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C 程序编写求三个数的最大值和最小值,C 函数应用

函数的最大值与最小值

课题:函数的最大值和最小值教学目的： ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一、复习引入： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有 .就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个即一个函数的极大值未必大于极小值，（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值， 2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：

正弦函数的最大值与最小值

正弦函数的最大值与最小值 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

正弦函数的最大值与最小值： (1) 当sinx ＝1，即x ＝2k π＋2 π(k ∈Z)时，y max ＝1； (2) 当sinx ＝－1，即x ＝2k π－2 π(k ∈Z)时，y max ＝－1。余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。 (1) 当cosx ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z)时，y max ＝1； (2) 当cosx ＝－1，即x ＝2k π＋π(k ∈Z)时，y max ＝－1。 [例1] 求下列函数的定义域。 (1) y ＝12sin x 1 －解：2sinx －1≠0，即sinx ≠12，则x ≠2k π＋6π且x ≠2k π＋56π(k ∈Z) 所求函数的定义域为{x| x ≠2k π＋6π且x ≠2k π＋56 π，k ∈Z} (2) y 解：cosx ≥0，则x ∈[2k π－2π，2k π＋2 π]，k ∈Z [例2] 求下列函数的值域。 (1) y ＝2sinx －3 解：∵－1≤sinx ≤1 ∴－5≤2 sinx －3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1] (2) y ＝sin 2 x －sinx －2 解：y ＝sin 2x －sinx －2＝(sinx －12) 2－94 ∵－1≤sinx ≤1 ∴当sinx ＝12时，y min ＝－94 ；当sinx ＝－1时，y max ＝0。则所求函数的值域为[－94 ，0] (3) y ＝cos 2x －4cosx －2 解：y ＝cos 2x －4cosx －2＝(cos x －2) 2－6 ∵－1≤cosx ≤1 ∴当cosx ＝1时，y min ＝－5；当cosx ＝－1时，y max ＝3。则所求函数的值域为[－5，3] [例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x 值。 (1) y ＝cos (x －4 π) 解：① 当cos (x －4π)＝1，即x －4π＝2k π，得x ＝2k π＋4 π(k ∈Z)时，y max ＝1； ② 当cos (x －4π)＝－1，即x －4π＝2k π＋π，得x ＝2k π＋54 π(k ∈Z)时，y min ＝－1。

例说求函数的最大值和最小值的方法

例说求函数的最大值和最小值的方法例1.设x 是正实数，求函数x x x y 32+ +=的最小值。解：先估计y 的下界。 55)1(3)1(5)21(3)12(222≥+- +-=+-+ ++-=x x x x x x x y 又当x =1时，y =5，所以y 的最小值为5。说明本题是利用“配方法”先求出y 的下界，然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的，否则就不一定对了。例如，本题我们也可以这样估计： 77)1(3)1(7)21(3)12(222-≥-+ +-=-++ ++-=x x x x x x x y 但y 是取不到-7的。即-7不能作为y 的最小值。例2. 求函数1 223222++--=x x x x y 的最大值和最小值。解去分母、整理得：(2y -1)x 2+2(y +1)x +(y +3)=0. 当2 1≠y 时，这是一个关于x 的二次方程，因为x 、y 均为实数，所以 ?=[2(y +1)]2-4(2y -1)(y +3)≥0, y 2+3y --4≤0, 所以 -4≤y ≤1 又当3 1-=x 时，y =-4;x =-2时，y =1.所以y min =-4，y max =1.

说明本题求是最值的方法叫做判别式法。例3.求函数152++-=x x y ，x ∈[0,1]的最大值解：设]2,1[1∈=+t t x ，则x =t 2-1 y = -2(t 2-1)+5t = -2t 2+5t +1 原函数当t =169,45=x 即时取最大值8 33 例4求函数22 3,5212≤≤+--=x x x x y 的最小值和最大值解：令x -1=t ( 121≤≤t ) 则t t t t y 4142+=+= y min =5 1,172max =y 例5.已知实数x ,y 满足1≤x 2+y 2≤4,求f (x )=x 2+xy +y 2的最小值和最大值解：∵)(2 122y x xy +≤ ∴6)(23 ),(2222≤+≤++=y x xy y x y x f 又当2==y x 时f (x ,y )=6，故f (x ,y )max =6 又因为)(2122y x xy +- ≥

函数的最大值和最小值教案.doc

函数的最大值和最小值教案 1.本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么 f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义. 2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 3.教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法. 4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点. 【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数

f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值. (2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处. (3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1) 认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. (3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. 【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用. 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点, 这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 【学法指导】对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂

函数的最大值与最小值练习题(3)

1 3.3.3 函数的最大值与最小值练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函数y = 234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为 A.0 B.－2 C.－1 D.12 13 4.下列求导运算正确的是（） A ．211)1(x x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．e x x 3log 3)3(?=' D ．x x x sin 2)cos (2-=' 5.设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是 A.27 B.－3 C.－1 D.1 6.设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则 A.a =2,b =29 B.a =2,b =3 C.a =3,b =2 D.a =－2,b =－3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________. 8.已知函数f (x )=2-x 2,g (x )=x ．若f (x )*g (x )=min{f (x ),g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是． 9.将正数a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆22 22b y a x +=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______ 11.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大. 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 13.已知：f (x )=log 3x b ax x ++2,x ∈(0,+∞).是否存在实数a 、b ,使f (x )同时满足下列两个条件：（1）f (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f (x )的最小值是1，若存在，求出a ,b ，若不存在，说明理由. 14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周l =AB +BC +CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b . b

函数的最大值和最小值(教案与课后反思)

3.8函数的最大值和最小值（第1课时）嵊州市马寅初中学袁利江【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标： 1．知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系．（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤． 2．过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值．（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处．（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值． 3．情感和价值目标（1）认识事物之间的的区别和联系．（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教学重点】会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值．【教学难点】高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．【难点突破】本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用．本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输．为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学．【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．