第4章 拉普拉斯变换

第二章_Laplace变换(答案)

积分变换练习题 第二章 Laplace 变换 ________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______ §1 Laplace 变换的概念 §2 Laplace 变换的性质 一、选择题 1．设()(1)t f t e u t -=-，则[()]f t =L [ ] （A ）(1)1s e s --- （B ）(1)1s e s -++ （C ）1s e s -- （D ）1 s e s -+ 11[(1)][()];1[(1)](1)s s t s u t e u t se e u t s e --+??-== ? ? ?-= ?+?? 由延迟性质可得，再由位移性质可得，L L L 2．设2sinh ()t f t t = ，则[()]f t =L [ ] （A ）1ln 1s s -+ （B ）1ln 1s s +- （C ）12ln 1s s -+ （D ）1 2ln 1 s s +- 见课本P84 二、填空题 1．设2()(2)f t t u t =-，则[]()f t =L 。 22''222321[(2)][()];1442[(1)]s s s s u t e u t se s s t u t se s e -??-== ? ?++ ???-== ? ????? 由延迟性质可得，再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L L 2．设2()t f t t e =，则[]()f t =L 。 (1)00'' 231[](Re()1);112[]1(1)t t st s t t e e e dt e dt s s t e s s +∞+∞---??===> ?- ? ???== ? ?--??? ???再由象函数的微分性质P83(2.7)可得，L L 三、解答题 1．求下列函数的Laplace 变换： （1）302()12404t f t t t ≤

电路十拉普拉斯变换

第十三章 拉普拉斯变换 13．1 基本概念 13．1．1拉普拉斯变换的定义 一个定义在[)∞,0区间的函数()t f ，它的拉普拉斯变换式()S F 定义为 ()()dt e t f s F st -∞ ?- =0 式中ωσj s +=为复数，()S F 称为()t f 的象函数，()t f 称为()S F 的原函数。式中积分下限取 -=0t ，把上述定义式作如下变形： ()()()()dt e t f dt e t f dt e t f s F st st st -∞ + --∞ ? ? ? + = = + - - 0000 可见，对拉普拉斯变换的定义，已自动计及-=0t 时()t f 可能包含的冲激。 13．1．2 拉普拉斯变换的基本性质 设()[]()s F t f L 11= ()[]()s F t f L 22=，则有下表中性质。 表13-1拉普拉斯变换的基本性质 13．1．3 拉普拉斯反变换 对于简单的象函数可在拉氏变换表中查出它的原函数，表中没有的可按反变换基本公式求出，即

()()[]()ds e s F j s F L t f st j c j c ?∞+∞--= =π211，但此式涉及到计算一个复变函数的积分，一般比较复杂。电路响应的象函数通常可表示为两个实系数的s 的多项式之比，即s 的一个有理分式 ()()()n n n m m m b s b s b a s a s a s D s N s F ++++++= =-- 110110 式中m 和n 为正整数，且m n ≥。 若m n =时，先将其化简成真分式，然后用部分分式展开，将复杂变换式分解为许多简单变换式之和，然后分别查表即可求得原函数。 1．()0=s D 具有n 个单实根时 ()i i n i p s K s F -=∑ =1 式中：()()i p s i i s F p s K =-=| 则 ()()[]t p n i i i e K s F L t f ∑=-==1 1 2．()0=s D 具有重根时 设()0=s D 除了m 个重根外，其它均为单根，共有n 个根。 ()()()() i i n m n i m m m p s K p s K p s K p s K s F -+ -+ +-+ -= ∑ -=-111 112 111 式中：()()()[] i p s m q q q s F p s ds d q K =--?--=|!111 1 11 则 ()()[]()()t p n m n i i t p m m m i e K e K t m K t m K s F L t f ∑-=---+?? ????++-+-==111121111 !2!1 3．()0=s D 具有共轭根时 若()0=s D 有复数根，一定是一对共轭根。设有n 个单根，其中两个为一对共轭根，ωαj p +=1， ωαj p -=2。 ()i i n i p s K p s K p s K s F -+-+-=∑ =322 11 21,K K 为一对共轭复数，设1|11θj e K K =，1|12θj e K K -=，

第五章：拉普拉斯变换

第五章：拉普拉斯变换 §5.1 定义、存在性（《信号与系统》第二版（郑君里）4.2） 信号()f t 的傅里叶变换存在要求：()[]1L ,f t ∈?∞+∞，但()1sgn L t ?，(){}(){}0 sgn lim ,0t t e f t σσσ?→=>F F 。考虑是否可以将t e σ?纳入积分核？ 对因果信号()()()f t f t u t =， (){}()()()j -j 00 d d t t t t e f t f t e e t f t e t σωσσω+∞ +∞ ?+????==??∫ ∫ F ()(){}0 d st f t e t f t +∞ ?==∫ L （5-1） 定义信号()f t 的（单边）拉普拉斯变换为： ()(){}()0 d ,j st F s f t f t e t s σω+∞ ?=+∫ L （5-2） ()()()j j 01 d d 2t t t f t e f t e t e σωσωωπ +∞ +∞?+??∞ ??=???? ∫ ∫ 令j s σω=+，σ为常数，d jd s ω= ()()()j j j 1d 2j t f t F s e s σσωσπ+∞+?∞= ∫ ()(){}()j 1j 1d 2j st f t F s F s e s σσπ+∞??∞∫ L （5-3） （4-2）式和（4-3）式是一对拉普拉斯变换式，()f t 称为原函数，()F s 称为像函数。 定义（指数阶函数）：指()f t 分段连续（存在有限个第一类间断点），且 0,0M T ?>>，使()0t f t Me σ≤，对t T ?>。 注：()() 0O t f t e σ=。 ()F s 存在：()F s <∞。 命题：指数阶信号的拉式变换存在。 证明：()0t f t Me σ≤，对t T ?> ()()()()0 d d d T st st st T F s f t e t f t e t f t e t +∞ +∞ ???= = +∫ ∫∫

拉普拉斯变换

第十三章 拉普拉斯变换 —学习过渡过程的复频域分析方法 本章内容: 1．复习拉氏变换及拉氏变换的性质 ( 列写微分方程→求时域响应 2．拉氏变换的部分分式展开 列代数方程 → 求复频域响应 3．拉氏变换的运算电路 →积分变换→求时域响应) 4．拉氏变换的线性电路的分析 本章重点： 1．拉氏变换的部分分式展开 2．拉氏变换的运算电路 本章重点：应用运算电路求电路的频率响应 §13-1 拉普拉斯变换的定义 对于一个多个动态元件的电路，用直接求解微分方程的方法比较困难，麻烦；故通过积分变换法，把已知的时域函数（时间域）变换为频域（s 域）函数，从而将时域的微分方程化为频域函数的代数方程。求出频域函数后，再作变换，返回时域，即可求出响应。 积分变换的方法有：拉普拉斯变换和傅里叶变换，拉普拉斯变换应用广，故采用。 一、拉普拉斯变换（拉氏变换） 如果函数f(t)在t ≥0时有定义，且?∞ --0)(dt e t f st 为有限值（收敛）则，f(t)的拉氏变换为： ? ∞ -- = 0)()(dt e t f S st F 式中：ωσj S +=为复数变量，称复频率，单位为HZ ； F （S ）是f(t)的象函数（F （S ）象函数） f(t)是 F （S ）的原函数（f(t)是原函数）。 二、拉普拉斯反变换（拉氏反变换） ? ∞ +∞ -= j c j c st dt e S F j )(21πf(t) 三、举例 例13-1求以下函数的象函数 （1） 单位阶跃函数（2）单位冲激函数（3）指数函数。 解：（1）单位阶跃函数 （2） 单位冲激函数

（3）指数函数。 §13-2 拉普拉斯变换的性质 一、线性（组合）性质 设F1（S）、F2（S）是f1(t)和f2(t)的象函数，A1A2是两个任意实数则有： 二、微分性质 设F（S）是f(t)的象函数，则有 三、积分性 设F（S）是f(t)的象函数，则有 四、延迟性质 设F（S）是f(t)的象函数，则有 应用拉普拉斯变换可求出原函数和象函数的对应关系，得出294页表，那么， 如何利用表中函数对应的关系，由象函数求原函数呢，我们复习部分分式法。 §13-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 在用拉普拉斯变换求解线性电路的时域响应时，需要将频域响应的拉氏变换式子反变换为时间函数，如果象函数较简单，则可查表求原函数；如较复杂，则要分解为简单的、能从表中查到的项，再利用查表求原函数。 电路响应的象函数可表示为两个实系数的s多项式之比（有理分式）为：

第4章拉普拉斯变换

第四章 连续信号与系统的S 域分析 1、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ()()t f dt df t y dt dy dt y d 52452 2+=++ 已知输入()()t e t f t ε3-=时，试求（1）系统的零状态响应；（2）判断系统的稳定性 解：(1) 方程两边取拉氏变换； ()()()() 4 5524 55 22 2+++=?+++= ?=s s s s F s s s s F s H s Y ()()() t e e e t y s s s s s s s s Y t t t zs z ε?? ? ??--=+- +-+=+++?+= ---422121214 2122111459221 (2) 对于因果连续系统，()s H 的全部极点位于s 平面的左半平面， ()t h 才是衰减信号，由此可以得出，在复频域有界输出的充要条件是系统函数()s H 的全部极点位于s 平面的左半平面，若系统函数的极点是虚轴上的单阶共轭极点。则系统临界稳定，若系统函数的极点在右半平面，则系统不稳定，如下图。 该题中，()1 1 4145522+++=+++=s s s s s s H ，其极点分别为4,121-=-=s s ，都在左半平面，所以 系统稳定。 2、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统 ()()()()?? ???==+=++--30,20223'22y y t f dt df t y dt dy t d y d

已知输入()()t e t f t ε3-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应()t y zs 和零输入响应 ()t y zi ， 0≥t 以及系统的全响应()0,≥t t y 。 解：方程两边取拉氏变换 ()()()()()()[]()() ()()()()()() ()()()() ()()() t e e e t y t e e t y s s s s s s Y t e e e t y s s s s s s s s Y s s s s s s s s Y s s F s F s y y sy s Y s s t t t t t zi zi t t t zs ZS εεε?? ? ??+--=+-=+++-=+++=??? ??-+-=+-++++-=+?+++=++++++?+++=+= +=---+++-----------213225 751 7 25239232132 5 1 2 123325312312223632312312;3112030'023********* 22

拉普拉斯变换题库

六．拉普拉斯变换 ㈠选择 ㈡填空 1.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________ 2.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________. 3.)2()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________. 4.t e t t f 22)(+=的拉普拉斯变换是_______________. 5.)(5)(2t e t f t δ+=的拉普拉斯变换是_______________ 6.)2()(2-=t u e t f t 的拉普拉斯变换是________________. 7.k e t t f kt n ()(=为实数)的拉普拉斯变换是__________________. 8.t e t f t 3sin )(2-=的拉普拉斯变换是__________________. 9.t e t f 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________. 10.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。 11.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________ 12.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________. 13.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________. 14.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________. 15.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________. 16. ()()sin f t u t t =的拉普拉斯变换是________________. 17. ()sin(2)f t t =-的拉普拉斯变换是________________. 18.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________. 19.t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________.

第七章 傅里叶变换.

第七章 傅里叶变换 1．求下列函数的傅氏变换： (1)1,10, ()1, 01,0,; t f t t --<? 解: (1)[()]()j t F f t f t e dt ω+∞--∞ =? 1 101 10 1 1 22sin cos | 2(1cos ).j t j t j t j t e dt e dt e dt e dt j i tdt t j ωωωωωωω ωω -----=-+=-+=-= =- -????? (2) ()()j t F f t e dt ωω+∞--∞ =? 0(1)(1)0 11|.11t j t j t j t e e dt e dt e j j ωωωωω ---∞ -∞ --∞====--?? 6．求下列函数的傅氏变换 (1) 1,0,sgn 1,0;t t t -? (2) ()sin(5).3f t t π =+ 解: (1)已知 1 [()](),[1]2(),F u t F j πδωπδωω = +=由sgn 2()1t u t =-有 12[sgn ]2( ())2().F t j j πδωπδωωω =+-= (2) 由于 1()sin(5)sin 5cos5,322f t t t t π=+=+ 故 [()][(5)(5)](5)(5)].2j F f t πδωδωδωδω= +--++- 7．已知00()[()()]F ωπδωωδωω=++-为函数()f t 的傅氏变换，求().f t

第四章 拉普拉斯变换

第四章拉普拉斯变换 第一题选择题 1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。 A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。 2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。 A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。 A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面 4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B 。 A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 。 A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面 6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是D A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性 9．系统函数H(s)是由 D 决定的。 A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。

第二章 拉普拉斯变换的数学方法

第二章 拉普拉斯变换的数学方法 2-1 试求下列函数的拉氏变换 （1）23)(2 ++=t t t f 解：3 2232()=++F s s s s （2）t t t f 2cos 32sin 5)(?= 解：22 103()44=?++s F s s s （3）at n e t t f ?=)( 解：1 ! ()()+=?n n F s s a （4）t e t f t 6sin )(2?= 解：2 6 ()(2)36 =++F s s （5）at t t f cos )(= 解：1()cos ()2 ?==+jat jat f t t at t e e 22 2222222 111()2()()()4??+=+=??+??+??s a F s s ja s ja s a a s （6）t t f 2 cos )(= 解：1cos 2()2+= t f t 22 2211112 ()()22424(4) +=+?=+=+++s s s F s s s s s s s （7）)(5)(2t e t f t δ+= 解：1 ()52 = +?F s s （8）)(sin )(cos )(t u t t t t f ???=δ 解：1 111)(22 2+=+?=s s s s F 2-2 已知) 1(10 )(+= s s s F （1）利用终值定理，求∞→t 时的)(t f 值。 解：0 01010 lim ()lim ()lim lim 10(1)1 →∞ →→→====++t s s s f t sF s s s s s （2）通过取)(s F 拉氏反变换，求∞→t 时的)(t f 值

第十三章积分变化法在第六章,我们曾用拉普拉斯变换方法求解常微分

第十三章 积分变化法 在第六章，我们曾用拉普拉斯变换方法求解常微分方程。经过变换，常微分方程变成了代数方程，解出代数方程，再进行反演就得到了原来常微分方程的解。 积分变换在数学物理方程（也包括积分方程、差分方程等）中亦具有广泛的用途。经过变换以后，方程变得简单了，例如偏微分方程变成了常微分方程，解出常微分方程，再进行反演，就得到了原来偏微分方程的解。利用积分变换，有时还能得到有限形式的解，而这往往是用分离变数法不能得到的。 本章主要介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用。 §13.1 傅里叶变换法 用分离变数法求解有界空间的定解问题时，所得到的本征值谱是分立的，所求的解可表为对分立本征值求和的傅里叶级数。对于无界空间，用分离变数法求解定解问题时，所得到的本征值谱一般是连续的，所求的解可表为对连续本征值求积分的傅里叶积分。因此，对于无界空间的定解问题，傅里叶变换是一种很适用的求解方法。本节将通过几个例子说明运用傅里叶变换求解无界空间（含一维半无界空间）的定解问题的基本方法，并给出几个重要的解的公式。 例1 求解无限长弦的自由振动?? ???==∞<<-∞=-==).(),() (,0002 x u x u x u a u t t t xx tt ψ? 解 应用傅里叶变换，即用π2ikx e -遍乘方程及定解条件各项。并对空间变数x 积分（时间 变数t 视作参数）。原来的定解问题变换成 ) (),(0 0022k U k U U a k U t t ψ='Φ==+''== 其中)(k Φ、)(k ψ分别是)(x ?、)(x ψ的傅里叶变换。原来的定解问题变成了常微分方程及初值条件，其通解是 ikat ikat e k B e k A k t U -+=)()(),( 代入初始条件可定出 ). (121)(21)(),(121)(21)(k ik a k k B k ik a k k A ψ-Φ=ψ+Φ= 这样 ikat ikat ikat ikat e k ik a e k e k ik a e k k t U --ψ-Φ+ψ+Φ= )(1 21)(21)(121)(21),( 最后，对),(k t U 作逆傅里叶变换。应用延迟定理与积分定理，结果是 ξξψ??d a at x at x t x u at x at x ?+-+-++=)(21)]()([21),( （13.1.1）

第五章 拉普拉斯变换

第五章拉普拉斯变换（拉氏变换） 第一节数学模型概述 1、为了从理论上对控制系统进行性能分析，首先要建立系统的数学模型。系统的数学模型，是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。 ——许多系统，不管是机械的、电气的、热力的，还是经济学的、生物学的，其动态特性都可以用微分方程来描述。 2、数学模型可以采用分析法或试验法来建立。分析法从系统的物理规律出发建立数学模型，如基于牛顿定律建立机械系统的数学模型、基于克希霍夫定律建立电气系统的数学模型等等；试验方法对系统加入一定形式的输入信号，用求取系统输出响应的方法来建立数学模型（系统辨识）。——数学建模一旦获得了系统的数学模型，就可以采用各种分析方法和计算机工具（如MATLAB），对系统进行分析和综合。因此，导出一个合理的数学模型，是整个分析过程中最重要的工作。 3、对于给定的系统，其数学模型不是唯一的，一个系统可以用不同的方式表示，这取决于变量和坐标系统的选择。 ——在时间域，通常采用微分方程或一阶微分方程组的形式；在复数域则采用传递函数形式；而在频率域采用频率特性形式。 4、在分析单输入、单输出、线性、定常系统的时候，采用传递函数法比其他方法更为方便。系统的传递函数，是指当初始条件为零时，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 ——传递函数G(s) 类似软件工程中所说的“黑箱”，只关心它所实现的功能，不关心内部的细节。 第二节拉氏变换 一、引言 拉氏变换是一种求解线性微分方程的简便运算方法。应用拉氏变换解线性微分方程时，采用下列步骤： 1、对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方程变为s的代数方程；

拉普拉斯变换

§13拉普拉斯变换 重点：1.拉普拉斯反变换部分分式展开 2.基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路 3.应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 难点： 1.拉普拉斯反变换的部分分式展开法 2.电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用 本章与其它章节的联系： 是后续各章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 预习知识： 积分变换 §13－1拉普拉斯变换的定义 1.拉普拉斯变换法 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。 2.拉普拉斯变换的定义 一个定义在[0,+∞)区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为 式中s=σ+jω为复数，被称为复频率；F(s)为f(t)的象函数，f(t)为F(s)的原函数。 由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为 式中c为正的有限常数。 注意： 1）定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，即： 它计及t=0-至0+，f(t)包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。 2）象函数F(s)一般用大写字母表示,如I(s)，U(s)，原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。 3）象函数F(s)存在的条件： 3.典型函数的拉氏变换 1)单位阶跃函数的象函数

2)单位冲激函数的象函数 3)指数函数的象函数 §13－2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质列于表13.1中。 表13-1 拉氏变换的若干性质和定理 时域延迟为一非负实数 频域延迟 或存在 或 所有奇点均在 为与的卷积 应用拉氏变换的性质，同时借助于表13.2中所示的一些常用函数的拉普拉斯变式可以使一些函数的象函数求解简化。

第七章概述

第七章药物动力学概述 第一节药物动力学概念及发展概况 一、概念 1.定义 用动力学原理与数学处理方法，描述药物在体内动态行为的量变规律的学科。 动态行为：药物在体内存在不同位置所进行的吸收、分布、代谢、排泄过程，即ADME过程。 量变规律：药物存在不同位置的药物数量随时间的变化规律，既速度规律。 药动学是研究药物在体内吸收、分布、代谢、排泄四个过程的速度规律的一门科学。 2. 应用 1）评价药物 2）剂型研究、剂型设计 3）临床药学（给药方案设计） 二、发展概况 药物动力学的发展只有几十年的历史。 1937年，年轻的生理学家Torsten Teorell 发表了“物质进入机体的分布动力学”的论文第一次提出了药物在体内的动力学过程。随着电子计算机的发展和分析化学的重大突破，从极少量的生物样本中就

可以定量测出痕量药物和化学物质，使药物动力学有了显著的发展。1972年，在美国马里兰州波兹大学国立卫生科学研究所召开的药理学与药物动力学国际会议上，正式确认药物动力学为独立学科70年代以来，药物动力学的发展极为迅速，大量的药物动力学研究在理论上和实践上推动了新药设计和临床药物治疗。药物动力学的概念和内容是进行药物研究和药物治疗所必须具备的知识，应用药物动力学的知识可以极大地改善药物治疗，提高临床效果。 第二节药动学的研究内容及相关学科关系 一、研究内容 药动学的基本任务是对动态行为定量描述，其研究内容主要有： 1.建立药物动力学模型 2.探讨药动学参数与药物效应间关系 3.探讨药物结构与药动学规律的关系，开发新药 4.探讨药物剂型因素与药动学规律的关系，开发新型给药系统 5.药物评价 6.临床给药方案制定 二、药物动力学与相关学科的关系 药物动力学是一门多学科交叉而形成的边缘学科，从研究对象、研究方法、研究目的等方面都与药学领域中的药剂学、药物化学、药理、毒理学、临床药理学、药物治疗学及分析化学具有密切的关系。药物化学与药剂的研究成果――药物及其制剂为药物动力学提供对象；药物动力学与药剂学的结合，产生和发展了生物药剂学；药理学

电路(第五版)._邱关源原著_电路教案__第13章拉普拉斯变换

第13章 拉普拉斯变换 ● 本章重点 1、 掌握几个常见函数的拉氏变换。 2、 掌握部分分式展开法； 3、运算法求解暂态过程。 ● 本章难点 1、作运算电路 ● 教学方法 本章讲述了线性动态电路的频域分析法，即拉普拉斯变换法（又称运算法）。对KCL 和KVL 运算形式及元件VCR 运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路等重点和难点内容，讲述中不仅要讲清基本概念，还要强调和时域形式、相量形式的对应关系，并通过实例加以分析，讲清运算法在电路中的运用。课后布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章以讲授为主，共用4课时。 ● 授课内容 13.1拉普拉斯变换的定义 拉氏正变换：F(S)= ()dt e t f St -∞ ? - 拉氏反变换：f(t)=dS e S F j St J J ?+-ω σω σπ)(21 拉氏变换的作用：时域 复频域 微分方程 代数方程 微积分运算 代数运算 一、三个常见函数的拉氏变换 1、 阶跃函数ε(t) L[ε(t)]=S 1 2、 指数函数t e α- L[t e α-]=α +S 1 3、 冲激函数()t δ L[()t δ]=1 二、拉氏变换的性质 微分性质：L [f’(t)]=SF(S)-f(0-) 三、拉氏反变换（部分分式展开法） 1、 分母多项式存在n 个单根 ()()()()()n P S P S P S S F S F +++= 211=n n P S A P S A P S A +++++ 22 11 其中 ： ()()111P S P S S F A -=+= ()()222P S P S S F A -=+= ()()n n n P S P S S F A -=+=

第七章傅里叶变换.

2 1.求下列函数的傅氏变换: 1, (1) f(t) 1, 0, 1 t 0, 0 t 1, 其它； f (t)e j t dt °e J t dt 1 1 . e J 0 1 2i sin tdt t dt 第七章傅里叶变换 1 . e J 0 1 . e J 0 t dt t dt f(t) e t , t 0, t 0, 0 ； ^^(1 cos ). F() f (t)e j t dt e t e j t dt e ( 1 j )t dt 6? 1 (1 j )t |0 r^e | 1 J 求下列函数的傅氏变换 (1) sgnt 1, ,t 0, t 0; f(t) sin(5t 解: (1)已知 F[u(t)] (), F[1] (),由 sgnt 2u(t) 1 有 F[sg nt] 2(」 ())2 ()- (2)由于 f (t) sin(5t -) 1 -sin 5t ——cos5t, 2 F[f(t)]切( 5) 5)]竹 5) ( 5)]. 7?已知 F( ) [ ( ) )］为函数f(t)的傅氏变换，求f(t).

解：f(t) F 1[F( )] 丄 1 2 1 -e 2 jt | 0 ))e j t d cos 0t. 8.求函数 1 |[ (t a) f(t) 解： F( 1 [ [e jt | (t cosa 9.设 f i (t) 0, 1, 解：f l (t)* f 2(t) 0 )e j |e j (t a) a cos- 2 0, 0, t d t | a) (t t |ta (t a) (t t |t f 2(t) f i ( )gf 2(t )d (t 2) 当 t 0 时，f 1(t)* f 2(t) 0; t 当 t 0 时，f 1(t)* f 2(t) 0e f l (t)* f 2(t) 10.求下列函数的傅氏变换. (1) f (t) sin o t u(t); (2) f (t) 1 解：已知 F[u(t)] ()- )e j t d 号)］的傅氏积分变 换. (t |)]e jt dt |t a ]/2 t — 2 0, e t 0, 0, 1 e 0, t 0 t 0. e j 0t tu(t)