福建省厦门市翔安区2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．8 B．9 C．10 D．8或10
3．五边形的内角和的度数为（）
A．180°B．270°C．360°D．540°
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．C．D．
5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
6．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2，则AB长为（）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）
A．48° B．34° C．74° D．98°
8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）www-2-1-cnjy-com
A．5cm B．12cm C．13cm D．不能确定
9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
10．如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）【来源：21cnj*y.co*m】
A．28 B．18 C．10 D．7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．
12．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．
13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= ．
14．如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是．
15．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为°．21*cnjy*com
16．如图，点O是原点，AB∥x轴，点M在线段AB上，且OM=2b，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是（0，a），则点A的坐标是（结果用a，b表示）．
三、解答题（本大题共11小题，共86分）
17．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要有解题过程）18．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
19．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC ≌△DEF．
20．已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．
21．作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）．
已知：如图，∠AOB和点C、D．求作点M，使MC=MD，且M到∠AOB两边的距离相等．
22．已知点A（1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，1），在坐标系中画出△ABC，并作出△ABC关于x 轴的对称图形△A′B′C′，并求△ABC 的面积．
23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于E．若DE=3，求AB的长．
24．如图，AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=5，DE=3，求BE的长．
25．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．
（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；
（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F．若CE=6，求△BEC的面积．
27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4）．
（1）如图1，若点B 在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），且AB=BC，AB⊥BC，求点B坐标．
（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∠BFM=45°，MF交直线AE于M．求证：OB+BM=AM．
2015-2016学年福建省厦门市翔安区八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．
【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．8 B．9 C．10 D．8或10
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4，
2、4、4可以构成三角形，
周长为10；
②当2为腰时，
其它两边为4和8，
∵2+2=4，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有10．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21·cn·jy·com
3．五边形的内角和的度数为（）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形内角和公式可求得答案．
【解答】解：
五边形的内角和度数=（5﹣2）×180°=540°，
故选D．
【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n﹣2）180°．https://www.wendangku.net/doc/3f5379144.html,
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【来源：21·世纪·教育·网】
5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
6．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AC=2，则AB长为（）
A．2 B．2 C．4 D．4
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4．
故选C．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）
A．48° B．34° C．74° D．98°
【考点】轴对称的性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【出处：21教育名师】
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′，
∵∠A=98°，∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣98°﹣48°=34°．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和定理，求出∠C的度数是解题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=5cm，AB=12cm，BD=13cm，则点D到BC的距离是（）
A．5cm B．12cm C．13cm D．不能确定
【考点】角平分线的性质．
【分析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
DE=AD=5cm，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D 是成立的，问题即可解决．
【解答】解：由题意得：
△BC′D≌△BFD，
∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；
∠C′BD=∠CBD；
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；
∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；
在△ABE与△CDE中，
∵，
∴△ABE≌△C′DE（HL）；
又∵△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形；
综上所述，选项A、C、D成立，
∴下列说法错误的是B，
故选B．
【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答
10．如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）21·世纪*教育网
A．28 B．18 C．10 D．7
【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质．
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．
【解答】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为14，
故AB=14﹣4=10，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．
故选C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．
【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，
则多边形的边数为：360÷40=9．
故答案是：九．
【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．
13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= 70°．
【考点】三角形的外角性质．
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°，
∴∠B=70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中．
14．如图，AB交CD于点O，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，则需要补充的一个条件是OC=OD（或填∠A=∠B或∠C=∠D亦可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
【解答】解：OC=OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC=OD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
15．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为40 °．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．
【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴EA=EB，则∠B=∠EAG，
设∠B=∠EAG=x度，
∵FA=FC，则∠C=∠FAH，
设∠C=∠FAH=y，
∵∠BAC=110°，
∴x+y+∠EAF=110°，
根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，
解得∠EAF=40°．
故答案为：40．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．