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结构动力学习题答案(刘晶波)

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

结构动力学习题解答(一二章)

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

结构动力学1_652807188

1/35 结构动力学教师：刘晶波助教：赵冬冬清华大学土木工程系2010年秋 2/35 结构动力学教科书 ●刘晶波杜修力主编，结构动力学，机械工业出版社，2005年1月第1版，2007重印。 3/35结构动力学参考书 ●A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000. 4/35 结构动力学参考书 ●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.

5/35结构动力学参考书 ●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995. 6/35 结构动力学参考书 ●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校，结构动力学第二版(修订版)，高等教育出版社，2006。 7/35 结构动力学参考书 ●唐友刚著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版社，2004。●张相庭王志培等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，2005。 yyyyyy 8/35 结构动力学总成绩： ①平时成绩作业＋读书报告②期中成绩③期末成绩总成绩＝平时成绩×(30～40%) ＋期中成绩×(20%) ＋期末成绩×(40～50%)

9/35 课程内容简介本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学，使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力通过介绍若干重要的前沿研究成果，使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿结构动力分析的基础理论知识解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题 10/35 结构动力学第1 章概述 11/35 第1章概述 1.1结构动力分析的目的 12/35 1.1结构动力分析的目的动力问题: 5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动；5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动； 5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，???等等，量大而面广。动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。

2016结构动力学(硕)答案.pdf

《结构动力学》试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理二、简答：（每题5分，共20分） 1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？3.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： 0T m n m ， 0T m n k （式中m 、n 为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的 N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。 4.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。三、计算（每题13分，共65分） 1.图1所示两质点动力体系，用 D ’Alembert 原理求运动方程。图1

2.图2所示，一长为l，弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。图2 3.图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为r，在一半径为R的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。

结构力学练习题及答案

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。（） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1

结构动力学习题解答一二章

第一章单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。方法一:衰减曲线法。求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,

结构力学试题及答案汇总(完整版)

. ... . 院（系）建筑工程系学号三明学院姓名 . 密封线内不要答题密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图示体系的几何组成为：（ A ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C. 瞬变； D. 常变。（第1题）（第4题） 2. 静定结构在支座移动时，会产生：（ C ） A. 力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 3. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：（ B ） A ．圆弧线； B ．抛物线； C ．悬链线； D ．正弦曲线。 4. 图示桁架的零杆数目为：（ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不对。 6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（ C ） A ．力的平衡方程； B ．位移为零方程； C ．位移协调方程； D ．力的平衡及位移为零方程。

. ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是___几何不变____ 体系，前者___无__多余约束而后者____有___多余约束。 2. 图 b 是图 a 结构 ___B__ 截面的 __剪力__ 影响线。 3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ___i___, 分配系数为 ____1/8 ____, 传递系数为 ___-1__。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）（本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作图示结构的 M 图。（本题15分）

结构动力学论文

浅议“动力有限元法” 摘要：有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数。该方法在工程中有着广泛的应用，比如：桥梁，建筑上部和建筑基础等。关键词：有限元；动力；位移 Abstract: Finite element method is currently the most widely used as a discrete numerical method. Its basic idea is going to artificially continuum structure which is divided into a finite number of units. Each unit provids common to a group of deformed form, which is known as an unit displacement mode or interpolation function. This method works with a wide range of applications. Example: bridges, buildings and construction base and so on. Key words: Finite element; Force;Displacement 1 动力有限元法基本过程有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数[1]。动力学的有限元法同静力学问题, 是把物体离散为有限个单元体, 考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。在运动物体单位体积上作用的体力可以用下式表达: {}{}δδδνδρt t a -=22a - } Ps { P} { (1-1) 式中 {Ps}——静力; {δ}——位移; {}δρ22 a t a ——惯性力; {}δδδνt ——阻尼力。用有限单元法求解动力问题的位移模式: {}e δ ] [N f} {= (1-2) 式中 [N]——形函数矩阵; {}e δ——单元节点位移矩阵。

13结构动力学习题

1.1 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.2 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为1。 1.3 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.4 结构的自振频率不仅与质量和刚度有关，还与干扰力有关。 1.5 单自由度体系，考虑阻尼时，频率变小。 1.6 弹性力与位移反向，惯性力与加速度反向，阻尼力与速度反向。 1.7 如简谐荷载作用在单自由度体系的质点上且沿着振动方向，体系各截面的内力和位移动力系数相同。 1.8 在建立质点振动微分方程时，考虑不考虑质点的重力，对动位移无影响。 1.9 图示体系在简谐荷载作用下，不论频率比如何，动位移y(t) 总是与荷载P(t) 同向。 1.10 多自由度体系自由振动过程中，某一主振型的惯性力不会在其它主振型上做功。二、单项选择题 2.1 在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式中，yst是 A 质量的重力所引起的静位移 B 动荷载的幅值所引起的静位移 C 动荷载引起的动位移 D 质量的重力和动荷载复制所引起的静位移 2.2 无阻尼单自由度体系的自由振动方程：。则质点的振幅y max= 2.3 多自由度振动体系的刚度矩阵和柔度矩阵的关系是 2.4 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是

2.5 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.6 已知两个自由度体系的质量矩阵为，Y22等于 A －0.5 B 0. 5 C 1 D －0.25 2.7 不计阻尼，不计自重，不考虑杆件的轴向变形，图示体系的自振频率为 2.8 图示四个相同的桁架，只是集中质量m的位置不同，，它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，（忽略阻尼及竖向振动作用，各杆EA为常数），那么它们的关系是 2.9 设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是 A ω越大β也越大 B θ越大β也越大 C θ/ω越接近1，β绝对值越大Dθ/ω越大β也越大 2.10 当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是

结构动力学习题解答(三四章)

第三章多自由度系统试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。图３－１０解：（1）系统自由度、广义坐标图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标；（2）系统运动微分方程根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1）（3）系统特征方程设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2）（4）系统频率方程系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程

工程力学结构动力学复习题

工程力学结构动力学复习题一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、

阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般

结构动力学硕答案

结构动力学硕答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《结构动力学》试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理二、简答：（每题5分，共20分） 1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？ 2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？ 3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： 0T m n m φφ=，0T m n k φφ= （式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。 4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。三、计算（每题13分，共65分） 1. 图1所示两质点动力体系，用D ’Alembert 原理求运动方程。图1 2. 图2所示，一长为l ，弯曲刚度为EI 的悬臂梁自由端有一质量为m 的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。图2 3.图3所示，一重mg 的圆柱体，其半径为r ，在一半径为R 的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。图3 4.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。初始条件 y(0)={0.060.050.04}m y (0)= {0.0 0.30.0 }m/s 图4

结构动力学思考题解答

结构动力学思考题 made by 云屹思考题一 1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为： (1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响； (2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化； (3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。 2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。 3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体 4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？ (1)材料的摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻尼。 5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件： (1)线性问题； (2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。思考题二 1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？ k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力； m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

结构力学试题及答案汇总完整版

. .. . 院（系）建筑工程系学号三明学院姓名 . 密封线内不要答题密封…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 结构力学试题答案汇总一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图示体系的几何组成为：（ A ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C. 瞬变； D. 常变。（第1题）（第4题） 2. 静定结构在支座移动时，会产生：（ C ） A. 力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 3. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：（ B ） A ．圆弧线； B ．抛物线； C ．悬链线； D ．正弦曲线。 4. 图示桁架的零杆数目为：（ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结构的最后弯矩图为：（ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不对。 6. 力法方程是沿基本未知量方向的：（ C ） A ．力的平衡方程； B ．位移为零方程； C ．位移协调方程； D ．力的平衡及位移为零方程。

. .. . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是___几何不变____体系，前者___无__多余约束而后者____有___多余约束。 2. 图 b 是图 a 结构 ___B__ 截面的 __剪力__ 影响线。 3. 图示结构 AB 杆 B 端的转动刚度为 ___i___, 分配系数为 ____1/8 ____, 传递系数为 ___-1__。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？答：因为静定结构力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）（本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2= P F 3 10（6分）。 2.作图示结构的 M 图。（本题15分）

结构动力学习题分析

第九章结构动力计算一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体系的自振频率比图 b 的小。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单自由度体系如图，W =98 .kN ，欲使顶端产生水平位移 ?=001 .m ，需加水平力 P =16kN ，则体系的自振频率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W ，杆重不计， EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。 A C 10、不计阻尼时，图示体系的运动方程为： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图示体系，质点的运动方程为：

A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在图示结构中，若要使其自振频率 ω增大，可以 A ．增大 P ； B ．增大 m ； C ．增大 E I ； D ．增大 l 。 l t ) 3、单自由度体系自由振动的振幅取决于： A ．初位移； B ．初速度； C ．初位移、初速度与质量； D ．初位移、初速度与结构自振频率。 4、考虑阻尼比不考虑阻尼时结构的自振频率： A ．大； B ．小； C ．相同； D ．不定，取决于阻尼性质。 5、已知一单自由度体系的阻尼比 ξ=12.，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为： D. C. B. A. 6、图 a 所示梁，梁重不计，其自振频率 () ω=76873 EI ml /；今在集中质量处添加弹性支承，如图 b 所示，则该体系的自振频率 ω为： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图示结构，不计阻尼与杆件质量，若要其发生共振，θ 应等于 A ． 23k m ； B ．k m 3；

结构动力学例题复习题含答案-2021年推荐必备

结构动力学例题复习题第十六章结构动力学【例 16- 1 】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图 16-6 所示刚架的动力自由度。

图 16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。【例 16- 2 】试用柔度法建立图 16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载作用的运动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。设图 a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为 y （向下为正）。把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图 b 、 c 、 d 及 e ），则

式中，，。将它们代入上式，并注意到，，得图 16-7 经整理后可得式中，，称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图 a 的相当体系如图 f 所示。【例 16- 3 】图 16-8 a 为刚性外伸梁， C 处为弹性支座 , 其刚度系数为，梁端点 A 、 D 处分别有和质量，端点 D 处装有阻尼器 c ，同时梁 BD 段受有均布动荷载作用，试建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。

结构力学测试题及答案word版本

结构力学测试题及答案

1．图示排架在反对称荷载作用下，杆的轴力为：（） P / 2；B P ；C 0 ；D －P 。 2．图示结构影响线如图所示，则影响线上纵标表示1作用在（）点时，A截面的弯矩点时，B截面的弯矩点时，A截面的弯矩点时，B截面的弯矩 3．图示多跨静定梁的基本部分是（） A部分B部分C部分D部分 A B C D E 4．悬臂s梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（）A EI l F P 3 3 B EI l F P 3 23C EI l F P 3 22D EI l F P 3 4 F P l EI F P l l 5．图5所示对称结构的等代结构为（） q q 图5 q A q B q q C D 1．图示体系为（）

A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C. 几何常变 D. 几何瞬变 2．图a 结构的最后弯矩图为：( ) A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。 ( a) (b) (c) (d) 3连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力是( ) A. 1.21(↑) B. 5.07(↑) C. 11.07(↓) D.17.07(↑) 4．图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．3(24); B . 3(16); C . 53(96); D. 53(48). l 4 34 4 34 34 4 8 M

5．图示结构：（） A. 段有内力； B. 段无内力； C. 段无内力； D. 全梁无内力。

q q 图5 q A q B q q C D 4．图示简支梁B 截面的弯矩为（）。 A.48（下侧受拉） B.48（上侧受拉） C.72（下侧受拉） D.72（上侧受拉） 5．图示体系的几何组成为（）。 A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系； C.瞬变； D.常变。 1．图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。（） 12 O 2．图示桁架α杆内力是零。（） 3．图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。（）

结构动力学习题解答.docx

第一章单自由度系统总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力；（ 2）利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程；（ 3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析和动量距分析；（ 2）利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程( L )L =0，得到系统的运动微分方程； dt （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（ 1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ，进一步得到系 dt 统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（ 1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。（2）由对数衰减率定义ln( A i) ，进一步推导有 A i1 2 ， 2 1

结构力学复习题及参考答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案结构力学一、判断题： 1.图示三种结构中，ABC杆的内力是相同的。 [ ] （a）（b）（c） 2.图(a)是从某结构中取出的一段杆AB的隔离体受力图,则图(b)为该段杆的弯矩图,这是可能的。[ ] （a） (b) 3.图所示梁的支反力F Ay=0。 [ ] 4.某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在E处必作用了一个水平向右的集中荷载，其大小为10kN。 [ ] M图（） 5.线性变形体受荷载、支座移动和温度变化作用的状态都满足功的互等定理。 [ ] 6.图示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。 [ ] 7.图中图a、b所示两结构的变形相同。 [ ]

8.图所示体系中各杆EA 相同，则两图中C 点的水平位移相等。 [ ] 9.按照合理拱轴制成的三铰拱，在任意竖向荷载作用下，拱各截面的弯矩均为零。 [ ] 10.位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。 [ ] 11.如图所示梁的弯矩M BA =2F P a 。 [ ] 12.荷载F P =1沿图所示桁架的上弦或下弦移动，杆件AC 的轴力影响线在结点B 或D 以左部分的竖标均为零。 [ ] 二、选择题： 1.图示体系的几何组成是 [ ] A. 无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系 2.图示体系的几何组成是 [ ] A. 无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系

3.图示为结构及其力法基本系，则力法典型方程的自由项为： [ ] A., B., C., D., 4.图A-图D所示结构均可作为图(a)所示结构的力法基本结构,使得力法计算最为简便的基本结构是[ ] 5.图示超静定结构，列出其力法计算典型方程，下述四个表述中不正确的是 [ ] A． B B. C. D.