1.1 反比例函数同步练习
课前练习:
1、下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?
○;○xy=- ;○;○;○(为常数,)○;
○;○。是反比例函数的有(填序号)。
2、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成()的形式,自变量x ,那么y是x的反比例函数,反比例函数的其它表示形式:。
3、反比例函数(k≠0)的图象是。
当k>0时,两支曲线分别位于象限内,并且在每一个象限内y值随着x值的增大而;
当k<0时,两支曲线分别位于象限内,并且在每一个象限内y值随着x值的增大而。
4、双曲线与坐标轴是否存在交点?答:。
例1、(1)若函数1
2+
-
=a x
y
为反比例函数,则a= 。
(2)若函数y=()2
1-
-m
x
m
为反比例函数,则m=________。
例2、已知反比例函数的图象经过点A(-2,4)则该函数的表达式为;两支曲线分别位于象限内,并且在每一个象限内y值随着x值的增大而。
例3、已知:如图-1,点A是双曲线上的一点,过点A分别
作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B、C;求:矩形ABOC的面积
课堂练习:
1、反比例函数y=-2x-1的图象位于()
A、第一、二象限;
B、第一、三象限;
C、第二、三象限;
D、第二、四象限
2、若双曲线y=
经过点A(m,3),则m
的值为()
A、2; B
、-2; C、3; D、
-3
3、已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边 a 的函数关系式为。
4、如果点(3,-4)在反比例函数的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是()
A、(3,4)6); C、(-2,6); D、(-3,-4)
5图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()
A、k>3; C、k<3; D、k<0
6、函数与在同一坐标系内的图象可以是()
A、 B、 C、 D、
x
k
y=
x
k
y=
x
y
5
-
=
x
k
y=
x
k
y=
x
y
5
=
2
x
y=
x
y
5
2
-
=1
3-
-
=x
y
x
y-
=5
x
a
y
2
=a0
≠
a
3
2
2
=
xy
7、如图示:反函数图象上取任意两点P 、Q ,并且分别作x 轴、y 轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形的面积S 1、S 2有什么关系? 。 能力提升:
1、已知函数 的图象是双曲线,则b 的值为
。2、如图-3,是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2= 的图象, 观察图象写出y 1>y 2时,x 的取值范围 。
3、求直线 与双曲线
的交点坐标。
课后思考:
1、已知反比例函数 的图象在所在像限内,y 随
x 的增大而增大,则k= 。
2、若反比例函数 的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为( )。 A 、2; B 、±2; C 、-2; D 、±4
3、如图4,A 、C 是函数 的图象上任意两点,过点A 作y 轴的垂线, 垂足为B ,过点C 作y 轴的垂线,垂足为D ,记Rt ΔAOB 的面积为S 1,
Rt △COD 的面积为S 2,则( ) A 、S 1>S 2; B 、S 1<S 2; C 、S 1 =S 2; D 、S 1和S 2的大小关系不能确定
4、如图5,一次函数y kx b =+A (-2,1),B (1,n )两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求A O B △的面积. 图-5
5、如图6,Rt △ABC (∠ABC=90°)的顶点A 是双曲线 的在第一象限的交点,C 为k
x y +=
与x 轴的交点。若=
?ABO
S
1,
(1)求出这两个函数的表达式;(2)求出△ABC 的面积。
图-6
x y 4
-
=x k
y =x
y 3
=5
2
)2(-+=b x
b y x
y 1=
x k y =
2.3对数函数 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简;理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用. 考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数与对数函数互为反函数. 经典例题:已知f(logax)=,其中a>0,且a≠1. (1)求f(x);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)求证:f(x)在R上为增函数. 当堂练习: 1.若,则() A.B.C.D. 2.设表示的小数部分,则的值是() A.B.C.0 D. 3.函数的值域是() A.B.[0,1] C.[0,D.{0} 4.设函数的取值范围为() A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.D. 5.已知函数,其反函数为,则是() A.奇函数且在(0,+∞)上单调递减B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增C.奇函数且在(-∞,0)上单调递减D.偶函数且在(-∞,0)上单调递增 6.计算= .
7.若2.5x=1000,0.25y=1000,求. 8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为. 9.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是. 10.函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点. 11.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少. 12.(1) 求函数在区间上的最值. (2)已知求函数的值域. 13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值; (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明. 14.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称. (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M; (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1,x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数. 参考答案:
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 试题2: 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6) 试题3: 已知双曲线y=经过点(-2,1),则k的值等于 . 试题4: 评卷人得分
已知反比例函数y=的图象经过点A(-2,3),则当x=-3时,y= . 试题5: 若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .(写出一个即可) 试题6: 已知反比例函数y=(m-1) 的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况. 试题7: )如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 . 试题8: 如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=的图象经过点A,则k的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4
试题9: 如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 . 试题10: 如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y=(x<0)的图象经过顶点C,则k的值为 . 试题11: 如图,点A、B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为 . 试题12:
反比例函数单元测试一、精心选一选,想信你一定能选对!(每题3分,共30分) 1.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y= 1 1 x 是反比例函数的个数有(). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.反比例函数y=2 x 的图象位于() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为() 4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-k x (k≠0)它们在同一坐标系中的图象是() 5.已知点(3,1)是双曲线y=k x (k≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是(). A.(1 3 ,-9) B.(3,1) C.(-1,3) D.(6,- 1 2 ) 6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa时 气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应(). A.不大于24 35 m3 B.不小于 24 35 m3 C.不大于 24 37 m3 D.不小于 24 37 m3
(第6题) (第7题) 7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I?的函数解析式为(). A.I=6 R B.I=- 6 R C.I= 3 R D.I= 2 R 8.函数y=1 x 与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是(). A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数,则m的值是(). A.2 B.-2 C.±2 D.×2 10.已知点A(-3,y1),B(-2,y2)C(3,y3)都在反比例函数y=4 x 的图象上,则(). A.y1 28.1.4 利用计算器求三角函数值 第4课时 复习引入 教师讲解:通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A?不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值. 探究新知 (一)已知角度求函数值 教师讲解:例如求sin18°,利用计算器的并输入角度值18,得到结果sin18°=0.309016994. 又如求tan30°36′,?利用键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351. 利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同. 因为30°36′=30.6°,所以也可以利用30.6,?同样得到答案0.591398351. (二)已知函数值,求锐角 教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作: 依次按键0.5018,得到∠A=30.11915867°(如果锐角A精确到1°,则结果为30°). 还可以利用A=30°07′08.97″(如果锐角A?精确到1′,则结果为30°8′,精确到1″的结果为30°7′9″). 使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角. 教师提出:怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确?让学生思考后回答,?然后教 师总结:可以再用计算器求30°7′9″的正弦值,如果它等于0.5018,?则我们原先的计算结果就是正确的. 随堂练习 课本第84页练习第1、2题. 课时总结 90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法. 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题 28.1复习巩固第4题,第5题. 双基与中考 (本练习除了作为本课时的课外作业之外,余下的部分作为下一课时(习题课)学生的课堂作业,学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量) 一、选择题. 1.如图1,Rt △ ABC 中,∠C=90°,D 为BC 上一点,∠DAC=30°,BD=2, AC?的长是( ). A ..3 D .3 2 C A D B A (1) (2) (3) 基础练习题: 1. 对于反比例函数y = x 5 ,下列结论中正确的是( ) A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中,在双曲线x y 2 = 上的是( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(4,2) D.(0,2) 3. 下列函数中,图象经过点(11)-,的反比例函数解析式是( ) A .1y x = B .1y x -= C .2y x = D .2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点(-4,6),则下列个点中在x k y =图象上的是( ) A.(3,8 ) B.(-3,8) C.(-8,-3) D.(-4,-6) 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(-2, 4),那么这个函数是( ) A.y =x 8 B.y =8x C.y =-x 8 D.y =-8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内,那么m 的取值范围是 A.0 人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测3附答案 —、选择题(每题3分,共30分) 1.在下列函数表达式中,x 均表示自变量. ①2y 5x =- ②x y 2=③1 y x -=-④xy 2=⑤1y x 1=+⑥0.4 y x =其中反比例函数有 ( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的 ( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例 3.如果y 与x+2成反比例,并且当x=4时,y =l ,那么x=1时,y 的值是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .4 4.如果反比例函数 k y x = 的图象经过点(-2,-1),那么当x>0时,图象所在象 限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 5.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是( ) A . y 3x 4=+ B .1y x 23=- C . 4y x =- D .1y 2x = 6.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数 2 y x =- 图象上的两点,若x 1 【教学标题】反比例函数复习与拓展(2)学案 【教学目标】 通过本章的复习使学生掌握相关的知识,同时养成数形结合的思考形式和思考方法,代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考,互相解释、互相补充,对于整个中学数学的应用能力打下良好的基础.培养学生的应用意识. 【重点难点】 重点:本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,图象是直观地描述和研究函数的重要工具.用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 难点:本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握 【教学内容】 1.反比例函数定义:函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,k叫做比例系数.反比例函数的自变量的取值范围是x≠0一切的实数. 2.反比例函数y=kx (k≠0)的图象是双曲线,其图象和性质如下表: 温馨提示:反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数k的符号有关;反之,由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号,反比例函数的增减性只能在同一个个象限内讨论.如点A(-1,y1),B(-2,y2),C(1,y3)在双曲线y=-2x上,求y1、y2、y3的大小时,必须考虑这三点是不是在一个象限,不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中,A、B两点在一个象限内,可以使用反比例函数的性质,判断y1、y2的大小,另外一点C 则不可以。 3.反比例函数解析式的确定。 要确定反比例函数的解析式,首先设y= x k ,在y=x k 中,k 是一个不等于零的常数,只要k 的值确定了,反比例函数的解析式也就确定了.也就是说确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k 的值.因此,一般地只要知道一组x 、y 的对应值或双曲线上一点的坐标,代入解析式中,即由k=xy 求出k 的值.所以只要将图象上一点的坐标代入y=kx 中即可求出k 值。 4.反比例函数中系数的几何意义 设P(x ,y)是反比例函数y=kx 图象上任意一点,过点P 作x 轴(或y 轴)的垂线,垂足为A , 则△OPA 的面积=12OA ·PA=12|xy|=12|k|,这就是系数k 的几何意义。 【例题讲解】 例1.已知y=3y 1-2y 2,且y 1与x 2 成正比例,y 2与x 成反比例,若x 1时,y =1;x =2时,y =2。求当x =3时y 的值。 例2.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A (0,1)和点B (a ,-3a ),a <0,且点B 在反比例函数y=-3x 的图像上。(1)求a 的值;(2)求一次函数的解析式;(3)利用函数的图像,求当这个一次函数y 的值在-1≤y ≤3范围内,相应的x 值的取值范围;(4)如果P (m ,y 1),Q (m+1,y 2)是这个一次函数图像上的两点,试比较y 1与y 2的大小。 反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中,哪些是反比例函数?( ) (1)y=-3x ; (2)y=2x+1; (3) y=-x 2 ;(4)y=3(x-1)2+1; 2、下列函数中,哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数: (1) x y 1 -= ;(2)xy=12 ;(3) xy=-13 (4)y=3x 3、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤x 吨,共烧了y 天,求y 与x 之间的函数关系式. 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是ycm ,宽是5cm ,高是xcm . (1) 写出用高表示长的函数式; (2) 写出自变量x 的取值范围; (3) 当x =3cm 时,求y 的值 5、已知y 与x 成反比例,并且x =3时y =7,求: (1)y 和x 之间的函数关系式; (2)当1 3x =时,求y 的值; (3)y =3时,x 的值。 7、写出一个经过点(-3,6)的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点(-3,6)的双曲线吗? 8、当m 为何值时,函数 224-=m x y 是反比例函数,并求出其函数解析式. 9、已知y 成反比例,且当4b =时,1y =-。 求当10b =时,y 的值。 10:画出下列函数双曲线,y=-x 2 的图象,已知点A (-3,a )、B (-2,b ),C(4, c)在双曲线,y=-x 2 的图象令上,请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列. [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+,当m 取何值时(1)是正比例函数;(2)是反比 例函数。 12、(1)已知y =y1+y2,y1与x 成正比例,y2与x 成反比例, 并且x =2和x =3时,y 的值都等于 19.求y 和x 之间的函数关系式 (2)若y 与2 x -2成反比例,且当x=2时,y=1,则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1,某个反比例函数的图像经过点P .则它的解析式( ) (A ) x y 1=(x >0) (B )x y 1-= (x >0) (C )x y 1=(x <0) (D )x y 1-= (x <0) 第二课时 [A 组] 中考数学 利用计算器求三角函数值 复习引入 教师讲解:通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A?不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值. 探究新知 (一)已知角度求函数值 教师讲解:例如求sin18°,利用计算器的18,得到结果sin18°=0.309016994. 又如求tan30°36′,?利用键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同. 因为30°36′=30.6°,所以也可以利用30.6,?同样得到答案0.591398351. (二)已知函数值,求锐角 教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作: 依次按键0.5018,得到∠A=30.11915867°(如果锐角A 精确到1°,则结果为30°). 还可以利用A=30°07′08.97″(如果锐角A?精确到1′,则结果为30°8′,精确到1″的结果为30°7′9″). 使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角. 教师提出:怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确?让学生思考后回答,?然后教师总结:可以再用计算器求30°7′9″的正弦值,如果它等于0.5018,?则我们原先的计算结果就是正确的. 随堂练习 课本第84页练习第1、2题. 课时总结 已知角度求正弦值用90°的锐角用 ?对于余弦与正切也有相类似的求法. 教后反思 _________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计 课本练习 做课本第85页习题28.1复习巩固第4题,第5题. 双基与中考 (本练习除了作为本课时的课外作业之外,余下的部分作为下一课时(习题课)学生的课堂作业,学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量) 一、选择题. 1.如图1,Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为BC 上一点,∠DAC=30°,BD=2,则AC?的长是( ). A B . C .3 D .3 2 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;○2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式.N a log 两个重要对数:○1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2 1 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 九年级第二十六章反比例函数 一、单选题 1.关于反比例函数y= 4 x 下列说法不正确的是( ) A .图象关于原点成中心对称 B .当x > 0时,y 随x 的增大而减小 C .图象与坐标轴无交点 D .图象位于第二、四象限 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可. 【详解】 反比例函数y= 4 x ,k=4>0,图象位于一、三象限,与坐标轴无交点,当x>0时,y 随着x 的增大而减小,图象关于原点成中心对称, 故A 、B 、C 正确,不符合题意,D 错误,符合题意, 故选D . 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握相关知识是解题的关键. 2.与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是( ) A .()1.5,4- B .()1,6-- C .()6,1 D .()2,3-- 【答案】A 【分析】 根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答. 【详解】 解:∵点()2,3- ∴k=2×(-3)=-6 ∴只有A 选项:-1.5×4=-6. 故答案为A . 【点睛】 本题考查了反比例函数图像的性质,掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相 等是解答本题的关键. 3.已知:点A(1,y 1)、B (2,y 2)、C(-3,y 3)都在反比例函数k y x =图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是( ) A .y 3 反比例函数的图像和性质(1) 【知识要点】 1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限;当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x = ≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1.反比例函数43y x =-的图象在( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数k y x =的图象在第一、三象限,则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.若反比例函数21m y x -= 的图象在第二、四象限,则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示,根据图象提供的信息,求反比例函数的解析式. ●B 组 提高训练 6. 画出反比例函数8y x -= 的图象. 7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线,P 为曲线上任意一 点,PM 垂直x 轴于点M ,求△OPM 的面积(用k 的代数式表示). 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.反比例函数,321,,4y y y x x x ==-=的共同点是( ) A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 随x 的增大而增大 2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -= <的大致图象,其中正确的是( ) 3.反比例函数k y x = 经过(-3, 2),则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限,则k . 5若反比例函数图象经过(-1, 2 ),试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上为什么 《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册(上)第二章第2.8节。函数是高中数学的核心,对数函数是函数的重要分支,对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系,蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习中不可缺少的部分,也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象,又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质,有了一定的读图能力,能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察,所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺,逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习,让学生找出指数函数与对数函数之间的关系,采用多媒体,采取“诱思探究”的教学方法进行教学,充分发挥学生的积极性和主动性,在独立思考与讨论中获取知识,实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律,从感性认识再到理性研究,由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征,得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念,综合培养学生动手、动眼、动脑的能力,培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数,了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像,掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题,认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。 11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析: 本节的内容主要是反比例函数的概念,教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念,让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型,逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.同时,本节内容的学习,直接关系到本章后续内容的学习,也是继续学习其他各类函数的基础.另外,其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法,对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的. 教学目标: 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;在抽象反比例函数概念的过程中,进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法;通过学习反比例函数,培养学生合作交流和探索的能力. 教学重点: 经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念. 教学难点: 领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 教学方法: 本节课采用探索式教学法,引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程,学会获取新知识的方法,有利于实现教学目标.练习时,设计学生编题比赛,从学生所编的题中选题作为学生练习,激发学生的自信心,调动学生学习的兴趣. 教学手段: 利用多媒体辅助教学,增强直观性,提高学习效率和质量,激发学习兴趣,调动积极性. 教学过程: 一、创设情境,提出问题 展示图片: 飞驰的列车 (展示图片)生活中,存在着许多变化的量,比如:在乘坐火车时,你就能观察到许多变化的量.这是南京到上海的部分列车时刻表,观察表中的数据,思考:表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系? 问题一一辆列车从南京出发开往上海,以速度v(km/h)行驶,行驶时间为t(h),行驶路程为s(km). (1)若速度v=160(km/h),行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为s=160t. (2)若列车已经行驶了80km,继续以v=150(km/h)的速度行驶t(h),行驶总路程s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=150t+80.(3)若南京到上海总路程约301km,行驶速度v与行驶t(h)的关系式为vt=301 . 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子,同学们观察这三个表达式,这里有你熟悉的函数吗? (3)中v,t的积为定值,在小学里我们学过,如果两个量的乘积一定,那 么这两个量成反比例,能把它写成函数形式吗?v=301 t ,那么v是t的函数吗? 《反比例函数》同步练习 基础训练 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( ) A.y=x B.y= C.y= D.y= 2.下列说法不正确的是( ) A.在y=-1中,y+1与x成反比例 B.在xy=-2中,y与成正比例 C.在y=中,y与x成反比例 D.在xy=-3中,y与x成反比例 3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 4.若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是;当m= 时,y是x的反比例 函数,且比例系数为3. 5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是. 6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他 7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为( ) x ☆-1 y 2 ¤ A.6,2 B.-6,2 8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为. 9.在下列选项中,是反比例函数关系的是( ) A.多边形的内角和与边数的关系 B.正三角形的面积与边长的关系 C.直角三角形的面积与边长的关系 D.三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h之间的关系 10.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数解析式是( ) A.y=300x B.y= C.y=300- D.y=300-x 11.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 12.用20元钱买钢笔,写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式: ,x的取值范围为. 提升训练 13.下列各式中,y是不是x的反比例函数?若是,写出比例系数k. (1)xy=3; (2)y=3x+2; (3)y=-; (4)y=-5x-1. 14.已知y=(m2+2m). (1)当m为何值时,y是x的正比例函数? (2)当m为何值时,y是x的反比例函数? 15.已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y=2. (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=2时,求y的值. 16.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. (1)求y与x之间的函数解析式; 2 y x = x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4 反比例函数辅导练习三 考点一 函数值的大小比较 针对训练:在反比例函数12m y x -= 的图象上有两点1122()()A x y B x y ,,,,当120x x <<时,有12y y <,则m 的取值范围是 。 考点二 k 的意义 例2、反比例函数x k y =的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点, MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则k 的值为 . 针对训练: 如图,A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任 意两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A . 2S = B . 4S = C .24S << D .4S > 延伸训练:1、在反比例函数2 y x = (0x >)的图象上,有点1234P P P ,,,标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ,,,则123S S S ++= . 2、如图,已知点A 、B 在双曲线x k y = (x >0)上,AC ⊥x 轴于点C , BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3, 则k = . 三、课后作业 基础练习 一、填空题: 1.正比例函数y =k 1x 与反比例函数x k y 2 =交于A 、B 两点,若A 点坐标是(1,2),则 B 点坐标是________. 2.观察函数x y 2 -= 的图象,当x =2时,y =________;当x <2时,y 的取值范围是________;当y ≥-1时,x 的取值范围是________. 3.如果双曲线x k y = 经过点),2,2(-那么直线y =(k -1)x 一定经过点(2,________). 4、直线y =ax (a >0)与双曲线y =3 x 交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则4x 1y 2-3x 2y 1=______. 5.如图,点B 、P 在函数x y 4 = (x >0)的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是长方形,下列说法不正确的是( ). (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4,4) (C)x y 4 =的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 能力练习 一、填空题: 1.如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的 面积为3,则反比例函数的解析式是________. 长分别是________. 2.已知函数y =kx (k ≠0)与x y 4 -= 的图象交于A ,B 两点,若过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为________. 3、.在同一直角坐标系中,若函数y =k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2 =(k 2≠0)的图象没有公 共点,则k 1k 2________0. 4.在同一坐标系中,y =(m -1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( ). 5、(山东泰安)如图,双曲线)0(>k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3,则双曲线的解析式为( ) 人教版九年级数学下册反比例函数同步练习(2)B 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1.下列函数中是反比例函数的是( ) A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.1y x = D.24y x = 2.下列说法正确的是( ) A .圆面积公式S=πr 2中,S 与r 成正比例关系 B .三角形面积公式S = 12ah 中,当S 是常量时,a 与h 成反比例关系 C .11y x =+中,y 与x 成反比例关系 D .12 x y -=中,y 与x 成正比例关系 3.矩形面积是40m 2,设它的一边长为x(m),则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是( ) A.1202 y x =- B.y=40x C.40y x = D.40x y = 4.s ﹨v ﹨t 分别表示路程﹨速度与时间,当v 为常数时, s 与t 的函数关系为 ,属于 函数;s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5.九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿,如果每人每天折x 只,y 天能够完成,求y 关于x 的函数关系式. ●B 组 提高训练 6.圆柱的侧面积是10π,则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 . 7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1)如果它的底面积为acm ,高为hcm ,求h 关 于a 的函数关系式.(2)如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形,求它的表面积S (cm 2)关于x 的函数关系式. 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.当路程一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D .不能确定 2.下列函数式中,属于反比例函数的是( ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3.当三角形面积是8cm 2时,它的底边上的高h (cm )与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4.把23y x =-化为k y x =的形式为 ;比例系数为 . 5.两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式; (2)写出比例系数;(3)写出自 变量x 的取值范围. 6.试写出一个实际生活中的反比例函数. ●B 组 提高训练 7.一定质量的二氧化碳气体,当它的体积V =5m 2 时,它的密度ρkg/m 3. (1)求ρ与V 的函 数关系式;(2)当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ 8.某工厂生产化肥的总任务一定时,每天生产化肥y 吨和生产天数x 之间成反比例关系, 如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天. (l )求y 关于x 的函数关系式,并指出比例系数. (2)若要5天完成总任务,那么每天需要生产化肥多少吨? 第六单元反比例函数(能力提升) 考试时间:120分钟 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y=k x (k为常数,且k≠0)的图象大致 是 A. B.C.D. 【答案】C 【解析】根据题目中的函数解析式,利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的,本题得以解决. 解:∵函数y=﹣x+k与y=k x (k为常数,且k≠0) ∴当k>0时,y=-x+k经过第一、二、四象限,y=k x 经过第一、三象限,故选项A、B 错误, ∴当k<0时,y=-x+k经过第二、三、四象限,y=k x 经过第二、四象限,故选项C正确, 选项D错误,故选:C. 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数和反比例函数的性质解答. 2、如图,点A是反比例函数y=k x 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点 C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则k的值是( ) A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8 【答案】D 【解析】连结OA,如图, ∵AB x ⊥轴,∴OC ∥AB ,∴4OAB ABC S S ==, 而12OAB S k ,= ∴1 42 k =, ∵0k <, ∴8k .=- 故选D . 3.(2020·富顺县赵化中学校初三一模)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式,确定函数类型,再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象. 【解析】∵是剪去的两个矩形,两个矩形的面积和为20, ∴xy=10,∴y 是x 的反比例函数, ∵2≤x ≤10,∴答案为A . 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限. 4.如图,平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,∠ABO =90o,点A 的坐标为(1,2).将△AOB 绕点A 逆时针旋转90o,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k x (x >0)上,则k =( ) A .2 B .3 C .4 D .628.1.4 利用计算器求三角函数值-
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