第一章 第2节 单摆

第2节

单__摆

1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足F ＝－kx ，才可看做简谐运动。

2．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。

3．单摆的周期公式T ＝2π l

g

，其大小与摆球质量及振幅无关。

1．单摆

2．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－

mg

l

x 或F ＝－kx 。 3．单摆做简谐运动的条件

在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。

[跟随名师·解疑难]

1．单摆的运动特点

(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。

(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。

2．单摆的动力学特征

(1)任意位置：

如图所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。

(2)平衡位置：

摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。

(3)单摆做简谐运动的推证：

在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l，

G1＝G sin θ＝mg

l x，

G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力

F回＝G1＝－mg

l x＝－kx。

因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°)

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()

A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用

B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大

D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

解析：选B单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。

1．影响单摆周期的因素

实验表明，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。

2．单摆的周期公式

(1)探究单摆周期与摆长的关系： ①制作单摆：

②测量：用停表测出单摆做30～50次全振动的时间，计算周期T ；用游标卡尺测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长l ；改变摆长，得到多组数据。

③数据处理：猜测T 与l 的关系可能，作出T 2-l 图像，确定关系。 (2)周期公式：

荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比，他确定为：T ＝2π

l g 。

(3)影响单摆周期的相关因素：

由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与摆长l 和当地的重力加速度g 有关，而与振幅和摆球的质量无关，故又叫做单摆的固有周期。

[跟随名师·解疑难]

1．摆长l

(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l ＝l ′＋d

2

，l ′为摆线长，d 为摆球直径。 (2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l ·sin α，这就是等效摆长。其周期T ＝2π

l sin α

g ，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。

2．重力加速度g

(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GM

R 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同，g ＝9.8 m/s 2只是在地球表面附近

时的取值。

(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。

如图所示，此场景中的等效重力加速度g′＝g sin θ。

球静止在O时，F T＝mg sin θ，

等效加速度g′＝F T

m＝g sin θ。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()

A．f1>f2，A1＝A2B．f1

C．f1＝f2，A1>A2D．f1＝f2，A1

解析：选C单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误。

1．下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是()

A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力

B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力

C．单摆经过平衡位置时合力为零

D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力

[思路点拨]单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，在平衡位置处，摆球位移为零，水平加速度为零。

解析：单摆是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，A、D错误；单摆经过平衡位置

时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误。

答案：B

[探规寻律]

(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。

(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。 (3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。

[跟踪演练]

对于单摆的运动，以下说法中正确的是( ) A ．单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D ．摆球经过平衡位置时所受加速度为零

解析：选C 单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m v 2

l ，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大有向心加速度，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故只有C 项正确。

2．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30 次用的时间t ＝60.8 s ，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ [思路点拨]

(1)如何由周期公式求重力加速度。 提示：由T ＝2πl g

可得g ＝4π2l

T

2

(2)秒摆的周期为多少？要改变单摆的周期，可以采取什么措施？

提示：秒摆的周期为2 s ，由于同一地点的重力加速度不变，要改变单摆的周期可以改变单摆的摆长。

解析：(1)当单摆做简谐运动时， 其周期公式T ＝2π

l g ，

由此可知g ＝4π2l

T 2，只要求出T 值代入即可。

因为T ＝t n ＝60.8

30

s ＝2.027 s

所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142

×1.02

2.027

2

m/s 2 ＝9.79 m/s 2。

(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0， 由于在同一地点重力加速度是不变的， 根据单摆的振动规律有：T T 0＝l

l 0

，

故有：l 0＝T 02l T 2＝22

×1.02

2.0272

m ＝0.993 m 。

所以其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m 。 答案：(1)9.79 m/s 2 (2)缩短 0.027 m

[探规寻律]

有关单摆周期问题的处理方法：

(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件。 (2)在运用T ＝2πl

g 时，要注意l 和g 是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同

l 和g 时的运动时间。

(3)改变单摆振动周期的途径是：

①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。

[跟踪演练]

已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两摆长l a 与l b 分别为( )

A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 m B．l a＝0.9 m，l b＝2.5 m

C．l a＝2.4 m，l b＝4.0 m D．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m

解析：选B设两个单摆的周期分别为T a和T b，由题意知10T a＝6T b，即T a∶T b＝3∶

5。根据单摆周期公式T＝2πl

g

，得l＝g

4π2T

2，由此可得l a∶l b＝T a2∶T b2＝9∶25，且l b－l a

＝1.6 m，解得l a＝0.9 m，l b＝2.5 m。

[课堂双基落实]

1．[多选]单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()

A．摆线质量不计

B．摆线长度不伸缩

C．摆球的直径比摆线长度短得多

D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动

解析：选ABC单摆的理想化条件是摆线质量很小，伸缩性很小，摆球密度较大，直径比摆线短得多，摆动时摆角较小，故A、B、C正确，D错误。

2．关于单摆，下列说法中正确的是()

A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置

B．摆球受到的回复力是它的合力

C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比

解析：选A单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，A对，B 错；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)，C错；另外摆球所受的合力不是回复力，所以与位移大小不成正比，D错。

3.如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面

相切于O点，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧

的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么() A．v1＜v2，t1＜t2

B．v1＞v2，t1＝t2

C ．v 1＝v 2，t 1＝t 2

D ．以上三种情况都有可能

解析：选B 因为AO 弧长远小于半径，所以小球从A 、B 处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2 m ，单摆的周期与振幅无关，故t 1＝t 2，因mgh ＝1

2

m v 2，所以v ＝2gh ，故v 1＞v 2。 4.

有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )

A.L

4 B.L 2

C.3L 4

D ．无法确定

解析：选C 每相邻两次闪光的时间间隔相等，从M →P 有4个频闪时间间隔，从P →N 有2个频闪时间间隔，它们都是四分之一周期，因此，右侧摆动的周期是左侧摆动的周期的2倍，所以前、后摆长之比为4∶1，故钉子距悬点的距离为3

4

L ，C 正确。

[课下综合检测]

1．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A ．增大摆球的质量 B ．缩短摆长 C ．减小摆动的角度

D ．升高气温

解析：选B 由单摆的周期公式T ＝2π

l

g

，可知周期只与l 、g 有关，而与质量、摆动的幅度无关。当l 增大时，周期增大，频率减小；g 增大时，周期减小，频率增大，B 正确。

2. 如图所示是一个单摆(α<5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )

A ．把摆球质量增加一倍，则周期变小

B ．把偏角α变小时，周期也变小

C ．摆球由O →B →O ，运动的时间为T

D ．摆球由O →B →O ，运动的时间为T

2

解析：选D 由T ＝2π

l

g

可知，单摆的周期T 与质量无关，A 项错误；偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T 与振幅无关，B 项错误；O →B →O →C →O 为一次全振动，运动时间等于T ，C 项错误；由O →B →O 仅完成了半个全振动，运动时间等于T

2

，D 正确。

3.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T 0，下列说

法中正确的是( )

A ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力

B ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力

C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T >T 0

D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力

解析：选C 摆球在最高点，绳子拉力小于摆球重力，在最低点，绳子拉力大于摆球的重力，A 、B 错；高空中的重力加速度g 变小，由T ＝2πl

g 知，T >T 0，C 对；单摆的回复

力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，D 错。

4．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1

4。在地球

上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此摆钟分针转动一整圈所经历的时间实际上是( )

A.1

4 h B.12 h C ．2 h

D ．4 h

解析：选C 万有引力是地球表面的1

4，则该星球表面的重力加速度为地球表面重力加

速度的1

4，由T ＝2π

l g 可知，t 0t ＝

g

g 0

＝2，即t 0＝2t ，故分针转一圈所经历的时间实际为2小时。

5.如图所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )

A ．2πl g

B ．2πl ′g

C ．π?

??

??l g ＋

l ′g D ．2π

l ＋l ′

2g

解析：选C 碰钉子前摆长为l ，故周期T 1＝2π

l

g ，碰钉子后摆长变为l ′，则周期

T 2＝2π

l ′g ，所以此摆的周期T ＝T 12＋T 22＝π?

??

??l

g ＋

l ′g 。 6.如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的M 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )

A ．A 球先到达C 点

B ．B 球先到达

C 点 C ．两球同时到达C 点

D ．无法确定哪一个球先到达C 点

解析：选A A 做自由落体运动，到C 点所需时间t A ＝

2R

g ，R 为圆弧轨道的半径。

因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的1

4

，

即t B ＝T 4＝

π2

R

g ＞t A

， 所以A 球先到达C 点。

7.一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg ，在拉力F 作用下，由静止开始沿竖直方向向上运动。一个装有水平指针的振动频率为5 Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，图中OA ＝1 cm ，OB ＝4 cm ，OC ＝9 cm ，求外力F 的大小。(g 取10 m/s 2)

解析：由题可知，f ＝5 Hz ，T ＝0.2 s ， 而t OA ＝t AB ＝t BC ＝T /2。

又因为x BA －x AO ＝x CB －x BA ＝恒量＝Δx ， 竖直方向为匀加速直线运动。 根据Δx ＝at 2，所以a ＝Δx /t 2＝2 m/s 2 由牛顿第二定律得F ＝ma ＋mg ＝24 N 。 答案：24 N

8．若在某山峰峰顶利用单摆来确定山峰的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T 0。在峰顶时，测得该单摆周期为T 。试求山峰峰顶离海平面的高度h 。(地球可看做质量均匀分布的半径为R 的球体；结果用T 、T 0、R 表示)

解析：设单摆的摆长为l ，地球的质量为M ，则由万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M

(R ＋h )2

由单摆的周期公式可知T 0＝2π

l

g ，T ＝2π

l g h

由以上各式可求得h ＝(T

T 0－1)R 。

答案：(T

T 0

－1)R

第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

第二节简谐运动的 力和能量特征 1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错． 【答案】 D 2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总

是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D. 【答案】BD 3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则： 图1－2－1 (1)速度由正变负的位置在________． (2)位移为负向最大的位置在________． 【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点． 【答案】(1)A(2)B

学生P4 一、简谐运动的力的特征 1．回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动． 二、简谐运动的能量的特征 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零； (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

高中物理选择性必修一第4节 单摆

第4节单摆 核 心 素 养 物理观念科学思维科学探究 1.知道单摆的概念，了解单 摆运动的特点。 2.知道单摆周期与摆长、重 力加速度的关系。 会利用单摆周 期公式测定重 力加速度。 通过实验探究单摆的周期 与摆长的关系。 知识点一单摆、单摆的回复力 1.单摆 (1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 2.单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供 的，如图所示。 (2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈ x l，其中x为摆球偏离平衡位置 O点的位移。 单摆的回复力F＝－ mg l x，令k＝ mg l，则F＝－kx。 (3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 [思考判断] (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(×) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。(√) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(×)

(4)单摆是一个理想化的模型。(√) 回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。 在选项图所示的装置中，可视为单摆的是 提示 A 知识点二单摆的周期 [观图助学] 如图所示： (1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性 把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同 时释放，使其做简谐运动。 现象：摆球完成一次全振动所用时间相同。 (2)单摆的周期与摆球质量无关 摆长相同，将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放，使其做简谐运动。 现象：两摆球振动是同步的。 (3)单摆振动的周期和摆长有关 摆长不同，将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动。 现象：摆长较长的摆球完成一次全振动所用时间较长。 1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响

高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案

自我小测 1单摆做简谐运动的回复力是( ) A ．摆球的重力 B ．摆球重力沿圆弧切线的分力 C ．摆线的拉力 D ．摆球重力与摆线拉力的合力 2已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为( ) A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 m B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1 2 ，则该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小 B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小 D ．频率不变，振幅变大 5摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝ 3π 2l g 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1－4－9中的( )

图1－4－9 6一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( ) A ．2∶1 B ．2∶3 C ．1∶2 D ．3∶2 7同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球表面摆动周期为T 4，则( ) A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2 B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3 C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4 D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 1 8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( ) A.12 min B.2 2 min C. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的1 4时，T ＝______s ； (2)摆球质量减小为原来的1 4时，T ＝______s ； (3)振幅减小为原来的1 4 时，T ＝______s. 10有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16 . (1)将该单摆置于月球表面，其周期多大？ (2)若将摆长缩短为原来的1 2，在月球表面时此摆的周期是多大？ (3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2) 11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2π l g 是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？

高中物理-单摆教案

高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法，会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理，忽略次要因素、突出 主要因素，这样所构建的模型称之为单摆。

二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如 果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比 也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。④摆线的伸长量很小， 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向

第三节 单摆

第三节 单摆 一、单摆： 在线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是一种理想化的模型）。 悬点：固定 线：细、软、长、无弹性 球：小、重 二、单摆的振动： 1、回复力：设摆球的质量为m ，摆长为L ，摆角为α，取离开平衡位置的位移X 的方向为正方向。 对摆球，受力如图所示，回复力为： α-=sin mg F 当摆角很小时，L X sin ≈α，所以： KX X L mg F -=- =， （其中L mg K =） 2、简谐运动的条件： 在摆角很小（小于．．．．．．．．5．0 ）的情况下．．．．．，单摆所受回复．．．．．．力跟位移成正比而方向相反．．．．．．．．．．．．，单摆做简谐振动．．．．．．． 。 三、单摆的周期： 1、简谐振动的周期： k m 2T π = 说明： K ：比例系数，m ：振子质量。 周期与振幅无关（叫固有周期、固有频率）； 2、单摆振动的周期： g L 2m 2k m 2T L mg π =π =π = 说明： 1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的； 2）T 与A 无关，与m 无关，叫等时性。伽利略发现 3）周期是2秒的单摆叫做秒摆。摆线长约1米。 四、单摆的应用： 1、计时器： 利用等时性制成，如摆钟等。由单摆周期公式可知，调节摆长即可调节摆钟的快慢。 2、测定重力加速度： 原理：由周期公式变形得：22 T L 4g π= ，只要测 出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。 五、例题： 如图所示，BOC 为一光滑圆弧形轨道，其半径为R （R 远大于BOC 弧）。若同时从圆心O '和轨道B 点无初速度分别释放一小球P 和Q ，则： A 、Q 球先到达O 点； B 、P 球先到达O 点； C 、P 、Q 同时到达O 点； D 、无法判断。 1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗? 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或 者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外力”这一说法是错误的． 2、将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行？ A 、将摆球的质量减少一半 B 、将摆球的质量减少到原来的1/4 C 、将振幅减少一半 D 、将摆长减少一半 E 、将摆长减少到原来的1/4 根据单摆的等时性规律，A 、B 、C 、D 均错误，选项E 正确。 注意：秒摆的周期是两秒。单摆的等时性指周期与振幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。这个规律在解决问题过程中是非常重要的。 巩固练习： 1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及使周期不变的方法应为： A . g 甲>g 乙 ,将摆长缩短 B. g 甲>g 乙,将摆长加长 C. g 甲

高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题

专题：单摆 题一 如图甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( ) A ．T2＝T1 B ．T2＝2T1 C ．T2＝4T1 D ．T2＝41 T 题二 如图所示为同一地点的两单摆甲、 乙的振动图象，下列说法中正确的 是________。 A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大 D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 题三 一单摆摆角小于5°，如图所示为摆球的振动图像， 图中把摆球在右侧最高点开始向左运动时记为0t ，取摆球向右的位移为正，求： （1）摆球在44s 内通过的路程； （2）摆球在46s 末的位移。 题四 如图所示，两个质量相等的弹性小球A 和B 分别挂在L1=0.81m ，L2=0.36m 的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A 球拉离平衡位置与竖直方向夹 角小于5°后由静止开始释放，已知当A 与B 相碰时发生速度交换，即碰后A 球速度为零，B 球速度等于A 球碰前的速度；当B 与A 相碰时遵循相同的规 律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A 开始到两球发生第3次碰撞 的时间t 。（已知π2≈g ）

题五 如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A 正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问： （1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？（2）在满足（1）的条件下，AP间最小距离是多少？ 题六 两个质量不同的小球悬挂于同一处，使两球心在同一平面内，如图所示。拉起质量较小的小球（摆角很小）然后释放，使它与质量较大的小球做没有能量损失的碰 撞，则第二次、第三次两球相碰撞的位置( ) A．一定都在平衡位置 B．一定都不在平衡位置 C．第二次碰撞仍在平衡位置，第三次碰撞不在平衡位置 D．第二次碰撞在平衡位置左侧，第三次碰撞在平衡位置右侧 题七 图为甲、乙两单摆的振动图象，则() A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙 两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

新人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节单摆学案

https://www.wendangku.net/doc/346719060.html, ——教学信息分享网 第4节 单摆 1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。 2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。 一、单摆的回复力 1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□ 01可以忽略，球的直径和线的长度相比□ 02可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。单摆是实际摆的□ 03理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧□ 04切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成□ 05正比，方向总指向□06平衡位置，若单摆摆长为l 、摆球质量为m ，则回复力F ＝□07－mg l x ，因此单摆做□ 08简谐运动。 二、单摆的周期 1．定性探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论：单摆振动的周期与□ 01摆球质量无关，振幅较小时周期与□02振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期□ 03越大。 2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆N (30或50)次全振动的时间t ，利用T ＝□04t N 计算它的周期。 (2)摆长的测量：用□05刻度尺测出细线长度l 0，用□06停表测出小球直径D ，利用l ＝□07l 0＋D 2 求出摆长。 (3)数据处理：改变□08摆长，测量不同□09摆长及对应周期，作出T -l 、T -l 2或T -l 图象， 得出结论。 3．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：□10T ＝2π l g ，即周期 T 与摆长 l 的二次方根成□11正比，与(单摆所在处的)重力加速度g 的二次方根成□ 12反比。 判一判 (1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。( )

第一章 第2节 单摆

第2节 单__摆 1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足F ＝－kx ，才可看做简谐运动。 2．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。 3．单摆的周期公式T ＝2π l g ，其大小与摆球质量及振幅无关。 1．单摆 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－ mg l x 或F ＝－kx 。 3．单摆做简谐运动的条件 在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。 [跟随名师·解疑难] 1．单摆的运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。

(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。 2．单摆的动力学特征 (1)任意位置： 如图所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置： 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 (3)单摆做简谐运动的推证： 在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l， G1＝G sin θ＝mg l x， G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－mg l x＝－kx。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°) [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：选B单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。

高中物理第十一章机械振动第4节单摆教学案人教版4

第4节单_摆 一、单摆 组成 要求 细线 摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线 小球 摆球看成是没有大小只有质量的质点 单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，实验中尽量选择质量大、体积小的小球和尽量细不可伸长的线。 二、单摆的回复力 1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x 。 3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。 三、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论 1.在摆角小于5°的情况下，单摆的自由振动是简谐运动。 2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。 3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向的分力提供，与摆球偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置。 4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期公式 T ＝2π l g ，利用周期公式可以测定当地的重力加速度。

①单摆振动的周期与摆球的质量无关。 ②振幅较小时，周期与振幅无关。 ③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。 2．定量探究单摆的周期与摆长的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆N (30～50)次全振动的时间t ，利用T ＝t N 计算它的周期。 (2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l 0，用游标卡尺测出小球直径D ，利用l ＝l 0 ＋D 2 求出摆长。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T -l 、T -l 2 或T -l 图像，得出结论。 3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T ＝2πl g ，即T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比。 4．周期公式的应用 由单摆周期公式可得g ＝4π2 l T 2，只要测出单摆的摆长l 和周期T 就可算出当地的重力加 速度。 1．自主思考——判一判 (1)制作单摆的细线弹性越大越好。(×) (2)制作单摆的细线越短越好。(×) (3)制作单摆的摆球越大越好。(×) (4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小。(×) (5)单摆的回复力等于摆球所受合力。(×) 2．合作探究——议一议 (1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？ 提示：不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a ∝F m ，

高中物理单摆模型

摆的研究 物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。 【单摆模型简述】 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为 .2g l T π = 【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量. 例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径. 分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。 用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期 , 422 2ππg T l g l T =?=电线杆的圆周长 n l L =，电线杆的直径, πL d =有.43 2 2 πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值. 分析与解: 当小球在斜劈上做匀加 = αsin h .2sin 1sin 2 11 21 g h t t g ?=??αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b) (a) 图1

人教版高中物理选修3-4第十一章第四节单摆课时作业.docx

高中物理学习材料 （鼎尚**整理制作） 一、选择题 1．(2013·威海高二检测)单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小 解析：选C.单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的位移变大，回复力变大，加速度变大，加速度方向与速度方向相反，速度减小，C 正确． 2．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将 ( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 解析：选C.小球重心先降低后升高，即摆长先增大后减小． 3．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( ) A ．t 1＝t 2，v 1>v 2 B ．t 1>t 2，v 1v 2 D ．t 1>t 2，v 1>v 2 解析：选 A.小球从A 、B 点释放后均做简谐运动，t 1＝T A 4＝π2R g ，t 2＝T B 4＝π2R g ，R 为球面半径，故t 1＝t 2.A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1>v 2，A 正确． 4.如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( ) A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2πL g B ．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期T ＝2π 3L 2g C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L 2g

西北师大附中高一物理奥赛教案第四节单摆

课题第四节单摆 教学目标知识目标： 1．知道什么是单摆；2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4．知道用单摆可测定重力加速度。 能力目标： 1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化模型，体会用理想化的方法建立物理模型，得到物理规律的方法；2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题；3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题；4．培养学生的观察实验能力、思维能力。 德育目标： 课型新授课 课时2课时 重点1．单摆模型及其做简谐运动的条件；2．单摆的周期公式。 难点 1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动；2．单摆 振动的回复力是由什么力提供的；3．单摆振动的周期与那些因素有关。教学 方法 讲授法、归纳法、推理法、猜想、实验验证法等。 教具 纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁。 教学过程 摘要

摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，本节主要研究了四个问题：单摆的组成，单摆做简谐运动的条件，单摆的周期与哪些因素有关及单摆的周期公式和应用。 引言 复习提问： 1．什么样的运动叫简谐运动? 答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。 2．简谐运动的位移——时间图象具有什么特点? 答：所有简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。 3．什么是简谐运动的周期? 答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。（k m T π 2=） 引入新课： 讲述故事：1583年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨教堂祈祷时，天花板上悬垂下来摇摆不定的吊灯吸引了他，他全神贯注的用脉搏测定吊灯摆动的时间，在一般人熟视无睹的现象中，他奇怪的发现，不管吊灯摆动的幅度是大是小，吊灯每摆动一次的时间是相等的。经反复研究，发现了摆动的等时性规律。他还用这种摆来测量病人的脉搏，为以后的摆钟的发明开启了先河。惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，并于1657年获得了专利，我们现在仍在非常方便的使用带摆的时钟。 引入新课：演示单摆的运动，提出问题：这是什么？这个物体能做简谐运动吗？

第1章第二节知能优化训练

? *同步测」控爭? 1.（单选）关于动量，以下说法正确的是 （ ） A .做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B .单摆的摆球每次经过最低点时的动量均相同 C .匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D .平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 解析：选D.做匀速圆周运动的物体速 度方向时刻变化，故动量时刻变化, 的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故 度不变，但由于燃料不断燃烧 质量不断减小，导弹动量减小， 运动，在竖直方向的分动量 2. （单选）下面关于物体动量和冲量的说法不 A .物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B .物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定 要改变 C .物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 D .物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 解析：选A.由Ft = Ap 知，Ft 越大，Ap 越大， 但动量不一定大，它还与初状态的动量 P ，- P 有关；冲量不仅与 Ap 大小相等，而且方向相同.由 F =—— 知，物体所受合外力越大, 动量变 化越快. 3. （双选）质量为m 的物体以速度 v 0从地面竖直上抛（不计空气阻力）到落回地面，在 此 过程中（ ） A .上升过程和下落过程中动量的变化均为 mv 0，但方向相反 B .整个过程中重力的冲量大小为 2mv 0 C .整个过程中重力的冲量为 0 D .上升过程重力的冲量大小为 mv 0，方向向下 解析：选BD.某个力的冲量等于这个力与作用时间的乘积， 示. 4.（单选）甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是 通过绳子，用力 F 拉乙船，若水对两船的阻力大小均为 程中 （） A .甲船的动量守恒 B .乙船的动量守恒 C. 甲、乙两船的总动量守恒 D. 甲、乙两船的总动量不守恒 解析：选C.甲、乙每只小船所受的合外力不为零，动量不守恒，而对于甲、乙两船组 成的系统所受的合外力为零，总动量守恒. 5. （2011年高考四川卷）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违 法事例，将警示我们遵守交通法规， 珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为 49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s 2（不超载时则为5 m/s 2 ）. （1） 若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ A 错；单摆 B 错；巡航导弹巡航时虽速 （导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略 ），从而使导弹 总 故 C 错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体 P 竖=mv y = mgt ，故 D 正确. 也可用过程中动量变化来表 m 1、m 2,两船相距S ,甲船上的人 f ， 且f

【人教版】选修3-4物理：第11章-第4节《单摆》同步练习(含答案)

【成才之路】2015-2016高中物理第11章第4节单摆同步练习新 人教版选修3-4 基础夯实 一、选择题(单选题) 1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( ) 答案：A 解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。 2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( ) A．T1>T2B．T1＝T2 C．T1

对周期为4s的单摆，T＝2πl g ＝4s，故l＝4l0。故C对D错。 5．(诸城一中2014～2015学年高二下学期期末)图(1)是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。第一次以速度v1匀速拉动木板，图(2)给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图(3)给出了砂摆振动的图线。由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是( ) A．T1T2＝2 1 B．T1T2＝1 2 C．v1v2＝1 2 D．v1v2＝2 1 答案：D 解析：单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1T2＝11，设板长为d，图(2) 对应速度：v1＝d 2T ，图(3)对应的速度：v2＝ d 4T ，则 v1 v2 ＝ 2 1 ，故选D。 二、非选择题 6．(河北衡水中学2013～2014学年高二下学期一调)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为 ________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将 ________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图丁中Δt将 ________(填“变大”、“不变”或“变小”)。 答案：2t0变大变大 解析：一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点的时间变

4 第4节 单 摆 随堂演练巩固提升

[随堂检测] 1．某单摆在摆动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，则单摆振动的() A．频率不变，振幅不变B．频率改变，振幅不变 C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅改变 解析：选C.单摆振动的能量与振幅有关，故当机械能减小时，振幅减小；单摆的频率只与摆长和重力加速度有关，与振幅无关，故频率不变；故选C. 2．(2018·衡阳高二检测)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 答案：B 3．(2018·天津静海县一中高二月考)有一个正在摆动的秒摆(周期为2 s)，在t＝0时正通过平衡位置向右运动，当t＝1.7 s时，摆球的运动是() A．正向左做减速运动，加速度大小在增加 B．正向左做加速运动，加速度大小在减少 C．正向右做减速运动，加速度大小在增加 D．正向右做加速运动，加速度大小在减少 解析：选D.由题，单摆的周期是2 s，一个周期分成四个1/4周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t＝1.7秒时，单摆是由最大位移处向平衡位置向右运动，所以速度向右在增加，加速度在减小．故A、B、C错误，D正确． 4．(2018·南京梅山高级中学高三开学考)某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会() A．偏大B．偏小 C．一样D．都有可能

实验4 研究单摆的运动特性

实验4 研究单摆的运动特性 [目的要求] 1．用单摆测定重力加速度； 2．学习使用计时仪器（停表，光电计时器） 3．学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4．学习用最小二乘法作直线拟合． [仪器用具] 单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。 [实验原理] 把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图4-1所示．如果细线的质量比 小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根 不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆．略去空气的阻力和浮力以及线的伸 长不计，在摆角很小时，可以认为单摆作简谐振动，其振动周期T 为 g L T π2= （4-1） 式中L 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球球心的距离， g 是重力加速度． 因而，单摆周期T 只与摆长L 和重力加速度g 有关， 如果我们测量出单摆的L 和T ，就可以计算出重力加 速g 。 [实验内容] 1．固定摆长，测定g 。 (1)测定摆长（摆长；L 取100cm 左右）。 ①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离L l （见图4-l ），如下 所列： 悬点O 的位置 x 1/cm 小球最低点的位置x 2/cm L 1=│x 1-x 2│/cm 再估计L l 的极限不确定度e L1。计算出标准不确定度3/11L L e =σ。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径 d （见图4-l ）如下所列： 次数 1 2 3 平均 修正零点后的平均值 d/cm 卡尺零点为： 再求出d 和d σ。 ③摆长为 21d L L - = L 1 A O L=L 1-d/2 图4-1 d

河北省邢台市第二中学高中物理选修3-4同步测试：第十一章 第四节 单摆 Word版含答案

第四节 单摆 1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 2．关于单摆，下列说法中正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B ．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等 C ．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零 3．影响单摆周期的因素有( ) A ．振幅 B ．摆长 C ．重力加速度 D ．摆球质量 4．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l ，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简 谐运动时，周期为( ) A ．2π l g B ．2π 2l g C ．2π 2l cos α g D ．2π l sin α g 5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( ) A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半 C ．摆长减半 D ．摆长减为原来的1 4 6．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝ 3π 2l g 时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的( ) 7．如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l ，沙筒的质量为m ，沙子的质量为M ，M ?m ， 沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( ) A ．周期不变 B ．先变大后变小 C ．先变小后变大

D．逐渐变大 8．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( ) A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小 C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大 D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 9．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( ) A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同 C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同 D．撤去磁场后，小球摆动周期变大 10．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( ) 11．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( ) A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点 12．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在 摆球的表面，下列说法正确的是( ) A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小 C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大 D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 13．右上图为甲、乙两单摆的振动图象，则( ) A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1