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2015年高考数学模拟试卷(六)

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

试卷第2页，总5页

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明一、选择题

1．已知全集

{}

1,2,3,4,5U =, 集合

{}

3,4,5M =,

{}

1,2,5N =, 则集合

{}1,2可以表

示为（） A ．M N B ．

C ．

D ．

2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（）

A ．

15 B ．1 C ．1

5± D ．1± 3．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，

叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（

）

A ．91, 91.5

B ．91, 92

C ．91.5, 91.5

D ．91.5, 92

4．若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>??

-+≥??≤?

则实数m 的取值范围

是（）

A ．()1,-+∞

B ．[)1,-+∞

C ．(),1-∞-

D ．(]

,1-∞-

5．已知某锥体的正视图和侧视图如图2，，则该锥体的俯视图可以是（）

6．已知a 为实数，则1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射:f C →R 满足: 对任意

12,z z C ∈，以及任意λ∈R , 都有()()()()()121211f z z f z f z λλλλ+-=+-, 则

称映射f 具有性质P . 给出如下映射:

① 1:f C →R , ()1f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R );

② 2:f C →R , ()2

2f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R );

③ 3:f C →R , ()32f z x y =+, z x y =+i (,x y ∈R );

其中, 具有性质P 的映射的序号为（）

A ．① ②

B ．① ③

C ．② ③

D ．① ② ③ 二、填空题

8．直线10x ay ++=与圆()2

14x y +-=的位置关系是（）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定 9．已知tan 2α=，则tan 2α的值为． 10．已知e 为自然对数的底数，若曲线y x =e x

在点()1,e 处的切线斜率

为．

11．已知随机变量X 服从正态分布()2,1N . 若()130.6826P X ≤≤=，则()3P X >等于．

12．已知幂函数()2

(m m f x x

m --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，

则()2f 的值为．

13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 11k n --，则可推出

试卷第4页，总5页

C 12n +C 23n +C 3

n k +

+C k n n ++C (n n n =C 01n -+C 1

1n -++C 1

1k n --++C 1

1)n n --12

n n -=?，由此，可推出C 122n +C 223n +C 3

2n k ++C 2k n n ++C n n = ．

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为

cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+??=-?为参数)和2,

(x t t y t

=-??

=?为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为． 15．（几何证明选讲选做题）如图，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为．

三、解答题

16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω?

?=+>> ??

?的图象在y 轴右侧

的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π

??+- ??

. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π?

的值． 17．（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个

球都是白球的概率为

，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X ．

（1）求袋子中白球的个数；

（2）求X 的分布列和数学期望．

18．（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ?

∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC

EF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接

PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB

（1）求证：BD ⊥平面POA ；

（2）求二面角--B AP O 的正切值.

19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足

111,1n a a +==，n ∈N *.

（1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值；若不存在, 请说明理由.

20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线

22:12

x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标

为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ?=，

0BQ BP ?=，且A ，B ，Q 三点不共线.

（1）求椭圆1C 的方程；（2）求点Q 的轨迹方程；

（3）求ABQ ?面积的最大值及此时点Q 的坐标. 21．（本小题满分14分）已知函数()()2

ln 12

a f x x x x =++

-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；（2）已知

e 为自然对数的底数，证明：?n ∈N

，

22212111n n n n ?

?????<++???+ ??? ???????

e <.

参考答案1．B

【解析】

试题分析：由题意得：，所以

{}5 M N =

，

，故选B．

考点：集合的交集、补集运算．

2．D

【解析】

试题分析：因为()

3,4

a=，

所以5

a，因为5

λλ

=?=

a a，所以55

λ=，解得：1

λ=±，故选D．

考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．

3．C

【解析】

试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是

9192

91.5

=，平均数是()

888791979492909391.5

x=+++++++=，故选C．

考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征．

4．A

【解析】

试题分析：由题意得：

340

2380

x x

++>

-+≥

，解得：

≤

，所以18

-<≤，因为x m

≤，所以()min

m x

≥，即1

m>-，所以实数m的取值范围是()

-+∞，故选A．

考点：线性规划．

5．C

【解析】

试题分析：由正视图得：该锥体的高是h=

，所

以该锥体的底面面积是

===．A项的正方形的面积是224

?=，B项的圆的面积是21

ππ

?=，C项的三角形的面积是

222

??=，D

项的三角形的面积是2

2=C．

考点：1、三视图；2、锥体的体积．

6．B

【解析】

试题分析：由1a ≥得：1a ≤-或1a ≥，因为关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解集，而1111x x x x x x +-=+-≥+-=，所以1a ≥，所以1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的必要不充分条件，故选B ．

考点：1、绝对值不等式；2、充分与必要条件．

7．B

【解析】

试题分析：设1z a bi =+，2z c di =+（a ，b ，c ，R d ∈），则

()()()12111z z a c b d i λλλλλλ+-=+-++-????????，对于

①，()()()()112111f z z a c b d λλλλλλ+-=+--+-????????

，而()()()()()()()()11121111f z f z a b c d a c b d λλλλλλλλ+-=-+--=+--+-????????，1f 具有性质P ；对于②，()()()()2

212111f z z a c b d λλλλλλ+-=+--+-????????，而()()()()()()22212211f z f z a b c d λλλλ+-=-+--，因为 ()()()()()212212211f z z f z f z λλλλ+-≠+-，所以2f 不具有性质P ；对于③，()()()()3121211f z z a c b d λλλλλλ+-=+-++-????????，而()()()()()()()()31321212f z f z a b λλλλ+-=++-??????，3f 具有性质P ．所以具有性质P 的映射的序号为① ③，故选B ．

考点：1、映射；2、复数的运算；3、新定义．

8．A

【解析】

试题分析：直线10x ay ++=必过定点()1,0-，因为()()22

1014-+-<，所以点()1,0-在圆()2214x y +-=的内部，所以直线10x ay ++=与圆()2

214x y +-=相交，故选A ．考点：直线与圆的位置关系．

9．43

- 【解析】222tan 224tan 21tan 123

ααα?=

==---．

试题分析：

考点：倍角的正切．

10．2e

【解析】

试题分析：()1x

y x e '=+，所以曲线x y xe =在点()1,e 处的切线斜率为12x k y e ='==．

考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．

11．0.1587

【解析】

试题分析：因为随机变量X 服从正态分布()2,1N ，所以()()31P X >=P X <，因为

()()()11331P X <+P ≤X ≤+P X >=

，所以()()1310.68260.15872

P X >=-=．考点：正态分布．

12．16

【解析】

试题分析：因为幂函数()f x 在区间()0,+∞上是单调增函数，所以2230m m --+>，解得：31m -<<，因为m ∈Z ，所以2m =-或1-或0．因为幂函数()f x 为偶函数，所以223m m --+是偶数，当2m =-时，2233m m --+=，不符合，舍去；当1m =-时，2234m m --+=；当0m =时，2233m m --+=，不符合，舍去．所以()4f x x =，故()42216f ==．

考点：1、幂函数的性质；2、函数值．

13．()212

n n n -+? 【解析】

试题分析：

()1

22232201111111C 2C 3C C C C 2C C C k n k n n n n n n n n n n k n n k n ------+++???++???+=++???++???+

()()()()0111121111111111C C C C C 2C 1C 1C k n k n n n n n n n n n n k n ------------??=++???++???++++???+-+???+-?

()()()()10122122222221C C C C 21212n k n n n n n n n n n n n n n n ----------????=+-++???++???+=+-?=+?????

．

考点：推理与证明．

14．4π???

【解析】

试题分析：曲线1C :cos sin cos sin x y θθθθ

=+??=-?（θ为参数）的普通方程为222x y +=，曲线2C :2x t y t =-??=?（t 为参数）的普通方程为2x y =-．由2222x y x y ?+=?=-?得：11

x y =??=?，所以曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为()1,1

．ρ==因为1tan 11θ==，点()1,1在第一象限上，所以4

πθ=，所以曲线1C

与2C 的交点的极坐标为4π???

．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．

15【解析】

试题分析：由切割线定理得：2C 133AE =E ?EB =?=，所以AE =因为D A 是C

∠BA 的平分线，所以D C D ∠BA =∠A ，因为AE 是圆O 的切线，所以C C ∠EA =∠BA ，因为DC D C ∠A =∠BA +∠BA ，所以DC C D C D ∠A =∠A +∠EA =∠EA ，所以

D E =AE =

考点：1、切割线定理；2、弦切角定理．

16．（1）()2sin 26f x x π??=+

???；（2）4 【解析】

试题分析：（1）由已知得A 和2

T ，利用2πωT =即可求出函数()f x 的解析式；（2）由已知得0x 的值，代入，即可得0sin 4x π?

?+ ???

的值．试题解析：（1）解：由题意可得2A =， 1分 00222

T x x ππ??=+-= ???， 3分 ∴.T π= 4分由,2πωπ

=得2=ω， 5分 ∴()2sin 26f x x π?

?=+ ???

. 6分

（2）解：∵ 点()0,2x 是函数()2sin 26f x x π??

=+ ??

在y 轴右侧的第一个最高点, ∴ 026

x π

. 7分

∴ 06

x π

. 8分

∴0sin 4x π??+

?sin 64ππ??=+ ??? 9分 sin

cos

sin

=+ 10分

12=

11分

. 12分考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式． 17．（1）3；（2）分布列见解析，35

．【解析】

试题分析：（1）利用从袋子中任取2个球都是白球的概率为

，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.

试题解析：（1）解：设袋子中有n (n ∈N *

)个白球，依题意得，2271

n C C =， 1分

即()

1127672

n n -=?，化简得，260n n --=， 2分

解得，3n =或2n =-（舍去）. 3分 ∴袋子中有3个白球. 4分

（2）解：由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球. 5分

X 的可能取值为0,1,2,3， 6分

()407P X ==

， ()3421767P X ==?=， ()3244276535P X ==??=，()32141

3765435

P X ==???=. 10分

∴X 的分布列为：

∴42413

01237735355

EX =?

+?+?+?=. 12分考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 18．（1）证明见解析；（2 【解析】

试题分析：（1）由EF AO ⊥，EF PO ⊥，可证EF ⊥平面POA ，进而可证BD ⊥平面

POA ；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面PAB 和平面PAO 的法向量，进而可算出二面角B -AP -O 的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角B -AP -O 的平面角的正弦值. 试题解析：（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，

∴BD ∥EF . 1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥.

∴EF AO ⊥，EF PO ⊥. 2分 ∵AO ?平面POA ，PO ?平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . 3分 ∴BD ⊥平面POA . 4分

（2）解法1：设AO BD H =，连接BO ，

∵60DAB ?

∠

=， ∴△ABD

为等边三角形.

∴4BD =，2BH =，HA =HO PO =分在R t △BHO 中，BO =

在△PBO 中，222

10+==BO PO PB ，

∴PO BO ⊥. 6分

∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ?平面BFED ，BO ?平面BFED ，

∴PO ⊥平面BFED . 7分过H 作⊥HG AP ，垂足为G ，连接BG ，

由（1）知⊥BH 平面POA ，且?AP 平面POA ， ∴⊥BH AP .

∵=HG BH H ，?HG 平面BHG ，?BH 平面BHG ， ∴⊥AP 平面BHG . 8分 ∵?BG 平面BHG ，

∴⊥AP BG . 9分 ∴∠BGH 为二面角--B AP O 的平面角. 10分在Rt △POA

中，=

=AP

在Rt △POA 和Rt △HGA 中，90,?∠=∠=∠=∠POA HGA PAO HAG ， ∴Rt △POA ～Rt △HGA . 11分 ∴

=PO PA

HG HA

∴?=

PO HA HG PA . 12分在Rt △BHG

中，tan ∠=

BH BGH HG . 13分 ∴二面角--B AP O

分解法2：设AO

BD H =，连接BO ，

∵60DAB ?

∠=， ∴△ABD 为等边三角形.

∴4BD =，2BH =

，HA =

HO PO =分在R t △BHO

中，BO =

在△PBO 中，222

10+==BO PO PB ，

∴PO BO ⊥. 6分

∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ?平面BFED ，BO ?平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . 7分

z y

F E

O D

以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间

直角坐标系-O xyz ，

则(

,3-A

，()2,B

，(P

，()

0,H . 8

分

∴(=AP

，(

)

=AB . 设平面PAB 的法向量为=n (),,x y z ，

由⊥n AP ，⊥n AB ，得

20.

?+=??

+=??x 9分令1=y ，得3=-z

，=x

∴平面PAB 的一个法向量为=

n ()

3-. 10分由（1）知平面PAO 的一个法向量为()2,0,0=-BH ， 11分设二面角--B AP O 的平面角为θ，则cos θ=cos ,n BH

n BH n

. 12分

∴sin θ==

sin tan cos θθθ==. 13分 ∴二面角--B AP O

的正切值为

. 14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系. 19．（1）3；（2）21n a n =-；（3）不存在正整数k ，使k a ，21k S -，4k a 成等比数列．【解析】

试题分析：（1）令1n =即可求出2a 的值；（2）先利用1n n n a S S -=-（2n ≥）转化为等差

数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列{}n a 的通项公式；（3）假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列，由k a , 21k S -, 4k a 成等比数列得：

()

()()4

212181k k k -=-?-

，化简，解出k 的值，与k 为正整数矛盾，故不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列．

试题解析：（1）解：∵111,1n a a +==，

∴2113a ===. 1分

（2）解法1：由11n a +=，得11n n S S +-=， 2分

故)

11n S +=

. 3分

∵0n a >，∴0n S >.

1=. 4分

∴数列

1=，公差为1的等差数列.

()11n n =+-=. 5分 ∴2n S n =. 6分

当2n ≥时，()2

1121n n n a S S n n n -=-=--=-， 8分

又11a =适合上式，

∴21n a n =-. 9分

解法2：由11n a +=，得()2

114n n a S +-=， 2分当2n ≥时，()2

114n n a S --=， 3分

∴()()()2

2111144n n n n n a a S S a +----=-=. ４分

∴2211220n n n n a a a a ++---=.

∴()()1120n n n n a a a a +++--=. ５分 ∵ 0n a >，

∴12n n a a +-=. ６分 ∴数列{}n a 从第2项开始是以23a =为首项，公差为2的等差数列．７分 ∴()()322212n a n n n =+-=-≥．８分 ∵11a =适合上式，

∴21n a n =-. 9分解法3：由已知及（1）得11a =，23a =，

猜想21n a n =-. 2分下面用数学归纳法证明.

① 当1n =，2时，由已知11211a ==?-，23a ==221?-，猜想成立. 3分 ② 假设n k =()2k ≥时，猜想成立，即21k a k =-， 4分

由已知11k a +=，得()2

114k k a S +-=，故()2

114k k a S --=.

∴()()()2

111144k k k k k a a S S a +----=-=. 5分

∴22211220k k k k a a a a ++---=.

∴()()11

20k k

k k a a a

a +++--=. 6分

∵10,0k k a a +>>，

∴120k k a a +--=. 7分 ∴()12212211k k a a k k +=+=-+=+-. 8分故当1n k =+时，猜想也成立.

由①②知，猜想成立，即21n a n =-. 9分（3）解：由(2)知21n a n =-, ()

21212

n n n S n +-=

假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列,则2

214k k k S a a -=?. 10

分

即()()()4

212181k k k -=-?-. 11分 ∵ k 为正整数， ∴ 210k -≠. ∴ ()3

2181k k -=-.

∴ 328126181k k k k -+-=-.

化简得 32460k k k --=. 12分 ∵ 0k ≠,

∴ 24610k k --=.

解得6384

k ±==

, 与k 为正整数矛盾. 13分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列. 14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前n 项和.

20．（1）22142

x y +=；

（2）2225x y +=，除去四个点

)

1-，2?-????，()

，2??

? ???

；

（3）2Q 的坐标为2?????或2??- ? ???

. 【解析】

试题分析：（1）由双曲线2C 的顶点得椭圆1C 的焦点，由椭圆的定义得a 的值，利用

222a b c =+即可得椭圆1C 的方程；（2）设点()Q ,x y ，先写出Q A ，AP ，Q B ，BP 的

坐标，再根据已知条件可得11((1)(1)x x y y =---，

11((1)(1)x x y y =-++，代入，化简，即可得点Q 的轨迹方程；

（3）先计算

Q ?AB 的面积S =C ?AB 的面积的最大值.

试题解析：（1）解法1： ∵ 双曲线2

22:12

x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , 1分

∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .

设椭圆1C 方程为122

22=+b

y a x ()0a b >>，

∵ 椭圆1C 过点A (1)，

∴ 1224a AF AF =+=，得

2a =. 2分

∴ 2

2b a =-

=. 3分

∴ 椭圆1C 的方程为 22

142x y +=. 4分

解法2: ∵ 双曲线2

22:12

x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , 1分

∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .

设椭圆1C 方程为122

22=+b

y a x ()0a b >>，

∵ 椭圆1C 过点A (1)， ∴

221

1a b

+=. ① 2分 ∵ 22

2a b =+, ② 3分

由①②解得24a =, 2

2b =.

∴ 椭圆1C 的方程为 22

142

x y +=. 4分（2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，

由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，

∴

(1)AQ x y =-，

11(1)

AP x y =-，(1)BQ x y =+，

11(1)BP x y =+.

由 0AQ AP ?=, 得 11((1)(1)0x x y y +--=， 5分

即 11((1)(1)x x y y =---. ①

同理, 由0BQ BP ?=, 得 11((1)(1)x x y y =-++. ② 6分

①?②得 22

2211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--. ③ 7分

由于点P 在椭圆1C 上, 则22

11142

x y +=，得221142x y =-, 代入③式得 2

222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.

当2110y -≠时，有2225x y +=，

当2110y -=，则

点(,1)

P -

或P ,此时点Q 对应的坐标分别

为

或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. 8分

当点P 与点A 重合时，即点

P (1)，由②得

3y =-，

解方程组22

25,

x y y ?+=??=-?? 得点Q

的坐标为

)

或2?

-????

同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q

的坐标为()

或22??

- ? ???

∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=, 除去四个

点

)

,1-

,,22??

- ? ???

(

)

,22??

- ? ???

. 9分

解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，

由

A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得

B 1)-， ∵0AQ AP ?=，0BQ BP ?=， ∴AQ AP ⊥，BQ BP ⊥.

1=-

(1x ≠，① 5分

1=-

(1x ≠. ② 6分

①?② 得 1222

211

1122

y y x x --?=--. (*) 7分

∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=，得22

1122x y =-, 代入(*)式得2

211112122x y x x -

-?=--，即2211122

y x --?=-, 化简得 2225x y +=.

若点(1)P -

或P , 此时点Q

对应的坐标分别为

或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. 8分

当点P 与点A 重合时，即点

P (1)，由②得

3y =-，

解方程组22

25,

x y y ?+=??=-?? 得点Q

的坐标为

)

或2?

-????

同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q

的坐标为()

或22??

- ? ???

∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=, 除去四个

点

)

,1-

,,22??

- ? ???

(

)

,22??

- ? ???

. 9分

(3) 解法１：点Q (),x y 到直线:

AB 0x =

△ABQ

的面积为S =分

x =

分

而22

2(2)42y x x =??≤+

（当且仅当2x =

∴S =≤=

. 12分

当且仅当2x =

, 等号成立.

由22225,x x y ?=?

??+=?

解得22,x y ?=???=?

或,22.x y ?=-???=-?

13分 ∴△ABQ

此时,点Q

的坐标为22?? ? ???

或22??-- ? ???

. 14分解法２：由于

AB =

故当点Q 到直线AB 的距离最大时，△ABQ 的面积最大． 10

分设与直线AB 平行的直线为0x m +

=，由22

0,25,

x m x y ?++=??

+=?

?消去x ，得22

5250y c ++-=，由()

3220250m m ?

=--=，解得2

m =±

．

11分若m =

，则2y

=-，

x =；若m =，则2

y =，x =． 12分

故当点Q 的坐标为2??

???或2??- ? ???

时，△ABQ 的面积最大，其值为

S AB =

． 14分考点：1、椭圆的方程；2、双曲线的方程；3、直线与圆锥曲线；4、基本不等式；5、三角形的面积；6、动点的轨迹方程. 21．（1）[)1,+∞；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）先求函数()f x 的定义域，再对函数()f x 求导，进而对a 的取值范围讨论确定函数()f x 在上的单调性，即可得a 的取值范围；（2）先结合（1），可知当0a =时，

()0

f x <对

()

0,x ∈+∞都成立，进而可证

2222

1212

l n 1l n 1l n 1n n n n n n n

n ??????++++++<+++ ? ? ???????，化简，即可证

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性．【热点题型】题型一三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<