题的分析方法，提高学生的分析能力。
4：渗透事物间联系的思想和比较的思想。
教学重点、难点：
使学生学会灵活运用四则运算列综合算式解答文字题。
教学过程：
一、复习
1、（10＋120÷40）×2 。：
“这道题先算什么？得多少？”（先算 120除以40，得3。）
“再算什么？得多少？”（再算 10加3，得13。）
“最后算什么？得多少？”（最后算 13乘以2，得26。）
教师再出示口算卡片：500×（100－24×4）。再指定一行学生按顺序回答，先算什么？得多少？再算什么？得多少？最后得多少？
2、“45与39的和除以6，商是多少？”提问：
“这道题要求的是什么？”
“被除数直接给出了吗？除数呢？”
“怎样求出被除数？”
“先算什么？再算什么？列综合算式时，要先算的部分需要怎样？”教师边听学生的回答边板书：（45十39）÷6
二、新授
回顾例2 教师出示复习题中用的写有“45与39的和除以45与36的差，商是多少？”的纸条，让全班学生读题。提问：
“这道题要求的是什么？能直接算出来吗？”教师板书：÷
“被除数是什么？写在什么地方？”教师在除号前面板书：45＋39
“除数是什么？写在什么地方？”教师在除号后面板书：45－39
“这样列式能表示出要先算什么吗？为什么？怎样才能表示要先算出被除数和
除数呢？”
“这样列式是不是符合题意？我们一起来检查一下。”
在教师引导下和学生一起检查。最后教师着重说明：算式“（45+39）÷（45－39）”求出的是两个数的商，被除数是45与39的和．除数是45与39的差，在45＋39和45-39的外面都加了小括号表示要先算，所以这个算式是符合题意的。
让学生计算，教师在算式的下面板书。然后让学生看教科书第14页第3题与第6题、第7题。
教师指出：像这样要求我们列出综合算式计算的文字题，关键是先要弄清楚最后要求的是什么，然后明确哪部分是直接给出的，哪部分是要先算的，列式时哪部分写在前面，哪部分写在后面。
三、巩固练习
1.某中心小学植树节去植树，平均每班每天植树52棵，问五个班三天共能植树多少棵？
52×5×3 或： 52×3×5
=260×3 =156×5
=780（棵） =780（棵）
答：五个班三天共能植树780棵。
2.图书馆有数学类图书85本，是故事书的5倍，语文类图书是故事书的8倍，问语文类图书共有多少本？
85÷5×8
=17×8
=136（本）
答：语文类图书共有136本。
3.果园里有果树78棵，比梨树的3倍少12棵，问果园里共有果树梨树多少棵？
如图所示：我们可知，果树的棵数加12就是梨树棵树的3倍，由此我们可列
出：（78+12）÷3得到梨树的数目。
78+（78+12）÷3
=78+90÷3
=78+30
=108（棵）
答：果园里共有果树梨树108棵
4.果园里有果树78棵，比梨树的3倍少多12棵，问果园里共有果树梨树多少棵？
78+（78-12）÷3
=78+66÷3
=78+22
=100（棵）
答：果园里共有果树梨树100棵。
5.旅游团推出“××风景区一游”的两种出游价格方案。方案一：成人每人150元，儿童每人60元；方案二：团体五人以上每人100元。（1）成人6人，儿童4人，怎样购票合算？（2）成人4人，儿童6人，怎样购票合算？
（1）方案一：成人需：150×6=900（元）儿童需：60×4=240（元）共需：900+240=1140（元）
方案二：共需：（6+4）×100=1000（元）
比较知方案二合算。
（2）方案一：成人需：150×4=600（元）儿童需：60×6=360（元）共需：600+360=960（元）
方案二：共需：（6+4）×100=1000（元）
比较知方案一合算。
解：
（1）150×6+60×4 （6+4）×100
=900+240 =10×100
=1140(元) =1000（元）
1140>1000 所以按方案二购票合算。
（2）150×4+60×6 （6+4）×100
=600+360 =10×100
=960（元） =1000（元）
960<1000所以按方案一购票合算。
板书设计
（45十39）÷6 （45+39）÷（45－39）教学反思
最新小学数学四年级下册《四则运算》
小学数学四年级下册《四则运算》
新人教版小学数学四年级下册《四则运算》精品教案 一、教学内容：人教版四年级下册P3—5 二、教学目标： 1、使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。 2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两步计算的方法解决一些实际问题。 3、使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 三、教学重点：引导学生整理归纳只有加减法或只有乘除法的混合运算的运算顺序。 四、教学难点：掌握解决问题的策略和方法。 五、教法要素： 1、已有的知识和经验：理解了四则运算顺序的必要性，学会了按从左往右的顺序计算两步式题。 2、原型：需要用混合运算解决的问题。 3、探究的问题： （1）例2先算什么，再算什么？ （2）整理归纳同级运算的运算顺序。 六、教学过程： （一）唤起与生成 1、口算。
27÷3×7 3×6÷9 45＋8－23 35－24＋12 …… 说一说你是怎要算的？ 2、关于混合运算的运算顺序，你了解哪些？ （二）探究与解决 1、探究加减混合运算顺序 出示主题图 提问：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个区多少人？你是怎么知道的？ 根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？ 学生提出问题，能口答的指生口答。 出示例1 学生独立解决。 提问：你是怎样想的？ 展示学生不同的算法，对比分步和综合算式有什么不同？ 引导学生体会加减混合运算的运算顺序。 2、探究乘除混合运算顺序 出示例2，引导学生理解题意 提问：你能用线段图表示题中的数量关系吗？ 学生自己尝试画图，全班交流 独立解决。 提问：你是怎样想的？先算什么？再算什么？
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4
整数的四则混合运算的顺序
整数的四则混合运算的顺序 教学内容：教材70－71页例1、例2及相关练习。 教学目标： 1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，学会并能正确计算三步混合运算式题。 2.强化学生对于小括号的概念，提高学生的计算能力。 3.使所有学生明确掌握四则混合运算的运算法则。 4.在自主探索与合作交流的过程中，增强学生自主探索与合作的意识；培养学生良好的学习习惯和认真的学习态度． 教学重点：理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 教具准备：小黑板、数字和运算符卡片 教学过程： 一、复习导入。 口算：(卡片) 81÷9×3 20＋3×4 3×9÷3 100÷4－21 18－2×7 24÷6×3 7×3＋2×3 40－5×7 二、学习新课 （一）没有括号的四则混合运算。 1.出示例1。 学生审题后提问：已知哪些条件？要求什么？可以先算什么？再怎么算？
学生尝试列式计算，汇报交流，让学生说说是怎么想的？注意让学生说清楚先算什么？再算什么？ 你可以列成综合算式吗？这个综合算式先算什么？再算什么？ 2.完成试一试。 先让学生说一说先算什么？再算什么？为什么？ 3.小结：通过上面计算，你明白了什么？ 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 4.完成“练一练” （二）含有小括号的四则混合运算。 1.出示例2。 提问：谁来说说这道算式应该先算什么？括号里应该如何算呢？ 2.学生尝试计算，指名板演。 3.完成“练一练”。 先指名说说括号内的如何计算？ 4.小结： 你认为整数的四则混合运算应该按照怎样的顺序进行计算？ 三、巩固练习。 1.练习十一第1题。 先指名说说先算什么？ 2.练习十一第3题。 四、全课小结。这节课你有哪些收获？
四则混合运算的运算法则和运算顺序
四则混合运算的运算法则和运算顺序 1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的 4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。 四则运算练习题 1、下列各题先标出运算顺序再计算。 ÷ [14－＋] [60－＋]÷ ÷ －× ③②① 20×[－÷＋] 28-+× ×+× 777×9+1111×3 ×〔+〕（+×4）÷5 ×4÷(6+3) ×25×+ 2÷+÷2 194－÷× ÷× 5180－705×6 24÷－× (4121+2389)÷7 671×15-974 469×12+1492 405×(3213-3189) ÷（×35） ×[(10－÷]280＋840÷24×5 85×(95－1440÷24)
2、下列各题用简便方法计算 ×× ×102 147×8+8×53 25×125×40×8 ×+×（1－）89+124+11+26+48 ＋＋＋875-147-53 1437×27＋27×563 125×64 4×(25×65+25×28) 138×25×4 25×32×125 26×＋×26 ×＋×101×88 ×＋×356＋××99 ×99＋×＋× 79×42+79+79×57 178×101－178 7300÷25÷4 123×18－123×3+85×123 31×870+13×310 83×102－166 98×199 75×99－3×75 + 150 3、脱式计算 2800÷ 100＋789 （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) 723－(521＋504)÷25 57×12－560÷35 156×[ (39－21)×(396÷6) 384÷12＋23×371 507÷13×63＋498 [192－（54＋38）]×67 960÷（1500－32×45）28×+÷318)
小学数学一题多解与一题多变
小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。 关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。 一、一题多解，有利于加强学生的思维训练 一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模
简单的四则运算计算器程序
简单的四则运算计算器程序
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。 2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。
附件：程序源代码 // sizheyunsuan.cpp : Defines the entry point for the console application. #include
高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案
高三《一题多解 一题多变》题目 一题多解 一题多变（一） 原题：482++=x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0<，得4>m 变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围 解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数， ∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数 当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m < 40≤≤∴m 变3：182 23++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值 解：由题意，令[]911 82 2,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y - ∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根 ∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08 ==m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m 一 题 多 解- 解不等式523<<3-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<
四年级数下册四则运算测试题
第二周周测：第一单元综合测试 班别：姓名： 一、口算。（9分） 42÷6＋43 = 9×8÷12 = 125－5×5 = 54－18＋9 = 48÷6×5 = 36×0＋64 = 0÷12÷6 = 35÷7×16 = 17＋0÷17 = 二、填空。（22分） 1、被减数等于减数，差等于（），一个数加上（），还得原数；一个数和0相乘，得（）； 0除以一个（）的数，还得0；（）不能作除数。 2、( )法、( )法、( )法和( )法统称四则运算。 3、．在一个算式里只有加、减法或只有乘除法的运算，应( )按顺序计算，既有加法又有乘除法的运算应先算( )，再算( )，有括号的要先算( )里面的，再算( )外面的。 4、除数=（） 5、在计算147＋（251－51）时，第一步要先算（），再算（）。 6、小明6分钟跑300米，照这样的速度填写下表： 三、选择（6分） 1．计算24＋24÷24 ×24，应先算( )。 A．加法B．除法C．乘法 2．(7—7÷7) ×7的计算结果是( )。 A．0 B．42 C．49 3．120+240÷240—120○(120+240)÷(240—120)填( )。 A．> B．< C．＝ 四、先想一想下面各题的运算顺序，然后计算。（24分） 250×4－560÷7 5847－4×（470＋530）35×8＋350÷50
195－（45＋45÷9）43×（324－298）（79＋21）×（96÷12） 五、列式计算。（9分） 1、45与15的商，再加上84与12的商，和是多少？ 2、78与42的和，除以5，商是多少？ 3、12与15的积，减去540除以9的商，差是多少？ 六、应用题。(30分） 1、学校食堂买来大米970千克，吃了3天，还剩430千克。平均每天吃多少千克？ 2、水果店运来苹果和梨各25箱。苹果每箱16千克，梨每箱20千克。一共运来水果多少千克？ 3、前进路小学去年有学生1548人，六年级毕业离校263人，今年又招一
四则运算的运算顺序
四则运算的运算顺序 教学内容：P11例6 教学目标： 知识与技能： 掌握有关0的运算特性，确定0不能作除数。 过程与方法： 经历观察、操作、归纳、类比、推断的数学活动过程，提高整理概括能力。 情感、态度和价值观： 感受数学证明的严谨性和结论的确定性，激发学生学习的兴趣。 教学重点：会正确地进行四则运算。 教学难点：理解0为什么不能作除数 教学用具：投影仪 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：老师给大家讲一个数字王国里的故事。 0在数字王国中表示什么也没有，它常常抱怨，母亲那时真不应该把它生下来，现在弄得它那么孤单，一个朋友也没有。0想：难道我就没有朋友吗？ 同学们，让我们一起来帮0找朋友，好吗？ 板书课题：有关0的运算。 二、探究新知 师：请大家拿出老师准备的练习表，先独立算一算。 想一想，你能把这些口算题分成几类？并把分类的结果写在表内空白处。 练习表： 0＋3＝5—5＝6×0＝11＋0＝ 0＋9＝0×32＝0÷0＝0÷12＝ 28—0＝56—56＝0×10＝0÷78＝ 71—0＝55＋0＝6÷0＝120—0＝ 0＋1213＝45—45＝116×0＝0÷4213＝
三、讨论交流，辨析真知 师：谁愿意把自己的分类情况告诉大家？ 学生汇报分类情况。 师：把“0÷0，0÷12，0÷78，6÷0”分在一起，合理吗？为什么？ 师：为什么0不能作除数？ 启发引导：6÷0表示一个非0的数除以0，从除法的意义上说：两个因数的积 是6，其中一个因数是0，求另一个因数。引导学生说出：因为一个数与0相乘还得0，所以6÷0得不到商。再启发学生说出0÷0的情况。因为0乘任何数 都得0，所以0÷0得不到一个确定商。 师：通过大家积极地思考、讨论，现在应该把这些算式分成几类？ 四、分类整理，归纳新知 师：观察这些算式：0＋3＝3，0＋9＝9，11＋0＝11，55＋0＝55，0＋1213＝1213，它们有什么相同点？ （引导学生尝试用自己的语言归纳0有在加法运算中的特征） 师：如果用字母a表示一个数，谁能用含有字母a的等式表示0与a相加的情况？ 师：观察这些减法算式：5—5＝0，56—56＝0，45—45＝0，它们有什么相同点？ 师：如果用字母a表示一个数，谁能用含有字母a的等式表示a与a 相减的情况？ 师：观察这些减法算式：28—0＝28，71—0＝71，120—0＝120，它们有什么相同点？ 观察这些乘法算式：6×0＝0，0×32＝0，116×0＝0，0×10＝0，它们有什么 相同点？ 师：如果用字母a表示一个数，谁能用含有字母a的等式表示a与0相乘的情况？ 师：观察这些除法算式：0÷12＝0，0÷78＝0，0÷4213＝0，它们有什么相同点？ 师：如果用字母a表示一个数，谁能用含有字母a的等式表示0除以a的情况？ 师：观察这些除法算式：6÷0，0÷0，它们有什么相同点？ 师：0作除数的算式有意义吗？
初中数学一题多解与一题多变
____________________________________________________________________________________________ 初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。 一、一题多解，多解归一 对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。 例1：如图，已知D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ， E D C B A
求证：BD=CE. （本题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E 添加字母，不写推理过程） D 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论： 1.OA=OD； 2.BE=CE； ____________________________________________________________________________________________
大整数的四则运算高质量C语言程序
设计题目: 大整数的四则运算 1. 功能简介：编写出实现大整数之间相加，相减，相乘，相除的程序，并输出计算结构。 课程设计要求：采用模块化程序设计 源程序中应有足够的注释 必须上机调试通过 注重算法运用，优化存储效率与运算效率 需提交源程序（含有注释）及相关文件（数据或数据库文件）； 提交设计报告书。 2. 总体结构：
加法 数据初 判断运算符 减法乘法除法退出 正整数非正整转变为转变为 转变为 流程图:
3 ?概要设计:
1) 加法运算 利用两个整形数组分别存放两个数a 和b 的每一位的数值，最低位存放符号。如果a 和b 同号，从最低为开始计算，如果有进位则保存在高一位，本为则减10 ，然后反序将计 算后的各个位的数值保存在一个数组C并输出，如果a和b都是负数则在前面要输出负号， 函数的返回值为C的位数。如果a和b异号，也即两个正整数相减，从最低位开始相减，如果要借位则本位加10 再相减，高一位要减1，然后反序将计算后的各个位的数值保存在一个数组C 并输出，在前面要输出相应的符号位。 2) 减法运算 可将减法运算转化为加法运算，只要将被减数的符号改变即可。 3) 乘法运算 符号存放在最低位，将其中一个数a 的每一位分别乘以另一个数b 的每一位，并将结果保存在数组C 中，然后重复计算a的下一位跟b的每一位的乘积，把上一次计算保存在C 的值加上本次计算后的值，并保存在C自身中，直到a的最高位，最后输出符号和相应的计 算结果。 4) 除法运算 利用乘法和减法，将除数分别乘以1到9，直到其值大于等于被除数的对应的数，然后被除数对应的数减去其乘积，保存在一个数组中，下一次循环把它归到被除数中继续做除法运算，最后得到余数并输出。 4. 函数功能： 1. void init(int a[],int b[],int *p1,int *p2) 2. 功能说明：读入所要计算的数值，数据初始化 3. int plus(int a[],int b[],int C[],int m,int n) 4. 功能说明：两个正整数相加 3. void Change(int a[],int b[],int m,int n) 功能说明：当两异号数相加时，改变其符号以符合加法运算 5. int minus(int a[],int b[],int d[],int m,int n) 6. 功能说明：两个正整数相减 5. void minusfun(int a[],int b[],int d[],int m,int n) 功能说明：判断两个异号数的相加方式 7. int multi(int a[],int b[],int C[],int m,int n) 8. 功能说明：两个正整数相乘 7. void print(long C[],int flag) 功能说明：打印带符号flag ( 1为负)的Iong c[]数组 8. int write(long a[],int flag) 功能说明：将键盘敲入的数字按4位一组放入Iong a[],且将符号放入flag 9. void mul(long a[],int first,int last,long b[],long C[]) 功能说明：乘法,a的第last到first位乘以b,答案放到C
初中数学一题多解与一题多变
初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。 一、一题多解，多解归一 对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。 例1：如图，已知D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ， 求证：BD=CE. E D C B A
（本题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂 字母，不写推理过程） D 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论： 1.OA=OD； 2.BE=CE； 3.AB=AC； 4.BD=CD.
四则混合运算知识点
四则混合运算知识点 知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算。 3、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算 1、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 2、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 3、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0 4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 6、0不能做除数，a÷0是错误的表达。为什么
如0÷5=5，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0的数，商都是0；5÷0=，找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非0数。 知识点三：乘除法的关系 1、因数x因数=积（求两个数的积用乘法） 48 ÷ 12 = 4 4 x 12 = 48 （积）÷（一个因数）=（另一个因数） （因数）x（因数）=（积） 48 ÷ 4 = 12 （积）÷（一个因数）=（另一个因数） 已知两个因数的积和其中一个因数，用除法计算；一个因数=积÷另一个因数 2、被除数÷除数=商（求两个数的商用除法） 48 ÷ 12 = 4 48 ÷ 4 = 12 （被除数）÷（商）=（除数）（被除数）÷（除数）=（商） 12 x 4 = 48
2014高中数学 一题多变一题多解特训(一)
高中数学一题多解和一题多变 根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 一题多解和一题多变（一） 类型一：一题多解 例题： 已知tan α=43 ,求sin α,cos α的值 分析：因为题中有sin α、cos α、tan α，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tan α= 43= αα cos sin ，且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cos α= 54 或者cos α= -54 ；而s in α=53或者sin α=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tan α=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=25 16 cos α=54 sin α=αcos 2 1-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 54 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：
法三 tan α= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α = ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sin α=53，cos α= 54 或sin α=-53，cos α=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sin α、cos α、tan α，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=43 ,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得， c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sin α= 53 ，cos α=54 或sin α= -53 ，cos α= -54 分析 ：用初中三角函数定义解此题，更应该尝试用三角函数高中的定义解此题，因为适用范围更广： 法五 当α为锐角时，如下图所示，在单位圆中，设α=∠AOT ， 因为tan α= 43 ，则T 点坐 标是T(1, 43 ),由勾股定理得：OT= ?? ? ??+432 1= 45
四则运算程序-Java程序设计
《程序设计实践》题目：小学生四则运算练习程序 学校： 学院： 班级： 学号： 姓名：_ 2014 年11月24 日
实践基础程序设计实践 一、实践目的 1、掌握基本输入输出。 2、掌握方法定义与调用，理解参数传递方式。 二、实践要求 利用方法、数组、基本输入输出等Java基础知识，给出所选项目的基本设计与实现。 三、项目需求 所选项目名称：小学生四则运算练习程序 实现对小学生简单加法、减法、乘法、除法的四则运算练习。要求通过键盘输入两个运算数，并回显输入数，将运算结果输出。 四、项目设计方案 Test类： 数据域：sum，总分数。 方法：core()负责随机生成题目，并对其打上分数。 main(String[] args)是程序的入口，负责程序的开始。 五、核心算法详细设计 1．public static void main(String[] args) { Test t = new Test(); // 提示用户考试信息 System.out.println("本次测试共十道题，每题十分，满分一百分"); // 将分数sum初始化为0； t.sum = 0; // 创建一个随机类 Random r = new Random();
// 进行10个循环，对应着10道题 for (int i = 0; i < 10; i++) { t.core(); } //打印出考试成绩 System.out.println(" 考试结束"); System.out.println(" 您的总分为" + t.sum); } 2．//考试的题目。 private void core() { //产生一个随即生成器 Random r = new Random(); //产生一个在0，1，-1之中的数 int m, n; m = r.nextInt() % 10; n = m % 2; 六、完整源码 package test; import java.util.Random; import java.util.Scanner;
四则运算程序报告
四则运算 程序功能简介： 该程序用字符串的形式接收一个带括号的四则运算的表达式，然后按照四则运算优先级的算法先括号，后乘方、乘除、加减这样的顺序将这个算式解出。 该程序的设计比较巧妙，是在主程序中反复查找最后一对括号，将其中的结果计算出来，去掉括号，这样的过程持续下去，最后导致所有的括号都去除，解出算式。 课程设计要求： （1）用类的形式改写程序，将数据和函数封装到类中。 （2）修改主程序结构，使程序可以反复运算，直到选择退出为止。 （3）扩充程序功能，使程序适合浮点运算。 （4）增加程序的判断功能，当有非法输入（如字母等），给出提示信息并退出运算，当输入带有空格使，能将空格滤除。 评定难易等级：A级。 程序设计思想： 类的封装： class CStr // 定义一个字符串类 { private: int nLen; //字符串长度 char *pStr; //字符串首地址 public: CStr(){nLen=0;pStr=NULL;} //构造函数 CStr(CStr &str); //拷贝的构造函数 ~CStr(){if(pStr) delete[]pStr;} //析构函数 int GetLen(){return nLen;} //返回字符串长度 CStr & Midstr(CStr &str,int nStart,int nLength); /*返回字符串类中从nStart序号开始nLength长度的字符串*/ CStr & Left(CStr &str,int nLength); //返回制定字符串类中从左边开始nLength 个字符 CStr & Right(CStr &str,int nLength); //返回制定字符串类中从右边开始nLength个字符 CStr & Calculate(); //计算该字符串所代表的四则运算的值（内无括号） int CharInStr(char chChar); //判断字符chChar是否在字符串中 double V al(); //求字符串代表的数字字符的数值 char GetChar(int i){return *(pStr+i);} //返回字符串中第i个字符 CStr & Str(double val); //将数值表示成字符串的形式 CStr & operator=(CStr &); //重载赋值运算符 friend CStr operator+(CStr &,CStr &); //友元，实现字符串类的加法 operator char *(){return(char *)pStr;} //将字符串类转换成字符数组 friend istream &operator>>(istream &,CStr &); //重载输入运算符 int Judge(); //判断输入法是否合法，滤除空格
最新初中数学一题多变、一题多解
C B A S 2 S 3 S 1 C B A S 3 S 2 S 1 S 3 S 2S 1 C B A 一题多解、一题多变 原题条件或结论的变化 所谓条件或结论的变化，就是对某一问题的条件或结论进行变化探讨，并针对问题的内涵与外延进行深入与拓展，从而得到一类变式题组。通过对问题的分析解决，使我们掌握某类问题的题型结构，深入认识问题的本质，提高解题能力。 例1 求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 变式1 求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。 变式2 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。 变式3 求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。 变式4 顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形？ 变式5 顺次连接什么四边形各边中点可以得到矩形？ 变式6 顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形？ …… 通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。 一、几何图形形状的变化 如图1，分别以Rt ABC 的三边为边向外作三个正方形，其面积分别为321S S S 、、，则 321S S S 、、之间的关系是 图1 图2 图3
E S 3 S 2 S 1 D C B A S 3S 2 S 1 A B C D A B C D S 3S 2 S 1 变式1：如图2，如果以Rt ?ABC 的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为321S S S 、、，则321S S S 、、之间的关系是 变式2：如图3，如果以Rt ?ABC 的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为 321S S S 、、，则321S S S 、、之间的关系是 变式3：如果以Rt ?ABC 的三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别为321S S S 、、，为使321S S S 、、之间仍具有上述这种关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论。 ,2,90,//,44321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、，其面积分别为为边向梯形外作正方形、、分别以且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 图4 图5 图6 ,2,90,//,55321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、形，其面积分别为为边向梯形外作正三角、、分别以 且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 ,2,90,//,66321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、，其面积分别为为直径向梯形外作半圆、、分别以且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 上述题组设置由易到难，层次分明，把学生的思维逐渐引向深入。这样的安排不仅使学生复习了勾股定理，又在逐渐深入的问题中品尝到成功的喜悦；既掌握了基础知识，也充分认识了问题的本质，可谓是一举两得。 二、图形内部结构的变化 例2.已知：如图7，点C 为线段AB 上一点，?ACM 、?CBN 是等边三角形。
小学数学四则运算C++程序开发
#include int a,b,t; srand(time(0)); a=rand()%10; //随机产生一个0--99的数 b=rand()%10; //随机产生一个1--99的数 if(a
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